単位量あたりの大きさ：こみぐあい・単価・二つの単位
二つの量の一方をそろえ、人数と面積、量と価格などを、単位の意味へ戻して比べます。
学年・内容の目安 小5。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小5C(2)ア(ア)、イ(ア)。冊子264〜266/PDF270〜272。異種の二つの量の割合、単位量あたり、目的に応じた比較と比例・平均の前提。速さ・時間・道のりの三量は別教材で扱います。
解説を読む
二つの量の一方をそろえ、人数と面積、量と価格などを、単位の意味へ戻して比べます。
必要な予備知識
整数・小数・分数の乗除、面積と単位、商の意味。平均を学んだ後は、ならした値とのつながりも確かめます。
- こみぐあいは人数だけでも広さだけでも決まりません。一方を同じ大きさにそろえます。
- 人数÷面積は単位面積あたりの人数、面積÷人数は一人あたりの面積です。
- 密度が大きいときは、一人あたりの面積は小さくなります。割る順番と単位を対応させます。
- 価格や使用量を広げる問題では、同じ条件で比例することを確かめます。平均的な値を一つ一つの場所の実測値と混同しません。
解き方の例
18m²に12人なら、1m²あたり12÷18=2/3人です。
同じ条件で2mに510円なら、1mあたり255円です。
よくある間違い
- 人口の総数だけで人口密度を決めません。
- 人数/m²とm²/人では、大きい小さいの判断が逆になります。
- 一部だけに人が集まる場合も、全体の平均的な密度は計算できます。
考え方を説明する
児童の表・図・式で、もとにした量と比べる量、単位、何をそろえたかを対応させます。平均や割合を目的に合う場面へ戻して説明し、計算だけで判断や作図を達成したとは扱いません。
短い数値・選択肢・図の点の位置を自動で確認します。児童の図・表、測定、説明や小数の表記技能は講師が確認し、自動採点しません。数値が同じになる別表現も認めます。
練習する
数値だけを入れるか、一つ選びます。二つの欄では順番と単位を確かめます。小数点か区切りかを尋ねられたら意味を選びます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
同じ24m²の広さに、Aは18人、Bは12人います。平均的なこみぐあいは、どちらが大きいですか。
- A
- B
- 同じ
答えと解説
A
広さが同じなので人数を比べます。18人いるAの方が、1m²あたりの人数が多くなります。
同じ18人が、Aは30m²、Bは45m²の場所にいます。平均的に、どちらがこんでいますか。
- A
- B
- 同じ
答えと解説
A
人数が同じなら、一人あたりの面積が小さいAの方がこんでいます。
18人が27m²の場所にいます。一人あたりの面積の値は何m²ですか。
答えと解説
1.5
面積を人数で割るので27÷18=1.5m²です。
16m²に12人います。1m²あたりの人数の値は何人ですか。
答えと解説
12÷16=0.75人です。全体をならした値で、実際の一つの区画に必ず0.75人いるという意味ではありません。
Aは16m²に12人、Bは30m²に18人です。平均的にこんでいるのはどちらですか。
- A
- B
- 同じ
答えと解説
A
Aは12÷16=0.75人/m²、Bは18÷30=0.6人/m²なのでAです。人数だけならBが多くても、こみぐあいはAが大きくなります。
こみぐあいを一人あたりの面積で比べます。こんでいる方に対応するのはどれですか。
- 一人あたりの面積が小さい
- 一人あたりの面積が大きい
- 面積の値は関係ない
答えと解説
一人あたりの面積が小さい
人数を1人にそろえたとき、一人が使える面積が小さい方が平均的にこんでいます。
架空の地域Cは48km²に7200人、Dは75km²に9750人です。人口密度が大きいのはどちらですか。
- C
- D
- 同じ
答えと解説
C
Cは7200÷48=150人/km²、Dは9750÷75=130人/km²なのでCです。人口の総数だけでは決めません。
架空の地域Dは面積75km²、人口9750人です。1km²あたりの人口は何人ですか。
答えと解説
130
9750÷75=130人/km²です。面積の方で割ります。
同じ品質のカードで、Aは12枚360円、Bは18枚486円という練習用の税込価格です。ほかの料金はありません。一枚あたりが安い方はどちらですか。
- A
- B
- 同じ
答えと解説
B
Aは360÷12=30円、Bは486÷18=27円なのでBです。実在店の価格ではありません。
18枚486円のカードについて、一枚あたりの価格は何円ですか。
答えと解説
27
486÷18=27円です。一枚の価格と18枚全体の価格を分けます。
