中1 数学：比例・反比例の文章題の練習問題
中1数学の比例・反比例の文章題。一定の割合や一定の積を見分け、重さ・時間・面積などを式にして解きます。単位換算と理由を確認する印刷問題付き。
学年・内容の目安 中1。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中1 C(1) 比例、反比例・イ(イ)。数学編の冊子87ページを参照（PDFは冊子ページに4を加えたページ）。
解説を読む
何をx、yにするかを決め、比例のy = axか、反比例のxy = aのどちらで考えられるかを判断します。条件と単位をそろえて、求める量を確かめましょう。
必要な予備知識
正負の数の乗除と分数の計算ができること。xとyが表す数量と単位を区別できること。
- 同じ種類のもの、一定の速さで進む道のりなどは、条件を確かめて比例で考えます。
- 全体の長さ・面積・仕事量などが一定なら、二つの数量の積が一定になるかを調べ、反比例で考えます。
- 同じ数量の単位をそろえてから、比例ならa = y÷x、反比例ならa = xyを使います。
- 求められた数量がxかyかを区別し、答えの単位と、モデルが使える条件・範囲を確かめます。
解き方の例
同じ太さの針金が2mで15gなら、1mあたり7.5g。
長さをx m、重さをy gとすると y = 7.5x。4mでは30gです。
面積が24cm²の長方形では、横x cmと縦y cmの積xyは24です。
横が8cmなら、縦は24÷8 = 3cmです。
よくある間違い
- いつもy÷xで定数を求める。反比例ではxyが一定です。
- 量が増えるというだけで比例だと決める。最初に一定の量が加わる場合には注意します。
- mLとL、秒と分をそろえずに計算する。
- xとyを取り違え、求められていない量を答える。
考え方を説明する
数値だけを自動採点します。式の立て方、条件と単位は説明欄や紙で確かめます。
数値または選択肢を自動採点します。式全体、途中の計算、単位や説明は自動採点しません。記述問題の基準と講師の確認を使ってください。
練習する
求める数量の数値だけを、単位を付けずに入力します。正確に等しい整数・小数・分数・帯分数を受け付けます。小数点と桁区切りの両方に読める入力では意味を選んでください。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
同じ材質・太さのリボンは、長さに重さが比例します。2.4mで18gです。5.6mでは何gですか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
42
1mあたり18÷2.4 = 7.5g。5.6mでは7.5×5.6 = 42g。
ある長方形は、横が6cmのとき縦が8cmです。面積を変えずに横を12cmにすると、縦は何cmですか。数値だけを答えてください。
答えと解説
4
面積は6×8 = 48cm²で一定です。横xと縦yではxy = 48。横が12cmのとき、縦は48÷12 = 4cmです。
ある油は体積に重さが比例し、3Lで2.4kgです。7.5Lでは何kgですか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
6
1Lあたり2.4÷3 = 0.8kg。0.8×7.5 = 6kg。
一定の速さで歩き、15分で1.8km進みます。同じ速さで25分歩くと何km進みますか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
3
1分あたり1.8÷15 = 0.12km。0.12×25 = 3km。
72kmの道のりを一定の速さ24km/hで進むと、何時間かかりますか。途中の停止時間は考えません。 数値だけを答えてください。
答えと解説
3
速さxと時間yではxy = 72。y = 72÷24 = 3時間。
600mLの飲み物を、同じ量ずつカップに分けます。1個あたり30mLにすると、カップは何個必要ですか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
20
1個の量xと個数yではxy = 600。y = 600÷30 = 20個。
空の容器に一定の割合で水を入れると、48秒で200mLたまりました。6分では何Lたまりますか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
48秒は0.8分です。1分あたり200÷0.8 = 250mL。6分では1500mL = 1.5L。
24枚を一定の割合で印刷します。準備時間を除き、1分に8枚印刷する設定なら、何分かかりますか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
3
1分の枚数xと時間yではxy = 24。y = 24÷8 = 3分。
同じ速さで印刷する機械は、準備時間を除くと12枚を30秒で印刷します。18枚の印刷には何秒かかりますか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
45
1枚あたり30÷12 = 2.5秒。18枚では2.5×18 = 45秒。
長さ360cmのひもを、余りなく同じ長さに切ります。1本を30cmにすると、何本できますか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
12
1本の長さxと本数yではxy = 360。y = 360÷30 = 12本。
量り売りのお菓子は重さに代金が比例し、500gで600円です。300gの代金は何円ですか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
360
1gあたり600÷500 = 1.2円。1.2×300 = 360円。
ある長方形は、横が0.8mのとき縦が3mです。面積を変えずに横を1.2mにすると、縦は何mですか。数値だけを答えてください。
答えと解説
2
面積は0.8×3 = 2.4m²で一定です。横xと縦yではxy = 2.4。横が1.2mのとき、縦は2.4÷1.2 = 2mです。
同じ一人分の量で料理を作ります。4人分に米300gを使うとき、10人分には何g必要ですか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
750
1人分は300÷4 = 75g。10人分では75×10 = 750g。
