中2 数学：文字式を簡単にしてから式の値を求める方法の練習問題
中2の文字式の活用。式を整理して負の数・小数・分数を代入したり、与えられた関係を使ったりする12問と、二つの方法と理由を自分で書く10題です。
中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中2A(1)ア(ア)・イ(ア)。冊子102〜105/PDF106〜109。簡単な整式の計算を具体的な数の計算と関連付け、先に式を整理する方法と直接代入を比較します。与えられた簡単な関係の利用までとし、多項式どうしの積や乗法公式は扱いません。
解説を読む
そのまま数を代入する方法と、先に式を簡単にする方法を比べます。どの方法でも同じ値になることを確かめ、分かっている関係から必要な式の値を求めます。
必要な予備知識
同類項の整理、かっこの前の符号、数の分配、正負の数・小数・分数の計算。多項式どうしの積や乗法公式は使いません。
- 式を先に整理するときは、同類項と全ての項への分配を確かめます。
- 負の数や分数を代入するときは、かっこを使って符号と計算の順序を示します。
- 直接代入する方法も正しい方法です。計算量や誤りやすい点を具体的に比べ、いつでも一方だけが最もよいとは決め付けません。
- a−bなどの関係だけが分かるときは、求める式をそのまとまりで表せるか考えます。個々のa、bの値が決まったと考えないようにします。
解き方の例
x=−2、y=1のとき、2(x+y)+(x−3y)=3x−y=−7。直接代入しても2(−2+1)+(−2−3)=−7です。
a−b=3なら、2a−2b+5=2(a−b)+5=11。a、bを個々に決めなくても、この式の値は決まります。
よくある間違い
- かっこの前の−を、一部の項にだけ分配する。
- 負の数を代入したのに、負の符号やかっこを残さない。
- a+bが分かれば、a−bも一つの値に決まると考える。
- 一組の代入の一致だけで、一般的な式の変形の根拠を示したことにする。
考え方を説明する
12問は入力した値や選んだ説明を自動採点します。記述10題では、整理前後の式、代入と計算、二方法の具体的な比較、与えられた関係を使う理由、生徒が作る数例や式を講師が確認します。正しい計算順序や表し方の違いも認めます。
自動採点は選んだ式や入力した数だけです。途中式、文字の意味、式の変形や説明そのものは自動採点しません。記述問題の生徒の作業を紙や授業用ボードへ残し、講師が確認してください。
練習する
設問で指定された数を入力するか、答えを一つ選びます。式全体、途中式、理由は自分の紙や授業用ボードへ残します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
a=−2、b=3のとき、4a+2b−(a−3b)の値を求めてください。整理した式と代入は紙へ書きます。
答えと解説
9
式は3a+5b。3(−2)+5×3=9です。
x=1/2、y=−2のとき、6x−3y+2(x+y)の値を求めてください。
答えと解説
6
式は8x−y。8×(1/2)−(−2)=6です。
a=0.4、b=−0.5のとき、5(2a−b)−3(a+b)の値を求めてください。
答えと解説
式は7a−8b。7×0.4−8×(−0.5)=6.8=34/5です。
x=−3/4、y=2/3のとき、2x+3y−(5x−3y)の値を求めてください。
答えと解説
式は−3x+6y。9/4+4=25/4です。
a−b=−4です。a、bを個々に決めず、3a−3b+7の値を求めてください。
答えと解説
−5
3(a−b)+7=3(−4)+7=−5です。
2x+y=5です。6x+3y−4の値を求めてください。
答えと解説
11
3(2x+y)−4=3×5−4=11です。
a+3b=−2です。2a+6b+9の値を求めてください。
答えと解説
5
2(a+3b)+9=2(−2)+9=5です。
x−2y=3/5です。5x−10y+1の値を求めてください。
答えと解説
4
5(x−2y)+1=5×(3/5)+1=4です。
x=−1、y=2のとき、3(x−y)−2(x+y)の値を求めてください。
答えと解説
−11
式はx−5y。−1−5×2=−11です。
a=3、b=−2のとき、(a+2b)/2−(3a−2b)/4の値を求めてください。
答えと解説
−
式は(−a+6b)/4。代入すると(−3−12)/4=−15/4です。
3a−2b=4です。(9a−6b)/2の値を求めてください。
答えと解説
6
(3/2)(3a−2b)=(3/2)×4=6です。
a+b=6だけが分かっています。a−bについて正しい説明を一つ選んでください。理由と数例は紙へ書きます。
- a−b=6と決まる
- a−b=0と決まる
- a−b=12と決まる
- a−bの値は一つに決まらない
答えと解説
a−bの値は一つに決まらない
例えばa=1、b=5なら−4、a=2、b=4なら−2です。どちらもa+b=6ですが、差は違います。
考え方を説明する
a=−3、b=1/2のとき、(3a−4b)−2(a+3b)+5の値を求めます。直接代入する方法と、先に式を簡単にする方法の両方を書き、同じ値になることと計算の違いを説明してください。
答えと解説