練習用のリボンは、長さに比例した税込価格で、4mが920円です。別の料金はありません。1mあたりは何円ですか。
答えと解説
230
920÷4=230円です。長さを1mにそろえます。
7kgで2800円の練習用の材料は、1kgあたり何円ですか。
答えと解説
400
2800÷7=400円/kgです。全体の価格を重さで割ります。
1m²あたり45gの材料を、同じ割合で6m²に使います。必要な材料は何gですか。
答えと解説
270
45×6=270gです。6m²は1m²の6こ分です。
同じぬり方では面積に比例して液を使い、3m²に0.6L使います。1m²あたりの使用量の値は何Lですか。
答えと解説
0.6÷3=0.2L/m²です。均一にぬるという条件を使います。
同じぬり方で1m²あたり0.2L使います。1.7Lでは、何m²ぬれますか。
答えと解説
8.5
1.7÷0.2=8.5m²です。0.2×8.5=1.7Lでも確かめます。
同じ品質の材料Aは1.2kg540円、Bは0.8kg384円です。練習用の税込価格で、追加料金はありません。1kgあたりが安いのはどちらですか。
- A
- B
- 同じ
答えと解説
A
Aは540÷1.2=450円/kg、Bは384÷0.8=480円/kgなのでAです。
Aの場所に18人、Bの場所に12人いることだけが分かっています。どちらが平均的にこんでいるか決められますか。
- 人数の多いAと決める
- 人数の少ないBと決める
- それぞれの面積も必要
答えと解説
それぞれの面積も必要
こみぐあいは人数と面積の組合せで比べます。面積が分からなければ人数だけでは決められません。
同じように広がるという条件で、人数と面積をどちらも3倍にしました。平均的なこみぐあいはどうなりますか。
- 3倍になる
- 変わらない
- 3分の1になる
答えと解説
変わらない
人数÷面積の両方を3倍にすると商は同じです。全体に同じように広がるという前提も確かめます。
1m²あたりの人数を求める式はどれですか。
- 面積÷人数
- 人数÷面積
- 人数×面積
答えと解説
人数÷面積
面積を1m²にそろえるため、人数を面積で割ります。面積÷人数は一人あたりの面積です。
架空の同じ条件の記録で、Aは20Lで380km、Bは1Lあたり16km進みます。1Lあたりに進める長さが大きいのはどちらですか。
- A
- B
- 同じ
答えと解説
A
Aは380÷20=19km/Lです。19は16より大きいのでAです。実際の車や燃費を調べた結果ではありません。
考え方を説明する
Aは18m²に12人、Bは30m²に18人、Cは24m²に18人という架空の記録です。自分の表に1m²あたりの人数をそろえ、こんでいる順に並べて理由を説明してください。
答えと解説
Aは2/3人/m²、Bは0.6人/m²、Cは0.75人/m²で、C、A、B。児童の同じ単位の表と比較を確かめる。
- 三つの同じ単位の表
- C・A・Bの順
- 人数だけで決めない説明
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
20m²に15人と、36m²に24人を比べます。1m²あたりの人数と、一人あたりの面積の二つの表を自分で作り、どちらの表でも同じ判断になることを説明してください。
答えと解説
前者は0.75人/m²と4/3m²/人、後者は2/3人/m²と1.5m²/人。前者の方がこんでいる。児童の二つの表で、人数は大きい方、面積は小さい方という判断を対応させる。
- 二通りの児童の表
- 二つの割る順番と単位
- 大小の向きと同じ判断
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
同じ品質の練習用の商品として、6こ174円と10こ280円を比べます。自分の表や図と式で、一こあたりの価格と、どちらが安いか説明してください。追加料金はありません。
答えと解説
174÷6=29円、280÷10=28円なので後者。児童の一こへそろえる表・図と式を確認する。
- 一こへそろえた図か表
- 29円・28円
- 全体価格との区別
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
架空の地域Aは面積32km²に人口4800人、Bは面積45km²に人口6300人です。自分の表で人口密度を比べ、「人口が多い方が必ずこむ」という説明を確かめてください。
答えと解説
Aは150人/km²、Bは140人/km²なのでA。人口が多いBと密度が大きいAを分け、児童の表と単位を対応させる。
- 児童の密度の表
- 150と140の比較
- 総数だけでは決まらない反例
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
