中2 数学：四分位数と箱ひげ図のかき方の練習問題
データを順に並べ、指定した方法で四分位数を求め、生徒が箱ひげ図を作ります。準備14問と、実際の目盛り・箱・中央値・ひげと説明を残す主課題10題です。
中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中2D(1)ア(イ)、冊子120–122/PDF124–126のデータを整理し箱ひげ図で表す学習に沿う独自課題です。奇数個の中央位置を前後から除く方法を明示し、最小・最大までのひげを用います。数値や正しい図を選ぶだけで生徒が作図したとはしません。複数集団の比較や、図から分からない情報を考える主課題は別教材です。
解説を読む
この教材では、小さい順に並べたデータの中央値を第2四分位数とします。個数が偶数なら中央の二個のデータの平均です。全体を前半と後半へ分け、それぞれの中央値を第1・第3四分位数とします。個数が奇数なら、全体の中央の一つの位置を前後の組に含めません。同じ値の他の位置は残します。五つの値（五数要約）は最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値です。これらを、等しい数の差が等しい長さになる軸へ置き、箱とひげで結びます。この教材のひげは最小値・最大値までです。
必要な予備知識
中央値、個数が偶数の場合の中央の二つの値の平均、数の大小と小数、数直線と一定間隔の目盛り、単位。紙・定規、必要に応じて方眼紙、または既存の授業用ボードで生徒が図を描きます。四分位数には複数の求め方があるため、ソフトの初期設定を推測せず、この教材の前後半の中央値を使う方法を先にそろえます。
- 個数と単位を確かめ、同じ値も別の観測値として全て残して小さい順に並べます。重複を消して個数を変えません。
- 全体の中央の一つの値、または中央の二つの値の平均を中央値（第2四分位数）にします。偶数個で中央の小さい側だけを選びません。
- 偶数個では同数の前後半へ分けます。奇数個では中央の一つの位置だけを前後半から除きます。中央値と同じ値が別の位置にあっても除きません。
- 前半の中央値を第1四分位数、後半の中央値を第3四分位数とします。各半分も偶数個なら中央の二つの値の平均を取ります。
- 最小値≦第1四分位数≦中央値≦第3四分位数≦最大値です。等号になることもあり、五つを無理に違う位置へ離しません。
- 軸に単位と一定の目盛りを付け、五つの値を数値に応じた位置へ置きます。箱は第1〜第3四分位数、箱内の線は中央値、ひげの端はこの教材では最小・最大です。
- 四分位範囲は第3四分位数−第1四分位数で、範囲の最大値−最小値とは別です。箱の長さを数値と軸へ戻して確かめます。
- 箱やひげの長さが0になる場合は、重なる位置を保ち、注記や引出線でどの値が重なったかを示します。図を見やすくするために数値の位置を動かしません。
解き方の例
説明用の7個のデータ1,3,4,6,8,10,13では、中央値は中央の6です。中央位置を除いた前半1,3,4の中央値3、後半8,10,13の中央値10を使います。五数要約は1,3,6,10,13。生徒の軸で箱を3〜10、中央値線を6、ひげを1〜3と10〜13にし、四分位範囲7を確かめます。
説明用の6個のデータ2,5,7,9,11,16では、中央値は(7+9)÷2=8です。前半2,5,7から第1四分位数5、後半9,11,16から第3四分位数11。五数要約2,5,8,11,16に合う図を生徒が描きます。四分位範囲6と、範囲14を分けて読みます。
よくある間違い
- 並べずに中央位置を決めたり、同じ値を一個へまとめたりする。
- 奇数個で中央を前後半へ両方入れ、この教材で指定した求め方を変える。
- 中央値と同じ値を全て除き、中央の一つの位置だけを除く約束と取り違える。
- 偶数個の中央の二つの値で平均を取らず、小さい方だけを採る。
- 五数要約を同じ間隔に置き、数値の差と軸の長さの対応を失う。
- 箱を最小から最大へ描いたり、平均値を中央値線の位置へ代用したりする。
- 重なった五数要約を、見やすさのために別の位置へずらす。
考え方を説明する
準備14問は中央値・四分位数・範囲と図の約束を確認する足場です。主課題10題は、生徒の全データの並べ替えと位置、指定法による前後半と四分位数の根拠、最小・最大、単位と一定間隔の軸、五数要約の位置、箱の両端・中央値線・ひげの接続を講師が実際の図で見ます。四分位範囲と箱の長さも照合します。T3,T5は同じ値と中央の位置、T4は全値が重なる図、T6は小数の位置、T7は等間隔の誤図、T8は偶数個の平均、T9,T10は生徒のデータと実際の作図が必須です。数値だけや一般的な描き方の説明だけでは完了にしません。横向き・縦向き、有効な別の軸の開始値・目盛り・図の配置も認め、数値の位置を保ちます。