整理するとa−10b+5。代入して−3−5+5=−3です。直接代入では(−9−2)−2(−3+3/2)+5=−11+3+5=−3です。
生徒の二方法、符号と分数の計算、共通する値、計算量や誤りやすさの具体的な比較を確認します。
x=1.2、y=−0.4のとき、0.5(4x−2y)−(x+3y)の値を求めてください。整理した式と直接代入した式の両方を残し、どこで符号に注意したか説明します。
答えと解説
整理するとx−4yで、1.2−4(−0.4)=2.8=14/5です。直接代入でも0.5(4.8+0.8)−(1.2−1.2)=2.8です。
0.5の分配、後のかっこ全体の減法、負の数の代入、二方法の一致を確認します。
a=−3/2、b=3/4のとき、(a−2b)/3+(2a+b)/6の値を求めてください。先に整理した式を使い、直接代入の計算でも確かめます。二方法で通分する場所を比べてください。
答えと解説
整理すると(4a−3b)/6=(2/3)a−(1/2)b。値は−1−3/8=−11/8です。直接代入では−1+(−9/4)/6=−1−3/8です。
分母がかかる範囲、通分と同類項、分数の代入、二方法の具体的な比較を確認します。
a−2b=−5のとき、−3a+6b+4の値を、a、bを個々に求めずに出してください。さらに条件を満たすa、bの組を自分で二組作り、どちらでも同じ値になることを確かめます。
答えと解説
−3(a−2b)+4=−3(−5)+4=19。例として(a,b)=(−5,0)、(−3,1)はどちらも条件を満たし、値は19です。
与えられたまとまりへの変形が一般的な理由です。生徒の別の正しい二組も認め、二組の一致だけを一般的な理由にしないようにします。
2x+3y=7のとき、8x+12y−5の値を求めてください。どのまとまりを何倍したかを示し、x、yの個々の値を決めなくてよい理由を書きます。
答えと解説
4(2x+3y)−5=4×7−5=23。求める式を、分かっている2x+3yだけで表せるためです。
分配を戻した対応、既知の関係の代入、個々の値が必要ない理由を確認します。
a+b=5だけが分かっています。a−bの値は一つに決まるか、条件を満たす数の組を自分で二組作って説明してください。2a+2bの値についても考えます。
答えと解説
a−bは一つに決まりません。例として(a,b)=(1,4)、(2,3)では差は−3、−1です。一方2a+2b=2(a+b)=10です。
生徒の二組が同じ条件を満たすこと、差が異なること、和の2倍は決まる理由を確認します。
a−b=−2のとき、「3a−3b+1=3(−2+1)=−3」とした計算を直してください。最初に合わなくなった式と、なぜその形ではいけないかを書きます。
答えと解説
3a−3b+1=3(a−b)+1なので、3(−2)+1=−5です。3(−2+1)は最後の1も3倍してしまっています。
既知のまとまりと外の定数項の区別、誤った分配の対応、正しい値を確認します。
x=−2、y=1のとき、−2(x−3y)+(5x−y)の値を求めてください。直接代入と先に整理する方法を比べ、自分ならどちらを使うかを、この計算に即して説明します。
答えと解説
整理すると3x+5yで、3(−2)+5=−1です。直接代入では−2(−2−3)+(−10−1)=10−11=−1です。どちらも正しく、比較の理由は複数認めます。
二方法の正しい式と同じ値、生徒の選択を支える具体的な理由を確認します。一方だけを常に最善とする説明は求めません。
二つの文字とかっこを含み、整理すると計算しやすくなる式を自分で作ってください。少なくとも一つの文字に負の分数を代入し、直接代入と先に整理する方法の両方で値を確かめます。計算の違いも説明します。
答えと解説
例：4x−3y−(x−y)=3x−2y。x=−1/2、y=3/4なら値は−3。直接代入では−2−9/4−(−1/2−3/4)=−3です。
例を写す必要はありません。生徒の二文字の式、かっこ、負の分数、二方法と比較を確認します。複雑な乗法公式は必要ありません。
二文字の式について、a、bの個々の値を決めなくても別の式の値が求められる条件と設問を、自分で作ってください。求める式を既知のまとまりで表し、条件を満たす数の組を自分で二組作って確かめます。
答えと解説
例：a+2b=3のとき2a+4b−1の値を求める。2(a+2b)−1=5。例の組(a,b)=(3,0)、(1,1)のどちらでも値は5です。
生徒の条件と求める式、まとまりへの変形、正しい値、条件を満たす二組での確かめを確認します。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
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教育課程の出典
日本の学習指導要領
中2A(1)ア(ア)・イ(ア)。冊子102〜105/PDF106〜109。簡単な整式の計算を具体的な数の計算と関連付け、先に式を整理する方法と直接代入を比較します。与えられた簡単な関係の利用までとし、多項式どうしの積や乗法公式は扱いません。 · 2026-11-02
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この練習問題を保存ワークシート: 式を簡単にしてから値を求め、計算の方法を比べる
