割合のグラフと全体の数：見出し・主張を確かめる
帯・円グラフの割合を全体の数や元の記録と照らし、見出しや主張が資料に合うかを確かめます。全体の違い、まとめ方、未回答、言える範囲を表や反例で説明します。
学年・内容の目安 小5。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小5D(1)ア(ア)(イ)、イ(ア)。冊子271〜274/PDF277〜280。複数の帯と異なる合計、目的に応じたグラフ、結論を見直す統計的な問題解決に基づく応用です。全て与えられた架空の記録で、実際の調査結果ではありません。
解説を読む
帯・円グラフの割合を全体の数や元の記録と照らし、見出しや主張が資料に合うかを確かめます。全体の違い、まとめ方、未回答、言える範囲を表や反例で説明します。
必要な予備知識
割合・百分率、帯グラフ・円グラフを自分で作って読むこと、全体の数と部分の対応。新しい調査を最初から設計・実施する単元とは分けます。
- 同じ割合でも全体の数が違えば実際の人数は違います。人数を比べるときは、それぞれの割合と全体を組にします。
- 二つの記録を合わせるときは、元の人数・個数を合わせ、新しい全体に対する割合を考えます。
- 区分をまとめることと、一部だけを新しい全体100％にすることを分けます。見出しにも誰・何を全体にしたかを書きます。
- 記録にない全体の数、対象の違い、未回答の理由、変化の原因を勝手に補いません。
解き方の例
全20人の50％は10人、全80人の25％は20人。合わせると全100人のA30人で30％です。
全25人のうち回答20人でA12人なら、回答者に対して60％、全25人に対して48％です。
よくある間違い
- 割合の大小を、そのまま人数の大小に置き換えません。
- 全体の数が違う二つの百分率を、そのまま足して2で割りません。
- 回答件数や貸出回数の割合を、そのまま別々の人数の割合と読み替えません。
考え方を説明する
児童が指した割合と全体の数、人数・個数の表や計算、元の記録に合う見出し、必要なら自分の反例の表・図を対応させます。結論だけでなく根拠と資料から言えない範囲を確認し、仮定した反例を実測結果と扱いません。
短い数値・選択肢を自動で確認します。見出しの修正、反例や図・表と根拠の説明は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
数字だけを入れるか一つ選びます。全体の数と、割合・人数・個数の単位を確かめます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
図は架空の、一人一つの回答です。「XはAの割合が30％、Yは20％なので、Aの人数もXの方が多い」という見出しを確かめます。正しいのはどれですか。
図を準備しています。
- Xの40人を両方の全体として計算し、Xは12人、Yは8人になると読む
- Xは12人、Yは16人で、Aの人数はYが多い
- 同じ長さの帯だからAの人数も同じ
答えと解説
Xは12人、Yは16人で、Aの人数はYが多い
X40人の30％は12人、Y80人の20％は16人です。割合の大小だけから人数の大小は決まりません。
同じ図で、Aの実際の人数をX、Yの順で答えましょう。
図を準備しています。
答えと解説
XのA（人） = 12 / YのA（人） = 16
Xは40×0.30=12人、Yは80×0.20=16人です。
同じ図で、Aの人数を比較する説明に必ず合わせて使う資料はどれですか。
図を準備しています。
- 全体40人と80人を足し、XとYの両方の割合に同じ120人を使う
- 各帯の全体40人・80人と、それぞれの割合
- 二つの帯の色の濃さを比べ、濃い方が人数も多いと読む
答えと解説
各帯の全体40人・80人と、それぞれの割合
百分率と、それぞれの100％に対応する全体の人数を組にして使います。
図について「Aの割合の差は20％だから、Aの人数の差も20人だ」という説明は正しいですか。
図を準備しています。
- 正しい。割合60％と40％の差をそのまま人数の差の20人として使う
- 正しくない。AはX12人・Y20人で、人数の差は8人
- 正しくないが、全体の人数は図から分からない
答えと解説
正しくない。AはX12人・Y20人で、人数の差は8人
割合は60％と40％ですが、全体は20人と50人です。A12人・20人の差は8人で、割合の差と人数の差の単位を分けます。
図について「YのAの割合はXの半分なので、Aの人数も半分になった」という説明を点検します。どれが正しいですか。
図を準備しています。
- Aの人数はXもYも12人で、半分とは言えない
- どちらの全体も30人として計算し、Xが12人、Yが6人になると読む
- 同じ帯の長さなので全体30人と60人も同じ
答えと解説
Aの人数はXもYも12人で、半分とは言えない
X30人の40％もY60人の20％も12人です。そもそもXとYは別の記録で、同じ人の変化とも限りません。
同じ二つの記録を重なりなく合わせると、Aの人数は合計何人ですか。
