中2 数学：単項式の乗法・除法の練習問題
中2の単項式の乗法・除法。係数、文字の指数、かっこの範囲、0で割らない条件を確かめる18問と、計算過程と理由を自分で書く10題です。
中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中2A(1)ア(ア)・イ(ア)。冊子102〜105/PDF106〜109。簡単な単項式の乗法・除法と、具体的な数の計算に関連付けた理解。多項式と単項式の乗除や中3の乗法公式は要求しません。
解説を読む
係数の計算と文字の部分の計算を分けて考えます。同じ文字をかけることと、同類項を足すことを区別し、割る式が0にならない条件を先に確かめます。
必要な予備知識
正負の数と分数の乗法・除法、文字を用いた積の表し方、指数の意味、同類項の整理。負の指数や分数の指数は使いません。
- 係数どうしを計算し、同じ文字の指数の関係を考えます。
- x²×x³は、xを2個と3個かけるのでx⁵です。x²+x³とは計算が違います。
- 単項式で割るときは、その単項式が0でない条件のもとで約分します。文字の部分を約分した後も、元の除数の条件は残ります。
- かっこの外の指数がどの部分にかかるかを確かめます。−(2x)²と(−2x)²では、二乗する範囲が違います。
解き方の例
(−2a²b)(5ab²)=−10a³b³。係数は(−2)×5、aの指数は2+1、bの指数は1+2です。
15x⁴÷(5x²)=3x²。ただし元の除数5x²が0でないように、x≠0とします。
よくある間違い
- 同じ文字の指数を、乗法なのにかけてしまう。
- 一つの文字を約分しただけで、その文字の部分を全て消してしまう。
- かっこに入っていない負の符号まで二乗したことにする。
- 約分後の式に0を代入できることを理由に、元の式の0による除法も認めてしまう。
考え方を説明する
18問は指定された係数・指数や選んだ式を自動採点します。記述10題では、式全体、係数と文字の部分の計算、かっこの範囲、元の除数が0でない条件、誤りの説明や生徒が作る式を講師が確認します。途中式の正しい別の順序も認めます。
自動採点は選んだ式や入力した数だけです。途中式、文字の意味、式の変形や説明そのものは自動採点しません。記述問題の生徒の作業を紙や授業用ボードへ残し、講師が確認してください。
練習する
設問で指定された数を入力するか、答えを一つ選びます。式全体、途中式、理由は自分の紙や授業用ボードへ残します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
(−3x²)(4x³)をCxⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = −12 / 指数n = 5
係数は−3×4=−12、文字の部分はx²×x³=x⁵です。
(−2a³)(−5a²)をCaⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = 10 / 指数n = 5
負の数どうしの積は正で、係数10、aの指数は3+2=5です。
18x⁵÷(−6x²)をCxⁿと表します。ただしx≠0です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = −3 / 指数n = 3
18÷(−6)=−3、x⁵÷x²=x³です。元の除数が0にならない条件x≠0は残ります。
−24a⁶÷(8a³)をCaⁿと表します。ただしa≠0です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = −3 / 指数n = 3
−24÷8=−3、a⁶÷a³=a³です。
(−4x²)²をCxⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = 16 / 指数n = 4
(−4x²)(−4x²)=16x⁴です。係数も文字の部分も二乗します。
−(3a²)²をCaⁿと表します。最初の−はかっこの外です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = −9 / 指数n = 4
(3a²)²=9a⁴を求めた後に、かっこの外の−を付けるので−9a⁴です。
15x⁴÷(3x)×(2x²)を左から順に計算し、Cxⁿと表します。ただしx≠0です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = 10 / 指数n = 5
先に15x⁴÷(3x)=5x³。次に5x³×2x²=10x⁵です。
(−2a)(3a²)(−a³)をCaⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = 6 / 指数n = 6
係数は(−2)×3×(−1)=6、指数は1+2+3=6です。
((1/2)x²)((−3/5)x³)をCxⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = − / 指数n = 5
係数は(1/2)×(−3/5)=−3/10、指数は2+3=5です。
((−7/4)a⁵)÷((7/2)a²)をCaⁿと表します。ただしa≠0です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = − / 指数n = 3
係数は(−7/4)×(2/7)=−1/2、文字の部分はa³です。
(0.6x³)(−0.5x²)をCxⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = − / 指数n = 5