均一なぬり方で、面積と液の量が比例し、4m²に0.9L使う条件です。1m²・2m²・8m²の自分の対応表と図を作り、必要量を説明してください。
答えと解説
1m²は0.225L、2m²は0.45L、8m²は1.8L。児童の同じぬり方という前提、1m²あたりと各面積の対応を確かめる。
- 児童の三つの対応表と図
- 0.225・0.45・1.8L
- 比例するという条件
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
AはBより人数が多いのに、平均的にはBよりすいている例を自分で作ってください。両方の人数と面積を正の整数で決め、図・表・式で確かめてください。
答えと解説
例Aは30m²に18人で0.6人/m²、Bは16m²に12人で0.75人/m²。児童の別の正しい条件も認め、人数の大小と密度の大小を分ける。
- 児童の正の整数の条件
- 二つの密度の計算
- 逆になる二つの大小関係
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
12m²に9人いる場所と同じ平均的なこみぐあいになる、面積と人数の別の組を二つ自分で作ってください。自分の表と広さの図で、何を同じ倍にしたか説明してください。
答えと解説
例24m²に18人、36m²に27人はいずれも0.75人/m²。児童の別の正しい二組も可。人数と面積を同じ倍にする対応を確かめる。
- 児童の二組と広さの図
- 同じ倍の対応
- 0.75人/m²の一致
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
同じ面積20m²に10人いる二つの場所を、自分の図にしてください。一方は全体へ広がり、もう一方は一つのすみに集まるように描き、平均的な密度だけで分かることと分からないことを説明してください。
答えと解説
どちらも0.5人/m²だが、一つのすみへの集まり方は異なる。児童の二つの配置図と、全体の平均が局所の同じ分布を保証しない説明を確認する。
- 児童の異なる二つの配置図
- 両方0.5人/m²
- 全体の平均と局所の違い
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小5C(2)ア(ア)、イ(ア)。冊子264〜266/PDF270〜272。異種の二つの量の割合、単位量あたり、目的に応じた比較と比例・平均の前提。速さ・時間・道のりの三量は別教材で扱います。 · 2026-11-01
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/unit-rates-density-price-and-reciprocal-units/
児童の表・図・式で、もとにした量と比べる量、単位、何をそろえたかを対応させます。平均や割合を目的に合う場面へ戻して説明し、計算だけで判断や作図を達成したとは扱いません。
同じ24m²の広さに、Aは18人、Bは12人います。平均的なこみぐあいは、どちらが大きいですか。
- A
- B
- 同じ
表・図・式・理由答え:
同じ18人が、Aは30m²、Bは45m²の場所にいます。平均的に、どちらがこんでいますか。
- A
- B
- 同じ
表・図・式・理由答え:
18人が27m²の場所にいます。一人あたりの面積の値は何m²ですか。
表・図・式・理由答え:
16m²に12人います。1m²あたりの人数の値は何人ですか。
表・図・式・理由答え:
Aは16m²に12人、Bは30m²に18人です。平均的にこんでいるのはどちらですか。
- A
- B
- 同じ
表・図・式・理由答え:
こみぐあいを一人あたりの面積で比べます。こんでいる方に対応するのはどれですか。
- 一人あたりの面積が小さい
- 一人あたりの面積が大きい
- 面積の値は関係ない
表・図・式・理由答え:
架空の地域Cは48km²に7200人、Dは75km²に9750人です。人口密度が大きいのはどちらですか。
- C
- D
- 同じ
表・図・式・理由答え:
架空の地域Dは面積75km²、人口9750人です。1km²あたりの人口は何人ですか。
表・図・式・理由答え:
同じ品質のカードで、Aは12枚360円、Bは18枚486円という練習用の税込価格です。ほかの料金はありません。一枚あたりが安い方はどちらですか。
- A
- B
- 同じ
表・図・式・理由答え:
18枚486円のカードについて、一枚あたりの価格は何円ですか。
表・図・式・理由答え:
練習用のリボンは、長さに比例した税込価格で、4mが920円です。別の料金はありません。1mあたりは何円ですか。
表・図・式・理由答え:
7kgで2800円の練習用の材料は、1kgあたり何円ですか。
表・図・式・理由答え:
1m²あたり45gの材料を、同じ割合で6m²に使います。必要な材料は何gですか。