図を準備しています。
答えと解説
24
Xの12人とYの12人を合わせて24人です。全体は30+60=90人です。
図のYは全体の人数が未記入です。「YのAの人数はXの2倍だ」という見出しを、今の図だけで確かめられますか。
図を準備しています。
- Yの全体もXと同じ40人と考え、50％に当たる20人はXの10人の2倍だと確かめる
- 帯が同じ長さなので確かめられる
- Yの全体の人数が分からないので、人数が2倍とは確かめられない
答えと解説
Yの全体の人数が分からないので、人数が2倍とは確かめられない
割合50％が25％の2倍でも、それぞれの全体が同じとは限りません。XのAは10人ですが、YのAの人数はまだ決まりません。
同じ見出しを人数の計算で点検するために、まず補う必要がある情報はどれですか。
図を準備しています。
- Yの帯の色
- Yの全体の人数
- 円の半径
答えと解説
Yの全体の人数
Yの100％に当たる人数を補えば、50％に当たる人数を求められます。
架空の貸出記録を表す円グラフです。「Aが50％なので、20人の利用者のうちAを借りたのは10人だ」という説明を確かめます。20人が合計40回借り、同じ人の複数回の貸出もあります。どれが正しいですか。
図を準備しています。
- 全40回の内訳なので、そのまま利用者20人の内訳とは扱えない
- 利用者20人の50％を計算して、Aを借りた人が10人だったと読む
- Aの貸出が20回なので、Aを借りた人も重なりなく20人だったと読む
答えと解説
全40回の内訳なので、そのまま利用者20人の内訳とは扱えない
この100％は40回です。Aは20回ですが、同じ人の複数回を含むため、Aを借りた別々の人数はこの図だけから決まりません。
前と後の架空の記録です。「Aはどちらも30％なので、Aの人数は変わらなかった」という見出しはどうですか。
図を準備しています。
- Aは15人から24人で、人数は変わっている
- 前の全体50人を後にも使い、どちらもその30％の15人で変わらないと読む
- Aの割合が30％ずつなので、前と後の全体の人数も同じだと読む
答えと解説
Aは15人から24人で、人数は変わっている
全体50人の30％は15人、80人の30％は24人です。割合が同じことと人数が同じことを分けます。
同じ記録で、後のAの人数は、前のAの人数より何人多いですか。
図を準備しています。
答えと解説
9
後は24人、前は15人なので24−15=9人多いです。
XとYは別々の人の記録です。「二つを合わせたAの割合は、50％と25％の真ん中の37.5％だ」という説明を点検します。どれが正しいですか。
図を準備しています。
- X10人・Y20人で、全100人のA30人、30％である
- 全体がX20人とY80人でも、50％と25％を同じ重さとして足し、2で割る
- 合わせた割合は50+25=75％である
答えと解説
X10人・Y20人で、全100人のA30人、30％である
XのAは20×0.5=10人、Yは80×0.25=20人です。合計A30人、全100人なので30％です。全体の違いを無視して平均しません。
同じ二つの記録を重なりなく合わせたとき、Aの合計は何人ですか。
図を準備しています。
答えと解説
30
X10人とY20人を合わせて30人です。割合を足した75％を人数へ置き換えません。
本の記録では、AとBをまとめて一つの区分に直します。全40冊は変えません。まとめた区分は、元の全体の何％ですか。
図の区分 記号 区分 A 区分A B 区分B C 区分C D 区分D 図を準備しています。
答えと解説
60
A30％とB30％を合わせ60％です。全体は引き続き元の40冊です。
同じ本の記録で、今度はAとBだけを取り出し、それを新しい全体100％にします。適切な扱いはどれですか。
図の区分 記号 区分 A 区分A B 区分B C 区分C D 区分D 図を準備しています。
- 全体を変えてもA30％・B30％をそのまま二つの部分にする
- 新しい全体を明記し、AとBがそれぞれ半分の50％になることを確かめる
- 全体をAとBだけにしても分母は元の40冊のまま使うので、二つの割合を足すと60％になる
答えと解説
新しい全体を明記し、AとBがそれぞれ半分の50％になることを確かめる
元はA12冊・B12冊です。A+B24冊を新しい全体にすると、各12冊は半分の50％です。
前は初めて来た人と続けて来た人を合わせ、後は続けて来た人だけを記録しました。図から「学校全体でAを選ぶ傾向は変わらない」と断定してよいですか。
図を準備しています。
- 対象が変わっても、二つの記録の30％を学校全体の割合として使い、変わらないと結論付ける
- 調べた対象が違うので、そのまま学校全体の同じ傾向とは断定できない
- 割合が同じなら対象の違いは関係しない
答えと解説
調べた対象が違うので、そのまま学校全体の同じ傾向とは断定できない
図はそれぞれの記録の内訳です。対象が違い、学校全体の記録でもないので、結論の範囲を広げません。