選択や数値入力の正答は、生徒が箱ひげ図を描いた証拠にはなりません。主課題の生徒の軸・五数要約・箱・線・ひげと計算を、講師が紙や授業用ボードで手動で確認します。記述や作図を自動採点したとはしません。
練習する
準備は四分位数や図の約束を確かめる足場です。主課題では生徒がデータを並べ、五つの値と目盛りを対応させて箱・中央値・ひげを実際に描きます。紙と定規や授業用ボードを使い、講師が手動で図を確認します。数値や選択だけでは作図したことになりません。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
小さい順に並べた9個のデータ2,4,5,7,9,10,12,14,18の中央値（第2四分位数）を求めてください。
答えと解説
9
中央は5番目の9です。
9個のデータ2,4,5,7,9,10,12,14,18を使います。中央の一つの位置を前後半から除く方法で、第1四分位数を求めてください。
答えと解説
4.5
前半2,4,5,7の中央の二つの値4,5の平均4.5です。全体の中央9は含めません。
9個のデータ2,4,5,7,9,10,12,14,18を使います。中央の一つの位置を前後半から除く方法で、第3四分位数を求めてください。
答えと解説
13
後半10,12,14,18の中央の二つの値12,14の平均13です。
小さい順に並べた8個のデータ3,4,6,8,10,12,13,16の中央値を求めてください。
答えと解説
9
中央の二つの値8,10の平均(8+10)÷2=9です。
8個のデータ3,4,6,8,10,12,13,16を前後四個ずつに分け、各半分の中央値を用います。第1四分位数を求めてください。
答えと解説
5
前半3,4,6,8の中央4,6の平均5です。
8個のデータ3,4,6,8,10,12,13,16を前後四個ずつに分け、各半分の中央値を用います。第3四分位数を求めてください。
答えと解説
12.5
後半10,12,13,16の中央12,13の平均12.5です。
第1四分位数5、第3四分位数12.5のデータの四分位範囲を求めてください。
答えと解説
7.5
12.5−5=7.5です。中央値との差や最大最小の差ではありません。
最小値3、最大値16のデータの範囲を求めてください。
答えと解説
13
範囲は最大値−最小値=16−3=13です。四分位範囲とは別です。
この教材で、個数が奇数のデータから四分位数を求めるとき、前半と後半はどう作りますか。
- 中央の値と同じ値を持つ位置を全て除いてから、残った位置を前半と後半に分ける
- 中央の一つの位置だけを前後半から除き、他の位置は残す
- 中央を前後半へ両方入れる
- 中央の位置を前半に入れ、後半には入れない
答えと解説
中央の一つの位置だけを前後半から除き、他の位置は残す
除くのは中央の一つの位置です。同じ値でも他の位置は元のデータとして残します。
五数要約が全て6だったとき、正しい図の扱いはどれですか。
- 同じ位置では五数要約が読めないので、6の付近で異なる五つの位置へ少しずつずらして描く
- 第1四分位数だけ5へ変える
- 箱の位置を6に置き、ひげの端は6の左右へ目盛り一つ分ずつ伸ばす
- 五数要約の位置は6で重ね、箱幅やひげ長さ0と対応を注記する
答えと解説
五数要約の位置は6で重ね、箱幅やひげ長さ0と対応を注記する
等しい数値は同じ位置です。四分位数には等号もあり得ます。
この教材の箱ひげ図で、箱の両端と箱内の線が表すものはどれですか。
- 第1四分位数・第3四分位数と中央値
- 最小・最大と平均値
- 最小・最大と最頻値
- 平均値・最頻値と最大値
答えと解説
第1四分位数・第3四分位数と中央値
箱の両端は第1・第3四分位数、箱内の線は中央値です。重なる場合もあります。
この教材で使う、ひげの端の約束はどれですか。
- 必ず0と100
- 平均値から同じ距離の二点
- 最小値と最大値
- 第1四分位数と第3四分位数
答えと解説
最小値と最大値
この学校用の図では最小・最大までひげを描きます。別のソフトの外れ値規則を無断で使いません。
箱ひげ図の数値の軸で、正しい約束はどれですか。
- 軸は五数要約の順序を示すために使い、隣の五数要約の数の差が異なっても等間隔に置く
- 等しい数値の差が等しい長さになり、単位と目盛りがある
- 必ず0から始め、他の開始値は禁止
- 五数要約ごとに違う長さの目盛りを使う
答えと解説
等しい数値の差が等しい長さになり、単位と目盛りがある
一定の尺度で数値の位置を表します。目的に合う開始値を選べますが、差と長さの対応を変えません。
生徒が箱ひげ図を作れたことを確かめる、この教材の主課題の成果物はどれですか。
- 五数要約の数値だけ
- 五数要約と軸の位置の対応を確かめてから、候補の図の中で正しいものを選んだ記録
