中2 数学：箱ひげ図によるデータの比較の練習問題
同じ単位で中央値・四分位範囲・範囲を比べ、目的に沿った判断と読み取れないことを説明します。準備14問と、自分の比較文・修正・反例を残す主課題10題です。
中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中2D(1)イ(ア)、冊子120–122/PDF124–126の、複数の集団のデータ分布を比較し批判的に考察する学習に沿う独自課題です。兵庫県2024年中2の授業例では、目的に応じた比較と図から分かることの限界、他の資料の活用を実際に読みました。その家賃・駅の事例や図・数値は写しません。079の一集団の作図だけの目標とは分け、具体的な根拠を伴う生徒の比較と留保を必須にします。
解説を読む
五数要約は最小・第1四分位数Q1・中央値Q2・第3四分位数Q3・最大の順です。箱ひげ図では箱の両端がQ1,Q3、箱内の線が中央値、この教材のひげの端が最小・最大です。図を比べる前に単位と尺度をそろえ、中央値、四分位範囲Q3−Q1、範囲の最大−最小を分けます。目的と具体的な数値から述べ、全員の大小や平均、個々の値、原因まで決め付けません。この教材では五数要約を文章で全て与える課題もあり、存在しない別の図を参照しません。
必要な予備知識
中央値、四分位数、四分位範囲と範囲、箱ひげ図の作図、単位の換算と一定尺度。元データから求める場合は前後半の中央値を使い、奇数個の中央の一つの位置だけを前後半から除き、同じ値の他の位置は残します。ひげは最小最大までです。紙や既存の授業用ボードへ生徒の図・表・比較文を残します。
- 五数要約の順と単位を先に確かめます。数値軸の尺度が違う図の見た目の長さだけでは比較せず、同じ単位の値へ戻します。
- 中央値の高低は中央値同士で述べます。一方の中央値が高くても、その集団の全員が他方の全員より高いとは限りません。
- 四分位範囲はQ3−Q1、範囲は最大−最小です。中央付近の散らばりと全体の広がりは違い、順位が逆になる場合があります。
- 「ばらつきが小さい」だけで終えず、どの指標で比較したかと具体的な値を示します。目的が違えば、注目する値や選択も違います。
- 五数要約だけから平均、全ての個々の値、山の数や詳しい度数は一般には一つに決められません。個数も別に示されなければ図からは分かりません。必要に応じて元データ・度数表・ヒストグラムを求めます。
- 同じ五数要約の別データがあり、平均が異なることもあります。元データが与えられたときは計算できますが、五数要約だけから分かったことと区別します。
- 同じ値が多い場合、箱の両端を含む値の個数がちょうど全体の半分とは限りません。割合や人数を断定するなら、元の個数と該当値を確認します。
- 説明用の集団や前後の要約を比べても、実測した効果や原因、全ての個人の変化、より広い集団の結果を証明したとはしません。比較できた範囲と追加で必要な情報を書きます。
解き方の例
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。中央値はA9分<B11分、四分位範囲はA7分>B4分、範囲はA20分>B14分です。中央値を短くする目的ならA、四分位範囲の小ささならBという根拠を分けます。平均や全員の待ち時間の大小は五数要約だけでは決めません。
説明用の七個のデータ0,2,3,6,7,10,14と0,2,5,6,9,10,14は、どちらも五数要約0,2,6,10,14です。和は42と46なので平均6と46/7は異なります。同じ箱ひげ図だから平均も同じ、という推論の反例です。元データで確かめた平均を、図だけから計算したとはしません。
よくある間違い
- 中央値が高いことを全員が高い、平均も高い、へ言い換える。
- 四分位範囲と範囲を混同し、指標を明示せず「散らばり」で一位を決める。
- 単位や数値軸の尺度が違うのに、描かれた箱の長さだけで比較する。
- 五数要約が同じなら元データ・平均・個数も一つに決まると考える。
- 箱の両端を含む全ての値の個数を、重複があっても必ず半分と断定する。
- 前後の図の差を、個々の改善や特定の活動の原因の証明として扱う。
- 生徒の比較文を残さず、選択や差の数値だけで説明できたことにする。
考え方を説明する
