中2 数学：分数・小数を含む連立方程式の練習問題
分数・小数の係数を含む連立方程式を解く16問です。分母をはらう過程と、元の式での確認を自分で書く10題にも取り組みます。
中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中2A(2)ア(ウ)・イ(ア)。冊子105〜107/PDF109〜111。既習の一元一次方程式と結び付けて簡単な連立二元一次方程式を解きます。ここでは整数係数の基本解法を学んだ後に、簡単な分数・小数を含む式の整理を練習します。
解説を読む
加減法・代入法の基本を使い、計算しやすい整数の係数へ整えます。一つの式の両辺全体に同じ0でない数をかけるのであって、文字の項だけを変えるのではありません。求めた組は、変形前の二つの式で確かめます。
必要な予備知識
中2の整数係数の連立方程式を加減法・代入法で解くこと、中1の等式の性質、分配法則、簡単な分数と小数の計算。
- 分母をはらうときは、一つの等式の両辺全体に同じ0でない数をかけます。定数項にもかけます。
- (x＋y)/3の分子はx＋y全体です。3倍したとき、一方の項だけを変えないようにします。
- 小数の係数は、10倍や100倍などで整数に直せます。値が同じになる別の正しい倍率も使えます。
- 二つの式を同じ数で倍する必要はありません。それぞれの式で等しさを保って整理し、元の二つの式で解の組を確認します。
解き方の例
x/2＋y/4=3、x−y=3なら、第1式を4倍して2x＋y=12。第2式と合わせると3x=15でx=5、y=2です。元の第1式も5/2＋2/4=3となります。
0.2x＋0.1y=0.8、x−y=−2なら、第1式を10倍して2x＋y=8。二つの式からx=2、y=4で、元の第1式も0.4＋0.4=0.8です。
よくある間違い
- 左辺の文字の項だけを倍し、右辺の数をそのままにする。
- 分子全体にかかる分母を、一つの項だけの分母と読む。
- 小数点を消すことだけを考え、等式の両辺への同じ操作を忘れる。
- 整理した式の片方だけで解を確かめ、元の二つの式を確認しない。
考え方を説明する
16問は解の組の数値だけを自動採点します。記述10題では、分母をはらう行、両辺全体への倍率、かっこの範囲、消去や代入の過程、変形前の二つの式への確認、生徒が作る式や量の対応を講師が確認します。正しい別の倍率・解法・同値な表現も認めます。
自動採点は選んだ式や入力した数だけです。途中式、文字の意味、式の変形や説明そのものは自動採点しません。記述問題の生徒の作業を紙や授業用ボードへ残し、講師が確認してください。
練習する
解の組をx、yの順に入力します。正確に等しい整数・小数・分数で入力できます。式の整理、解法、理由、元の二つの式での確認は自分の紙や授業用ボードへ残します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
x/2＋y/3=3、x−y=1を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = 4 / yの値 = 3
第1式を6倍すると3x＋2y=18。x=y＋1を代入すると5y=15でy=3、x=4です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
x/3−y/2=−2、x＋y=4を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = 0 / yの値 = 4
第1式を6倍すると2x−3y=−12。x=4−yを代入してy=4、x=0です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
0.2x＋0.3y=1.3、x−y=−1を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = 2 / yの値 = 3
第1式を10倍すると2x＋3y=13。x=y−1からy=3、x=2です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
0.4x−0.1y=−0.9、0.2x＋0.5y=0.1を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = −2 / yの値 = 1
両式をそれぞれ10倍して4x−y=−9、2x＋5y=1。第1式の5倍と第2式を足すと22x=−44でx=−2、y=1です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
x/4＋y/2=1/4、x−2y=5を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = 3 / yの値 = −1
第1式を4倍してx＋2y=1。第2式と足すと2x=6でx=3、y=−1です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
(x＋y)/3=−1、(x−y)/2=5/2を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = 1 / yの値 = −4
第1式を3倍、第2式を2倍してx＋y=−3、x−y=5。足すと2x=2でx=1、y=−4です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
0.5x＋0.2y=0.7、x−y=0を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = 1 / yの値 = 1
第1式を10倍して5x＋2y=7。x=yより7y=7でx=y=1です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