- 描き方を一般的な言葉で写した文だけ
- 生徒が描いた軸・箱・中央値線・ひげと、五数要約・計算の対応
答えと解説
生徒が描いた軸・箱・中央値線・ひげと、五数要約・計算の対応
数値や選択は足場です。主課題では生徒の実際の図と対応を講師が確認します。
考え方を説明する
説明用に作った待ち時間のデータ（分）は11,4,9,2,8,15,6,10,5です。小さい順に並べ、中央の一つの位置を前後半から除く方法で四分位数を求めます。単位と一定間隔の軸を描き、五数要約を位置へ置き、箱・中央値線・ひげを実際に作図してください。並べた位置と図を対応させ、四分位範囲も説明します。
答えと解説
並びは2,4,5,6,8,9,10,11,15。前半2,4,5,6からQ1=4.5、中央値Q2=8、後半9,10,11,15からQ3=10.5、最小2・最大15。生徒の分の一定軸で箱を4.5〜10.5、中央値線8、ひげ2〜4.5と10.5〜15へ描く。四分位範囲6。例えば0〜16の一分ごとの軸で半分の位置も正しく置く。
生徒の9個のデータの位置・前後半・計算と、実際の一定軸・単位・五数要約と各線の接続を確認する。4.5と10.5を近い整数へ丸めず、軸の開始値や向きの別解は認める。
説明用の紙片の重さのデータ（g）は18,9,12,5,16,7,13,10です。並べ替え、前後四個ずつの中央値で四分位数を求め、単位と一定目盛りの箱ひげ図を実際に描いてください。全体と各半分が偶数個であること、中央の二つの値から位置を決めた根拠、四分位範囲を説明します。実測した重さとは扱いません。
答えと解説
並び5,7,9,10,12,13,16,18。Q1=(7+9)÷2=8、Q2=(10+12)÷2=11、Q3=(13+16)÷2=14.5、最小5・最大18。生徒のgの一定軸で箱8〜14.5、中央値11、ひげ5〜8と14.5〜18。四分位範囲6.5。中央の二つの値の平均である三つの計算を図に対応させる。
生徒の並べた八個のデータ・三つの平均、実際の軸と箱・線・ひげ・単位を確認する。箱の幅6.5を範囲13と混同しない。
説明用の秒数データは3,3,4,6,7,7,7,9,10,12,13です。ある人は「中央値7を除く」と読んで7を全部消しました。各値に順番を付け、この教材の前後半の作り方へ直して四分位数を求め、箱ひげ図を実際に描いてください。どの7を除き、どの7を残したかと五数要約の位置を説明します。
答えと解説
全11個の中央は6番目の7で、前後半から除くのはその位置だけ。前半3,3,4,6,7の中央値4、後半7,9,10,12,13の中央値10、Q2=7、最小3・最大13。五数要約3,4,7,10,13で箱4〜10、中央値線7、ひげ3〜4と10〜13。5番目と7番目の7は残る。生徒の秒の一定軸へ実際に描く。
生徒の11の位置、除く第6位置と残す第5・第7位置、五数要約と実際の作図が必要。7を全て消した八個のデータへ母集団を変えず、中央の値と中央の位置を分ける。
説明用の長さデータ（cm）は6,6,6,6,6,6,6,6です。この教材の方法で五数要約を求め、単位と一定の軸を持つ箱ひげ図を実際に描いてください。五数要約が重なる位置、箱とひげの長さ、どの値が同じ位置かの注記も残します。見やすくするために数値の位置を変えてよいか説明します。
答えと解説
最小・Q1・Q2・Q3・最大は全て6cm。生徒の一定軸で五つの位置を6へ重ね、箱幅と左右のひげ長さは0、中央値も6。重なる縦の線などの記号へ五数要約が全て6と注記・引出線で対応させる。図の数値位置を別々にずらさず、四分位範囲も0と説明する。
生徒の軸・単位・6の位置と実際の重なる図、五数要約の注記・長さ0の理由を見る。通常の幅ある箱を無理に描かせず、数値だけで作図済みとはしない。
説明用のデータ1,1,1,1,1,4,6,6,9を、この教材の奇数個の方法で整理します。五数要約を求め、単位を「個」とした一定の軸に箱ひげ図を実際に描いてください。中央値と箱の左端、最小値がどこで重なるかを説明し、重なる値の対応を図へ注記します。
答えと解説
中央5番目は1。前半1,1,1,1からQ1=1、後半4,6,6,9からQ3=6、最小1・最大9。生徒の個の一定軸で箱1〜6、中央値線は箱の左端1と重なり、左ひげも1〜1で長さ0、右ひげ6〜9。最小・Q1・Q2が全て1と注記し、四分位範囲5。
生徒の中央の一つの位置だけを除いた前後半と、三つの値が1で重なる実際の図・注記を見る。中央値線を箱の中央に自動で移動せず、位置を数値に戻す。
説明用の長さデータ（m）は1.2,1.4,1.6,2.0,2.2,2.6,3.0,3.4です。前後四個ずつの中央値で五数要約を求め、小数の位置が分かる一定目盛りと単位を使って箱ひげ図を実際に描いてください。目盛りの間に来る値をどう置いたかと、四分位範囲を説明します。
