中1 数学：データの読み取りと根拠の練習問題
中1数学のデータの考察。人数、単位、調査方法、軸の目盛り、代表値などを根拠に、確かめられる説明を選ぶ16問です。
学年・内容の目安 中1。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中1 D(1) データの分布・ア(ア)(イ)、イ(ア)。数学編の冊子88〜92ページ（PDF92〜96ページ）。
解説を読む
すべて架空の調査例です。結論の強さがデータや調べ方に合っているか確かめ、根拠と未確認の点を分けます。
必要な予備知識
数の大小、分数・小数と割合、表の読み方を確認してから取り組みます。
- 比較する全体、単位、期間、集め方をそろえて確かめます。
- 一部の人の回答を、そのまま全体の結果としないようにします。
- 一緒に変化したことだけで、原因と結果を決めません。
- 数値、分布、調査の条件から確かめられる範囲で説明します。
解き方の例
A組20人中8人、B組30人中9人なら、度数はB組が多くても相対度数はA組0.4、B組0.3です。何を比べたかを言葉にします。
よくある間違い
- 全体の人数や回答者の範囲を無視する。
- 縦軸の途中から始まる図の見た目だけで倍率を言う。
- 平均値が高いことだけから、合計や全員の値まで断定する。
考え方を説明する
選択肢を自動採点します。選んだ根拠、結論を限定する条件、次に確かめる情報は記述で講師と確認します。
選択肢または求める数値だけを自動採点します。グラフの手描き、説明、調査の計画や結論の妥当性は、記述問題の観点を使って講師と確認します。
練習する
四つの選択肢から一つ選びます。根拠や、まだわからないことは紙や記述欄に書き、講師と確かめてください。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
A組20人中8人、B組40人中12人が図書委員の企画に参加しました。参加割合について正しい説明はどれですか。
- Bの12人はAの8人より多いので、両方とも20人を分母にしてB組の割合を大きいとする。
- どちらも同じ割合である。
- A組40%、B組30%なのでA組の割合が大きい。
- 参加した二つの組の人数を合計して、8人と12人の割合を同じ分母で比べる。
答えと解説
A組40%、B組30%なのでA組の割合が大きい。
8/20 = 0.4、12/40 = 0.3。人数の違う全体を分母にします。
A組もB組も20人です。同じ期間の企画参加者はA組5人、B組8人でした。この記録だけから確かめられることはどれですか。
- この期間はB組の参加人数も参加割合も大きい。
- B組の方がこの期間は人数が多いので、翌月もB組が同じ割合で参加する。
- A組で参加しなかったのは12人なので、B組の不参加人数と同じである。
- この期間にB組が多いので、学校の行事にもB組の参加割合が高いと分かる。
答えと解説
この期間はB組の参加人数も参加割合も大きい。
同じ20人が分母なので5/20と8/20を比較できます。性格や将来まではわかりません。
読書クラブの希望者だけに好きな本を聞き、その結果を学年全体の好みとして発表しました。まず確かめる点はどれですか。
- 発表に使う文字の色が、調査に参加した人の好みに合っているか
- 希望者の中で多かった本を、表題の長い順に並べたか
- 学年全体を調べる代わりに、希望者が選んだ本の冊数を数え直すか
- 希望者という集め方が、学年全体を表す目的に合うか
答えと解説
希望者という集め方が、学年全体を表す目的に合うか
調査対象が偏っている可能性があるので、目的と対象・集め方を確かめます。
あるクラスで、朝に図書室を使った人の方が読書冊数の平均が大きいという記録がありました。適切な説明はどれですか。
- 朝の図書室利用で冊数が増えたと分かるので、もともとの読書の違いを考える必要はない。
- 関連は見えるが、この記録だけで図書室利用が原因とは決められない。
- 図書室を使わない人は読書をしない。
- 記録の平均が大きい人は、全員が朝に図書室へ行ったと読み替えられる。
答えと解説
関連は見えるが、この記録だけで図書室利用が原因とは決められない。