準備14問は五数要約と三つの指標、比較の条件と限界を確かめる足場です。主課題は生徒の比較文・数値の根拠・結論の範囲と、指定された読み取れないことや追加資料を講師が手動で確認します。T1は目的別、T2は指標の逆転、T3は同じ五数要約と異なる平均の計算、T4は重複と箱内の実個数、T5は共通尺度の生徒の二図、T6は異なる個数と不足情報、T7は前後の差と原因の限界、T8は単位換算、T9は生徒の二集団、T10は生徒の同じ五数要約・異なる平均の反例が必要です。有効な別の比較文・図・自作データを認め、結論を一つの言い回しに固定しません。
選択や数値の正答だけでは、根拠を付けて比較したことにはなりません。生徒の具体的な比較文、必要な図・表・計算・反例、分からないことや留保を講師が紙やボードで手動確認します。記述の自動採点や、実測による効果検証をしたとはしません。
練習する
準備は五数要約から中央値・四分位範囲・範囲を読み分ける足場です。主課題では生徒が比較文と具体的な数値の根拠、読み取れないこと、必要な追加資料を残します。紙や授業用ボードの図・表・記述を講師が手動で見ます。選択や数値だけでは説明の完了にしません。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Aの四分位範囲を求めてください。
答えと解説
7
AのQ3−Q1=13−6=7分です。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Bの四分位範囲を求めてください。
答えと解説
4
BのQ3−Q1=12−8=4分です。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Aの範囲を求めてください。
答えと解説
20
Aの最大−最小=22−2=20分です。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Bの範囲を求めてください。
答えと解説
14
Bの最大−最小=18−4=14分です。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Bの中央値からAの中央値を引いた差を求めてください。
答えと解説
2
B11−A9=2分です。平均の差ではありません。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Aの四分位範囲からBの四分位範囲を引いた差を求めてください。
答えと解説
3
A7−B4=3分です。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Aの範囲からBの範囲を引いた差を求めてください。
答えと解説
6
A20−B14=6分です。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Bの第1四分位数からAの第1四分位数を引いた差を求めてください。
答えと解説
2
B8−A6=2分です。中央値や最小の差と区別します。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。確かに言える比較はどれですか。
- Bの全員はAの全員より長く待つ
- Bの中央値は高く、四分位範囲は小さい
- Aの平均は必ずBの平均より小さい
- 二集団の全データはこの五数要約だけで一意に決まる
答えと解説
Bの中央値は高く、四分位範囲は小さい
中央値はB11>A9、四分位範囲はB4<A7です。全員や平均は五数要約だけでは決まりません。
二集団の五数要約だけが与えられています。平均を正確に比較するのに必要なものとして適切なのはどれですか。
- 箱の色だけ
- 図の表示幅だけ
- 中央値を平均と呼び直すこと
- 各集団の元データ、または合計と個数などの追加情報
答えと解説
各集団の元データ、または合計と個数などの追加情報
平均は合計÷個数です。五数要約だけから合計は決まりません。
同じ単位の二つの箱ひげ図ですが数値軸の尺度が違います。比較の前に何をしますか。
- 軸の値を読み、同じ尺度や数値の差に戻す
- 長く見える箱を必ず散らばり最大とする
- 軸の数値を消す
- 中央値を全て0にする
答えと解説
軸の値を読み、同じ尺度や数値の差に戻す
同じ長さが同じ数値差を表すとは限りません。単位・尺度をそろえます。
箱ひげ図にはデータの個数が記されていません。適切なのはどれですか。
- 箱が広い方は必ず個数が多い
- 五数要約が同じなら個数も同じ
- 個数は別の資料で確かめる
