ドットプロット：数値軸・散らばり・残る情報
一記録一点のドットプロットを読み、自分の数値軸へ表します。同じ代表値や範囲でも違う散らばり、固定した階級へまとめると見えなくなる情報を確かめます。
学年・内容の目安 小6。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小6D(1)ア(ア)(イ)(エ)、イ(ア)。冊子306〜312/PDF312〜318。代表値の意味、ドットプロットによる数量的資料の分布と特徴、目的に応じた表やグラフ、結論の妥当性。ヒストグラムは指定した固定の階級だけを扱い、階級幅を変えて作り直す中1の学習は必須にしません。
解説を読む
一記録一点のドットプロットを読み、自分の数値軸に表します。同じ代表値や範囲でも違う散らばり、固定した階級へまとめると見えなくなる情報を確かめます。
必要な予備知識
数値軸、小数の目盛り、以上・以下・未満、平均・中央値・最頻値の意味。図の読み取りは代表値の既習を確かめてから行います。
- 横軸の数値と単位を確かめ、等しい値の差を等しい間隔に置きます。一つの記録に一点を置き、同じ値は縦に積みます。
- 横の位置は記録の値、積み上がった点の個数はその値の度数です。値0の記録と度数0を区別します。
- 中心付近への集まりと両端への広がりを、同じ尺度で比べます。代表値が同じでも分布は同じとは限りません。
- 決めた階級へまとめた表やヒストグラムでは、階級内の個々の値が一意に戻らない場合があります。
解き方の例
1、1、2、4なら、1の位置に2点、2と4の位置に1点ずつです。横軸では2と4の間は1と2の間の2倍です。
値0が一回あれば0の位置に一点置きます。ある値に点がないとき、その値の度数は0ですが、記録漏れがあったとはそれだけで決められません。
よくある間違い
- 数値軸を、種類別の同じ間隔の並びと取り違えません。
- 最頻値と、その値の度数を取り違えません。
- 端や代表値だけで分布全体・次の一回を決めません。
考え方を説明する
児童の単位付き数値軸と一記録一点の対応、同値の縦積み、分布の比較や修正の根拠を確認します。短い答えの一致だけで作図・説明ができたとは判断しません。
短い数値・二つの値・選択肢だけを自動で確認します。ドットプロットやヒストグラムの作図、資料作り、理由や限界の説明は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
求めた数値だけを入れるか一つ選びます。二つの欄は示された順で答えます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
Aのドットプロットは、架空の待ち時間の記録です。点一つが一回の記録を表します。記録は全部で何回ありますか。
図を準備しています。
答えと解説
12
0分も一回の記録です。同じ値に積み上がった点も一つずつ数えると12回です。
Aで最も多く記録された待ち時間、最頻値は何分ですか。
図を準備しています。
答えと解説
2
2分の位置に3点あります。最頻値は横軸の値2分であり、点の個数3回とは区別します。
Aの待ち時間の中央値は何分ですか。
図を準備しています。
答えと解説
2.5
小さい順に12個を並べた6番目は2分、7番目は3分です。中央値は(2+3)÷2=2.5分で、実際の点がない値にもなります。
Aの待ち時間の最大値と最小値の差、範囲は何分ですか。
図を準備しています。
答えと解説
8
最小値0分、最大値8分なので8−0=8分です。点を積んだ高さではなく、横軸に沿った端から端を読みます。
Aで3分未満の記録は何回ありますか。
図を準備しています。
答えと解説
6
0分1回、1分2回、2分3回の合計6回です。3分は含めません。
Aで5分以上の記録は何回ありますか。
図を準備しています。
答えと解説
4
5分2回、7分1回、8分1回で計4回です。5分を含め、点のない6分は0回です。
Aで6分の位置に点がないことから、この12回の記録について何が分かりますか。
図を準備しています。
- 6分の記録が0回である
- 6分だけ必ず記録を取り忘れた
- 6回記録した
答えと解説
6分の記録が0回である
この図に表した記録には6分がありません。点がないことだけで、記録の取り忘れがあったとは決められません。
Aを見て「一番高い積み上がりが3点だから、最頻値は3分だ」と言いました。正しい直し方はどれですか。
図を準備しています。
- 積み上がり3点の位置は2分なので、最頻値は2分
- 点の総数12が最頻値なので12分
- 横軸の最大の目盛り10が最頻値なので10分
答えと解説
積み上がり3点の位置は2分なので、最頻値は2分
積み上がった個数はその値の度数です。最頻値は、度数が最も多い横軸の値です。
Aの点を左から線でつなぐと、記録した順の時間変化が分かるでしょうか。