x/2−y/5=7/10、x＋y=0を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = 1 / yの値 = −1
第1式を10倍して5x−2y=7。y=−xから7x=7でx=1、y=−1です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
0.3x−0.2y=1.1、0.1x＋0.4y=−2.9を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = −1 / yの値 = −7
それぞれ10倍して3x−2y=11、x＋4y=−29。第1式の2倍と第2式を足すと7x=−7でx=−1、y=−7です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
(2x−y)/5=1、(x＋y)/2=1/2を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = 2 / yの値 = −1
それぞれ5倍、2倍して2x−y=5、x＋y=1。足すと3x=6でx=2、y=−1です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
x/3＋y/6=1/2、x/2−y/4=−1/4を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = / yの値 = 2
第1式を6倍、第2式を4倍して2x＋y=3、2x−y=−1。足すと4x=2でx=1/2、y=2です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
0.25x＋0.5y=−0.5、x−y=4を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = 2 / yの値 = −2
第1式を4倍するとx＋2y=−2。第2式との差から3y=−6でy=−2、x=2です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
(x−2)/3＋y=0、x−y=6を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = 5 / yの値 = −1
第1式を3倍してx−2＋3y=0、つまりx＋3y=2。第2式との差から4y=−4でy=−1、x=5です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
(2x＋y)/2−y/3=2、x＋y=3を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = / yの値 =
第1式を6倍して3(2x＋y)−2y=12、つまり6x＋y=12。第2式を引くと5x=9でx=9/5、y=6/5です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
0.1(x＋2y)=−0.2、0.2x−0.1y=−1.4を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = −6 / yの値 = 2
それぞれ10倍してx＋2y=−2、2x−y=−14。第2式の2倍と第1式を足すと5x=−30でx=−6、y=2です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
x/5＋y/2=−1、0.2x−0.5y=0.2を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
答えと解説
xの値 = −2 / yの値 = −
それぞれ10倍して2x＋5y=−10、2x−5y=2。足すと4x=−8でx=−2、y=−6/5です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
考え方を説明する
x/3＋y/2=4、x−y=2を解いてください。分母をはらう行と消去または代入の行を残し、元の二つの式で解の組を確かめます。
答えと解説
第1式を6倍して2x＋3y=24。x=y＋2を代入すると5y=20でy=4、x=6。元の式は6/3＋4/2=4、6−4=2です。
式全体を6倍した行、解法、両方の元の式での確認を見ます。
0.3x＋0.2y=0.4、0.1x−0.4y=−0.8を解いてください。どの式へ何倍したか示し、解が0を含んでも元の二つの式を確認します。
答えと解説
両式をそれぞれ10倍して3x＋2y=4、x−4y=−8。後者を3倍し前者から引くと14y=28でy=2、x=0。0.3×0＋0.2×2=0.4、0.1×0−0.4×2=−0.8です。
両辺の倍率、加減の符号、0を含む組、二式への確認を見ます。
ある人は(2x−y)/3=4を2x−3y=4としました。最初の誤りを説明して正しく直し、x＋y=9と連立させて解いてください。元の二つの式で確かめます。
答えと解説
分母3は分子2x−y全体にかかるので、両辺を3倍して2x−y=12です。x＋y=9と足して3x=21、x=7、y=2。元の式は(14−2)/3=4、7＋2=9です。
分子のまとまり、右辺にも3をかけること、修正後の解法と確認を見ます。
x/2＋y=6、x−y=3を解く途中で、第1式の2倍をx＋y=12としました。その行を直し、解の組と理由を元の式まで戻して説明してください。
答えと解説
第1式全体の2倍はx＋2y=12です。x−y=3との差から3y=9でy=3、x=6。6/2＋3=6、6−3=3です。
yの項にも倍率をかける理由、修正後の二式、解の組と確認を見ます。
0.2x＋0.3y=1、0.4x−0.1y=0.6を整数の係数へ直して解いてください。「小数点を消す」だけでなく、等しさを保つ操作として説明します。
答えと解説