答えと解説
五数要約は最小1.2、Q1=(1.4+1.6)÷2=1.5、Q2=(2.0+2.2)÷2=2.1、Q3=(2.6+3.0)÷2=2.8、最大3.4。生徒のmの軸で箱1.5〜2.8、中央値2.1、ひげ1.2〜1.5と2.8〜3.4。例えば0.2m刻みなら1.5,2.1は隣接目盛りの中点。四分位範囲1.3m。
生徒の平均計算と実際の小数の軸・各位置・箱とひげが必要。1.5や2.1を目盛りへ丸めず、0.1など別の有効な一定目盛りも認める。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、最小4・第1四分位数7・中央値9・第3四分位数14・最大20です。ある人は五数要約を0,1,2,3,4の五つの等間隔の場所へ順に置き、そこへ4,7,9,14,20とラベルを付けました。一定の数値の尺度へ実際に描き直してください。箱とひげの接続、値の差と長さの対応、元の置き方の誤りを説明します。
答えと解説
生徒の分の一定軸で位置4,7,9,14,20を数値通りに置き、箱7〜14、中央値線9、ひげ4〜7と14〜20。隣り合う五数要約の差は3,2,5,6と異なり、全て同じ長さでは表せない。例えば0〜20の一定目盛りを使い、7や9も正しく途中へ置く。四分位範囲7、左ひげ長3・右ひげ長6。
生徒の実際の一定軸・単位・五数要約と各線、差3,2,5,6と長さの対応を見る。五数要約の数値は与えられているので、元データの推定や平均の計算は要求しない。
説明用の8個のデータ2,5,6,8,10,14,16,18について、ある人は中央の二つの値の小さい方だけを使い、Q1=5,Q2=8,Q3=14としました。前後半と中央位置を示して計算を直し、正しい五数要約に合う箱ひげ図を実際に描いてください。説明用の単位を一つ決め、軸に明示します。三つの平均と図の位置の対応、四分位範囲を説明します。
答えと解説
全体中央8,10の平均Q2=9、前半2,5,6,8からQ1=(5+6)÷2=5.5、後半10,14,16,18からQ3=(14+16)÷2=15、最小2・最大18。生徒の一定軸へ箱5.5〜15、中央値9、ひげ2〜5.5と15〜18を描く。四分位範囲9.5。小さい一個のデータだけを採らない。
生徒の八個のデータの位置と三平均、単位を明示した実際の正しい図を見る。数値だけの訂正では完了にしない。単位が指定されないデータなので生徒が説明用の単位を一つ決め、混在させない。
説明用の七個の整数データを作ります。最小2・最大18・Q1=5・Q2=9・Q3=14となるようにし、奇数個の中央の一つの位置を除くこの教材の方法を使ってください。自分のデータの意味と単位、並べた全七個のデータ・前後半・計算と、実際の箱ひげ図を示します。実際に集めたデータとして報告しません。
答えと解説
作例の七個のデータ2,5,7,9,12,14,18なら、中央9、前半2,5,7の中央値5、後半12,14,18の中央値14。生徒が例えば架空の待ち時間（分）と定め、五数要約2,5,9,14,18の軸・箱5〜14・中央値9・ひげ2〜5と14〜18を実際に描く。条件に合う生徒の他の七個のデータと意味も認める。
生徒が作った七整数・最小最大・三つの四分位数の条件、意味と単位、実際の図が必要。作例の内側の7と12に固定せず、指定された五数要約を満たす別のデータも認める。
0〜20の整数を九個使った新しい説明用データを作ります。同じ値を少なくとも一組含み、全て同じ値にはせず、Q1とQ3がどちらも整数でないようにしてください。この教材の奇数個の方法で五数要約と四分位範囲を求め、意味と単位、自分の並べ替え・計算と、実際の目盛り・箱・中央値・ひげを示します。実測したデータとは扱いません。
答えと解説
作例は架空の待ち時間（秒）1,2,3,4,6,8,8,9,12。中央6を除き前半1,2,3,4からQ1=2.5、後半8,8,9,12からQ3=8.5、最小1・最大12。重複8を残し、Q1,Q3は非整数、四分位範囲6秒。生徒の軸に箱2.5〜8.5、中央値6、ひげ1〜2.5と8.5〜12を実際に描く。生徒の別の条件に合う九個のデータと意味も認める。
生徒の新しい九整数と範囲0〜20、少なくとも一つの重複と全同値でないこと、二つの非整数四分位数、意味・単位・実際の図が必要。別の有効なデータ・尺度を認め、見本の数値に固定しない。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
中2D(1)ア(イ)、冊子120–122/PDF124–126のデータを整理し箱ひげ図で表す学習に沿う独自課題です。奇数個の中央位置を前後から除く方法を明示し、最小・最大までのひげを用います。数値や正しい図を選ぶだけで生徒が作図したとはしません。複数集団の比較や、図から分からない情報を考える主課題は別教材です。 · 2026-11-03
