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中2 数学：連立方程式の文章題：速さと時間の練習問題

中2の数学「連立方程式の文章題：速さと時間」の練習問題。二人の進み方、歩きと自転車の区間、流れの中を進む船、周回コースでの出会いと追いつきを題材に、単位をそろえて二つの数量を求める16問です。

中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。

学習用の練習の使い方

学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。

解説を読む

一定の速さで動くと仮定した練習です。道のり・速さ・時間のどれが未知かを決め、場面ごとの二つの関係を式にします。

必要な予備知識

中1の一次方程式、正負の数と分数の計算、文字式の分配法則を確認してから取り組みます。

  1. 道のり = 速さ×時間。単位をそろえてから計算します。
  2. 同じ地点から同時に進む場合、同じ向きなら二人の間の距離は速さの差に時間を掛けて求めます。反対向きなら速さの和に時間を掛けます。
  3. 区間の道のりを未知数にする場合は、各区間の時間を足します。
  4. 解が正の量か、元の二つの移動条件に合うか確かめます。

解き方の例

AとBが同じ地点から反対向きに3分進むと540m離れ、同じ向きに5分進むと100m離れるとします。分速をx、y（x > y）とすると3(x + y) = 540、5(x − y) = 100。x = 100、y = 80です。

よくある間違い

  • 反対向きなのに速さの差を使う。
  • 分と時間、mとkmをそろえずに式にする。
  • 区間の時間を、道のりどうしを足して求めようとする。

考え方を説明する

求める二つの数値を自動採点します。何を未知数にしたか、単位、二つの場面の立式、結果の意味を講師と確認します。

自動採点は選んだ答えまたは二つの数値だけです。解き方、立式、途中式、単位、理由は自動採点しません。紙や記述欄で講師と確かめます。

練習する

表示された二つの数量を、対応する別々の欄に数値で入力します。文字や単位は付けません。正確に等しい整数・小数・分数を受け付けます。式と理由は紙や記述欄に残してください。

入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。

練習問題と解答

  1. AとBがそれぞれ一定の速さで歩きます。Aの方が速いとします。同じ地点から同時に反対向きへ4分進むと600m離れます。別の試行で、同じ地点から同時に同じ向きへ6分進むと180m離れます。二人の分速を求めてください。

    答えと解説

    Aの分速（m/分） = 90 / Bの分速（m/分） = 60

    Aの分速x m、Bの分速y mとすると4(x + y) = 600、6(x − y) = 180。x = 90、y = 60は二つの条件に合います。

  2. AとBがそれぞれ一定の速さで歩きます。Aの方が速いとします。同じ地点から同時に反対向きへ3分進むと540m離れます。別の試行で、同じ地点から同時に同じ向きへ5分進むと200m離れます。二人の分速を求めてください。

    答えと解説

    Aの分速（m/分） = 110 / Bの分速（m/分） = 70

    Aの分速x m、Bの分速y mとすると3(x + y) = 540、5(x − y) = 200。x = 110、y = 70は二つの条件に合います。

  3. AとBがそれぞれ一定の速さで歩きます。Aの方が速いとします。同じ地点から同時に反対向きへ6分進むと900m離れます。別の試行で、同じ地点から同時に同じ向きへ8分進むと160m離れます。二人の分速を求めてください。

    答えと解説

    Aの分速（m/分） = 85 / Bの分速（m/分） = 65

    Aの分速x m、Bの分速y mとすると6(x + y) = 900、8(x − y) = 160。x = 85、y = 65は二つの条件に合います。

  4. AとBがそれぞれ一定の速さで歩きます。Aの方が速いとします。同じ地点から同時に反対向きへ2分進むと390m離れます。別の試行で、同じ地点から同時に同じ向きへ4分進むと180m離れます。二人の分速を求めてください。

    答えと解説

    Aの分速（m/分） = 120 / Bの分速（m/分） = 75

    Aの分速x m、Bの分速y mとすると2(x + y) = 390、4(x − y) = 180。x = 120、y = 75は二つの条件に合います。

  5. 船と流れの速さは一定とします。流れに沿って2時間で24km、流れに逆らって3時間で24km進みます。静水での船の速さと流れの速さを求めてください。

    答えと解説

    静水での船の時速（km/時） = 10 / 流れの時速（km/時） = 2

    船x km/時、流れy km/時ならx + y = 12、x − y = 8。x = 10、y = 2で、上りの速さも正です。

  6. 船と流れの速さは一定とします。流れに沿って3時間で36km、流れに逆らって2時間で12km進みます。静水での船の速さと流れの速さを求めてください。

    答えと解説

    静水での船の時速（km/時） = 9 / 流れの時速（km/時） = 3

    船x km/時、流れy km/時ならx + y = 12、x − y = 6。x = 9、y = 3で、上りの速さも正です。

  7. 船と流れの速さは一定とします。流れに沿って2時間で28km、流れに逆らって3時間で30km進みます。静水での船の速さと流れの速さを求めてください。

    答えと解説

    静水での船の時速（km/時） = 12 / 流れの時速（km/時） = 2

    船x km/時、流れy km/時ならx + y = 14、x − y = 10。x = 12、y = 2で、上りの速さも正です。

  8. 船と流れの速さは一定とします。流れに沿って3時間で42km、流れに逆らって2時間で16km進みます。静水での船の速さと流れの速さを求めてください。

    答えと解説

    静水での船の時速（km/時） = 11 / 流れの時速（km/時） = 3

    船x km/時、流れy km/時ならx + y = 14、x − y = 8。x = 11、y = 3で、上りの速さも正です。

  9. ある区間を時速3kmで歩き、残りを時速12kmの自転車で進み、計9kmを90分で移動しました。休憩時間は含めません。歩いた道のりと自転車で進んだ道のりを求めてください。