- 個数は必ず100である
答えと解説
個数は別の資料で確かめる
通常の五数要約の位置だけでは個数は分かりません。
同じ値を多く含むデータの箱について、適切なのはどれですか。
- 箱の両端を含む値は必ずちょうど半分の個数
- 箱内の実個数は重複も含め元データで確かめる
- 四分位数には等号が許されない
- 同じ値は一個にまとめてから人数を数える
答えと解説
箱内の実個数は重複も含め元データで確かめる
重複により箱の境界上に多くの値が重なることがあります。
活動の前後で中央値が違うという五数要約だけから、正当化できない断定はどれですか。
- 中央値の差を数値で示す
- 四分位範囲を別々に計算する
- 全員がその活動だけを原因として改善したと証明できた
- 原因を考える追加の資料を求める
答えと解説
全員がその活動だけを原因として改善したと証明できた
前後の要約だけでは各人の変化や原因を一つに特定できません。
考え方を説明する
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。どちらも説明用の20件の要約です。中央値・四分位範囲・範囲を比べた文を書いてください。「中央値が短い方」と「四分位範囲が小さい方」という二つの目的で選択を分け、数値の根拠と、この要約だけでは決められないことを一つ示します。
答えと解説
中央値A9<B11、四分位範囲A7>B4、範囲A20>B14。中央値の短さならA、四分位範囲の小ささならBを選ぶと目的を明示する。例えば平均や全20件それぞれの大小は五数要約だけでは決められず、元データや合計が必要。
生徒の三指標・単位付きの具体的比較文と二つの目的別判断、不足情報を見る。「どちらが全てで優れる」へ変えない。
説明用の秒数の五数要約はCが0,8,10,12,30、Dが5,6,10,15,18です。「散らばりはCとDのどちらが小さいか」という問いへ、中央値・四分位範囲・範囲の数値を使って返答してください。二つの散らばりの順位がどうなるか、目的を一つに決めない問いの不足も説明します。
答えと解説
中央値は両方10秒。四分位範囲はC4秒<D9秒だが範囲はC30秒>D13秒。中央付近の散らばりならCが小さく、全体の広がりならDが小さい。指標や目的なしに一方だけを答えず、何を重視するかを確認する。
生徒が二指標の逆転を具体的な値と比較文で示す。中央値が同じだから全分布や平均も同じ、と追加断定しない。
説明用の七個のデータUは0,2,3,6,7,10,14（点）、Vは0,2,5,6,9,10,14（点）です。この教材の方法で各五数要約と平均を計算し、「箱ひげ図が同じなら平均も同じ」という説明を、具体的な比較文で直してください。どの情報で平均を求められたのかも区別します。
答えと解説
両方の五数要約は0,2,6,10,14で同じ。Uの和42から平均6点、Vの和46から平均46/7点で異なる。中央値6・四分位範囲8・範囲14は同じだが、平均は元データの合計と七個という情報から計算した。五数要約だけから一意には決まらない。
生徒の前後半・五数要約・二つの合計と平均、反例を使った修正文が必要。46/7または丸めたことを明示した有効な近似も認め、平均を五数要約の平均にしない。
説明用の八個のデータ1,1,1,1,1,5,5,9（個）を使います。この教材の方法で五数要約を求め、箱の両端を含むQ1以上Q3以下の元データを、重複を残して数えてください。「箱内の値は必ずちょうど半分の個数」という説明を、自分の計算と数えた割合を根拠に直します。
答えと解説
五数要約は1,1,1,5,9。Q1以上Q3以下の値は五個の1と二個の5で7個、全8個の7/8。箱の端の重複値も含むので、必ずちょうど半分とはいえない。元の八個のデータを実際に数えた結果で、図の箱だけから個数を得たとはしない。
生徒の前後半と五数要約、七個の内訳・分母8・割合と比較文が必要。同じ値を一個へまとめず、7/8はこの元データについての数え上げと区別する。
説明用の秒数の五数要約はEが1,3,5,7,11、Fが0,4,5,6,14です。ある人はEを1秒20px、Fを1秒60pxの尺度で描き、Fの箱が長く見えるから四分位範囲も大きいと言いました。単位と同じ一定尺度の二つの箱ひげ図を実際に描き、三指標の比較文と元の誤りを示してください。
答えと解説