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/simplify-before-substitution-and-compare/
12問は入力した値や選んだ説明を自動採点します。記述10題では、整理前後の式、代入と計算、二方法の具体的な比較、与えられた関係を使う理由、生徒が作る数例や式を講師が確認します。正しい計算順序や表し方の違いも認めます。
a=−2、b=3のとき、4a+2b−(a−3b)の値を求めてください。整理した式と代入は紙へ書きます。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
x=1/2、y=−2のとき、6x−3y+2(x+y)の値を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
a=0.4、b=−0.5のとき、5(2a−b)−3(a+b)の値を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
x=−3/4、y=2/3のとき、2x+3y−(5x−3y)の値を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
a−b=−4です。a、bを個々に決めず、3a−3b+7の値を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
2x+y=5です。6x+3y−4の値を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
a+3b=−2です。2a+6b+9の値を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
x−2y=3/5です。5x−10y+1の値を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
x=−1、y=2のとき、3(x−y)−2(x+y)の値を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
a=3、b=−2のとき、(a+2b)/2−(3a−2b)/4の値を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
3a−2b=4です。(9a−6b)/2の値を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
a+b=6だけが分かっています。a−bについて正しい説明を一つ選んでください。理由と数例は紙へ書きます。
- a−b=6と決まる
- a−b=0と決まる
- a−b=12と決まる
- a−bの値は一つに決まらない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
a=−3、b=1/2のとき、(3a−4b)−2(a+3b)+5の値を求めます。直接代入する方法と、先に式を簡単にする方法の両方を書き、同じ値になることと計算の違いを説明してください。
x=1.2、y=−0.4のとき、0.5(4x−2y)−(x+3y)の値を求めてください。整理した式と直接代入した式の両方を残し、どこで符号に注意したか説明します。
a=−3/2、b=3/4のとき、(a−2b)/3+(2a+b)/6の値を求めてください。先に整理した式を使い、直接代入の計算でも確かめます。二方法で通分する場所を比べてください。
a−2b=−5のとき、−3a+6b+4の値を、a、bを個々に求めずに出してください。さらに条件を満たすa、bの組を自分で二組作り、どちらでも同じ値になることを確かめます。
2x+3y=7のとき、8x+12y−5の値を求めてください。どのまとまりを何倍したかを示し、x、yの個々の値を決めなくてよい理由を書きます。
a+b=5だけが分かっています。a−bの値は一つに決まるか、条件を満たす数の組を自分で二組作って説明してください。2a+2bの値についても考えます。
a−b=−2のとき、「3a−3b+1=3(−2+1)=−3」とした計算を直してください。最初に合わなくなった式と、なぜその形ではいけないかを書きます。
x=−2、y=1のとき、−2(x−3y)+(5x−y)の値を求めてください。直接代入と先に整理する方法を比べ、自分ならどちらを使うかを、この計算に即して説明します。
二つの文字とかっこを含み、整理すると計算しやすくなる式を自分で作ってください。少なくとも一つの文字に負の分数を代入し、直接代入と先に整理する方法の両方で値を確かめます。計算の違いも説明します。
二文字の式について、a、bの個々の値を決めなくても別の式の値が求められる条件と設問を、自分で作ってください。求める式を既知のまとまりで表し、条件を満たす数の組を自分で二組作って確かめます。
解答: 式を簡単にしてから値を求め、計算の方法を比べる
9
式は3a+5b。3(−2)+5×3=9です。
6
式は8x−y。8×(1/2)−(−2)=6です。
式は7a−8b。7×0.4−8×(−0.5)=6.8=34/5です。
式は−3x+6y。9/4+4=25/4です。