図は、全25人のうち回答した20人だけをまとめた記録です。A12人、B8人、未回答5人でした。「全25人の60％がAを選んだ」という見出しは正しいですか。
図を準備しています。
- 正しい。図に60％と読めれば全25人の60％である
- 正しくない。60％は回答20人に対してで、全25人ならAは48％である
- 正しくない。全25人のうち回答した20人は80％なので、Aを選んだ割合も80％とする
答えと解説
正しくない。60％は回答20人に対してで、全25人ならAは48％である
12÷20×100=60％ですが、12÷25×100=48％です。誰を100％としたかを見出しにも合わせます。
同じ図で、未回答の5人について言えるのはどれですか。
図を準備しています。
- 図に区分がないので、未回答の人は一人もいない
- 未回答の5人は、二つの区分からBを選ぶつもりだったとして別に加える
- 未回答5人は別に記録し、回答していない理由や選ぶはずの区分は図だけから決めない
答えと解説
未回答5人は別に記録し、回答していない理由や選ぶはずの区分は図だけから決めない
回答者だけの図に未回答を載せていなくても、元の資料には5人います。理由や未回答者の選択を勝手に補いません。
架空の二つの記録で、Xは全40人・A25％、Yは全40人・A50％です。「間に行った講習だけが原因でAが増えた」と断定できますか。
図を準備しています。
- XとYの全体が同じ40人でAが増えたので、講習以外の違いは調べず原因を確かめられる
- 図からAの割合と人数の違いは読めるが、原因が講習だけだとは断定できない
- 原因が分からないので、割合の違いも読み取れない
答えと解説
図からAの割合と人数の違いは読めるが、原因が講習だけだとは断定できない
同じ調査条件ならAは10人と20人です。ただし割合の図だけでは、他の違いや原因を確かめていません。読み取った変化と原因の断定を分けます。
同じ二つの記録の範囲で、資料から直接支えられる見出しはどれですか。
図を準備しています。
- XよりYでAが多かったので、学校全体でも次の回にはAが最多になると見出しにする
- XのAは25％、Yは50％で、各全40人ならAは10人と20人だった
- Xの10人とYの20人が、どちらも同じ理由でAを選んだという見出しにする
答えと解説
XのAは25％、Yは50％で、各全40人ならAは10人と20人だった
元の記録で確認できる割合・全体の人数・Aの人数に範囲を限ります。将来や全員の理由は与えられていません。
考え方を説明する
図の架空の記録に「XはAの割合が大きいから、Aの人数も多い」と見出しが付いていました。図の二つの全体とAを指して、自分の人数表・計算・直した見出しを作り、何を取り違えたか説明してください。
答えと解説
X全40人のA30％=12人、Y全80人のA20％=16人。例「この記録では、Aの割合はXが大きいが、Aの人数はYが4人多い」。児童の指示・表・計算と見出しを確認する。
- 図のAと全40人・80人の対応
- 児童の12人・16人の表と計算
- 資料の範囲に限定した修正見出し
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
Yの全体が未記入の図から「YのAはXより多い」と断定する説明を点検してください。Yの全体を二通り自分で仮定し、逆の結論になる人数表又は反例の図を作って、元の資料では何が足りないか説明してください。
答えと解説
XのAは10人。例Y全10人ならA5人でXより少なく、Y全40人ならA20人でXより多い。二つは仮定した反例で実測結果ではない。元のYの全体人数が必要。
- 児童の異なる二つのY全体の仮定
- 5<10/20>10等の逆の結論になる表又は図
- 欠けた情報と反例の仮定の区別
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
XとYを重なりなく合わせる説明に「Aは37.5％」と書かれていました。自分の人数表で説明を直し、二つを合わせた一つの帯グラフを作ってください。元の二つの全体と、新しい100％の人数を示します。
答えと解説
XのA10人、YのA20人、合計A30人、全100人なのでA30％・残り70％。児童の表と合計の帯を確認し、20人と80人の違いを無視した百分率の単純な平均ではないと説明する。
- 児童のX/Y/合計の人数表
- 児童の合計100人・A30％の帯
- 37.5％が合わない理由
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
図の「Aは30％のままなので人数も変わらない」という見出しを直してください。自分で前後の人数表と差を記し、「変わらないもの」と「変わるもの」を分けた短い説明を書きます。
答えと解説
割合30％は同じだが、全体50→80人、A15→24人で9人多い。児童の表と、割合と人数を区別した説明を確認する。
- 児童の全体とAの前後の表
- 15/24人と差9人
- 割合は同じ・人数は違うという修正文