表・図・式・理由答え:
同じぬり方では面積に比例して液を使い、3m²に0.6L使います。1m²あたりの使用量の値は何Lですか。
表・図・式・理由答え:
同じぬり方で1m²あたり0.2L使います。1.7Lでは、何m²ぬれますか。
表・図・式・理由答え:
同じ品質の材料Aは1.2kg540円、Bは0.8kg384円です。練習用の税込価格で、追加料金はありません。1kgあたりが安いのはどちらですか。
- A
- B
- 同じ
表・図・式・理由答え:
Aの場所に18人、Bの場所に12人いることだけが分かっています。どちらが平均的にこんでいるか決められますか。
- 人数の多いAと決める
- 人数の少ないBと決める
- それぞれの面積も必要
表・図・式・理由答え:
同じように広がるという条件で、人数と面積をどちらも3倍にしました。平均的なこみぐあいはどうなりますか。
- 3倍になる
- 変わらない
- 3分の1になる
表・図・式・理由答え:
1m²あたりの人数を求める式はどれですか。
- 面積÷人数
- 人数÷面積
- 人数×面積
表・図・式・理由答え:
架空の同じ条件の記録で、Aは20Lで380km、Bは1Lあたり16km進みます。1Lあたりに進める長さが大きいのはどちらですか。
- A
- B
- 同じ
表・図・式・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
Aは18m²に12人、Bは30m²に18人、Cは24m²に18人という架空の記録です。自分の表に1m²あたりの人数をそろえ、こんでいる順に並べて理由を説明してください。
20m²に15人と、36m²に24人を比べます。1m²あたりの人数と、一人あたりの面積の二つの表を自分で作り、どちらの表でも同じ判断になることを説明してください。
同じ品質の練習用の商品として、6こ174円と10こ280円を比べます。自分の表や図と式で、一こあたりの価格と、どちらが安いか説明してください。追加料金はありません。
架空の地域Aは面積32km²に人口4800人、Bは面積45km²に人口6300人です。自分の表で人口密度を比べ、「人口が多い方が必ずこむ」という説明を確かめてください。
均一なぬり方で、面積と液の量が比例し、4m²に0.9L使う条件です。1m²・2m²・8m²の自分の対応表と図を作り、必要量を説明してください。
AはBより人数が多いのに、平均的にはBよりすいている例を自分で作ってください。両方の人数と面積を正の整数で決め、図・表・式で確かめてください。
12m²に9人いる場所と同じ平均的なこみぐあいになる、面積と人数の別の組を二つ自分で作ってください。自分の表と広さの図で、何を同じ倍にしたか説明してください。
同じ面積20m²に10人いる二つの場所を、自分の図にしてください。一方は全体へ広がり、もう一方は一つのすみに集まるように描き、平均的な密度だけで分かることと分からないことを説明してください。
解答: 単位量あたりの大きさ：こみぐあい・単価・二つの単位
A
広さが同じなので人数を比べます。18人いるAの方が、1m²あたりの人数が多くなります。
A
人数が同じなら、一人あたりの面積が小さいAの方がこんでいます。
1.5
面積を人数で割るので27÷18=1.5m²です。
12÷16=0.75人です。全体をならした値で、実際の一つの区画に必ず0.75人いるという意味ではありません。
A
Aは12÷16=0.75人/m²、Bは18÷30=0.6人/m²なのでAです。人数だけならBが多くても、こみぐあいはAが大きくなります。
一人あたりの面積が小さい
人数を1人にそろえたとき、一人が使える面積が小さい方が平均的にこんでいます。
C
Cは7200÷48=150人/km²、Dは9750÷75=130人/km²なのでCです。人口の総数だけでは決めません。
130
9750÷75=130人/km²です。面積の方で割ります。
B
Aは360÷12=30円、Bは486÷18=27円なのでBです。実在店の価格ではありません。
27
486÷18=27円です。一枚の価格と18枚全体の価格を分けます。
230
920÷4=230円です。長さを1mにそろえます。
400
2800÷7=400円/kgです。全体の価格を重さで割ります。
270
45×6=270gです。6m²は1m²の6こ分です。
0.6÷3=0.2L/m²です。均一にぬるという条件を使います。
8.5
1.7÷0.2=8.5m²です。0.2×8.5=1.7Lでも確かめます。
A
Aは540÷1.2=450円/kg、Bは384÷0.8=480円/kgなのでAです。
それぞれの面積も必要
こみぐあいは人数と面積の組合せで比べます。面積が分からなければ人数だけでは決められません。
変わらない
人数÷面積の両方を3倍にすると商は同じです。全体に同じように広がるという前提も確かめます。