例えばそれぞれ10倍して2x＋3y=10、4x−y=6。後者からy=4x−6を代入して14x=28、x=2、y=2。元の式は0.4＋0.6=1、0.8−0.2=0.6です。
両辺全体への同じ倍率、別の正しい倍率も認め、解法と元の二式への確認を見ます。
x/2−y/3=−1/6、x/3＋y/2=4/3を解いてください。分母をはらう倍率を示し、どの文字を消したか説明して、元の二式でも確認します。
答えと解説
それぞれ6倍して3x−2y=−1、2x＋3y=8。前者を3倍、後者を2倍して足すと13x=13、x=1、y=2。元の式は1/2−2/3=−1/6、1/3＋2/2=4/3です。
二式の分母、両辺の倍率、消去した文字、元の分数式への確認を見ます。
0.5x＋0.2y=0.8、0.3x−0.1y=0.7の両式を10倍し、5x＋2y=8、3x−y=0.7としました。誤りを直して解き、元の二つの式で確かめてください。
答えと解説
第2式の右辺も10倍して3x−y=7です。これを2倍して第1式と足すと11x=22、x=2、y=−1。元の式は1−0.2=0.8、0.6＋0.1=0.7です。
第2式右辺の倍率不足、修正した二式、負の値と両方の確認を見ます。
自分で整数の解の組を決め、分数または小数の係数を含む二つの一次方程式を作ってください。一方が他方の単なる何倍にもなっていない式にし、整数の係数へ直して解き、決めた組に戻ることを元の二式で確かめます。
答えと解説
例としてx=−1、y=3を決め、x/2＋y/3=1/2、x/2−y/2=−2。第1式を6倍、第2式を2倍して3x＋2y=3、x−y=−4。x=y−4を代入して5y=15、y=3、x=−1。元の式は−1/2＋1=1/2、−1/2−3/2=−2です。生徒の別の正しい組・二式・解法も認めます。
二式の生徒による作成、同じ式の倍ではないこと、整数の係数への整理、解法と元の二式への確認を見る。高度な行列の用語は要求しない。
(x＋y)/2=3/2、(x−y)/3=−1を解きます。二つの式を同じ6倍にする必要があるか考え、それぞれに使う倍率を選んで、元の二式まで確認してください。
答えと解説
第1式を2倍、第2式を3倍にしてx＋y=3、x−y=−3とでき、同じ6倍は必要ありません。足してx=0、y=3。元の式は3/2=3/2、−3/3=−1です。両式を6倍してから解く正しい別法も認めます。
各式で等しさを保つ倍率、同じ倍率が必須でない理由、0を含む解、元の二式への確認を見ます。
長さx mのリボンの半分と、別の長さy mのリボンの4分の1を合わせると2.5mです。元の長さx mはy mより1m短いとします。自分の図や表に量を示し、連立方程式を立てて解き、長さの条件と元の関係を確かめてください。
答えと解説
x/2＋y/4=2.5、x−y=−1。第1式を4倍して2x＋y=10、第2式と足して3x=9よりx=3、y=4。3/2＋4/4=2.5m、3は4より1短く、両方の長さは正です。
全体と切り取る割合の生徒の図や表、文字と単位、二式の立式、整数の係数への整理、解法、正の長さと元の関係への確認を見ます。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
日本の学習指導要領
中2A(2)ア(ウ)・イ(ア)。冊子105〜107/PDF109〜111。既習の一元一次方程式と結び付けて簡単な連立二元一次方程式を解きます。ここでは整数係数の基本解法を学んだ後に、簡単な分数・小数を含む式の整理を練習します。 · 2026-11-02
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 分数・小数の係数を整えて連立方程式を解く
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/systems-with-simple-fraction-and-decimal-coefficients/
16問は解の組の数値だけを自動採点します。記述10題では、分母をはらう行、両辺全体への倍率、かっこの範囲、消去や代入の過程、変形前の二つの式への確認、生徒が作る式や量の対応を講師が確認します。正しい別の倍率・解法・同値な表現も認めます。
x/2＋y/3=3、x−y=1を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
x/3−y/2=−2、x＋y=4を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
0.2x＋0.3y=1.3、x−y=−1を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
0.4x−0.1y=−0.9、0.2x＋0.5y=0.1を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
x/4＋y/2=1/4、x−2y=5を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(x＋y)/3=−1、(x−y)/2=5/2を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
0.5x＋0.2y=0.7、x−y=0を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
x/2−y/5=7/10、x＋y=0を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
0.3x−0.2y=1.1、0.1x＋0.4y=−2.9を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(2x−y)/5=1、(x＋y)/2=1/2を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