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
本の円グラフについて、AとBを一つの区分にまとめる場合と、AとBだけを新しい全体100％にする場合を比べます。自分の二つの表又は図と見出しで、全体の冊数とAの割合の扱いを説明してください。
答えと解説
元のA12冊B12冊C8冊D8冊。元の全40冊のままならA+B24冊は60％。A+B24冊だけを全体にすればA12冊とB12冊は各50％。児童の二つの全体・区分と見出しを確認する。
- 児童の元40冊/新24冊の区別
- まとめた区分60％/新全体内のA50％
- 二つの見出しと表又は図
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
前は初めて来た人と続けて来た人、後は続けて来た人だけを調べた図です。「学校全体の傾向は変わらない」という見出しを点検し、言える範囲の文章へ直してください。比べる際にそろっているか確認したい条件を二つ記します。
答えと解説
各記録でA30％だが対象が違い、学校全体の不変を支えない。例調べた対象の範囲と質問・区分の意味が同じかを確認する。元の資料の点検であり、新しい調査を実施したとはしない。
- 児童の対象の違いの指摘
- 各記録の範囲に限定した修正文
- 対象/質問・区分等の二条件
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
20人による全40回の貸出記録です。同じ人の複数回を含みます。「A50％は利用者の半分」と言えるか点検してください。Aの貸出20回は同じでも、Aを借りた別々の人数が違う二つの記録例を、自分の表で作って説明します。
答えと解説
例1:10人がAを2回ずつ、別の10人が他を2回ずつ。例2:20人全員がAを1回ずつと他を1回ずつ。どちらも全20人40回・A20回だがAを借りた人数10人/20人。反例は仮定した記録で、実測ではない。
- 児童の全20人40回・A20回の二例
- A利用者の別々の人数が違うこと
- 回数の内訳と人数の内訳を区別した説明
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
全25人中A12人・B8人・未回答5人で、図は回答20人だけの内訳です。元の図に合う見出しを書き、さらに全25人を100％にする表と帯グラフを自分で作って、二つの100％を説明してください。
答えと解説
元の図は「回答した20人の内訳、A60％B40％」。全25人ならA48％B32％未回答20％。児童の全25人の表・帯、元の20人との違いを確認する。未回答者の選択や理由は補わない。
- 元の20人の図に合う見出し
- 児童の全25人・48/32/20％の表と帯
- 未回答と二つの全体の説明
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
架空の40冊の記録はA20冊・B20冊・C0冊でした。図に幅のあるCが見えないことから「どこにもCの本は存在しない」と説明する文章を直してください。元の度数表を自分で記し、0の記録と、資料の外のことを区別して書きます。
答えと解説
この40冊の記録ではC0冊・0％で、図のCに幅を付けない。資料外の他の場所にCが存在しないとは言えない。児童の20/20/0冊の表と、記録の範囲を明記した文章を確認する。
- 児童の20/20/0冊の表
- 0％は幅がないという図との対応
- この40冊に限定した修正文
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
図は架空の一人一つの回答です。自分で「この図から確かめられる見出し」と「この図だけでは本当かどうか決められない見出し」を一つずつ作ってください。人数表と、図のどこが根拠かの印を添え、後者を資料に合う文章へ直します。
答えと解説
X全40人のA60％=24人、Y全60人のA40％=24人。例確かめられる「割合はXが大きいがAの人数は同じ24人」。確かめられない「学校の全員が同じ理由でAを選ぶ」。児童の別の正しい例も可。
- 児童の24人/24人と全体の表
- 確かめられる見出しの根拠と、もう一方に不足する情報
- 資料の範囲に合わせた修正文
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小5D(1)ア(ア)(イ)、イ(ア)。冊子271〜274/PDF277〜280。複数の帯と異なる合計、目的に応じたグラフ、結論を見直す統計的な問題解決に基づく応用です。全て与えられた架空の記録で、実際の調査結果ではありません。 · 2026-11-02
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 割合のグラフと全体の数：見出し・主張を確かめる
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/percentage-graphs-whole-counts-headlines-and-claims/
