中1 数学：垂直二等分線と等距離の点の練習問題

練習問題と解答

1. AB = 6 cmです。垂直二等分線はABとMで交わり、その上に点Pがあります。PA = 4 cmのとき、AMとPBをcmで答えてください。

   図を準備しています。

   答えと解説

   AM（cm） = 3 / PB（cm） = 4

   Mは中点なのでAM = 6÷2 = 3 cm。Pは垂直二等分線上なのでPB = PA = 4 cmです。

2. AB = 9 cmです。垂直二等分線はABとMで交わり、その上に点Pがあります。PA = 6 cmのとき、AMとPBをcmで答えてください。

   図を準備しています。

   答えと解説

   AM（cm） = $\frac{\text{9}}{\text{2}}$ / PB（cm） = 6

   Mは中点なのでAM = 9÷2 = 9/2 cm。Pは垂直二等分線上なのでPB = PA = 6 cmです。

3. AB = 12 cmです。垂直二等分線はABとMで交わり、その上に点Pがあります。PA = 7 cmのとき、AMとPBをcmで答えてください。

   図を準備しています。

   答えと解説

   AM（cm） = 6 / PB（cm） = 7

   Mは中点なのでAM = 12÷2 = 6 cm。Pは垂直二等分線上なのでPB = PA = 7 cmです。

4. AB = 15 cmです。垂直二等分線はABとMで交わり、その上に点Pがあります。PA = 9 cmのとき、AMとPBをcmで答えてください。

   図を準備しています。

   答えと解説

   AM（cm） = $\frac{\text{15}}{\text{2}}$ / PB（cm） = 9

   Mは中点なのでAM = 15÷2 = 15/2 cm。Pは垂直二等分線上なのでPB = PA = 9 cmです。

5. AB = 18 cmです。垂直二等分線はABとMで交わり、その上に点Pがあります。PA = 10 cmのとき、AMとPBをcmで答えてください。

   図を準備しています。

   答えと解説

   AM（cm） = 9 / PB（cm） = 10

   Mは中点なのでAM = 18÷2 = 9 cm。Pは垂直二等分線上なのでPB = PA = 10 cmです。

6. AB = 21 cmです。垂直二等分線はABとMで交わり、その上に点Pがあります。PA = 12 cmのとき、AMとPBをcmで答えてください。

   図を準備しています。

   答えと解説

   AM（cm） = $\frac{\text{21}}{\text{2}}$ / PB（cm） = 12

   Mは中点なのでAM = 21÷2 = 21/2 cm。Pは垂直二等分線上なのでPB = PA = 12 cmです。

7. ABの中点Mを通る直線lは、ABと60°で交わります。lはABの垂直二等分線ですか。

   • はい、中点を通るから
   • いいえ、ABと垂直ではないから
   • はい、交わるから
   • ABの長さがないと決まらない
   答えと解説

   いいえ、ABと垂直ではないから

   中点と垂直の両方が必要で、60°では垂直ではありません。

8. AB = 12 cmで、直線lはAM = 4 cm、MB = 8 cmとなる点MでABと垂直に交わります。lは垂直二等分線ですか。

   • はい、垂直だから
   • はい、4 + 8 = 12だから
   • いいえ、Mが中点ではないから
   • 角度を測らないと決まらない
   答えと解説

   いいえ、Mが中点ではないから

   垂直ですがAMとMBが等しくなく、中点を通りません。

9. PA = PBでAとBは相異なります。必ず言えることはどれですか。

   • PはABの垂直二等分線上にある
   • Pは必ずABの中点である
   • PAはABより長い
   • APとABは垂直である
   答えと解説

   PはABの垂直二等分線上にある

   両端から等距離の点の集まりは垂直二等分線です。Pが線分上にあるとは限りません。

10. PがABの垂直二等分線上にあり、PA = 7 cm、PB = 5 cmという記録があります。正しい判断はどれですか。

    • あり得る、Pは動けるから
    • あり得る、ABが12 cmならよい
    • ABの長さがないので判断できない
    • 条件と記録が矛盾している
    答えと解説

    条件と記録が矛盾している

    垂直二等分線上ならPA = PBのはずなので7 cmと5 cmは両立しません。

11. 座標平面でA(−5, 0)、B(3, 0)です。線分ABの中点Mのx座標と、ABの垂直二等分線上の任意の点Pのx座標を答えてください。

    図を準備しています。

    答えと解説

    Mのx座標 = −1 / Pのx座標 = −1

    中点のx座標は(−5 + 3)÷2 = −1。ABは横向きなので垂直二等分線はこのx座標を通る縦の直線です。

12. 座標平面でA(−3, 0)、B(7, 0)です。線分ABの中点Mのx座標と、ABの垂直二等分線上の任意の点Pのx座標を答えてください。

    図を準備しています。

    答えと解説

    Mのx座標 = 2 / Pのx座標 = 2

    中点のx座標は(−3 + 7)÷2 = 2。ABは横向きなので垂直二等分線はこのx座標を通る縦の直線です。

13. 座標平面でA(−6, 0)、B(2, 0)です。線分ABの中点Mのx座標と、ABの垂直二等分線上の任意の点Pのx座標を答えてください。

    図を準備しています。

    答えと解説

    Mのx座標 = −2 / Pのx座標 = −2

    中点のx座標は(−6 + 2)÷2 = −2。ABは横向きなので垂直二等分線はこのx座標を通る縦の直線です。

14. 座標平面でA(−2, 0)、B(8, 0)です。線分ABの中点Mのx座標と、ABの垂直二等分線上の任意の点Pのx座標を答えてください。

    図を準備しています。

    答えと解説

    Mのx座標 = 3 / Pのx座標 = 3

    中点のx座標は(−2 + 8)÷2 = 3。ABは横向きなので垂直二等分線はこのx座標を通る縦の直線です。

15. 座標平面でA(1, 0)、B(9, 0)です。線分ABの中点Mのx座標と、ABの垂直二等分線上の任意の点Pのx座標を答えてください。

    図を準備しています。

    答えと解説

    Mのx座標 = 5 / Pのx座標 = 5

    中点のx座標は(1 + 9)÷2 = 5。ABは横向きなので垂直二等分線はこのx座標を通る縦の直線です。

16. 座標平面でA(−5/2, 0)、B(7/2, 0)です。線分ABの中点Mのx座標と、ABの垂直二等分線上の任意の点Pのx座標を答えてください。

    図を準備しています。

    答えと解説

    Mのx座標 = $\frac{\text{1}}{\text{2}}$ / Pのx座標 = $\frac{\text{1}}{\text{2}}$

    中点のx座標は(−5/2 + 7/2)÷2 = 1/2。ABは横向きなので垂直二等分線はこのx座標を通る縦の直線です。

考え方を説明する

線分ABを描き、定規とコンパスでその垂直二等分線を作図してください。なぜコンパスの半径をABの半分より大きくするのかも説明してください。

図を準備しています。

二つの場所A、Bから等しい距離にある場所を探します。候補の点を一つだけでなく、位置の集まりとして描き、理由を説明してください。

ABの中点を通る線をひいたので垂直二等分線ができた、という説明の不足を指摘し、反例を図にしてください。