x/3＋y/6=1/2、x/2−y/4=−1/4を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
0.25x＋0.5y=−0.5、x−y=4を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(x−2)/3＋y=0、x−y=6を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(2x＋y)/2−y/3=2、x＋y=3を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
0.1(x＋2y)=−0.2、0.2x−0.1y=−1.4を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
x/5＋y/2=−1、0.2x−0.5y=0.2を同時に満たす解の組を求めます。x、yの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
x/3＋y/2=4、x−y=2を解いてください。分母をはらう行と消去または代入の行を残し、元の二つの式で解の組を確かめます。
0.3x＋0.2y=0.4、0.1x−0.4y=−0.8を解いてください。どの式へ何倍したか示し、解が0を含んでも元の二つの式を確認します。
ある人は(2x−y)/3=4を2x−3y=4としました。最初の誤りを説明して正しく直し、x＋y=9と連立させて解いてください。元の二つの式で確かめます。
x/2＋y=6、x−y=3を解く途中で、第1式の2倍をx＋y=12としました。その行を直し、解の組と理由を元の式まで戻して説明してください。
0.2x＋0.3y=1、0.4x−0.1y=0.6を整数の係数へ直して解いてください。「小数点を消す」だけでなく、等しさを保つ操作として説明します。
x/2−y/3=−1/6、x/3＋y/2=4/3を解いてください。分母をはらう倍率を示し、どの文字を消したか説明して、元の二式でも確認します。
0.5x＋0.2y=0.8、0.3x−0.1y=0.7の両式を10倍し、5x＋2y=8、3x−y=0.7としました。誤りを直して解き、元の二つの式で確かめてください。
自分で整数の解の組を決め、分数または小数の係数を含む二つの一次方程式を作ってください。一方が他方の単なる何倍にもなっていない式にし、整数の係数へ直して解き、決めた組に戻ることを元の二式で確かめます。
(x＋y)/2=3/2、(x−y)/3=−1を解きます。二つの式を同じ6倍にする必要があるか考え、それぞれに使う倍率を選んで、元の二式まで確認してください。
長さx mのリボンの半分と、別の長さy mのリボンの4分の1を合わせると2.5mです。元の長さx mはy mより1m短いとします。自分の図や表に量を示し、連立方程式を立てて解き、長さの条件と元の関係を確かめてください。
解答: 分数・小数の係数を整えて連立方程式を解く
xの値 = 4 / yの値 = 3
第1式を6倍すると3x＋2y=18。x=y＋1を代入すると5y=15でy=3、x=4です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = 0 / yの値 = 4
第1式を6倍すると2x−3y=−12。x=4−yを代入してy=4、x=0です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = 2 / yの値 = 3
第1式を10倍すると2x＋3y=13。x=y−1からy=3、x=2です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = −2 / yの値 = 1
両式をそれぞれ10倍して4x−y=−9、2x＋5y=1。第1式の5倍と第2式を足すと22x=−44でx=−2、y=1です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = 3 / yの値 = −1
第1式を4倍してx＋2y=1。第2式と足すと2x=6でx=3、y=−1です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = 1 / yの値 = −4
第1式を3倍、第2式を2倍してx＋y=−3、x−y=5。足すと2x=2でx=1、y=−4です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = 1 / yの値 = 1
第1式を10倍して5x＋2y=7。x=yより7y=7でx=y=1です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = 1 / yの値 = −1
第1式を10倍して5x−2y=7。y=−xから7x=7でx=1、y=−1です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = −1 / yの値 = −7
それぞれ10倍して3x−2y=11、x＋4y=−29。第1式の2倍と第2式を足すと7x=−7でx=−1、y=−7です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = 2 / yの値 = −1
それぞれ5倍、2倍して2x−y=5、x＋y=1。足すと3x=6でx=2、y=−1です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = / yの値 = 2
第1式を6倍、第2式を4倍して2x＋y=3、2x−y=−1。足すと4x=2でx=1/2、y=2です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = 2 / yの値 = −2
第1式を4倍するとx＋2y=−2。第2式との差から3y=−6でy=−2、x=2です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = 5 / yの値 = −1