児童が指した割合と全体の数、人数・個数の表や計算、元の記録に合う見出し、必要なら自分の反例の表・図を対応させます。結論だけでなく根拠と資料から言えない範囲を確認し、仮定した反例を実測結果と扱いません。
図は架空の、一人一つの回答です。「XはAの割合が30％、Yは20％なので、Aの人数もXの方が多い」という見出しを確かめます。正しいのはどれですか。
図を準備しています。
- Xの40人を両方の全体として計算し、Xは12人、Yは8人になると読む
- Xは12人、Yは16人で、Aの人数はYが多い
- 同じ長さの帯だからAの人数も同じ
表・根拠・見出し・反例答え:
同じ図で、Aの実際の人数をX、Yの順で答えましょう。
図を準備しています。
表・根拠・見出し・反例答え:
同じ図で、Aの人数を比較する説明に必ず合わせて使う資料はどれですか。
図を準備しています。
- 全体40人と80人を足し、XとYの両方の割合に同じ120人を使う
- 各帯の全体40人・80人と、それぞれの割合
- 二つの帯の色の濃さを比べ、濃い方が人数も多いと読む
表・根拠・見出し・反例答え:
図について「Aの割合の差は20％だから、Aの人数の差も20人だ」という説明は正しいですか。
図を準備しています。
- 正しい。割合60％と40％の差をそのまま人数の差の20人として使う
- 正しくない。AはX12人・Y20人で、人数の差は8人
- 正しくないが、全体の人数は図から分からない
表・根拠・見出し・反例答え:
図について「YのAの割合はXの半分なので、Aの人数も半分になった」という説明を点検します。どれが正しいですか。
図を準備しています。
- Aの人数はXもYも12人で、半分とは言えない
- どちらの全体も30人として計算し、Xが12人、Yが6人になると読む
- 同じ帯の長さなので全体30人と60人も同じ
表・根拠・見出し・反例答え:
同じ二つの記録を重なりなく合わせると、Aの人数は合計何人ですか。
図を準備しています。
表・根拠・見出し・反例答え:
図のYは全体の人数が未記入です。「YのAの人数はXの2倍だ」という見出しを、今の図だけで確かめられますか。
図を準備しています。
- Yの全体もXと同じ40人と考え、50％に当たる20人はXの10人の2倍だと確かめる
- 帯が同じ長さなので確かめられる
- Yの全体の人数が分からないので、人数が2倍とは確かめられない
表・根拠・見出し・反例答え:
同じ見出しを人数の計算で点検するために、まず補う必要がある情報はどれですか。
図を準備しています。
- Yの帯の色
- Yの全体の人数
- 円の半径
表・根拠・見出し・反例答え:
架空の貸出記録を表す円グラフです。「Aが50％なので、20人の利用者のうちAを借りたのは10人だ」という説明を確かめます。20人が合計40回借り、同じ人の複数回の貸出もあります。どれが正しいですか。
図を準備しています。
- 全40回の内訳なので、そのまま利用者20人の内訳とは扱えない
- 利用者20人の50％を計算して、Aを借りた人が10人だったと読む
- Aの貸出が20回なので、Aを借りた人も重なりなく20人だったと読む
表・根拠・見出し・反例答え:
前と後の架空の記録です。「Aはどちらも30％なので、Aの人数は変わらなかった」という見出しはどうですか。
図を準備しています。
- Aは15人から24人で、人数は変わっている
- 前の全体50人を後にも使い、どちらもその30％の15人で変わらないと読む
- Aの割合が30％ずつなので、前と後の全体の人数も同じだと読む
表・根拠・見出し・反例答え:
同じ記録で、後のAの人数は、前のAの人数より何人多いですか。
図を準備しています。
表・根拠・見出し・反例答え:
XとYは別々の人の記録です。「二つを合わせたAの割合は、50％と25％の真ん中の37.5％だ」という説明を点検します。どれが正しいですか。
図を準備しています。
- X10人・Y20人で、全100人のA30人、30％である
- 全体がX20人とY80人でも、50％と25％を同じ重さとして足し、2で割る
- 合わせた割合は50+25=75％である
表・根拠・見出し・反例答え:
同じ二つの記録を重なりなく合わせたとき、Aの合計は何人ですか。
図を準備しています。
表・根拠・見出し・反例答え:
本の記録では、AとBをまとめて一つの区分に直します。全40冊は変えません。まとめた区分は、元の全体の何％ですか。
図の区分 記号 区分 A 区分A B 区分B C 区分C D 区分D 図を準備しています。
表・根拠・見出し・反例答え:
同じ本の記録で、今度はAとBだけを取り出し、それを新しい全体100％にします。適切な扱いはどれですか。
図の区分 記号 区分 A 区分A B 区分B C 区分C D 区分D 図を準備しています。
- 全体を変えてもA30％・B30％をそのまま二つの部分にする
- 新しい全体を明記し、AとBがそれぞれ半分の50％になることを確かめる