図を準備しています。
- 分かる。左の点ほど先に記録したから
- 分からない。この図は値ごとに並べてあり、記録順を示していない
- 分かる。一番高い点が最後の記録だから
答えと解説
分からない。この図は値ごとに並べてあり、記録順を示していない
ドットプロットは値の分布を示します。この図には、いつ・どの順番に記録したかの情報はありません。
Gの図で、1.5分の記録、2分以上の記録はそれぞれ何回ですか。この順で答えましょう。
図を準備しています。
答えと解説
1.5分の回数 = 2 / 2分以上の回数 = 5
1.5分に2点あります。2分以上は2分1回、2.5分1回、3分3回の計5回です。
Gの図で、2分未満の記録、2分以下の記録はそれぞれ何回ですか。この順で答えましょう。
図を準備しています。
答えと解説
2分未満 = 3 / 2分以下 = 4
2分未満は1分1回と1.5分2回の計3回です。2分以下には2分の1回も含むので4回です。
Gの横軸で、隣り合う小さい目盛りの差は何分ですか。
図を準備しています。
答えと解説
0.5
0、0.5、1、1.5、…と等間隔なので、一目盛りの差は0.5分です。等しい値の差を等しい横の間隔で表します。
BとCはそれぞれ10回の記録です。4分以上6分以下の記録は、B、Cの順に何回ありますか。
図を準備しています。
答えと解説
Bの回数 = 2 / Cの回数 = 8
Bは4分・6分の2回、Cは4分2回・5分4回・6分2回の計8回です。二つの図は同じ横軸の尺度です。
BとCは、どちらも平均値と中央値が5分です。分布について正しいのはどれですか。
図を準備しています。
- 平均値と中央値が同じだから分布も同じ
- Cの方が5分付近に集まり、Bの方が横に広く散らばっている
- Cの点が高く積まれているのでCの待ち時間の最大値の方が大きい
答えと解説
Cの方が5分付近に集まり、Bの方が横に広く散らばっている
Bは0〜10分へ広がり、Cは3〜7分です。Cには4〜6分が8回あります。代表値が同じでも散らばりは同じとは限りません。
BとCの範囲を、B、Cの順で何分か答えましょう。
図を準備しています。
答えと解説
Bの範囲 = 10 / Cの範囲 = 4
Bは10−0=10分、Cは7−3=4分です。二つの図は同じ尺度なので端の位置も比べられます。
Bの平均値が5分であることだけから、どの説明が正しいですか。
図を準備しています。
- 全10回とも必ず5分だった
- 次の一回も必ず5分になる
- 10回の合計を10で割ると5分になるが、個々の記録や次の値が全部5分とはいえない
答えと解説
10回の合計を10で割ると5分になるが、個々の記録や次の値が全部5分とはいえない
平均値は全体をならして捉える値です。この図には5分の記録自体がなく、次の待ち時間も決められません。
DとEを「0分以上4分未満、4分以上8分未満、8分以上12分未満」の三つの階級にまとめます。度数分布表はどうなりますか。
図を準備しています。
- どちらも4回、4回、2回で同じになる
- Dだけ4回、4回、2回になり、Eは違う
- 元の点の位置が違うので、表の度数も必ず全部違う
答えと解説
どちらも4回、4回、2回で同じになる
DもEも三つの階級の度数は4、4、2です。階級へまとめると、同じ階級内の細かな値の違いは表だけからは戻せません。
前問と同じ三階級の度数が4回、4回、2回である表だけを渡されました。各記録の正確な値を一通りに戻せますか。
図を準備しています。
- 必ずDだけに戻せる
- 必ずEだけに戻せる
- 戻せない。DもEもその表の条件を満たす
答えと解説
戻せない。DもEもその表の条件を満たす
階級別の度数が同じでも、階級内にある個々の値は違う場合があります。正確な値が必要なら元の記録やドットプロットも残します。
Aの8分の点一つは入力間違いで、正しくは6分でした。その一点を移して直すと、7分以上の記録は何回になりますか。
図を準備しています。
答えと解説
1
8分の点を6分へ移すので、7分以上に残るのは7分の1回です。点の総数12回は変わりません。
Gを分から秒へ直して同じ記録を表すとき、値の対応が正しいのはどれですか。
図を準備しています。
- 1.5分の点は90秒、3分の点は180秒へ移り、それぞれの点の個数は変わらない
- 1.5分は15秒になり、点の個数も10倍になる
- 単位を秒にすると、同じ値にあった点を別々の横位置へ分ける
答えと解説
1.5分の点は90秒、3分の点は180秒へ移り、それぞれの点の個数は変わらない
1分=60秒なので1.5×60=90秒、3×60=180秒です。単位をそろえて横軸の値と目盛りを直し、記録一つに一点という対応を保ちます。
考え方を説明する