同じ仕事を同じ速さの機械3台で同時に進めると8時間かかります。各機械の速さは変わらず、互いに妨げないとします。4台では何時間かかりますか。準備時間は考えません。 数値だけを答えてください。
答えと解説
6
機械の台数xと時間yでは、一定の仕事量が3×8 = 24台・時間。xy = 24より、y = 24÷4 = 6時間。
ある地図では、地図上の長さと実際の距離が比例します。地図上の2.5cmが実際の6kmを表すとき、7.5cmは何kmを表しますか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
18
地図上の長さが7.5÷2.5 = 3倍なので、実際の距離も6×3 = 18km。
240kgの荷物を16箱に同じ重さずつ分けます。1箱に入れる荷物は何kgですか。箱自体の重さは考えません。 数値だけを答えてください。
答えと解説
15
箱数xと1箱の重さyではxy = 240。y = 240÷16 = 15kg。
図を縦横同じ倍率で拡大します。もとの2.5cmの辺が6cmになりました。拡大後が12cmの別の辺は、もとは何cmですか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
5
拡大倍率は6÷2.5 = 2.4倍。もとの辺は12÷2.4 = 5cm。
1800円で、1個225円の商品だけを買います。送料や手数料はなく、全額を使い切るとします。何個買えますか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
8
1個の代金xと個数yではxy = 1800。y = 1800÷225 = 8個。
空の水槽へ一定の割合で水を入れると、4分で14Lたまります。31.5Lになるまで何分かかりますか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
9
1分あたり14÷4 = 3.5L。31.5÷3.5 = 9分。
空の90Lの水槽を、毎分10Lの一定の割合で満たします。満水まで何分かかりますか。 数値だけを答えてください。
答えと解説
9
毎分の水量xと時間yではxy = 90。y = 90÷10 = 9分。
考え方を説明する
商品1個の代金が200円で、個数に関係なく送料300円がかかります。個数xと送料込みの代金yは比例しますか。式と理由を書いてください。
答えと解説
y = 200x + 300 なので比例しません。例えば1個で500円、2個で700円となり、個数が2倍でも代金は2倍になりません。
式と、一定の送料の影響を説明しているか確認します。利用できる個数の範囲の反例でも認めます。
空の容器に一定の割合で水を入れます。2分で600mLたまるとき、3.6Lになるまでの時間を式で求めてください。
答えと解説
3.6L = 3600mL。時間をx分、水量をy mLとするとy = 300x。3600 = 300x よりx = 12、12分です。
単位をそろえたこと、比例の式、時間12分を確認します。Lを使いy = 0.3xとしても認めます。
同じ仕事を同じ速さの人2人で行うと6時間かかります。4人なら必ず3時間で終わると言えますか。反比例で予測するための条件も説明してください。
答えと解説
計算上、人数と時間の積を一定の12人・時間とみなせるなら、4人では3時間です。しかし、全員の仕事の速さが同じで、互いに妨げず、仕事を分担できるなどの条件が必要なので、現実に必ずとは言えません。
反比例のモデルによる3時間という予測と、適用に必要な条件を区別して述べているか確認します。実際の協力作業の条件を挙げる別の説明も認めます。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
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教育課程の出典
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この練習問題を保存ワークシート: 比例・反比例の文章題を式と単位で解く
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/proportional-inverse-word-problems/
数値だけを自動採点します。式の立て方、条件と単位は説明欄や紙で確かめます。
同じ材質・太さのリボンは、長さに重さが比例します。2.4mで18gです。5.6mでは何gですか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
ある長方形は、横が6cmのとき縦が8cmです。面積を変えずに横を12cmにすると、縦は何cmですか。数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
ある油は体積に重さが比例し、3Lで2.4kgです。7.5Lでは何kgですか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
一定の速さで歩き、15分で1.8km進みます。同じ速さで25分歩くと何km進みますか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
72kmの道のりを一定の速さ24km/hで進むと、何時間かかりますか。途中の停止時間は考えません。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
600mLの飲み物を、同じ量ずつカップに分けます。1個あたり30mLにすると、カップは何個必要ですか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
空の容器に一定の割合で水を入れると、48秒で200mLたまりました。6分では何Lたまりますか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
24枚を一定の割合で印刷します。準備時間を除き、1分に8枚印刷する設定なら、何分かかりますか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
同じ速さで印刷する機械は、準備時間を除くと12枚を30秒で印刷します。18枚の印刷には何秒かかりますか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