−5
3(a−b)+7=3(−4)+7=−5です。
11
3(2x+y)−4=3×5−4=11です。
5
2(a+3b)+9=2(−2)+9=5です。
4
5(x−2y)+1=5×(3/5)+1=4です。
−11
式はx−5y。−1−5×2=−11です。
−
式は(−a+6b)/4。代入すると(−3−12)/4=−15/4です。
6
(3/2)(3a−2b)=(3/2)×4=6です。
a−bの値は一つに決まらない
例えばa=1、b=5なら−4、a=2、b=4なら−2です。どちらもa+b=6ですが、差は違います。
記述問題の解答・確認の観点
a=−3、b=1/2のとき、(3a−4b)−2(a+3b)+5の値を求めます。直接代入する方法と、先に式を簡単にする方法の両方を書き、同じ値になることと計算の違いを説明してください。
整理するとa−10b+5。代入して−3−5+5=−3です。直接代入では(−9−2)−2(−3+3/2)+5=−11+3+5=−3です。
生徒の二方法、符号と分数の計算、共通する値、計算量や誤りやすさの具体的な比較を確認します。
x=1.2、y=−0.4のとき、0.5(4x−2y)−(x+3y)の値を求めてください。整理した式と直接代入した式の両方を残し、どこで符号に注意したか説明します。
整理するとx−4yで、1.2−4(−0.4)=2.8=14/5です。直接代入でも0.5(4.8+0.8)−(1.2−1.2)=2.8です。
0.5の分配、後のかっこ全体の減法、負の数の代入、二方法の一致を確認します。
a=−3/2、b=3/4のとき、(a−2b)/3+(2a+b)/6の値を求めてください。先に整理した式を使い、直接代入の計算でも確かめます。二方法で通分する場所を比べてください。
整理すると(4a−3b)/6=(2/3)a−(1/2)b。値は−1−3/8=−11/8です。直接代入では−1+(−9/4)/6=−1−3/8です。
分母がかかる範囲、通分と同類項、分数の代入、二方法の具体的な比較を確認します。
a−2b=−5のとき、−3a+6b+4の値を、a、bを個々に求めずに出してください。さらに条件を満たすa、bの組を自分で二組作り、どちらでも同じ値になることを確かめます。
−3(a−2b)+4=−3(−5)+4=19。例として(a,b)=(−5,0)、(−3,1)はどちらも条件を満たし、値は19です。
与えられたまとまりへの変形が一般的な理由です。生徒の別の正しい二組も認め、二組の一致だけを一般的な理由にしないようにします。
2x+3y=7のとき、8x+12y−5の値を求めてください。どのまとまりを何倍したかを示し、x、yの個々の値を決めなくてよい理由を書きます。
4(2x+3y)−5=4×7−5=23。求める式を、分かっている2x+3yだけで表せるためです。
分配を戻した対応、既知の関係の代入、個々の値が必要ない理由を確認します。
a+b=5だけが分かっています。a−bの値は一つに決まるか、条件を満たす数の組を自分で二組作って説明してください。2a+2bの値についても考えます。
a−bは一つに決まりません。例として(a,b)=(1,4)、(2,3)では差は−3、−1です。一方2a+2b=2(a+b)=10です。
生徒の二組が同じ条件を満たすこと、差が異なること、和の2倍は決まる理由を確認します。
a−b=−2のとき、「3a−3b+1=3(−2+1)=−3」とした計算を直してください。最初に合わなくなった式と、なぜその形ではいけないかを書きます。
3a−3b+1=3(a−b)+1なので、3(−2)+1=−5です。3(−2+1)は最後の1も3倍してしまっています。
既知のまとまりと外の定数項の区別、誤った分配の対応、正しい値を確認します。
x=−2、y=1のとき、−2(x−3y)+(5x−y)の値を求めてください。直接代入と先に整理する方法を比べ、自分ならどちらを使うかを、この計算に即して説明します。
整理すると3x+5yで、3(−2)+5=−1です。直接代入では−2(−2−3)+(−10−1)=10−11=−1です。どちらも正しく、比較の理由は複数認めます。
二方法の正しい式と同じ値、生徒の選択を支える具体的な理由を確認します。一方だけを常に最善とする説明は求めません。
二つの文字とかっこを含み、整理すると計算しやすくなる式を自分で作ってください。少なくとも一つの文字に負の分数を代入し、直接代入と先に整理する方法の両方で値を確かめます。計算の違いも説明します。
例：4x−3y−(x−y)=3x−2y。x=−1/2、y=3/4なら値は−3。直接代入では−2−9/4−(−1/2−3/4)=−3です。
例を写す必要はありません。生徒の二文字の式、かっこ、負の分数、二方法と比較を確認します。複雑な乗法公式は必要ありません。
二文字の式について、a、bの個々の値を決めなくても別の式の値が求められる条件と設問を、自分で作ってください。求める式を既知のまとまりで表し、条件を満たす数の組を自分で二組作って確かめます。
例：a+2b=3のとき2a+4b−1の値を求める。2(a+2b)−1=5。例の組(a,b)=(3,0)、(1,1)のどちらでも値は5です。
生徒の条件と求める式、まとまりへの変形、正しい値、条件を満たす二組での確かめを確認します。