中1 数学：比例定数と比例の式の練習問題

練習問題と解答

1. yはxに比例し、x = 2 のとき y = 10 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

   答えと解説

   5

   a = y÷x = (10)÷(2) = 5。

   式は y = (5)x です。元の組を代入すると、(5)×(2) = 10 となります。

2. yはxに比例し、x = −3 のとき y = 12 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

   答えと解説

   −4

   a = y÷x = (12)÷(−3) = −4。

   式は y = (−4)x です。元の組を代入すると、(−4)×(−3) = 12 となります。

3. yはxに比例し、x = 4 のとき y = −6 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

   答えと解説

   −$\frac{\text{3}}{\text{2}}$

   a = y÷x = (−6)÷(4) = −$\frac{\text{3}}{\text{2}}$。

   式は y = (−$\frac{\text{3}}{\text{2}}$)x です。元の組を代入すると、(−$\frac{\text{3}}{\text{2}}$)×(4) = −6 となります。

4. yはxに比例し、x = −6 のとき y = −9 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

   答えと解説

   $\frac{\text{3}}{\text{2}}$

   a = y÷x = (−9)÷(−6) = $\frac{\text{3}}{\text{2}}$。

   式は y = ($\frac{\text{3}}{\text{2}}$)x です。元の組を代入すると、($\frac{\text{3}}{\text{2}}$)×(−6) = −9 となります。

5. yはxに比例し、x = 5 のとき y = 2 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

   答えと解説

   $\frac{\text{2}}{\text{5}}$

   a = y÷x = (2)÷(5) = $\frac{\text{2}}{\text{5}}$。

   式は y = ($\frac{\text{2}}{\text{5}}$)x です。元の組を代入すると、($\frac{\text{2}}{\text{5}}$)×(5) = 2 となります。

6. yはxに比例し、x = −8 のとき y = 6 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

   答えと解説

   −$\frac{\text{3}}{\text{4}}$

   a = y÷x = (6)÷(−8) = −$\frac{\text{3}}{\text{4}}$。

   式は y = (−$\frac{\text{3}}{\text{4}}$)x です。元の組を代入すると、(−$\frac{\text{3}}{\text{4}}$)×(−8) = 6 となります。

7. yはxに比例し、x = 3 のとき y = 1 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

   答えと解説

   $\frac{\text{1}}{\text{3}}$

   a = y÷x = (1)÷(3) = $\frac{\text{1}}{\text{3}}$。

   式は y = ($\frac{\text{1}}{\text{3}}$)x です。元の組を代入すると、($\frac{\text{1}}{\text{3}}$)×(3) = 1 となります。

8. yはxに比例し、x = −4 のとき y = 1 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

   答えと解説

   −$\frac{\text{1}}{\text{4}}$

   a = y÷x = (1)÷(−4) = −$\frac{\text{1}}{\text{4}}$。

   式は y = (−$\frac{\text{1}}{\text{4}}$)x です。元の組を代入すると、(−$\frac{\text{1}}{\text{4}}$)×(−4) = 1 となります。

9. yはxに比例し、x = 7 のとき y = 21 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

   答えと解説

   3

   a = y÷x = (21)÷(7) = 3。

   式は y = (3)x です。元の組を代入すると、(3)×(7) = 21 となります。

10. yはxに比例し、x = 6 のとき y = −15 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

    答えと解説

    −$\frac{\text{5}}{\text{2}}$

    a = y÷x = (−15)÷(6) = −$\frac{\text{5}}{\text{2}}$。

    式は y = (−$\frac{\text{5}}{\text{2}}$)x です。元の組を代入すると、(−$\frac{\text{5}}{\text{2}}$)×(6) = −15 となります。

11. yはxに比例し、x = −2 のとき y = −7 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

    答えと解説

    $\frac{\text{7}}{\text{2}}$

    a = y÷x = (−7)÷(−2) = $\frac{\text{7}}{\text{2}}$。

    式は y = ($\frac{\text{7}}{\text{2}}$)x です。元の組を代入すると、($\frac{\text{7}}{\text{2}}$)×(−2) = −7 となります。

12. yはxに比例し、x = $\frac{\text{1}}{\text{2}}$ のとき y = 3 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

    答えと解説

    6

    a = y÷x = (3)÷($\frac{\text{1}}{\text{2}}$) = 6。

    式は y = (6)x です。元の組を代入すると、(6)×($\frac{\text{1}}{\text{2}}$) = 3 となります。

13. yはxに比例し、x = $\frac{\text{3}}{\text{2}}$ のとき y = −9 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

    答えと解説

    −6

    a = y÷x = (−9)÷($\frac{\text{3}}{\text{2}}$) = −6。

    式は y = (−6)x です。元の組を代入すると、(−6)×($\frac{\text{3}}{\text{2}}$) = −9 となります。

14. yはxに比例し、x = −$\frac{\text{1}}{\text{2}}$ のとき y = 5 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

    答えと解説

    −10

    a = y÷x = (5)÷(−$\frac{\text{1}}{\text{2}}$) = −10。

    式は y = (−10)x です。元の組を代入すると、(−10)×(−$\frac{\text{1}}{\text{2}}$) = 5 となります。

15. yはxに比例し、x = 12 のとき y = 9 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

    答えと解説

    $\frac{\text{3}}{\text{4}}$

    a = y÷x = (9)÷(12) = $\frac{\text{3}}{\text{4}}$。

    式は y = ($\frac{\text{3}}{\text{4}}$)x です。元の組を代入すると、($\frac{\text{3}}{\text{4}}$)×(12) = 9 となります。

16. yはxに比例し、x = −10 のとき y = −8 です。比例の式 y = ア × x のアに入る数を求めてください。

    答えと解説

    $\frac{\text{4}}{\text{5}}$

    a = y÷x = (−8)÷(−10) = $\frac{\text{4}}{\text{5}}$。

    式は y = ($\frac{\text{4}}{\text{5}}$)x です。元の組を代入すると、($\frac{\text{4}}{\text{5}}$)×(−10) = −8 となります。

考え方を説明する

yはxに比例し、xが−4のときyが10です。比例の式全体を書き、元の組で確認してください。

「xが2のときyが8だから、比例の式は y = 2x + 4」と書いた人がいます。この一組を満たしていても比例の式になっていない理由を説明し、直してください。