もともとの読書の好みなど、別の違いも考えられます。同時に見られた関係と原因を分けます。
月曜日の朝の1時間だけ、校門を通る自転車を数えました。この結果を毎日の登校方法へ広げる前に、適切な確認はどれですか。
- 数えた値を理由なく2倍する。
- 曜日や時間帯、対象を広げて調べる必要があるか確かめる。
- 月曜の朝の結果を、ほかの曜日と時間帯にも同じ条件の記録として使う。
- 人数を数えた日時は記録しなくてよい。
答えと解説
曜日や時間帯、対象を広げて調べる必要があるか確かめる。
調べた時間帯や曜日が目的に合うかを確かめてから結論を限定します。
二つの記録は100個と120個です。縦軸を95から始めた図で、棒の見える長さが5倍に見えました。数量の比について正しいのはどれですか。
- 棒の見える部分は25と5なので、その長さを使って元の数量も5倍とする。
- 数量は25倍である。
- 縦軸の始まりを変えると元の数量も変わる。
- 数量は120/100 = 1.2倍である。
答えと解説
数量は120/100 = 1.2倍である。
棒の見える長さと元の数量を区別し、元の値どうしの比で確かめます。
同じ記録でも、階級の幅を変えた二つのヒストグラムで山の見え方が違いました。比べる際に必要な確認はどれですか。
- 元の記録、階級の区切り、各階級の度数を確かめる。
- 階級の設定を見ずに、山が増えた方には別の記録が入ったとみなす。
- 見やすい方の図を選び、階級の幅や同じ範囲に入った個数は確認しない。
- どちらも同じ幅だと決めて読む。
答えと解説
元の記録、階級の区切り、各階級の度数を確かめる。
まとめ方の違いで見え方も変わるため、元のデータと階級設定を対応させます。
30人のクラスで24人が回答し、そのうち12人がある案を選びました。確実に言える説明はどれですか。
- 回答した24人ではなく、クラスの30人の50%がこの案を選んだと報告する。
- 答えなかった六人を反対として記録し、残りの選択者は12人だとする。
- 回答した24人に限れば、選んだ割合は50%である。
- 答えなかった六人も同じ割合で選んだとみなし、クラスで15人が選んだとする。
答えと解説
回答した24人に限れば、選んだ割合は50%である。
12/24 = 0.5です。未回答の6人の意見は、この記録からはわかりません。
20人に好きな活動を二つまで選んでもらう調査で、各活動の選択人数の合計が32人分になりました。適切な見方はどれですか。
- 一人が二つ選んでも一人分なので、活動別の選択人数の合計も20でなければならない。
- 回答者は32人いたと確定する。
- 32という合計は活動の数だと読み、回答した人の集計には使わない。
- 複数選択なので、合計が20を超えることはあり得る。
答えと解説
複数選択なので、合計が20を超えることはあり得る。
一人が複数の活動へ数えられる方式です。人数の合計と選択回数の合計を区別します。
A班10人で15kg、B班20人で20kgの紙を集めました。この記録で1人当たりの平均を比較するとどうなりますか。
- B班が集めた総量は20kgでA班より5kg多いので、一人当たりも5kg多い。
- 両班とも1kgである。
- A班1.5kg、B班1kgなのでA班が大きい。
- 両方をA班の10人で割るとB班が2kgとなり、一人当たりもB班が多い。
答えと解説
A班1.5kg、B班1kgなのでA班が大きい。
15/10 = 1.5、20/20 = 1。合計と1人当たりを分けて比較します。
同じ課題の平均時間はA組8分、B組420秒でした。単位をそろえると正しい比較はどれですか。
- 420の方が8より大きいのでB組が長い。
- B組は7分なのでA組より短い。
- 同じ時間である。
- 分と秒は比較できない。
答えと解説
B組は7分なのでA組より短い。
420秒 = 7分。数値の大小の前に単位をそろえます。
記録期間7日で貸出70冊、別の記録期間28日で196冊でした。ここでいう日数はすべて記録対象の日です。1日当たりの平均について正しいのはどれですか。
- それぞれ10冊と7冊なので、7日間の記録の方が大きい。
- 28日間では196冊と合計が多いので、記録した日数で割っても一日の平均は多い。