- 全体をAとBだけにしても分母は元の40冊のまま使うので、二つの割合を足すと60％になる
表・根拠・見出し・反例答え:
前は初めて来た人と続けて来た人を合わせ、後は続けて来た人だけを記録しました。図から「学校全体でAを選ぶ傾向は変わらない」と断定してよいですか。
図を準備しています。
- 対象が変わっても、二つの記録の30％を学校全体の割合として使い、変わらないと結論付ける
- 調べた対象が違うので、そのまま学校全体の同じ傾向とは断定できない
- 割合が同じなら対象の違いは関係しない
表・根拠・見出し・反例答え:
図は、全25人のうち回答した20人だけをまとめた記録です。A12人、B8人、未回答5人でした。「全25人の60％がAを選んだ」という見出しは正しいですか。
図を準備しています。
- 正しい。図に60％と読めれば全25人の60％である
- 正しくない。60％は回答20人に対してで、全25人ならAは48％である
- 正しくない。全25人のうち回答した20人は80％なので、Aを選んだ割合も80％とする
表・根拠・見出し・反例答え:
同じ図で、未回答の5人について言えるのはどれですか。
図を準備しています。
- 図に区分がないので、未回答の人は一人もいない
- 未回答の5人は、二つの区分からBを選ぶつもりだったとして別に加える
- 未回答5人は別に記録し、回答していない理由や選ぶはずの区分は図だけから決めない
表・根拠・見出し・反例答え:
架空の二つの記録で、Xは全40人・A25％、Yは全40人・A50％です。「間に行った講習だけが原因でAが増えた」と断定できますか。
図を準備しています。
- XとYの全体が同じ40人でAが増えたので、講習以外の違いは調べず原因を確かめられる
- 図からAの割合と人数の違いは読めるが、原因が講習だけだとは断定できない
- 原因が分からないので、割合の違いも読み取れない
表・根拠・見出し・反例答え:
同じ二つの記録の範囲で、資料から直接支えられる見出しはどれですか。
図を準備しています。
- XよりYでAが多かったので、学校全体でも次の回にはAが最多になると見出しにする
- XのAは25％、Yは50％で、各全40人ならAは10人と20人だった
- Xの10人とYの20人が、どちらも同じ理由でAを選んだという見出しにする
表・根拠・見出し・反例答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
図の架空の記録に「XはAの割合が大きいから、Aの人数も多い」と見出しが付いていました。図の二つの全体とAを指して、自分の人数表・計算・直した見出しを作り、何を取り違えたか説明してください。
Yの全体が未記入の図から「YのAはXより多い」と断定する説明を点検してください。Yの全体を二通り自分で仮定し、逆の結論になる人数表又は反例の図を作って、元の資料では何が足りないか説明してください。
XとYを重なりなく合わせる説明に「Aは37.5％」と書かれていました。自分の人数表で説明を直し、二つを合わせた一つの帯グラフを作ってください。元の二つの全体と、新しい100％の人数を示します。
図の「Aは30％のままなので人数も変わらない」という見出しを直してください。自分で前後の人数表と差を記し、「変わらないもの」と「変わるもの」を分けた短い説明を書きます。
本の円グラフについて、AとBを一つの区分にまとめる場合と、AとBだけを新しい全体100％にする場合を比べます。自分の二つの表又は図と見出しで、全体の冊数とAの割合の扱いを説明してください。
前は初めて来た人と続けて来た人、後は続けて来た人だけを調べた図です。「学校全体の傾向は変わらない」という見出しを点検し、言える範囲の文章へ直してください。比べる際にそろっているか確認したい条件を二つ記します。
20人による全40回の貸出記録です。同じ人の複数回を含みます。「A50％は利用者の半分」と言えるか点検してください。Aの貸出20回は同じでも、Aを借りた別々の人数が違う二つの記録例を、自分の表で作って説明します。
全25人中A12人・B8人・未回答5人で、図は回答20人だけの内訳です。元の図に合う見出しを書き、さらに全25人を100％にする表と帯グラフを自分で作って、二つの100％を説明してください。
架空の40冊の記録はA20冊・B20冊・C0冊でした。図に幅のあるCが見えないことから「どこにもCの本は存在しない」と説明する文章を直してください。元の度数表を自分で記し、0の記録と、資料の外のことを区別して書きます。
図は架空の一人一つの回答です。自分で「この図から確かめられる見出し」と「この図だけでは本当かどうか決められない見出し」を一つずつ作ってください。人数表と、図のどこが根拠かの印を添え、後者を資料に合う文章へ直します。
解答: 割合のグラフと全体の数：見出し・主張を確かめる
Xは12人、Yは16人で、Aの人数はYが多い
X40人の30％は12人、Y80人の20％は16人です。割合の大小だけから人数の大小は決まりません。
XのA（人） = 12 / YのA（人） = 16