架空の記録（分）1、3、3、4、4、4、6、7を、自分でドットプロットにしてください。単位と等間隔の目盛りを付け、中央値・最頻値・範囲を図のどこから読んだか説明します。
答えと解説
点8個、中央値4分、最頻値4分、範囲7−1=6分。横軸の数値を等間隔にし、同じ値は縦に3点まで積む。
- 児童の数値軸・単位・8点
- 同値の縦積みと点の総数
- 図の位置と三つの値の対応
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
Bは0、1、2、3、4、6、7、8、9、10分、Cは3、4、4、5、5、5、5、6、6、7分です。同じ横軸の尺度で二つのドットプロットを自分でかき、中心付近への集まりと横への広がりを比べてください。代表値一つだけでは見えないことを書きます。
答えと解説
平均・中央値はいずれも5分。Bの範囲10分、Cは4分。4〜6分はB2/10、C8/10。児童の同じ尺度の二図と、端や中心付近の点を根拠にした比較を認める。
- 児童の同じ尺度の二図
- 中心付近と両端の具体的な点
- 代表値が同じでも異なる散らばり
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
0〜8の整数を8個ずつ使い、最小値0・最大値8は同じでも、3以上5以下にある値の個数が違う二組の資料を自分で作ってください。同じ尺度のドットプロットで比べ、範囲だけでは分からないことを説明します。
答えと解説
例A:0,3,3,4,4,5,5,8は中央6個、B:0,1,1,3,5,7,7,8は中央2個。両方の範囲8。条件を満たす児童の別の二組も認める。
- 児童が作った条件に合う二組と二図
- 端0・8と中央の個数の確認
- 同じ範囲でも分布は一通りでない説明
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
0分以上4分未満が4回、4分以上8分未満が4回、8分以上12分未満が2回となるように、0〜11の整数の記録を自分で二組作ってください。二つのドットプロットと、この固定された階級のヒストグラムをかき、残る情報・失われる情報を説明します。
答えと解説
例D:0,1,1,2,4,5,5,6,8,8とE:0,0,3,3,4,4,7,7,9,10。各階級4,4,2のヒストグラムは同じだが、各値の点の位置は異なる。別の正しい二組も可。階級幅の変更は課題にしない。
- 児童の異なる二組と正しい点の対応
- 指定された境界と連続した三つの柱
- 階級内の値は表や柱だけでは一意に戻せない説明
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
架空の記録1、1.5、1.5、2、2.5、3、3、3分を、0.5分刻みのドットプロットに自分で表してください。1.5分の度数と、2分未満・2分以下の数え方を図で説明します。
答えと解説
点8個。1.5分は2回、2分未満3回、2分以下4回。0.5分を等間隔に置き、境界の2分の一点を含むかどうかを示す。
- 児童の0.5分刻みの数値軸と8点
- 1.5という値と度数2の区別
- 2分の境界の一点を使った説明
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
Aの記録0、1、1、2、2、2、3、4、5、5、7、8分について、最後の8分が6分の入力間違いでした。直す前後のドットプロットを自分でかき、動かした点と、変わったこと・変わらないことを説明してください。
答えと解説
8分の一点を6分へ。総数12回は同じ。最大値8→7、範囲8→7、7分以上2→1。中央値2.5と最頻値2はこの例では変わらない。児童が選んだ正しい比較を認める。
- 児童の前後二図と一点の移動
- 総数12回の保存
- 図の点に基づく変化と不変の説明
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
架空の記録0、1、1、4、4、7分の図で、横軸の0、1、4、7を全部同じ間隔に置いてしまいました。正しい数値軸でかき直し、0分の点と、2分に点がないことの違いを説明してください。
答えと解説
0〜7を等間隔の1分目盛りにして6点を配置。0分は値0の記録1回、2分の度数は0回であり、取り忘れと決めない。
- 児童が直した比例的な数値軸
- 同じ値を積んだ6点
- 値0の一点と度数0の区別
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
Aのドットプロットから「半分より多い」「ちょうど半分」を使う説明を一つずつ自分で作ってください。境界の値を含めるかどうかを明記し、点の数で確かめます。
答えと解説
例「3分以下は7/12で半分より多い」「3分未満は6/12でちょうど半分」。児童の別の正しい境界と説明も可。分母は全12回。