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
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この練習問題を保存ワークシート: 四分位数から、目盛りと五つの値をそろえた箱ひげ図を描く
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/calculate-quartiles-and-draw-own-box-plots/
準備14問は中央値・四分位数・範囲と図の約束を確認する足場です。主課題10題は、生徒の全データの並べ替えと位置、指定法による前後半と四分位数の根拠、最小・最大、単位と一定間隔の軸、五数要約の位置、箱の両端・中央値線・ひげの接続を講師が実際の図で見ます。四分位範囲と箱の長さも照合します。T3,T5は同じ値と中央の位置、T4は全値が重なる図、T6は小数の位置、T7は等間隔の誤図、T8は偶数個の平均、T9,T10は生徒のデータと実際の作図が必須です。数値だけや一般的な描き方の説明だけでは完了にしません。横向き・縦向き、有効な別の軸の開始値・目盛り・図の配置も認め、数値の位置を保ちます。
小さい順に並べた9個のデータ2,4,5,7,9,10,12,14,18の中央値（第2四分位数）を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
9個のデータ2,4,5,7,9,10,12,14,18を使います。中央の一つの位置を前後半から除く方法で、第1四分位数を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
9個のデータ2,4,5,7,9,10,12,14,18を使います。中央の一つの位置を前後半から除く方法で、第3四分位数を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
小さい順に並べた8個のデータ3,4,6,8,10,12,13,16の中央値を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
8個のデータ3,4,6,8,10,12,13,16を前後四個ずつに分け、各半分の中央値を用います。第1四分位数を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
8個のデータ3,4,6,8,10,12,13,16を前後四個ずつに分け、各半分の中央値を用います。第3四分位数を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
第1四分位数5、第3四分位数12.5のデータの四分位範囲を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
最小値3、最大値16のデータの範囲を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
この教材で、個数が奇数のデータから四分位数を求めるとき、前半と後半はどう作りますか。
- 中央の値と同じ値を持つ位置を全て除いてから、残った位置を前半と後半に分ける
- 中央の一つの位置だけを前後半から除き、他の位置は残す
- 中央を前後半へ両方入れる
- 中央の位置を前半に入れ、後半には入れない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
五数要約が全て6だったとき、正しい図の扱いはどれですか。
- 同じ位置では五数要約が読めないので、6の付近で異なる五つの位置へ少しずつずらして描く
- 第1四分位数だけ5へ変える
- 箱の位置を6に置き、ひげの端は6の左右へ目盛り一つ分ずつ伸ばす
- 五数要約の位置は6で重ね、箱幅やひげ長さ0と対応を注記する
途中の計算・単位・理由・確認答え:
この教材の箱ひげ図で、箱の両端と箱内の線が表すものはどれですか。
- 第1四分位数・第3四分位数と中央値
- 最小・最大と平均値
- 最小・最大と最頻値
- 平均値・最頻値と最大値
途中の計算・単位・理由・確認答え:
この教材で使う、ひげの端の約束はどれですか。
- 必ず0と100
- 平均値から同じ距離の二点
- 最小値と最大値
- 第1四分位数と第3四分位数
途中の計算・単位・理由・確認答え:
箱ひげ図の数値の軸で、正しい約束はどれですか。
- 軸は五数要約の順序を示すために使い、隣の五数要約の数の差が異なっても等間隔に置く
- 等しい数値の差が等しい長さになり、単位と目盛りがある