人数÷面積
面積を1m²にそろえるため、人数を面積で割ります。面積÷人数は一人あたりの面積です。
A
Aは380÷20=19km/Lです。19は16より大きいのでAです。実際の車や燃費を調べた結果ではありません。
記述問題の解答・確認の観点
Aは18m²に12人、Bは30m²に18人、Cは24m²に18人という架空の記録です。自分の表に1m²あたりの人数をそろえ、こんでいる順に並べて理由を説明してください。
Aは2/3人/m²、Bは0.6人/m²、Cは0.75人/m²で、C、A、B。児童の同じ単位の表と比較を確かめる。
- 三つの同じ単位の表
- C・A・Bの順
- 人数だけで決めない説明
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
20m²に15人と、36m²に24人を比べます。1m²あたりの人数と、一人あたりの面積の二つの表を自分で作り、どちらの表でも同じ判断になることを説明してください。
前者は0.75人/m²と4/3m²/人、後者は2/3人/m²と1.5m²/人。前者の方がこんでいる。児童の二つの表で、人数は大きい方、面積は小さい方という判断を対応させる。
- 二通りの児童の表
- 二つの割る順番と単位
- 大小の向きと同じ判断
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
同じ品質の練習用の商品として、6こ174円と10こ280円を比べます。自分の表や図と式で、一こあたりの価格と、どちらが安いか説明してください。追加料金はありません。
174÷6=29円、280÷10=28円なので後者。児童の一こへそろえる表・図と式を確認する。
- 一こへそろえた図か表
- 29円・28円
- 全体価格との区別
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
架空の地域Aは面積32km²に人口4800人、Bは面積45km²に人口6300人です。自分の表で人口密度を比べ、「人口が多い方が必ずこむ」という説明を確かめてください。
Aは150人/km²、Bは140人/km²なのでA。人口が多いBと密度が大きいAを分け、児童の表と単位を対応させる。
- 児童の密度の表
- 150と140の比較
- 総数だけでは決まらない反例
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
均一なぬり方で、面積と液の量が比例し、4m²に0.9L使う条件です。1m²・2m²・8m²の自分の対応表と図を作り、必要量を説明してください。
1m²は0.225L、2m²は0.45L、8m²は1.8L。児童の同じぬり方という前提、1m²あたりと各面積の対応を確かめる。
- 児童の三つの対応表と図
- 0.225・0.45・1.8L
- 比例するという条件
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
AはBより人数が多いのに、平均的にはBよりすいている例を自分で作ってください。両方の人数と面積を正の整数で決め、図・表・式で確かめてください。
例Aは30m²に18人で0.6人/m²、Bは16m²に12人で0.75人/m²。児童の別の正しい条件も認め、人数の大小と密度の大小を分ける。
- 児童の正の整数の条件
- 二つの密度の計算
- 逆になる二つの大小関係
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
12m²に9人いる場所と同じ平均的なこみぐあいになる、面積と人数の別の組を二つ自分で作ってください。自分の表と広さの図で、何を同じ倍にしたか説明してください。
例24m²に18人、36m²に27人はいずれも0.75人/m²。児童の別の正しい二組も可。人数と面積を同じ倍にする対応を確かめる。
- 児童の二組と広さの図
- 同じ倍の対応
- 0.75人/m²の一致
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。
同じ面積20m²に10人いる二つの場所を、自分の図にしてください。一方は全体へ広がり、もう一方は一つのすみに集まるように描き、平均的な密度だけで分かることと分からないことを説明してください。
どちらも0.5人/m²だが、一つのすみへの集まり方は異なる。児童の二つの配置図と、全体の平均が局所の同じ分布を保証しない説明を確認する。
- 児童の異なる二つの配置図
- 両方0.5人/m²
- 全体の平均と局所の違い
児童の図・表・式・説明を確かめます。最終値と、基準や単位を対応させた過程を分けて記録します。条件に合う別の方法も認め、手順の説明だけで作図や測定を実施したとは判断しません。