Xは40×0.30=12人、Yは80×0.20=16人です。
各帯の全体40人・80人と、それぞれの割合
百分率と、それぞれの100％に対応する全体の人数を組にして使います。
正しくない。AはX12人・Y20人で、人数の差は8人
割合は60％と40％ですが、全体は20人と50人です。A12人・20人の差は8人で、割合の差と人数の差の単位を分けます。
Aの人数はXもYも12人で、半分とは言えない
X30人の40％もY60人の20％も12人です。そもそもXとYは別の記録で、同じ人の変化とも限りません。
24
Xの12人とYの12人を合わせて24人です。全体は30+60=90人です。
Yの全体の人数が分からないので、人数が2倍とは確かめられない
割合50％が25％の2倍でも、それぞれの全体が同じとは限りません。XのAは10人ですが、YのAの人数はまだ決まりません。
Yの全体の人数
Yの100％に当たる人数を補えば、50％に当たる人数を求められます。
全40回の内訳なので、そのまま利用者20人の内訳とは扱えない
この100％は40回です。Aは20回ですが、同じ人の複数回を含むため、Aを借りた別々の人数はこの図だけから決まりません。
Aは15人から24人で、人数は変わっている
全体50人の30％は15人、80人の30％は24人です。割合が同じことと人数が同じことを分けます。
9
後は24人、前は15人なので24−15=9人多いです。
X10人・Y20人で、全100人のA30人、30％である
XのAは20×0.5=10人、Yは80×0.25=20人です。合計A30人、全100人なので30％です。全体の違いを無視して平均しません。
30
X10人とY20人を合わせて30人です。割合を足した75％を人数へ置き換えません。
60
A30％とB30％を合わせ60％です。全体は引き続き元の40冊です。
新しい全体を明記し、AとBがそれぞれ半分の50％になることを確かめる
元はA12冊・B12冊です。A+B24冊を新しい全体にすると、各12冊は半分の50％です。
調べた対象が違うので、そのまま学校全体の同じ傾向とは断定できない
図はそれぞれの記録の内訳です。対象が違い、学校全体の記録でもないので、結論の範囲を広げません。
正しくない。60％は回答20人に対してで、全25人ならAは48％である
12÷20×100=60％ですが、12÷25×100=48％です。誰を100％としたかを見出しにも合わせます。
未回答5人は別に記録し、回答していない理由や選ぶはずの区分は図だけから決めない
回答者だけの図に未回答を載せていなくても、元の資料には5人います。理由や未回答者の選択を勝手に補いません。
図からAの割合と人数の違いは読めるが、原因が講習だけだとは断定できない
同じ調査条件ならAは10人と20人です。ただし割合の図だけでは、他の違いや原因を確かめていません。読み取った変化と原因の断定を分けます。
XのAは25％、Yは50％で、各全40人ならAは10人と20人だった
元の記録で確認できる割合・全体の人数・Aの人数に範囲を限ります。将来や全員の理由は与えられていません。
記述問題の解答・確認の観点
図の架空の記録に「XはAの割合が大きいから、Aの人数も多い」と見出しが付いていました。図の二つの全体とAを指して、自分の人数表・計算・直した見出しを作り、何を取り違えたか説明してください。
X全40人のA30％=12人、Y全80人のA20％=16人。例「この記録では、Aの割合はXが大きいが、Aの人数はYが4人多い」。児童の指示・表・計算と見出しを確認する。
- 図のAと全40人・80人の対応
- 児童の12人・16人の表と計算
- 資料の範囲に限定した修正見出し
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
Yの全体が未記入の図から「YのAはXより多い」と断定する説明を点検してください。Yの全体を二通り自分で仮定し、逆の結論になる人数表又は反例の図を作って、元の資料では何が足りないか説明してください。
XのAは10人。例Y全10人ならA5人でXより少なく、Y全40人ならA20人でXより多い。二つは仮定した反例で実測結果ではない。元のYの全体人数が必要。
- 児童の異なる二つのY全体の仮定
- 5<10/20>10等の逆の結論になる表又は図
- 欠けた情報と反例の仮定の区別
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
XとYを重なりなく合わせる説明に「Aは37.5％」と書かれていました。自分の人数表で説明を直し、二つを合わせた一つの帯グラフを作ってください。元の二つの全体と、新しい100％の人数を示します。
XのA10人、YのA20人、合計A30人、全100人なのでA30％・残り70％。児童の表と合計の帯を確認し、20人と80人の違いを無視した百分率の単純な平均ではないと説明する。
- 児童のX/Y/合計の人数表
- 児童の合計100人・A30％の帯
- 37.5％が合わない理由