0.6×(−0.5)=−0.3=−3/10、指数は3+2=5です。
−9x⁵÷(3x³)をCxⁿと表します。ただしx≠0です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = −3 / 指数n = 2
−9÷3=−3、x⁵÷x³=x²です。
(−2a²b)(3ab²)を計算した式を一つ選んでください。
- −6a²b²
- 6a³b³
- −6a³b³
- −5a³b³
答えと解説
−6a³b³
係数は−6、aの指数は2+1=3、bの指数は1+2=3です。
20x³y²÷(−5xy)を計算します。ただしx≠0、y≠0です。正しい式を選んでください。
- −4x²y
- −4x²y²
- 4x²y
- −4x³y²
答えと解説
−4x²y
係数は−4、x³÷x=x²、y²÷y=yです。
(−3ab²)²を計算した式を選んでください。
- −9a²b⁴
- 9ab⁴
- 6a²b⁴
- 9a²b⁴
答えと解説
9a²b⁴
かっこの中の全体を二乗するので、(−3)²=9、a²、b⁴となります。
12a³b²÷(3ab)×(−2b)を左から順に計算します。ただしa≠0、b≠0です。正しい式を選んでください。
- −8a²b
- −8a²b²
- −2a²
- −8a³b²
答えと解説
−8a²b²
12a³b²÷(3ab)=4a²b。これに−2bをかけて−8a²b²です。
(2x²)(3x³)=6xⁿとなる指数nを答えてください。指数をかける計算と混同しないよう、理由は紙へ書きます。
答えと解説
5
x²×x³はxを全部で5個かけるので、n=2+3=5です。
(−2x)³をCxⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
答えと解説
係数C = −8 / 指数n = 3
(−2x)を3個かけるので、係数は−8、文字の部分はx³です。
考え方を説明する
(−4a²b)(−3ab³)を計算し、係数、aの部分、bの部分をどう計算したか分けて書いてください。
答えと解説
12a³b⁴。係数は(−4)(−3)=12、a²×a=a³、b×b³=b⁴です。
式全体、二つの負の符号、各文字の指数の計算を確認します。
28x⁴y³÷(−7x²y)を計算してください。元の除数が0にならない条件と、どの因数を約分したかも書きます。
答えと解説
x≠0、y≠0のもとで−4x²y²。係数28÷(−7)=−4、x⁴÷x²=x²、y³÷y=y²です。
約分前の除数、各文字の部分、約分後も残る条件を確認します。
(−2ab²)³を、同じ単項式を3個かける形も書いて計算してください。
答えと解説
(−2ab²)(−2ab²)(−2ab²)=−8a³b⁶。
係数の符号、aの指数1+1+1、bの指数2+2+2を確認します。
−(5xy²)²と(−5xy²)²をそれぞれ計算してください。二乗する範囲を示し、自分で0でないx、yを決めて、二つの値が違うことも確かめます。
答えと解説
前者は−25x²y⁴、後者は25x²y⁴。例としてx=1、y=2なら−400と400です。
生徒の正しい別の数例も認めます。かっこの外の符号と、かっこに含まれる符号を区別した説明を確認します。
18a⁴b³÷(6ab²)×(−2ab)を左から順に計算してください。除数の条件と二段階の式を書きます。
答えと解説
a≠0、b≠0。先に3a³bを得て、それに−2abをかけると−6a⁴b²です。
除法と乗法の順、各段階の係数と指数、元の除数の条件を確認します。
((3/4)x³y)((−8/9)xy²)を計算し、分数の係数を約分した過程と文字の部分の過程を書いてください。
答えと解説
係数は(3/4)(−8/9)=−2/3、文字の部分はx⁴y³なので、−(2/3)x⁴y³です。
分数の積の約分と、文字の指数の計算を別々に確認します。
−2.4a⁴b²÷(0.6a²b)を計算し、係数の割り算を小数または分数で説明してください。除数の条件も書きます。
答えと解説
a≠0、b≠0。−2.4÷0.6=−4、a⁴÷a²=a²、b²÷b=bより−4a²bです。
小数による割り算でも等しい分数による計算でも認めます。元の除数が0でない条件を確認します。
a≠0として、「8a³÷(4a)=2a³」とした計算を直してください。最初に合わなくなった文字の部分を、因数を並べる形で説明します。
答えと解説
8a³÷(4a)=2a²。a³/a=(a×a×a)/a=a²で、aを一つ約分しています。
係数だけを割って文字の部分を残した誤りと、約分する因数の対応を確認します。
x=0を入れてよいかを、積(−3x)(4x²)と商12x³÷(3x)で比べてください。整理した式だけでなく元の計算も見て理由を書きます。
答えと解説
積はx=0でも計算でき、値は0です。商はx=0では元の除数3xが0になるため計算できません。x≠0のもとでは商は4x²ですが、その式だけを見て元の商のx=0を認めることはできません。
約分で失われて見える元の条件と、積に同じ制限がないことを区別した説明を確認します。
積が−12a³b²になる、二つの単項式の組を自分で二組作ってください。係数の組と、aまたはbの指数の分け方を変え、因数の順序を入れ替えただけの二組にはしません。両方の積を確かめます。
答えと解説
例：3a²bと−4ab、−6a³と2b²。どちらも積は−12a³b²で、係数の組と指数の分け方が違います。
例を写す必要はありません。生徒の二組、指定された違い、積の計算を確認します。負の指数や分数の指数は必要ありません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