- 必ず0から始め、他の開始値は禁止
- 五数要約ごとに違う長さの目盛りを使う
途中の計算・単位・理由・確認答え:
生徒が箱ひげ図を作れたことを確かめる、この教材の主課題の成果物はどれですか。
- 五数要約の数値だけ
- 五数要約と軸の位置の対応を確かめてから、候補の図の中で正しいものを選んだ記録
- 描き方を一般的な言葉で写した文だけ
- 生徒が描いた軸・箱・中央値線・ひげと、五数要約・計算の対応
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
説明用に作った待ち時間のデータ（分）は11,4,9,2,8,15,6,10,5です。小さい順に並べ、中央の一つの位置を前後半から除く方法で四分位数を求めます。単位と一定間隔の軸を描き、五数要約を位置へ置き、箱・中央値線・ひげを実際に作図してください。並べた位置と図を対応させ、四分位範囲も説明します。
説明用の紙片の重さのデータ（g）は18,9,12,5,16,7,13,10です。並べ替え、前後四個ずつの中央値で四分位数を求め、単位と一定目盛りの箱ひげ図を実際に描いてください。全体と各半分が偶数個であること、中央の二つの値から位置を決めた根拠、四分位範囲を説明します。実測した重さとは扱いません。
説明用の秒数データは3,3,4,6,7,7,7,9,10,12,13です。ある人は「中央値7を除く」と読んで7を全部消しました。各値に順番を付け、この教材の前後半の作り方へ直して四分位数を求め、箱ひげ図を実際に描いてください。どの7を除き、どの7を残したかと五数要約の位置を説明します。
説明用の長さデータ（cm）は6,6,6,6,6,6,6,6です。この教材の方法で五数要約を求め、単位と一定の軸を持つ箱ひげ図を実際に描いてください。五数要約が重なる位置、箱とひげの長さ、どの値が同じ位置かの注記も残します。見やすくするために数値の位置を変えてよいか説明します。
説明用のデータ1,1,1,1,1,4,6,6,9を、この教材の奇数個の方法で整理します。五数要約を求め、単位を「個」とした一定の軸に箱ひげ図を実際に描いてください。中央値と箱の左端、最小値がどこで重なるかを説明し、重なる値の対応を図へ注記します。
説明用の長さデータ（m）は1.2,1.4,1.6,2.0,2.2,2.6,3.0,3.4です。前後四個ずつの中央値で五数要約を求め、小数の位置が分かる一定目盛りと単位を使って箱ひげ図を実際に描いてください。目盛りの間に来る値をどう置いたかと、四分位範囲を説明します。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、最小4・第1四分位数7・中央値9・第3四分位数14・最大20です。ある人は五数要約を0,1,2,3,4の五つの等間隔の場所へ順に置き、そこへ4,7,9,14,20とラベルを付けました。一定の数値の尺度へ実際に描き直してください。箱とひげの接続、値の差と長さの対応、元の置き方の誤りを説明します。
説明用の8個のデータ2,5,6,8,10,14,16,18について、ある人は中央の二つの値の小さい方だけを使い、Q1=5,Q2=8,Q3=14としました。前後半と中央位置を示して計算を直し、正しい五数要約に合う箱ひげ図を実際に描いてください。説明用の単位を一つ決め、軸に明示します。三つの平均と図の位置の対応、四分位範囲を説明します。
説明用の七個の整数データを作ります。最小2・最大18・Q1=5・Q2=9・Q3=14となるようにし、奇数個の中央の一つの位置を除くこの教材の方法を使ってください。自分のデータの意味と単位、並べた全七個のデータ・前後半・計算と、実際の箱ひげ図を示します。実際に集めたデータとして報告しません。
0〜20の整数を九個使った新しい説明用データを作ります。同じ値を少なくとも一組含み、全て同じ値にはせず、Q1とQ3がどちらも整数でないようにしてください。この教材の奇数個の方法で五数要約と四分位範囲を求め、意味と単位、自分の並べ替え・計算と、実際の目盛り・箱・中央値・ひげを示します。実測したデータとは扱いません。
解答: 四分位数から、目盛りと五つの値をそろえた箱ひげ図を描く
9
中央は5番目の9です。
4.5
前半2,4,5,7の中央の二つの値4,5の平均4.5です。全体の中央9は含めません。
13
後半10,12,14,18の中央の二つの値12,14の平均13です。
9
中央の二つの値8,10の平均(8+10)÷2=9です。
5
前半3,4,6,8の中央4,6の平均5です。
12.5
後半10,12,13,16の中央12,13の平均12.5です。
7.5
12.5−5=7.5です。中央値との差や最大最小の差ではありません。
13
範囲は最大値−最小値=16−3=13です。四分位範囲とは別です。