中央値は両方5秒、四分位範囲E4秒>F2秒、範囲E10秒<F14秒。元の描画幅はE4×20=80px、F2×60=120pxで、異なる尺度を混ぜた見た目。生徒の共通の秒の一定軸でEの箱3〜7・中央値5・ひげ1〜3と7〜11、Fの箱4〜6・中央値5・ひげ0〜4と6〜14を実際に描く。
生徒の二図・共通尺度・単位・五数要約の接続と三指標の文が必要。描画pxの値を秒の四分位範囲と取り違えず、有効な別の共通尺度や向きを認める。
説明用の待ち時間の集団Gは8件、Hは80件で、五数要約はどちらも5,8,10,12,16（分）です。ある人は「同じ箱ひげ図なので平均も合計も同じで、8分以上の件数も同じ」と言いました。確かに比較できる三指標を書き、断定できない部分と、正確な平均・合計・8分以上の件数の比較に必要な追加資料を示してください。
答えと解説
中央値は両方10分、四分位範囲は両方4分、範囲は両方11分。五数要約だけでは平均や合計、8分以上の正確な件数は決まらない。個数は8件と80件で異なり、同じ図だから件数同じとはいえない。各元データ、または各合計と該当値の度数などが必要。
生徒が既知の個数と要約だけの不足を区別し、確定する指標と不足資料を具体的に書く。平均が分からないだけで、提示された8と80まで不明とはしない。
実測ではない説明用の30件ずつの前後の五数要約は、前が2,5,8,11,20、後が1,4,6,8,18（分）です。三指標の変化を数値で書き、「全員が特定の練習だけを原因に必ず改善した」という説明を直してください。何がこの要約から分かり、個々の変化や原因を調べるにはどんな追加情報が必要かを示します。
答えと解説
中央値は8→6分で2分小さく、四分位範囲は6→4分で2分小さい。範囲は18→17分で1分小さい。これは説明用の要約の違いで、全員の変化や原因の証明ではない。各人を対応させた前後の値、測定条件、他の変化や比較対象などを確認する必要がある。
生徒の単位付き三指標・差と、言える範囲へ直した文、不足情報を見る。合成データを実測効果や全体への一般化の証拠にしない。厳密な推測統計や有料の検証は要求しない。
説明用の待ち時間の五数要約は、Iが1,2,3,5,8（分）、Jが30,120,180,240,540（秒）です。単位をそろえ、中央値・四分位範囲・範囲を比較した文を書いてください。「Jは数字が大きいから全て長い」という説明を直し、五数要約だけでは決められないことも一つ残します。
答えと解説
Jを分にすると0.5,2,3,4,9。中央値は両方3分、四分位範囲I3分>J2分、範囲I7分<J8.5分。元の数値は単位が違うのでそのまま大小を比べない。例えば平均や個々の全ての待ち時間は五数要約だけでは決まらず、元データ等が必要。
生徒の五数要約全ての換算、三指標・単位を使った比較文、修正理由と留保を見る。秒へ統一した同値な比較も認める。
説明用の二集団を、各七個の0〜30の整数で作ります。中央値は両方10、第一集団の四分位範囲は第二集団より小さく、第一集団の最大値は第二集団より大きくしてください。意味と同じ単位、全データ・前後半・各五数要約を示し、二指標を分けた比較文と、五数要約だけでは決まらないことを一つ書きます。実測として報告しません。
答えと解説
作例Aは0,7,9,10,11,13,28、Bは2,4,6,10,15,18,20。五数要約A0,7,10,13,28、B2,4,10,18,20。両中央値10、四分位範囲A6<B14、最大A28>B20。例えば架空の秒数と定め、中央付近はAの方が狭いが最大はAの方が大きいと書く。平均は元データがあるなら計算できるが、五数要約だけでは一意でないと区別する。条件に合う生徒の別例も可。
生徒の二つの七整数・範囲0〜30・中央値10と二つの不等式、意味と同じ単位・比較文・留保を見る。全データがある場面と五数要約だけの情報の限界を混同しない。
説明用の二つの七整数データを作り、どちらも最小0・Q1=4・中央値10・Q3=16・最大24となる一方、平均は異なるようにしてください。この教材の方法で全値・前後半・五数要約・各平均を確かめ、意味と単位、自分の反例を使って「同じ箱ひげ図なら平均も必ず同じ」を直した比較文を書きます。実測とは扱いません。
答えと解説
作例U0,4,6,10,12,16,24とV0,4,9,10,15,16,24は両五数要約0,4,10,16,24。和72と78、平均72/7と78/7は異なる。例えば架空の秒数として、同じ箱ひげ図でも内部の値と合計が違い、平均は一意でないと反例で示す。生徒の別の七個のデータで五数要約が同じ・平均が異なることを確かめた有効な例も認める。