中2A(1)ア(ア)・イ(ア)。冊子102〜105/PDF106〜109。簡単な単項式の乗法・除法と、具体的な数の計算に関連付けた理解。多項式と単項式の乗除や中3の乗法公式は要求しません。 · 2026-11-02
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/multiply-and-divide-monomials/
18問は指定された係数・指数や選んだ式を自動採点します。記述10題では、式全体、係数と文字の部分の計算、かっこの範囲、元の除数が0でない条件、誤りの説明や生徒が作る式を講師が確認します。途中式の正しい別の順序も認めます。
(−3x²)(4x³)をCxⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(−2a³)(−5a²)をCaⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
18x⁵÷(−6x²)をCxⁿと表します。ただしx≠0です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
−24a⁶÷(8a³)をCaⁿと表します。ただしa≠0です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(−4x²)²をCxⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
−(3a²)²をCaⁿと表します。最初の−はかっこの外です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
15x⁴÷(3x)×(2x²)を左から順に計算し、Cxⁿと表します。ただしx≠0です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(−2a)(3a²)(−a³)をCaⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
((1/2)x²)((−3/5)x³)をCxⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
((−7/4)a⁵)÷((7/2)a²)をCaⁿと表します。ただしa≠0です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(0.6x³)(−0.5x²)をCxⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
−9x⁵÷(3x³)をCxⁿと表します。ただしx≠0です。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(−2a²b)(3ab²)を計算した式を一つ選んでください。
- −6a²b²
- 6a³b³
- −6a³b³
- −5a³b³
途中の計算・単位・理由・確認答え:
20x³y²÷(−5xy)を計算します。ただしx≠0、y≠0です。正しい式を選んでください。
- −4x²y
- −4x²y²
- 4x²y
- −4x³y²
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(−3ab²)²を計算した式を選んでください。
- −9a²b⁴
- 9ab⁴
- 6a²b⁴
- 9a²b⁴
途中の計算・単位・理由・確認答え:
12a³b²÷(3ab)×(−2b)を左から順に計算します。ただしa≠0、b≠0です。正しい式を選んでください。
- −8a²b
- −8a²b²
- −2a²
- −8a³b²
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(2x²)(3x³)=6xⁿとなる指数nを答えてください。指数をかける計算と混同しないよう、理由は紙へ書きます。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(−2x)³をCxⁿと表します。係数C、指数nをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
(−4a²b)(−3ab³)を計算し、係数、aの部分、bの部分をどう計算したか分けて書いてください。
28x⁴y³÷(−7x²y)を計算してください。元の除数が0にならない条件と、どの因数を約分したかも書きます。
(−2ab²)³を、同じ単項式を3個かける形も書いて計算してください。
−(5xy²)²と(−5xy²)²をそれぞれ計算してください。二乗する範囲を示し、自分で0でないx、yを決めて、二つの値が違うことも確かめます。
18a⁴b³÷(6ab²)×(−2ab)を左から順に計算してください。除数の条件と二段階の式を書きます。
((3/4)x³y)((−8/9)xy²)を計算し、分数の係数を約分した過程と文字の部分の過程を書いてください。
−2.4a⁴b²÷(0.6a²b)を計算し、係数の割り算を小数または分数で説明してください。除数の条件も書きます。
a≠0として、「8a³÷(4a)=2a³」とした計算を直してください。最初に合わなくなった文字の部分を、因数を並べる形で説明します。
x=0を入れてよいかを、積(−3x)(4x²)と商12x³÷(3x)で比べてください。整理した式だけでなく元の計算も見て理由を書きます。