中央の一つの位置だけを前後半から除き、他の位置は残す
除くのは中央の一つの位置です。同じ値でも他の位置は元のデータとして残します。
五数要約の位置は6で重ね、箱幅やひげ長さ0と対応を注記する
等しい数値は同じ位置です。四分位数には等号もあり得ます。
第1四分位数・第3四分位数と中央値
箱の両端は第1・第3四分位数、箱内の線は中央値です。重なる場合もあります。
最小値と最大値
この学校用の図では最小・最大までひげを描きます。別のソフトの外れ値規則を無断で使いません。
等しい数値の差が等しい長さになり、単位と目盛りがある
一定の尺度で数値の位置を表します。目的に合う開始値を選べますが、差と長さの対応を変えません。
生徒が描いた軸・箱・中央値線・ひげと、五数要約・計算の対応
数値や選択は足場です。主課題では生徒の実際の図と対応を講師が確認します。
記述問題の解答・確認の観点
説明用に作った待ち時間のデータ（分）は11,4,9,2,8,15,6,10,5です。小さい順に並べ、中央の一つの位置を前後半から除く方法で四分位数を求めます。単位と一定間隔の軸を描き、五数要約を位置へ置き、箱・中央値線・ひげを実際に作図してください。並べた位置と図を対応させ、四分位範囲も説明します。
並びは2,4,5,6,8,9,10,11,15。前半2,4,5,6からQ1=4.5、中央値Q2=8、後半9,10,11,15からQ3=10.5、最小2・最大15。生徒の分の一定軸で箱を4.5〜10.5、中央値線8、ひげ2〜4.5と10.5〜15へ描く。四分位範囲6。例えば0〜16の一分ごとの軸で半分の位置も正しく置く。
生徒の9個のデータの位置・前後半・計算と、実際の一定軸・単位・五数要約と各線の接続を確認する。4.5と10.5を近い整数へ丸めず、軸の開始値や向きの別解は認める。
説明用の紙片の重さのデータ（g）は18,9,12,5,16,7,13,10です。並べ替え、前後四個ずつの中央値で四分位数を求め、単位と一定目盛りの箱ひげ図を実際に描いてください。全体と各半分が偶数個であること、中央の二つの値から位置を決めた根拠、四分位範囲を説明します。実測した重さとは扱いません。
並び5,7,9,10,12,13,16,18。Q1=(7+9)÷2=8、Q2=(10+12)÷2=11、Q3=(13+16)÷2=14.5、最小5・最大18。生徒のgの一定軸で箱8〜14.5、中央値11、ひげ5〜8と14.5〜18。四分位範囲6.5。中央の二つの値の平均である三つの計算を図に対応させる。
生徒の並べた八個のデータ・三つの平均、実際の軸と箱・線・ひげ・単位を確認する。箱の幅6.5を範囲13と混同しない。
説明用の秒数データは3,3,4,6,7,7,7,9,10,12,13です。ある人は「中央値7を除く」と読んで7を全部消しました。各値に順番を付け、この教材の前後半の作り方へ直して四分位数を求め、箱ひげ図を実際に描いてください。どの7を除き、どの7を残したかと五数要約の位置を説明します。
全11個の中央は6番目の7で、前後半から除くのはその位置だけ。前半3,3,4,6,7の中央値4、後半7,9,10,12,13の中央値10、Q2=7、最小3・最大13。五数要約3,4,7,10,13で箱4〜10、中央値線7、ひげ3〜4と10〜13。5番目と7番目の7は残る。生徒の秒の一定軸へ実際に描く。
生徒の11の位置、除く第6位置と残す第5・第7位置、五数要約と実際の作図が必要。7を全て消した八個のデータへ母集団を変えず、中央の値と中央の位置を分ける。
説明用の長さデータ（cm）は6,6,6,6,6,6,6,6です。この教材の方法で五数要約を求め、単位と一定の軸を持つ箱ひげ図を実際に描いてください。五数要約が重なる位置、箱とひげの長さ、どの値が同じ位置かの注記も残します。見やすくするために数値の位置を変えてよいか説明します。
最小・Q1・Q2・Q3・最大は全て6cm。生徒の一定軸で五つの位置を6へ重ね、箱幅と左右のひげ長さは0、中央値も6。重なる縦の線などの記号へ五数要約が全て6と注記・引出線で対応させる。図の数値位置を別々にずらさず、四分位範囲も0と説明する。
生徒の軸・単位・6の位置と実際の重なる図、五数要約の注記・長さ0の理由を見る。通常の幅ある箱を無理に描かせず、数値だけで作図済みとはしない。
説明用のデータ1,1,1,1,1,4,6,6,9を、この教材の奇数個の方法で整理します。五数要約を求め、単位を「個」とした一定の軸に箱ひげ図を実際に描いてください。中央値と箱の左端、最小値がどこで重なるかを説明し、重なる値の対応を図へ注記します。
中央5番目は1。前半1,1,1,1からQ1=1、後半4,6,6,9からQ3=6、最小1・最大9。生徒の個の一定軸で箱1〜6、中央値線は箱の左端1と重なり、左ひげも1〜1で長さ0、右ひげ6〜9。最小・Q1・Q2が全て1と注記し、四分位範囲5。