- どちらも同じ平均である。
- 平均を出した値を、実際に毎日借りられた冊数として記録する。
答えと解説
それぞれ10冊と7冊なので、7日間の記録の方が大きい。
70/7 = 10、196/28 = 7。期間の合計と1日当たりの平均を分けます。
測定表に54という値があり、ほかの値は5前後でした。入力が5.4の誤りかもしれません。最初に行う適切な対応はどれですか。
- 範囲を小さくするため自動で削除する。
- 理由を確かめず5.4へ書き換える。
- 元の記録、単位、測定条件を確かめる。
- ほかの記録に近づけるため、単位や元の表を見ずに54を5へ直す。
答えと解説
元の記録、単位、測定条件を確かめる。
値の大きさだけで誤りとは断定できません。元の記録へ戻って確認します。
A班5人の平均が10個、B班10人の平均が8個でした。集めた個数の合計について確かめられるのはどれですか。
- A班は平均が10個でB班より2個多いので、人数が違っていても集めた合計はA班が多い。
- A班50個、B班80個なのでB班の合計が多い。
- A班は10個×10人で100個、B班は8個×5人で40個なので、A班が多い。
- 二つの班の平均を足して18個とし、両班が集めた合計を求める。
答えと解説
A班50個、B班80個なのでB班の合計が多い。
合計は平均×人数なので、A班50個、B班80個です。
公開された図に「200」とだけあり、軸や単位の説明がありません。最初に確認すべきことはどれですか。
- 何を数えた値か、単位、対象、時点
- ほかの図に載っている数より大きいかを、単位を確認せず比べる
- 棒の色と、同じ色で書かれた説明文の数を調べる
- 図を作った人が別の資料で使った、同じ数字を探す
答えと解説
何を数えた値か、単位、対象、時点
数値の意味を決める対象や単位、時点が必要です。
二つのウェブサイトで、違う年と違う対象集団の割合を見つけました。そのまま増減を論じる前に適切な確認はどれですか。
- どちらも割合の表示なので、調査対象をそろえずに年による変化と考える。
- 大きい値の資料を新しい年の値として、もう一方との差を報告する。
- 年や対象は書かなくてよい。
- 出典、集計方法、対象、時点が比較できるか確かめる。
答えと解説
出典、集計方法、対象、時点が比較できるか確かめる。
分母となる対象や調べ方の違いを確認して、比較できる範囲を決めます。
考え方を説明する
A組25人中10人、B組40人中14人が同じ企画に参加しました。人数と割合を区別し、比較できることと、この記録だけではわからないことを書いてください。
答えと解説
参加人数はB組が多い。参加割合はA組10/25 = 0.4、B組14/40 = 0.35でA組が大きい。参加理由や将来の参加まで、この記録だけで断定しない。
数値の根拠、比較する量の明示、未確認の点を分けているか確認します。
32人のクラス全体の登校方法を知りたいのに、自転車の同好会にいる20人だけに聞きました。調査の目的に合わせて、何を確かめ、どう調べ直すか提案してください。
答えと解説
対象の集め方が自転車に関わる人へ偏っている可能性を確かめる。例えばクラス全員へ同じ条件で聞き、回答の有無や集計方法も記録する。
目的と対象のずれ、具体的な調べ直し、未回答の扱いを確認します。単に人数を増やすだけで解決したとしないか見ます。
短い報告に「平均が高かったので、全員が前よりよくなった」とありました。元の個々の記録や分布を確認していません。適切な報告へ直すために必要な情報を説明してください。
答えと解説
平均だけでは各人の変化はわからない。比較した対象と時点、各人の対応した記録、人数、分布や極端な値を確認し、確かめた範囲に結論を限定する。
全体の一つの値から全員へ飛躍せず、結論に必要な記録を具体化しているか確認します。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: データから言えることと言えないこと
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/data-claims-and-evidence/