生徒の二つの七整数・同じ指定五数要約・異なる合計と平均・意味単位と修正文が必要。内部の値を変えたことで前後半の中央値まで変えていないかを確認し、見本の値に固定しない。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
日本の学習指導要領
中2D(1)イ(ア)、冊子120–122/PDF124–126の、複数の集団のデータ分布を比較し批判的に考察する学習に沿う独自課題です。兵庫県2024年中2の授業例では、目的に応じた比較と図から分かることの限界、他の資料の活用を実際に読みました。その家賃・駅の事例や図・数値は写しません。079の一集団の作図だけの目標とは分け、具体的な根拠を伴う生徒の比較と留保を必須にします。 · 2026-11-03
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 箱ひげ図の五値を根拠に比べ、分からないことも書く
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/compare-box-plot-summaries-with-evidence-and-limits/
準備14問は五数要約と三つの指標、比較の条件と限界を確かめる足場です。主課題は生徒の比較文・数値の根拠・結論の範囲と、指定された読み取れないことや追加資料を講師が手動で確認します。T1は目的別、T2は指標の逆転、T3は同じ五数要約と異なる平均の計算、T4は重複と箱内の実個数、T5は共通尺度の生徒の二図、T6は異なる個数と不足情報、T7は前後の差と原因の限界、T8は単位換算、T9は生徒の二集団、T10は生徒の同じ五数要約・異なる平均の反例が必要です。有効な別の比較文・図・自作データを認め、結論を一つの言い回しに固定しません。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Aの四分位範囲を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Bの四分位範囲を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Aの範囲を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Bの範囲を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Bの中央値からAの中央値を引いた差を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Aの四分位範囲からBの四分位範囲を引いた差を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Aの範囲からBの範囲を引いた差を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。Bの第1四分位数からAの第1四分位数を引いた差を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。確かに言える比較はどれですか。
- Bの全員はAの全員より長く待つ
- Bの中央値は高く、四分位範囲は小さい
- Aの平均は必ずBの平均より小さい
- 二集団の全データはこの五数要約だけで一意に決まる
途中の計算・単位・理由・確認答え:
二集団の五数要約だけが与えられています。平均を正確に比較するのに必要なものとして適切なのはどれですか。
- 箱の色だけ
- 図の表示幅だけ
- 中央値を平均と呼び直すこと
- 各集団の元データ、または合計と個数などの追加情報
途中の計算・単位・理由・確認答え:
同じ単位の二つの箱ひげ図ですが数値軸の尺度が違います。比較の前に何をしますか。
- 軸の値を読み、同じ尺度や数値の差に戻す
- 長く見える箱を必ず散らばり最大とする
- 軸の数値を消す
- 中央値を全て0にする
途中の計算・単位・理由・確認答え:
箱ひげ図にはデータの個数が記されていません。適切なのはどれですか。
- 箱が広い方は必ず個数が多い
- 五数要約が同じなら個数も同じ
- 個数は別の資料で確かめる
- 個数は必ず100である