- 児童が選んだ二つの境界と説明
- 以上・以下・未満の明記
- 全12点に対する個数の照合
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
Gの記録を、自分で分の図と秒の図の二つに表してください。対応する一点を結び、単位を変えると何が変わり、何が変わらないかを説明します。
答えと解説
秒では60,90,90,120,150,180,180,180。0.5分刻みは30秒刻みに対応。値と単位の表示は変わるが、全8記録、同値の積み上がり、値の順序は変わらない。
- 児童の単位付きの二図
- 60倍の値と目盛りの対応
- 一記録一点・同値の個数の保存
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
Bの10個の架空の記録について「平均5分だから、どの人も5分で、次も必ず5分だ」という説明を自分で直してください。図の少なくとも二つの点を根拠として示し、図から分かることと分からないことを分けて書きます。
答えと解説
例0分・10分など5分以外の点がある。平均5分は合計50分を10回でならした値であり、全員同じ値ではない。次の記録や現実の集団全体の保証は、この架空の10記録からは得られない。
- 児童が選んだ図の二つ以上の点
- 平均と個々の記録の区別
- 次の値や現実への一般化を断定しない説明
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小6D(1)ア(ア)(イ)(エ)、イ(ア)。冊子306〜312/PDF312〜318。代表値の意味、ドットプロットによる数量的資料の分布と特徴、目的に応じた表やグラフ、結論の妥当性。ヒストグラムは指定した固定の階級だけを扱い、階級幅を変えて作り直す中1の学習は必須にしません。 · 2026-11-02
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
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児童の単位付き数値軸と一記録一点の対応、同値の縦積み、分布の比較や修正の根拠を確認します。短い答えの一致だけで作図・説明ができたとは判断しません。
Aのドットプロットは、架空の待ち時間の記録です。点一つが一回の記録を表します。記録は全部で何回ありますか。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
Aで最も多く記録された待ち時間、最頻値は何分ですか。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
Aの待ち時間の中央値は何分ですか。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
Aの待ち時間の最大値と最小値の差、範囲は何分ですか。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
Aで3分未満の記録は何回ありますか。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
Aで5分以上の記録は何回ありますか。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
Aで6分の位置に点がないことから、この12回の記録について何が分かりますか。
図を準備しています。
- 6分の記録が0回である
- 6分だけ必ず記録を取り忘れた
- 6回記録した
図・表・途中式・単位・理由答え:
Aを見て「一番高い積み上がりが3点だから、最頻値は3分だ」と言いました。正しい直し方はどれですか。
図を準備しています。
- 積み上がり3点の位置は2分なので、最頻値は2分
- 点の総数12が最頻値なので12分
- 横軸の最大の目盛り10が最頻値なので10分
図・表・途中式・単位・理由答え:
Aの点を左から線でつなぐと、記録した順の時間変化が分かるでしょうか。
図を準備しています。
- 分かる。左の点ほど先に記録したから
- 分からない。この図は値ごとに並べてあり、記録順を示していない
- 分かる。一番高い点が最後の記録だから
図・表・途中式・単位・理由答え:
Gの図で、1.5分の記録、2分以上の記録はそれぞれ何回ですか。この順で答えましょう。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
Gの図で、2分未満の記録、2分以下の記録はそれぞれ何回ですか。この順で答えましょう。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