第1式を3倍してx−2＋3y=0、つまりx＋3y=2。第2式との差から4y=−4でy=−1、x=5です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = / yの値 =
第1式を6倍して3(2x＋y)−2y=12、つまり6x＋y=12。第2式を引くと5x=9でx=9/5、y=6/5です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = −6 / yの値 = 2
それぞれ10倍してx＋2y=−2、2x−y=−14。第2式の2倍と第1式を足すと5x=−30でx=−6、y=2です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
xの値 = −2 / yの値 = −
それぞれ10倍して2x＋5y=−10、2x−5y=2。足すと4x=−8でx=−2、y=−6/5です。求めた組を変形前の二つの式へ戻して確かめます。
記述問題の解答・確認の観点
x/3＋y/2=4、x−y=2を解いてください。分母をはらう行と消去または代入の行を残し、元の二つの式で解の組を確かめます。
第1式を6倍して2x＋3y=24。x=y＋2を代入すると5y=20でy=4、x=6。元の式は6/3＋4/2=4、6−4=2です。
式全体を6倍した行、解法、両方の元の式での確認を見ます。
0.3x＋0.2y=0.4、0.1x−0.4y=−0.8を解いてください。どの式へ何倍したか示し、解が0を含んでも元の二つの式を確認します。
両式をそれぞれ10倍して3x＋2y=4、x−4y=−8。後者を3倍し前者から引くと14y=28でy=2、x=0。0.3×0＋0.2×2=0.4、0.1×0−0.4×2=−0.8です。
両辺の倍率、加減の符号、0を含む組、二式への確認を見ます。
ある人は(2x−y)/3=4を2x−3y=4としました。最初の誤りを説明して正しく直し、x＋y=9と連立させて解いてください。元の二つの式で確かめます。
分母3は分子2x−y全体にかかるので、両辺を3倍して2x−y=12です。x＋y=9と足して3x=21、x=7、y=2。元の式は(14−2)/3=4、7＋2=9です。
分子のまとまり、右辺にも3をかけること、修正後の解法と確認を見ます。
x/2＋y=6、x−y=3を解く途中で、第1式の2倍をx＋y=12としました。その行を直し、解の組と理由を元の式まで戻して説明してください。
第1式全体の2倍はx＋2y=12です。x−y=3との差から3y=9でy=3、x=6。6/2＋3=6、6−3=3です。
yの項にも倍率をかける理由、修正後の二式、解の組と確認を見ます。
0.2x＋0.3y=1、0.4x−0.1y=0.6を整数の係数へ直して解いてください。「小数点を消す」だけでなく、等しさを保つ操作として説明します。
例えばそれぞれ10倍して2x＋3y=10、4x−y=6。後者からy=4x−6を代入して14x=28、x=2、y=2。元の式は0.4＋0.6=1、0.8−0.2=0.6です。
両辺全体への同じ倍率、別の正しい倍率も認め、解法と元の二式への確認を見ます。
x/2−y/3=−1/6、x/3＋y/2=4/3を解いてください。分母をはらう倍率を示し、どの文字を消したか説明して、元の二式でも確認します。
それぞれ6倍して3x−2y=−1、2x＋3y=8。前者を3倍、後者を2倍して足すと13x=13、x=1、y=2。元の式は1/2−2/3=−1/6、1/3＋2/2=4/3です。
二式の分母、両辺の倍率、消去した文字、元の分数式への確認を見ます。
0.5x＋0.2y=0.8、0.3x−0.1y=0.7の両式を10倍し、5x＋2y=8、3x−y=0.7としました。誤りを直して解き、元の二つの式で確かめてください。
第2式の右辺も10倍して3x−y=7です。これを2倍して第1式と足すと11x=22、x=2、y=−1。元の式は1−0.2=0.8、0.6＋0.1=0.7です。
第2式右辺の倍率不足、修正した二式、負の値と両方の確認を見ます。
自分で整数の解の組を決め、分数または小数の係数を含む二つの一次方程式を作ってください。一方が他方の単なる何倍にもなっていない式にし、整数の係数へ直して解き、決めた組に戻ることを元の二式で確かめます。
例としてx=−1、y=3を決め、x/2＋y/3=1/2、x/2−y/2=−2。第1式を6倍、第2式を2倍して3x＋2y=3、x−y=−4。x=y−4を代入して5y=15、y=3、x=−1。元の式は−1/2＋1=1/2、−1/2−3/2=−2です。生徒の別の正しい組・二式・解法も認めます。
二式の生徒による作成、同じ式の倍ではないこと、整数の係数への整理、解法と元の二式への確認を見る。高度な行列の用語は要求しない。
(x＋y)/2=3/2、(x−y)/3=−1を解きます。二つの式を同じ6倍にする必要があるか考え、それぞれに使う倍率を選んで、元の二式まで確認してください。
第1式を2倍、第2式を3倍にしてx＋y=3、x−y=−3とでき、同じ6倍は必要ありません。足してx=0、y=3。元の式は3/2=3/2、−3/3=−1です。両式を6倍してから解く正しい別法も認めます。
各式で等しさを保つ倍率、同じ倍率が必須でない理由、0を含む解、元の二式への確認を見ます。
長さx mのリボンの半分と、別の長さy mのリボンの4分の1を合わせると2.5mです。元の長さx mはy mより1m短いとします。自分の図や表に量を示し、連立方程式を立てて解き、長さの条件と元の関係を確かめてください。
x/2＋y/4=2.5、x−y=−1。第1式を4倍して2x＋y=10、第2式と足して3x=9よりx=3、y=4。3/2＋4/4=2.5m、3は4より1短く、両方の長さは正です。
全体と切り取る割合の生徒の図や表、文字と単位、二式の立式、整数の係数への整理、解法、正の長さと元の関係への確認を見ます。