途中の計算・単位・理由・確認答え:
同じ値を多く含むデータの箱について、適切なのはどれですか。
- 箱の両端を含む値は必ずちょうど半分の個数
- 箱内の実個数は重複も含め元データで確かめる
- 四分位数には等号が許されない
- 同じ値は一個にまとめてから人数を数える
途中の計算・単位・理由・確認答え:
活動の前後で中央値が違うという五数要約だけから、正当化できない断定はどれですか。
- 中央値の差を数値で示す
- 四分位範囲を別々に計算する
- 全員がその活動だけを原因として改善したと証明できた
- 原因を考える追加の資料を求める
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。どちらも説明用の20件の要約です。中央値・四分位範囲・範囲を比べた文を書いてください。「中央値が短い方」と「四分位範囲が小さい方」という二つの目的で選択を分け、数値の根拠と、この要約だけでは決められないことを一つ示します。
説明用の秒数の五数要約はCが0,8,10,12,30、Dが5,6,10,15,18です。「散らばりはCとDのどちらが小さいか」という問いへ、中央値・四分位範囲・範囲の数値を使って返答してください。二つの散らばりの順位がどうなるか、目的を一つに決めない問いの不足も説明します。
説明用の七個のデータUは0,2,3,6,7,10,14（点）、Vは0,2,5,6,9,10,14（点）です。この教材の方法で各五数要約と平均を計算し、「箱ひげ図が同じなら平均も同じ」という説明を、具体的な比較文で直してください。どの情報で平均を求められたのかも区別します。
説明用の八個のデータ1,1,1,1,1,5,5,9（個）を使います。この教材の方法で五数要約を求め、箱の両端を含むQ1以上Q3以下の元データを、重複を残して数えてください。「箱内の値は必ずちょうど半分の個数」という説明を、自分の計算と数えた割合を根拠に直します。
説明用の秒数の五数要約はEが1,3,5,7,11、Fが0,4,5,6,14です。ある人はEを1秒20px、Fを1秒60pxの尺度で描き、Fの箱が長く見えるから四分位範囲も大きいと言いました。単位と同じ一定尺度の二つの箱ひげ図を実際に描き、三指標の比較文と元の誤りを示してください。
説明用の待ち時間の集団Gは8件、Hは80件で、五数要約はどちらも5,8,10,12,16（分）です。ある人は「同じ箱ひげ図なので平均も合計も同じで、8分以上の件数も同じ」と言いました。確かに比較できる三指標を書き、断定できない部分と、正確な平均・合計・8分以上の件数の比較に必要な追加資料を示してください。
実測ではない説明用の30件ずつの前後の五数要約は、前が2,5,8,11,20、後が1,4,6,8,18（分）です。三指標の変化を数値で書き、「全員が特定の練習だけを原因に必ず改善した」という説明を直してください。何がこの要約から分かり、個々の変化や原因を調べるにはどんな追加情報が必要かを示します。
説明用の待ち時間の五数要約は、Iが1,2,3,5,8（分）、Jが30,120,180,240,540（秒）です。単位をそろえ、中央値・四分位範囲・範囲を比較した文を書いてください。「Jは数字が大きいから全て長い」という説明を直し、五数要約だけでは決められないことも一つ残します。
説明用の二集団を、各七個の0〜30の整数で作ります。中央値は両方10、第一集団の四分位範囲は第二集団より小さく、第一集団の最大値は第二集団より大きくしてください。意味と同じ単位、全データ・前後半・各五数要約を示し、二指標を分けた比較文と、五数要約だけでは決まらないことを一つ書きます。実測として報告しません。
説明用の二つの七整数データを作り、どちらも最小0・Q1=4・中央値10・Q3=16・最大24となる一方、平均は異なるようにしてください。この教材の方法で全値・前後半・五数要約・各平均を確かめ、意味と単位、自分の反例を使って「同じ箱ひげ図なら平均も必ず同じ」を直した比較文を書きます。実測とは扱いません。
解答: 箱ひげ図の五値を根拠に比べ、分からないことも書く
7
AのQ3−Q1=13−6=7分です。
4
BのQ3−Q1=12−8=4分です。
20
Aの最大−最小=22−2=20分です。
14
Bの最大−最小=18−4=14分です。
2
B11−A9=2分です。平均の差ではありません。
3
A7−B4=3分です。
6
A20−B14=6分です。
2