Gの横軸で、隣り合う小さい目盛りの差は何分ですか。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
BとCはそれぞれ10回の記録です。4分以上6分以下の記録は、B、Cの順に何回ありますか。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
BとCは、どちらも平均値と中央値が5分です。分布について正しいのはどれですか。
図を準備しています。
- 平均値と中央値が同じだから分布も同じ
- Cの方が5分付近に集まり、Bの方が横に広く散らばっている
- Cの点が高く積まれているのでCの待ち時間の最大値の方が大きい
図・表・途中式・単位・理由答え:
BとCの範囲を、B、Cの順で何分か答えましょう。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
Bの平均値が5分であることだけから、どの説明が正しいですか。
図を準備しています。
- 全10回とも必ず5分だった
- 次の一回も必ず5分になる
- 10回の合計を10で割ると5分になるが、個々の記録や次の値が全部5分とはいえない
図・表・途中式・単位・理由答え:
DとEを「0分以上4分未満、4分以上8分未満、8分以上12分未満」の三つの階級にまとめます。度数分布表はどうなりますか。
図を準備しています。
- どちらも4回、4回、2回で同じになる
- Dだけ4回、4回、2回になり、Eは違う
- 元の点の位置が違うので、表の度数も必ず全部違う
図・表・途中式・単位・理由答え:
前問と同じ三階級の度数が4回、4回、2回である表だけを渡されました。各記録の正確な値を一通りに戻せますか。
図を準備しています。
- 必ずDだけに戻せる
- 必ずEだけに戻せる
- 戻せない。DもEもその表の条件を満たす
図・表・途中式・単位・理由答え:
Aの8分の点一つは入力間違いで、正しくは6分でした。その一点を移して直すと、7分以上の記録は何回になりますか。
図を準備しています。
図・表・途中式・単位・理由答え:
Gを分から秒へ直して同じ記録を表すとき、値の対応が正しいのはどれですか。
図を準備しています。
- 1.5分の点は90秒、3分の点は180秒へ移り、それぞれの点の個数は変わらない
- 1.5分は15秒になり、点の個数も10倍になる
- 単位を秒にすると、同じ値にあった点を別々の横位置へ分ける
図・表・途中式・単位・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
架空の記録（分）1、3、3、4、4、4、6、7を、自分でドットプロットにしてください。単位と等間隔の目盛りを付け、中央値・最頻値・範囲を図のどこから読んだか説明します。
Bは0、1、2、3、4、6、7、8、9、10分、Cは3、4、4、5、5、5、5、6、6、7分です。同じ横軸の尺度で二つのドットプロットを自分でかき、中心付近への集まりと横への広がりを比べてください。代表値一つだけでは見えないことを書きます。
0〜8の整数を8個ずつ使い、最小値0・最大値8は同じでも、3以上5以下にある値の個数が違う二組の資料を自分で作ってください。同じ尺度のドットプロットで比べ、範囲だけでは分からないことを説明します。
0分以上4分未満が4回、4分以上8分未満が4回、8分以上12分未満が2回となるように、0〜11の整数の記録を自分で二組作ってください。二つのドットプロットと、この固定された階級のヒストグラムをかき、残る情報・失われる情報を説明します。
架空の記録1、1.5、1.5、2、2.5、3、3、3分を、0.5分刻みのドットプロットに自分で表してください。1.5分の度数と、2分未満・2分以下の数え方を図で説明します。
Aの記録0、1、1、2、2、2、3、4、5、5、7、8分について、最後の8分が6分の入力間違いでした。直す前後のドットプロットを自分でかき、動かした点と、変わったこと・変わらないことを説明してください。
架空の記録0、1、1、4、4、7分の図で、横軸の0、1、4、7を全部同じ間隔に置いてしまいました。正しい数値軸でかき直し、0分の点と、2分に点がないことの違いを説明してください。
Aのドットプロットから「半分より多い」「ちょうど半分」を使う説明を一つずつ自分で作ってください。境界の値を含めるかどうかを明記し、点の数で確かめます。
Gの記録を、自分で分の図と秒の図の二つに表してください。対応する一点を結び、単位を変えると何が変わり、何が変わらないかを説明します。
Bの10個の架空の記録について「平均5分だから、どの人も5分で、次も必ず5分だ」という説明を自分で直してください。図の少なくとも二つの点を根拠として示し、図から分かることと分からないことを分けて書きます。