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
図の「Aは30％のままなので人数も変わらない」という見出しを直してください。自分で前後の人数表と差を記し、「変わらないもの」と「変わるもの」を分けた短い説明を書きます。
割合30％は同じだが、全体50→80人、A15→24人で9人多い。児童の表と、割合と人数を区別した説明を確認する。
- 児童の全体とAの前後の表
- 15/24人と差9人
- 割合は同じ・人数は違うという修正文
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
本の円グラフについて、AとBを一つの区分にまとめる場合と、AとBだけを新しい全体100％にする場合を比べます。自分の二つの表又は図と見出しで、全体の冊数とAの割合の扱いを説明してください。
元のA12冊B12冊C8冊D8冊。元の全40冊のままならA+B24冊は60％。A+B24冊だけを全体にすればA12冊とB12冊は各50％。児童の二つの全体・区分と見出しを確認する。
- 児童の元40冊/新24冊の区別
- まとめた区分60％/新全体内のA50％
- 二つの見出しと表又は図
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
前は初めて来た人と続けて来た人、後は続けて来た人だけを調べた図です。「学校全体の傾向は変わらない」という見出しを点検し、言える範囲の文章へ直してください。比べる際にそろっているか確認したい条件を二つ記します。
各記録でA30％だが対象が違い、学校全体の不変を支えない。例調べた対象の範囲と質問・区分の意味が同じかを確認する。元の資料の点検であり、新しい調査を実施したとはしない。
- 児童の対象の違いの指摘
- 各記録の範囲に限定した修正文
- 対象/質問・区分等の二条件
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
20人による全40回の貸出記録です。同じ人の複数回を含みます。「A50％は利用者の半分」と言えるか点検してください。Aの貸出20回は同じでも、Aを借りた別々の人数が違う二つの記録例を、自分の表で作って説明します。
例1:10人がAを2回ずつ、別の10人が他を2回ずつ。例2:20人全員がAを1回ずつと他を1回ずつ。どちらも全20人40回・A20回だがAを借りた人数10人/20人。反例は仮定した記録で、実測ではない。
- 児童の全20人40回・A20回の二例
- A利用者の別々の人数が違うこと
- 回数の内訳と人数の内訳を区別した説明
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
全25人中A12人・B8人・未回答5人で、図は回答20人だけの内訳です。元の図に合う見出しを書き、さらに全25人を100％にする表と帯グラフを自分で作って、二つの100％を説明してください。
元の図は「回答した20人の内訳、A60％B40％」。全25人ならA48％B32％未回答20％。児童の全25人の表・帯、元の20人との違いを確認する。未回答者の選択や理由は補わない。
- 元の20人の図に合う見出し
- 児童の全25人・48/32/20％の表と帯
- 未回答と二つの全体の説明
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
架空の40冊の記録はA20冊・B20冊・C0冊でした。図に幅のあるCが見えないことから「どこにもCの本は存在しない」と説明する文章を直してください。元の度数表を自分で記し、0の記録と、資料の外のことを区別して書きます。
この40冊の記録ではC0冊・0％で、図のCに幅を付けない。資料外の他の場所にCが存在しないとは言えない。児童の20/20/0冊の表と、記録の範囲を明記した文章を確認する。
- 児童の20/20/0冊の表
- 0％は幅がないという図との対応
- この40冊に限定した修正文
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。
図は架空の一人一つの回答です。自分で「この図から確かめられる見出し」と「この図だけでは本当かどうか決められない見出し」を一つずつ作ってください。人数表と、図のどこが根拠かの印を添え、後者を資料に合う文章へ直します。
X全40人のA60％=24人、Y全60人のA40％=24人。例確かめられる「割合はXが大きいがAの人数は同じ24人」。確かめられない「学校の全員が同じ理由でAを選ぶ」。児童の別の正しい例も可。
- 児童の24人/24人と全体の表
- 確かめられる見出しの根拠と、もう一方に不足する情報
- 資料の範囲に合わせた修正文
児童が指したグラフの区分・全体の数・元の記録と、計算又は反例の表・修正した見出しを照合します。結論だけでなく根拠と、資料からは言えないことを確認します。別の正しい反例・文章も認めます。与えた架空の記録の検討であり、新しい調査を実施した証拠にはしません。