    答えと解説

    歩いた道のり（km） = 3 / 自転車の道のり（km） = 6

    道のりをx km、y kmとするとx + y = 9。90分 = 3/2時間なので、x/3 + y/12 = 3/2。解はx = 3、y = 6で、各区間の時間の和に合います。

  10. ある区間を時速4kmで歩き、残りを時速18kmの自転車で進み、計13kmを90分で移動しました。休憩時間は含めません。歩いた道のりと自転車で進んだ道のりを求めてください。

    答えと解説

    歩いた道のり（km） = 4 / 自転車の道のり（km） = 9

    道のりをx km、y kmとするとx + y = 13。90分 = 3/2時間なので、x/4 + y/18 = 3/2。解はx = 4、y = 9で、各区間の時間の和に合います。

  11. ある区間を時速4kmで歩き、残りを時速20kmの自転車で進み、計12kmを60分で移動しました。休憩時間は含めません。歩いた道のりと自転車で進んだ道のりを求めてください。

    答えと解説

    歩いた道のり（km） = 2 / 自転車の道のり（km） = 10

    道のりをx km、y kmとするとx + y = 12。60分 = 1時間なので、x/4 + y/20 = 1。解はx = 2、y = 10で、各区間の時間の和に合います。

  12. ある区間を時速5kmで歩き、残りを時速15kmの自転車で進み、計17kmを108分で移動しました。休憩時間は含めません。歩いた道のりと自転車で進んだ道のりを求めてください。

    答えと解説

    歩いた道のり（km） = 5 / 自転車の道のり（km） = 12

    道のりをx km、y kmとするとx + y = 17。108分 = 9/5時間なので、x/5 + y/15 = 9/5。解はx = 5、y = 12で、各区間の時間の和に合います。

  13. 1周400mの周回路をAとBが一定の速さで進み、Aの方が速いとします。同じ位置から反対向きに同時に出ると初めて出会うのは2分後、同じ向きに同時に出るとAが1周多く進んで初めて追いつくのは10分後です。二人の分速を求めてください。

    答えと解説

    Aの分速（m/分） = 120 / Bの分速（m/分） = 80

    分速をx、y（m/分）とすると2(x + y) = 400、10(x − y) = 400。x = 120、y = 80。和で1周、差で1周を進む時間を確認します。

  14. 1周320mの周回路をAとBが一定の速さで進み、Aの方が速いとします。同じ位置から反対向きに同時に出ると初めて出会うのは2分後、同じ向きに同時に出るとAが1周多く進んで初めて追いつくのは8分後です。二人の分速を求めてください。

    答えと解説

    Aの分速（m/分） = 100 / Bの分速（m/分） = 60

    分速をx、y（m/分）とすると2(x + y) = 320、8(x − y) = 320。x = 100、y = 60。和で1周、差で1周を進む時間を確認します。

  15. 1周300mの周回路をAとBが一定の速さで進み、Aの方が速いとします。同じ位置から反対向きに同時に出ると初めて出会うのは2分後、同じ向きに同時に出るとAが1周多く進んで初めて追いつくのは10分後です。二人の分速を求めてください。

    答えと解説

    Aの分速（m/分） = 90 / Bの分速（m/分） = 60

    分速をx、y（m/分）とすると2(x + y) = 300、10(x − y) = 300。x = 90、y = 60。和で1周、差で1周を進む時間を確認します。

  16. 1周240mの周回路をAとBが一定の速さで進み、Aの方が速いとします。同じ位置から反対向きに同時に出ると初めて出会うのは2分後、同じ向きに同時に出るとAが1周多く進んで初めて追いつくのは6分後です。二人の分速を求めてください。

    答えと解説

    Aの分速（m/分） = 80 / Bの分速（m/分） = 40

    分速をx、y（m/分）とすると2(x + y) = 240、6(x − y) = 240。x = 80、y = 40。和で1周、差で1周を進む時間を確認します。

考え方を説明する

AとBが一定の速さで同じ地点から進みます。反対向きに5分で900m離れ、同じ向きに4分で120m離れます。Aの方が速いとき、二人の分速を式とともに求めてください。

答えと解説

5(x + y) = 900、4(x − y) = 120。x + y = 180、x − y = 30からAは分速105m、Bは分速75m。

速さの和・差の理由、分速の単位、二条件への確認を見ます。

歩く速さは時速4km、自転車は時速12kmです。計10kmを90分で移動し、休憩しません。歩いた道のりをx km、自転車をy kmとして式を立て、解いてください。

答えと解説

x + y = 10、x/4 + y/12 = 3/2。3x + y = 18と合わせてx = 4、y = 6。

90分を3/2時間に直すこと、時間の和の式、各道のりの正しさを見ます。

静水の船の時速をx km、流れの時速をy kmとします。「下りが時速14km、上りが時速8km」から式を作り、流れの速さを確認してください。

答えと解説

x + y = 14、x − y = 8。x = 11、y = 3なので流れは時速3km。

14 − 8 = 6をそのまま流れの速さにしない理由（差は流れ二つ分）を説明しているか見ます。

ワークシート

印刷用PDF（A4）

問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。

問題用紙（PDF）解答・解説（PDF）

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教育課程の出典

日本の学習指導要領

中2 A(2) 連立二元一次方程式・ア(ア)(イ)(ウ)、イ(ア)(イ)。数学編の冊子105〜107ページ（PDF109〜111ページ）。 · 2026-11-01

教育課程の出典

授業・宿題・次の記録につなげる

講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。

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教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。

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