解答: ドットプロット：数値軸・散らばり・残る情報
12
0分も一回の記録です。同じ値に積み上がった点も一つずつ数えると12回です。
2
2分の位置に3点あります。最頻値は横軸の値2分であり、点の個数3回とは区別します。
2.5
小さい順に12個を並べた6番目は2分、7番目は3分です。中央値は(2+3)÷2=2.5分で、実際の点がない値にもなります。
8
最小値0分、最大値8分なので8−0=8分です。点を積んだ高さではなく、横軸に沿った端から端を読みます。
6
0分1回、1分2回、2分3回の合計6回です。3分は含めません。
4
5分2回、7分1回、8分1回で計4回です。5分を含め、点のない6分は0回です。
6分の記録が0回である
この図に表した記録には6分がありません。点がないことだけで、記録の取り忘れがあったとは決められません。
積み上がり3点の位置は2分なので、最頻値は2分
積み上がった個数はその値の度数です。最頻値は、度数が最も多い横軸の値です。
分からない。この図は値ごとに並べてあり、記録順を示していない
ドットプロットは値の分布を示します。この図には、いつ・どの順番に記録したかの情報はありません。
1.5分の回数 = 2 / 2分以上の回数 = 5
1.5分に2点あります。2分以上は2分1回、2.5分1回、3分3回の計5回です。
2分未満 = 3 / 2分以下 = 4
2分未満は1分1回と1.5分2回の計3回です。2分以下には2分の1回も含むので4回です。
0.5
0、0.5、1、1.5、…と等間隔なので、一目盛りの差は0.5分です。等しい値の差を等しい横の間隔で表します。
Bの回数 = 2 / Cの回数 = 8
Bは4分・6分の2回、Cは4分2回・5分4回・6分2回の計8回です。二つの図は同じ横軸の尺度です。
Cの方が5分付近に集まり、Bの方が横に広く散らばっている
Bは0〜10分へ広がり、Cは3〜7分です。Cには4〜6分が8回あります。代表値が同じでも散らばりは同じとは限りません。
Bの範囲 = 10 / Cの範囲 = 4
Bは10−0=10分、Cは7−3=4分です。二つの図は同じ尺度なので端の位置も比べられます。
10回の合計を10で割ると5分になるが、個々の記録や次の値が全部5分とはいえない
平均値は全体をならして捉える値です。この図には5分の記録自体がなく、次の待ち時間も決められません。
どちらも4回、4回、2回で同じになる
DもEも三つの階級の度数は4、4、2です。階級へまとめると、同じ階級内の細かな値の違いは表だけからは戻せません。
戻せない。DもEもその表の条件を満たす
階級別の度数が同じでも、階級内にある個々の値は違う場合があります。正確な値が必要なら元の記録やドットプロットも残します。
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8分の点を6分へ移すので、7分以上に残るのは7分の1回です。点の総数12回は変わりません。
1.5分の点は90秒、3分の点は180秒へ移り、それぞれの点の個数は変わらない
1分=60秒なので1.5×60=90秒、3×60=180秒です。単位をそろえて横軸の値と目盛りを直し、記録一つに一点という対応を保ちます。
記述問題の解答・確認の観点
架空の記録（分）1、3、3、4、4、4、6、7を、自分でドットプロットにしてください。単位と等間隔の目盛りを付け、中央値・最頻値・範囲を図のどこから読んだか説明します。
点8個、中央値4分、最頻値4分、範囲7−1=6分。横軸の数値を等間隔にし、同じ値は縦に3点まで積む。
- 児童の数値軸・単位・8点
- 同値の縦積みと点の総数
- 図の位置と三つの値の対応
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
Bは0、1、2、3、4、6、7、8、9、10分、Cは3、4、4、5、5、5、5、6、6、7分です。同じ横軸の尺度で二つのドットプロットを自分でかき、中心付近への集まりと横への広がりを比べてください。代表値一つだけでは見えないことを書きます。
平均・中央値はいずれも5分。Bの範囲10分、Cは4分。4〜6分はB2/10、C8/10。児童の同じ尺度の二図と、端や中心付近の点を根拠にした比較を認める。
- 児童の同じ尺度の二図
- 中心付近と両端の具体的な点
- 代表値が同じでも異なる散らばり
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
0〜8の整数を8個ずつ使い、最小値0・最大値8は同じでも、3以上5以下にある値の個数が違う二組の資料を自分で作ってください。同じ尺度のドットプロットで比べ、範囲だけでは分からないことを説明します。
例A:0,3,3,4,4,5,5,8は中央6個、B:0,1,1,3,5,7,7,8は中央2個。両方の範囲8。条件を満たす児童の別の二組も認める。