B8−A6=2分です。中央値や最小の差と区別します。
Bの中央値は高く、四分位範囲は小さい
中央値はB11>A9、四分位範囲はB4<A7です。全員や平均は五数要約だけでは決まりません。
各集団の元データ、または合計と個数などの追加情報
平均は合計÷個数です。五数要約だけから合計は決まりません。
軸の値を読み、同じ尺度や数値の差に戻す
同じ長さが同じ数値差を表すとは限りません。単位・尺度をそろえます。
個数は別の資料で確かめる
通常の五数要約の位置だけでは個数は分かりません。
箱内の実個数は重複も含め元データで確かめる
重複により箱の境界上に多くの値が重なることがあります。
全員がその活動だけを原因として改善したと証明できた
前後の要約だけでは各人の変化や原因を一つに特定できません。
記述問題の解答・確認の観点
説明用の待ち時間（分）の五数要約は、Aが2,6,9,13,22、Bが4,8,11,12,18です。どちらも説明用の20件の要約です。中央値・四分位範囲・範囲を比べた文を書いてください。「中央値が短い方」と「四分位範囲が小さい方」という二つの目的で選択を分け、数値の根拠と、この要約だけでは決められないことを一つ示します。
中央値A9<B11、四分位範囲A7>B4、範囲A20>B14。中央値の短さならA、四分位範囲の小ささならBを選ぶと目的を明示する。例えば平均や全20件それぞれの大小は五数要約だけでは決められず、元データや合計が必要。
生徒の三指標・単位付きの具体的比較文と二つの目的別判断、不足情報を見る。「どちらが全てで優れる」へ変えない。
説明用の秒数の五数要約はCが0,8,10,12,30、Dが5,6,10,15,18です。「散らばりはCとDのどちらが小さいか」という問いへ、中央値・四分位範囲・範囲の数値を使って返答してください。二つの散らばりの順位がどうなるか、目的を一つに決めない問いの不足も説明します。
中央値は両方10秒。四分位範囲はC4秒<D9秒だが範囲はC30秒>D13秒。中央付近の散らばりならCが小さく、全体の広がりならDが小さい。指標や目的なしに一方だけを答えず、何を重視するかを確認する。
生徒が二指標の逆転を具体的な値と比較文で示す。中央値が同じだから全分布や平均も同じ、と追加断定しない。
説明用の七個のデータUは0,2,3,6,7,10,14（点）、Vは0,2,5,6,9,10,14（点）です。この教材の方法で各五数要約と平均を計算し、「箱ひげ図が同じなら平均も同じ」という説明を、具体的な比較文で直してください。どの情報で平均を求められたのかも区別します。
両方の五数要約は0,2,6,10,14で同じ。Uの和42から平均6点、Vの和46から平均46/7点で異なる。中央値6・四分位範囲8・範囲14は同じだが、平均は元データの合計と七個という情報から計算した。五数要約だけから一意には決まらない。
生徒の前後半・五数要約・二つの合計と平均、反例を使った修正文が必要。46/7または丸めたことを明示した有効な近似も認め、平均を五数要約の平均にしない。
説明用の八個のデータ1,1,1,1,1,5,5,9（個）を使います。この教材の方法で五数要約を求め、箱の両端を含むQ1以上Q3以下の元データを、重複を残して数えてください。「箱内の値は必ずちょうど半分の個数」という説明を、自分の計算と数えた割合を根拠に直します。
五数要約は1,1,1,5,9。Q1以上Q3以下の値は五個の1と二個の5で7個、全8個の7/8。箱の端の重複値も含むので、必ずちょうど半分とはいえない。元の八個のデータを実際に数えた結果で、図の箱だけから個数を得たとはしない。
生徒の前後半と五数要約、七個の内訳・分母8・割合と比較文が必要。同じ値を一個へまとめず、7/8はこの元データについての数え上げと区別する。
説明用の秒数の五数要約はEが1,3,5,7,11、Fが0,4,5,6,14です。ある人はEを1秒20px、Fを1秒60pxの尺度で描き、Fの箱が長く見えるから四分位範囲も大きいと言いました。単位と同じ一定尺度の二つの箱ひげ図を実際に描き、三指標の比較文と元の誤りを示してください。
中央値は両方5秒、四分位範囲E4秒>F2秒、範囲E10秒<F14秒。元の描画幅はE4×20=80px、F2×60=120pxで、異なる尺度を混ぜた見た目。生徒の共通の秒の一定軸でEの箱3〜7・中央値5・ひげ1〜3と7〜11、Fの箱4〜6・中央値5・ひげ0〜4と6〜14を実際に描く。
