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中1 数学：おうぎ形の弧の長さと面積の練習問題

半径と中心角から、おうぎ形の弧の長さと面積を求めます。円周全体に対する割合と、弧と周の違いを確かめます。

学年・内容の目安　中1。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。

図・作図・立体の考え方を記録する

学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。

解説を読む

半径と中心角から、おうぎ形の弧の長さと面積を求めます。円周全体に対する割合と、弧と周の違いを確かめます。

必要な予備知識

小学校で学んだ角、垂直・平行、円、面積・体積と、中1の正負の数・文字式を確認します。

  1. 中心角θ°のおうぎ形は、円全体のθ/360です。
  2. 弧の長さは2πr × θ/360、面積はπr² × θ/360です。
  3. おうぎ形の周の長さは、弧の長さに半径2本を足します。

解き方の例

半径6 cm、中心角90°なら弧は3π cm、面積は9π cm²です。弧と面積の欄には係数3と9を入力します。

よくある間違い

  • 弧の長さと面積を同じ式で求める。
  • 中心角を180で割る。
  • 弧を求める問題で半径2本を足す。

考え方を説明する

円全体に対する割合と、長さcm・面積cm²の違いを式と図で説明できるかを見ます。

自動採点は指定した数値や選択肢です。図、作図の跡、説明、単位は講師が記述課題で確認します。

練習する

求められた数値だけを、文字や単位を付けずに入力します。正確に等しい整数・小数・分数・帯分数を受け付けます。小数点と桁区切りの両方に読める入力では意味を選んでください。途中式は紙や記述欄で確認します。

入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。

練習問題と解答

  1. 半径3 cm、中心角60°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 1 / B：面積の係数 = 32

    円全体の60/360なので、A = 2×3×60/360 = 1、B = 3²×60/360 = 3/2です。

  2. 半径4 cm、中心角90°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 2 / B：面積の係数 = 4

    円全体の90/360なので、A = 2×4×90/360 = 2、B = 4²×90/360 = 4です。

  3. 半径5 cm、中心角72°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 2 / B：面積の係数 = 5

    円全体の72/360なので、A = 2×5×72/360 = 2、B = 5²×72/360 = 5です。

  4. 半径6 cm、中心角120°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 4 / B：面積の係数 = 12

    円全体の120/360なので、A = 2×6×120/360 = 4、B = 6²×120/360 = 12です。

  5. 半径7 cm、中心角180°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 7 / B：面積の係数 = 492

    円全体の180/360なので、A = 2×7×180/360 = 7、B = 7²×180/360 = 49/2です。

  6. 半径8 cm、中心角45°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 2 / B：面積の係数 = 8

    円全体の45/360なので、A = 2×8×45/360 = 2、B = 8²×45/360 = 8です。

  7. 半径9 cm、中心角40°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 2 / B：面積の係数 = 9

    円全体の40/360なので、A = 2×9×40/360 = 2、B = 9²×40/360 = 9です。

  8. 半径10 cm、中心角54°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 3 / B：面積の係数 = 15

    円全体の54/360なので、A = 2×10×54/360 = 3、B = 10²×54/360 = 15です。

  9. 半径12 cm、中心角150°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 10 / B：面積の係数 = 60

    円全体の150/360なので、A = 2×12×150/360 = 10、B = 12²×150/360 = 60です。

  10. 半径4 cm、中心角270°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 6 / B：面積の係数 = 12

    円全体の270/360なので、A = 2×4×270/360 = 6、B = 4²×270/360 = 12です。

  11. 半径6 cm、中心角240°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 8 / B：面積の係数 = 24

    円全体の240/360なので、A = 2×6×240/360 = 8、B = 6²×240/360 = 24です。

  12. 半径9 cm、中心角80°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 4 / B：面積の係数 = 18

    円全体の80/360なので、A = 2×9×80/360 = 4、B = 9²×80/360 = 18です。

  13. 半径5 cm、中心角144°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 4 / B：面積の係数 = 10

    円全体の144/360なので、A = 2×5×144/360 = 4、B = 5²×144/360 = 10です。

  14. 半径8 cm、中心角135°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 6 / B：面積の係数 = 24

    円全体の135/360なので、A = 2×8×135/360 = 6、B = 8²×135/360 = 24です。

  15. 半径10 cm、中心角36°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 2 / B：面積の係数 = 10

    円全体の36/360なので、A = 2×10×36/360 = 2、B = 10²×36/360 = 10です。

  16. 半径12 cm、中心角75°のおうぎ形です。弧の長さをAπ cm、面積をBπ cm²とするとき、AとBを答えてください。πは入力しません。

    図を準備しています。
    答えと解説

    A：弧の長さの係数 = 5 / B：面積の係数 = 30

    円全体の75/360なので、A = 2×12×75/360 = 5、B = 12²×75/360 = 30です。

考え方を説明する

半径8 cm、中心角135°のおうぎ形について、弧の長さ、周の長さ、面積を、それぞれ単位付きで求め、二つの長さの違いを説明してください。

答えと解説

弧6π cm、周(6π + 16) cm、面積24π cm²。周は弧に半径2本を加えたもの。

πの係数だけでなく量と単位を記すこと、半径2本の位置を図で示すことを確認します。

半径を変えず中心角を2倍にすると、弧の長さと面積はそれぞれどう変わりますか。元の中心角は180°以下とし、式で説明してください。

答えと解説

どちらも2倍。どちらの式も中心角に比例しているため。

円を超えない条件を守り、半径を2倍にした場合と混同していないかを見ます。

半径6 cmのおうぎ形の面積は12π cm²です。中心角を求め、求めた角で面積を確かめてください。

答えと解説

36π × θ/360 = 12πよりθ = 120°。36π × 120/360 = 12π。

中心角の逆算、単位°、元の条件への確認を見ます。

ワークシート

印刷用PDF（A4）

問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。

問題用紙（PDF）解答・解説（PDF）

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教育課程の出典

日本の学習指導要領

中1 B(2)ア(イ) 扇形の弧の長さと面積。冊子78〜83ページ（PDF82〜87ページ）。 · 2026-11-01

教育課程の出典

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