生徒の中央の一つの位置だけを除いた前後半と、三つの値が1で重なる実際の図・注記を見る。中央値線を箱の中央に自動で移動せず、位置を数値に戻す。
説明用の長さデータ（m）は1.2,1.4,1.6,2.0,2.2,2.6,3.0,3.4です。前後四個ずつの中央値で五数要約を求め、小数の位置が分かる一定目盛りと単位を使って箱ひげ図を実際に描いてください。目盛りの間に来る値をどう置いたかと、四分位範囲を説明します。
五数要約は最小1.2、Q1=(1.4+1.6)÷2=1.5、Q2=(2.0+2.2)÷2=2.1、Q3=(2.6+3.0)÷2=2.8、最大3.4。生徒のmの軸で箱1.5〜2.8、中央値2.1、ひげ1.2〜1.5と2.8〜3.4。例えば0.2m刻みなら1.5,2.1は隣接目盛りの中点。四分位範囲1.3m。
生徒の平均計算と実際の小数の軸・各位置・箱とひげが必要。1.5や2.1を目盛りへ丸めず、0.1など別の有効な一定目盛りも認める。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、最小4・第1四分位数7・中央値9・第3四分位数14・最大20です。ある人は五数要約を0,1,2,3,4の五つの等間隔の場所へ順に置き、そこへ4,7,9,14,20とラベルを付けました。一定の数値の尺度へ実際に描き直してください。箱とひげの接続、値の差と長さの対応、元の置き方の誤りを説明します。
生徒の分の一定軸で位置4,7,9,14,20を数値通りに置き、箱7〜14、中央値線9、ひげ4〜7と14〜20。隣り合う五数要約の差は3,2,5,6と異なり、全て同じ長さでは表せない。例えば0〜20の一定目盛りを使い、7や9も正しく途中へ置く。四分位範囲7、左ひげ長3・右ひげ長6。
生徒の実際の一定軸・単位・五数要約と各線、差3,2,5,6と長さの対応を見る。五数要約の数値は与えられているので、元データの推定や平均の計算は要求しない。
説明用の8個のデータ2,5,6,8,10,14,16,18について、ある人は中央の二つの値の小さい方だけを使い、Q1=5,Q2=8,Q3=14としました。前後半と中央位置を示して計算を直し、正しい五数要約に合う箱ひげ図を実際に描いてください。説明用の単位を一つ決め、軸に明示します。三つの平均と図の位置の対応、四分位範囲を説明します。
全体中央8,10の平均Q2=9、前半2,5,6,8からQ1=(5+6)÷2=5.5、後半10,14,16,18からQ3=(14+16)÷2=15、最小2・最大18。生徒の一定軸へ箱5.5〜15、中央値9、ひげ2〜5.5と15〜18を描く。四分位範囲9.5。小さい一個のデータだけを採らない。
生徒の八個のデータの位置と三平均、単位を明示した実際の正しい図を見る。数値だけの訂正では完了にしない。単位が指定されないデータなので生徒が説明用の単位を一つ決め、混在させない。
説明用の七個の整数データを作ります。最小2・最大18・Q1=5・Q2=9・Q3=14となるようにし、奇数個の中央の一つの位置を除くこの教材の方法を使ってください。自分のデータの意味と単位、並べた全七個のデータ・前後半・計算と、実際の箱ひげ図を示します。実際に集めたデータとして報告しません。
作例の七個のデータ2,5,7,9,12,14,18なら、中央9、前半2,5,7の中央値5、後半12,14,18の中央値14。生徒が例えば架空の待ち時間（分）と定め、五数要約2,5,9,14,18の軸・箱5〜14・中央値9・ひげ2〜5と14〜18を実際に描く。条件に合う生徒の他の七個のデータと意味も認める。
生徒が作った七整数・最小最大・三つの四分位数の条件、意味と単位、実際の図が必要。作例の内側の7と12に固定せず、指定された五数要約を満たす別のデータも認める。
0〜20の整数を九個使った新しい説明用データを作ります。同じ値を少なくとも一組含み、全て同じ値にはせず、Q1とQ3がどちらも整数でないようにしてください。この教材の奇数個の方法で五数要約と四分位範囲を求め、意味と単位、自分の並べ替え・計算と、実際の目盛り・箱・中央値・ひげを示します。実測したデータとは扱いません。
作例は架空の待ち時間（秒）1,2,3,4,6,8,8,9,12。中央6を除き前半1,2,3,4からQ1=2.5、後半8,8,9,12からQ3=8.5、最小1・最大12。重複8を残し、Q1,Q3は非整数、四分位範囲6秒。生徒の軸に箱2.5〜8.5、中央値6、ひげ1〜2.5と8.5〜12を実際に描く。生徒の別の条件に合う九個のデータと意味も認める。
生徒の新しい九整数と範囲0〜20、少なくとも一つの重複と全同値でないこと、二つの非整数四分位数、意味・単位・実際の図が必要。別の有効なデータ・尺度を認め、見本の数値に固定しない。