生徒の二図・共通尺度・単位・五数要約の接続と三指標の文が必要。描画pxの値を秒の四分位範囲と取り違えず、有効な別の共通尺度や向きを認める。
説明用の待ち時間の集団Gは8件、Hは80件で、五数要約はどちらも5,8,10,12,16（分）です。ある人は「同じ箱ひげ図なので平均も合計も同じで、8分以上の件数も同じ」と言いました。確かに比較できる三指標を書き、断定できない部分と、正確な平均・合計・8分以上の件数の比較に必要な追加資料を示してください。
中央値は両方10分、四分位範囲は両方4分、範囲は両方11分。五数要約だけでは平均や合計、8分以上の正確な件数は決まらない。個数は8件と80件で異なり、同じ図だから件数同じとはいえない。各元データ、または各合計と該当値の度数などが必要。
生徒が既知の個数と要約だけの不足を区別し、確定する指標と不足資料を具体的に書く。平均が分からないだけで、提示された8と80まで不明とはしない。
実測ではない説明用の30件ずつの前後の五数要約は、前が2,5,8,11,20、後が1,4,6,8,18（分）です。三指標の変化を数値で書き、「全員が特定の練習だけを原因に必ず改善した」という説明を直してください。何がこの要約から分かり、個々の変化や原因を調べるにはどんな追加情報が必要かを示します。
中央値は8→6分で2分小さく、四分位範囲は6→4分で2分小さい。範囲は18→17分で1分小さい。これは説明用の要約の違いで、全員の変化や原因の証明ではない。各人を対応させた前後の値、測定条件、他の変化や比較対象などを確認する必要がある。
生徒の単位付き三指標・差と、言える範囲へ直した文、不足情報を見る。合成データを実測効果や全体への一般化の証拠にしない。厳密な推測統計や有料の検証は要求しない。
説明用の待ち時間の五数要約は、Iが1,2,3,5,8（分）、Jが30,120,180,240,540（秒）です。単位をそろえ、中央値・四分位範囲・範囲を比較した文を書いてください。「Jは数字が大きいから全て長い」という説明を直し、五数要約だけでは決められないことも一つ残します。
Jを分にすると0.5,2,3,4,9。中央値は両方3分、四分位範囲I3分>J2分、範囲I7分<J8.5分。元の数値は単位が違うのでそのまま大小を比べない。例えば平均や個々の全ての待ち時間は五数要約だけでは決まらず、元データ等が必要。
生徒の五数要約全ての換算、三指標・単位を使った比較文、修正理由と留保を見る。秒へ統一した同値な比較も認める。
説明用の二集団を、各七個の0〜30の整数で作ります。中央値は両方10、第一集団の四分位範囲は第二集団より小さく、第一集団の最大値は第二集団より大きくしてください。意味と同じ単位、全データ・前後半・各五数要約を示し、二指標を分けた比較文と、五数要約だけでは決まらないことを一つ書きます。実測として報告しません。
作例Aは0,7,9,10,11,13,28、Bは2,4,6,10,15,18,20。五数要約A0,7,10,13,28、B2,4,10,18,20。両中央値10、四分位範囲A6<B14、最大A28>B20。例えば架空の秒数と定め、中央付近はAの方が狭いが最大はAの方が大きいと書く。平均は元データがあるなら計算できるが、五数要約だけでは一意でないと区別する。条件に合う生徒の別例も可。
生徒の二つの七整数・範囲0〜30・中央値10と二つの不等式、意味と同じ単位・比較文・留保を見る。全データがある場面と五数要約だけの情報の限界を混同しない。
説明用の二つの七整数データを作り、どちらも最小0・Q1=4・中央値10・Q3=16・最大24となる一方、平均は異なるようにしてください。この教材の方法で全値・前後半・五数要約・各平均を確かめ、意味と単位、自分の反例を使って「同じ箱ひげ図なら平均も必ず同じ」を直した比較文を書きます。実測とは扱いません。
作例U0,4,6,10,12,16,24とV0,4,9,10,15,16,24は両五数要約0,4,10,16,24。和72と78、平均72/7と78/7は異なる。例えば架空の秒数として、同じ箱ひげ図でも内部の値と合計が違い、平均は一意でないと反例で示す。生徒の別の七個のデータで五数要約が同じ・平均が異なることを確かめた有効な例も認める。
生徒の二つの七整数・同じ指定五数要約・異なる合計と平均・意味単位と修正文が必要。内部の値を変えたことで前後半の中央値まで変えていないかを確認し、見本の値に固定しない。