積が−12a³b²になる、二つの単項式の組を自分で二組作ってください。係数の組と、aまたはbの指数の分け方を変え、因数の順序を入れ替えただけの二組にはしません。両方の積を確かめます。
解答: 単項式の積・商を指数の関係で計算する
係数C = −12 / 指数n = 5
係数は−3×4=−12、文字の部分はx²×x³=x⁵です。
係数C = 10 / 指数n = 5
負の数どうしの積は正で、係数10、aの指数は3+2=5です。
係数C = −3 / 指数n = 3
18÷(−6)=−3、x⁵÷x²=x³です。元の除数が0にならない条件x≠0は残ります。
係数C = −3 / 指数n = 3
−24÷8=−3、a⁶÷a³=a³です。
係数C = 16 / 指数n = 4
(−4x²)(−4x²)=16x⁴です。係数も文字の部分も二乗します。
係数C = −9 / 指数n = 4
(3a²)²=9a⁴を求めた後に、かっこの外の−を付けるので−9a⁴です。
係数C = 10 / 指数n = 5
先に15x⁴÷(3x)=5x³。次に5x³×2x²=10x⁵です。
係数C = 6 / 指数n = 6
係数は(−2)×3×(−1)=6、指数は1+2+3=6です。
係数C = − / 指数n = 5
係数は(1/2)×(−3/5)=−3/10、指数は2+3=5です。
係数C = − / 指数n = 3
係数は(−7/4)×(2/7)=−1/2、文字の部分はa³です。
係数C = − / 指数n = 5
0.6×(−0.5)=−0.3=−3/10、指数は3+2=5です。
係数C = −3 / 指数n = 2
−9÷3=−3、x⁵÷x³=x²です。
−6a³b³
係数は−6、aの指数は2+1=3、bの指数は1+2=3です。
−4x²y
係数は−4、x³÷x=x²、y²÷y=yです。
9a²b⁴
かっこの中の全体を二乗するので、(−3)²=9、a²、b⁴となります。
−8a²b²
12a³b²÷(3ab)=4a²b。これに−2bをかけて−8a²b²です。
5
x²×x³はxを全部で5個かけるので、n=2+3=5です。
係数C = −8 / 指数n = 3
(−2x)を3個かけるので、係数は−8、文字の部分はx³です。
記述問題の解答・確認の観点
(−4a²b)(−3ab³)を計算し、係数、aの部分、bの部分をどう計算したか分けて書いてください。
12a³b⁴。係数は(−4)(−3)=12、a²×a=a³、b×b³=b⁴です。
式全体、二つの負の符号、各文字の指数の計算を確認します。
28x⁴y³÷(−7x²y)を計算してください。元の除数が0にならない条件と、どの因数を約分したかも書きます。
x≠0、y≠0のもとで−4x²y²。係数28÷(−7)=−4、x⁴÷x²=x²、y³÷y=y²です。
約分前の除数、各文字の部分、約分後も残る条件を確認します。
(−2ab²)³を、同じ単項式を3個かける形も書いて計算してください。
(−2ab²)(−2ab²)(−2ab²)=−8a³b⁶。
係数の符号、aの指数1+1+1、bの指数2+2+2を確認します。
−(5xy²)²と(−5xy²)²をそれぞれ計算してください。二乗する範囲を示し、自分で0でないx、yを決めて、二つの値が違うことも確かめます。
前者は−25x²y⁴、後者は25x²y⁴。例としてx=1、y=2なら−400と400です。
生徒の正しい別の数例も認めます。かっこの外の符号と、かっこに含まれる符号を区別した説明を確認します。
18a⁴b³÷(6ab²)×(−2ab)を左から順に計算してください。除数の条件と二段階の式を書きます。
a≠0、b≠0。先に3a³bを得て、それに−2abをかけると−6a⁴b²です。
除法と乗法の順、各段階の係数と指数、元の除数の条件を確認します。
((3/4)x³y)((−8/9)xy²)を計算し、分数の係数を約分した過程と文字の部分の過程を書いてください。
係数は(3/4)(−8/9)=−2/3、文字の部分はx⁴y³なので、−(2/3)x⁴y³です。
分数の積の約分と、文字の指数の計算を別々に確認します。
−2.4a⁴b²÷(0.6a²b)を計算し、係数の割り算を小数または分数で説明してください。除数の条件も書きます。
a≠0、b≠0。−2.4÷0.6=−4、a⁴÷a²=a²、b²÷b=bより−4a²bです。
小数による割り算でも等しい分数による計算でも認めます。元の除数が0でない条件を確認します。
a≠0として、「8a³÷(4a)=2a³」とした計算を直してください。最初に合わなくなった文字の部分を、因数を並べる形で説明します。
8a³÷(4a)=2a²。a³/a=(a×a×a)/a=a²で、aを一つ約分しています。
係数だけを割って文字の部分を残した誤りと、約分する因数の対応を確認します。
x=0を入れてよいかを、積(−3x)(4x²)と商12x³÷(3x)で比べてください。整理した式だけでなく元の計算も見て理由を書きます。
積はx=0でも計算でき、値は0です。商はx=0では元の除数3xが0になるため計算できません。x≠0のもとでは商は4x²ですが、その式だけを見て元の商のx=0を認めることはできません。
約分で失われて見える元の条件と、積に同じ制限がないことを区別した説明を確認します。
積が−12a³b²になる、二つの単項式の組を自分で二組作ってください。係数の組と、aまたはbの指数の分け方を変え、因数の順序を入れ替えただけの二組にはしません。両方の積を確かめます。
例：3a²bと−4ab、−6a³と2b²。どちらも積は−12a³b²で、係数の組と指数の分け方が違います。
例を写す必要はありません。生徒の二組、指定された違い、積の計算を確認します。負の指数や分数の指数は必要ありません。