長さ360cmのひもを、余りなく同じ長さに切ります。1本を30cmにすると、何本できますか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
量り売りのお菓子は重さに代金が比例し、500gで600円です。300gの代金は何円ですか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
ある長方形は、横が0.8mのとき縦が3mです。面積を変えずに横を1.2mにすると、縦は何mですか。数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
同じ一人分の量で料理を作ります。4人分に米300gを使うとき、10人分には何g必要ですか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
同じ仕事を同じ速さの機械3台で同時に進めると8時間かかります。各機械の速さは変わらず、互いに妨げないとします。4台では何時間かかりますか。準備時間は考えません。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
ある地図では、地図上の長さと実際の距離が比例します。地図上の2.5cmが実際の6kmを表すとき、7.5cmは何kmを表しますか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
240kgの荷物を16箱に同じ重さずつ分けます。1箱に入れる荷物は何kgですか。箱自体の重さは考えません。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
図を縦横同じ倍率で拡大します。もとの2.5cmの辺が6cmになりました。拡大後が12cmの別の辺は、もとは何cmですか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
1800円で、1個225円の商品だけを買います。送料や手数料はなく、全額を使い切るとします。何個買えますか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
空の水槽へ一定の割合で水を入れると、4分で14Lたまります。31.5Lになるまで何分かかりますか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
空の90Lの水槽を、毎分10Lの一定の割合で満たします。満水まで何分かかりますか。 数値だけを答えてください。
表・式・単位・理由の確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
商品1個の代金が200円で、個数に関係なく送料300円がかかります。個数xと送料込みの代金yは比例しますか。式と理由を書いてください。
空の容器に一定の割合で水を入れます。2分で600mLたまるとき、3.6Lになるまでの時間を式で求めてください。
同じ仕事を同じ速さの人2人で行うと6時間かかります。4人なら必ず3時間で終わると言えますか。反比例で予測するための条件も説明してください。
解答: 比例・反比例の文章題を式と単位で解く
42
1mあたり18÷2.4 = 7.5g。5.6mでは7.5×5.6 = 42g。
4
面積は6×8 = 48cm²で一定です。横xと縦yではxy = 48。横が12cmのとき、縦は48÷12 = 4cmです。
6
1Lあたり2.4÷3 = 0.8kg。0.8×7.5 = 6kg。
3
1分あたり1.8÷15 = 0.12km。0.12×25 = 3km。
3
速さxと時間yではxy = 72。y = 72÷24 = 3時間。
20
1個の量xと個数yではxy = 600。y = 600÷30 = 20個。
48秒は0.8分です。1分あたり200÷0.8 = 250mL。6分では1500mL = 1.5L。
3
1分の枚数xと時間yではxy = 24。y = 24÷8 = 3分。
45
1枚あたり30÷12 = 2.5秒。18枚では2.5×18 = 45秒。
12
1本の長さxと本数yではxy = 360。y = 360÷30 = 12本。
360
1gあたり600÷500 = 1.2円。1.2×300 = 360円。
2
面積は0.8×3 = 2.4m²で一定です。横xと縦yではxy = 2.4。横が1.2mのとき、縦は2.4÷1.2 = 2mです。
750
1人分は300÷4 = 75g。10人分では75×10 = 750g。
6
機械の台数xと時間yでは、一定の仕事量が3×8 = 24台・時間。xy = 24より、y = 24÷4 = 6時間。
18
地図上の長さが7.5÷2.5 = 3倍なので、実際の距離も6×3 = 18km。
15
箱数xと1箱の重さyではxy = 240。y = 240÷16 = 15kg。
5
拡大倍率は6÷2.5 = 2.4倍。もとの辺は12÷2.4 = 5cm。
8
1個の代金xと個数yではxy = 1800。y = 1800÷225 = 8個。
9
1分あたり14÷4 = 3.5L。31.5÷3.5 = 9分。
9
毎分の水量xと時間yではxy = 90。y = 90÷10 = 9分。
記述問題の解答・確認の観点
商品1個の代金が200円で、個数に関係なく送料300円がかかります。個数xと送料込みの代金yは比例しますか。式と理由を書いてください。
y = 200x + 300 なので比例しません。例えば1個で500円、2個で700円となり、個数が2倍でも代金は2倍になりません。
式と、一定の送料の影響を説明しているか確認します。利用できる個数の範囲の反例でも認めます。
空の容器に一定の割合で水を入れます。2分で600mLたまるとき、3.6Lになるまでの時間を式で求めてください。
3.6L = 3600mL。時間をx分、水量をy mLとするとy = 300x。3600 = 300x よりx = 12、12分です。
単位をそろえたこと、比例の式、時間12分を確認します。Lを使いy = 0.3xとしても認めます。
同じ仕事を同じ速さの人2人で行うと6時間かかります。4人なら必ず3時間で終わると言えますか。反比例で予測するための条件も説明してください。
計算上、人数と時間の積を一定の12人・時間とみなせるなら、4人では3時間です。しかし、全員の仕事の速さが同じで、互いに妨げず、仕事を分担できるなどの条件が必要なので、現実に必ずとは言えません。
反比例のモデルによる3時間という予測と、適用に必要な条件を区別して述べているか確認します。実際の協力作業の条件を挙げる別の説明も認めます。