- 児童が作った条件に合う二組と二図
- 端0・8と中央の個数の確認
- 同じ範囲でも分布は一通りでない説明
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
0分以上4分未満が4回、4分以上8分未満が4回、8分以上12分未満が2回となるように、0〜11の整数の記録を自分で二組作ってください。二つのドットプロットと、この固定された階級のヒストグラムをかき、残る情報・失われる情報を説明します。
例D:0,1,1,2,4,5,5,6,8,8とE:0,0,3,3,4,4,7,7,9,10。各階級4,4,2のヒストグラムは同じだが、各値の点の位置は異なる。別の正しい二組も可。階級幅の変更は課題にしない。
- 児童の異なる二組と正しい点の対応
- 指定された境界と連続した三つの柱
- 階級内の値は表や柱だけでは一意に戻せない説明
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
架空の記録1、1.5、1.5、2、2.5、3、3、3分を、0.5分刻みのドットプロットに自分で表してください。1.5分の度数と、2分未満・2分以下の数え方を図で説明します。
点8個。1.5分は2回、2分未満3回、2分以下4回。0.5分を等間隔に置き、境界の2分の一点を含むかどうかを示す。
- 児童の0.5分刻みの数値軸と8点
- 1.5という値と度数2の区別
- 2分の境界の一点を使った説明
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
Aの記録0、1、1、2、2、2、3、4、5、5、7、8分について、最後の8分が6分の入力間違いでした。直す前後のドットプロットを自分でかき、動かした点と、変わったこと・変わらないことを説明してください。
8分の一点を6分へ。総数12回は同じ。最大値8→7、範囲8→7、7分以上2→1。中央値2.5と最頻値2はこの例では変わらない。児童が選んだ正しい比較を認める。
- 児童の前後二図と一点の移動
- 総数12回の保存
- 図の点に基づく変化と不変の説明
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
架空の記録0、1、1、4、4、7分の図で、横軸の0、1、4、7を全部同じ間隔に置いてしまいました。正しい数値軸でかき直し、0分の点と、2分に点がないことの違いを説明してください。
0〜7を等間隔の1分目盛りにして6点を配置。0分は値0の記録1回、2分の度数は0回であり、取り忘れと決めない。
- 児童が直した比例的な数値軸
- 同じ値を積んだ6点
- 値0の一点と度数0の区別
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
Aのドットプロットから「半分より多い」「ちょうど半分」を使う説明を一つずつ自分で作ってください。境界の値を含めるかどうかを明記し、点の数で確かめます。
例「3分以下は7/12で半分より多い」「3分未満は6/12でちょうど半分」。児童の別の正しい境界と説明も可。分母は全12回。
- 児童が選んだ二つの境界と説明
- 以上・以下・未満の明記
- 全12点に対する個数の照合
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
Gの記録を、自分で分の図と秒の図の二つに表してください。対応する一点を結び、単位を変えると何が変わり、何が変わらないかを説明します。
秒では60,90,90,120,150,180,180,180。0.5分刻みは30秒刻みに対応。値と単位の表示は変わるが、全8記録、同値の積み上がり、値の順序は変わらない。
- 児童の単位付きの二図
- 60倍の値と目盛りの対応
- 一記録一点・同値の個数の保存
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。
Bの10個の架空の記録について「平均5分だから、どの人も5分で、次も必ず5分だ」という説明を自分で直してください。図の少なくとも二つの点を根拠として示し、図から分かることと分からないことを分けて書きます。
例0分・10分など5分以外の点がある。平均5分は合計50分を10回でならした値であり、全員同じ値ではない。次の記録や現実の集団全体の保証は、この架空の10記録からは得られない。
- 児童が選んだ図の二つ以上の点
- 平均と個々の記録の区別
- 次の値や現実への一般化を断定しない説明
児童の数値軸・単位・一記録一点・同値の縦積みと説明を確認します。児童の図や修正と講師の支援を分けて記録し、条件を満たす別解を認めます。架空の練習記録を実際の調査結果とは扱いません。