選択肢を自動採点します。選んだ根拠、結論を限定する条件、次に確かめる情報は記述で講師と確認します。
A組20人中8人、B組40人中12人が図書委員の企画に参加しました。参加割合について正しい説明はどれですか。
- Bの12人はAの8人より多いので、両方とも20人を分母にしてB組の割合を大きいとする。
- どちらも同じ割合である。
- A組40%、B組30%なのでA組の割合が大きい。
- 参加した二つの組の人数を合計して、8人と12人の割合を同じ分母で比べる。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
A組もB組も20人です。同じ期間の企画参加者はA組5人、B組8人でした。この記録だけから確かめられることはどれですか。
- この期間はB組の参加人数も参加割合も大きい。
- B組の方がこの期間は人数が多いので、翌月もB組が同じ割合で参加する。
- A組で参加しなかったのは12人なので、B組の不参加人数と同じである。
- この期間にB組が多いので、学校の行事にもB組の参加割合が高いと分かる。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
読書クラブの希望者だけに好きな本を聞き、その結果を学年全体の好みとして発表しました。まず確かめる点はどれですか。
- 発表に使う文字の色が、調査に参加した人の好みに合っているか
- 希望者の中で多かった本を、表題の長い順に並べたか
- 学年全体を調べる代わりに、希望者が選んだ本の冊数を数え直すか
- 希望者という集め方が、学年全体を表す目的に合うか
途中の計算・単位・理由・確認答え:
あるクラスで、朝に図書室を使った人の方が読書冊数の平均が大きいという記録がありました。適切な説明はどれですか。
- 朝の図書室利用で冊数が増えたと分かるので、もともとの読書の違いを考える必要はない。
- 関連は見えるが、この記録だけで図書室利用が原因とは決められない。
- 図書室を使わない人は読書をしない。
- 記録の平均が大きい人は、全員が朝に図書室へ行ったと読み替えられる。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
月曜日の朝の1時間だけ、校門を通る自転車を数えました。この結果を毎日の登校方法へ広げる前に、適切な確認はどれですか。
- 数えた値を理由なく2倍する。
- 曜日や時間帯、対象を広げて調べる必要があるか確かめる。
- 月曜の朝の結果を、ほかの曜日と時間帯にも同じ条件の記録として使う。
- 人数を数えた日時は記録しなくてよい。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
二つの記録は100個と120個です。縦軸を95から始めた図で、棒の見える長さが5倍に見えました。数量の比について正しいのはどれですか。
- 棒の見える部分は25と5なので、その長さを使って元の数量も5倍とする。
- 数量は25倍である。
- 縦軸の始まりを変えると元の数量も変わる。
- 数量は120/100 = 1.2倍である。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
同じ記録でも、階級の幅を変えた二つのヒストグラムで山の見え方が違いました。比べる際に必要な確認はどれですか。
- 元の記録、階級の区切り、各階級の度数を確かめる。
- 階級の設定を見ずに、山が増えた方には別の記録が入ったとみなす。
- 見やすい方の図を選び、階級の幅や同じ範囲に入った個数は確認しない。
- どちらも同じ幅だと決めて読む。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
30人のクラスで24人が回答し、そのうち12人がある案を選びました。確実に言える説明はどれですか。
- 回答した24人ではなく、クラスの30人の50%がこの案を選んだと報告する。
- 答えなかった六人を反対として記録し、残りの選択者は12人だとする。
- 回答した24人に限れば、選んだ割合は50%である。
- 答えなかった六人も同じ割合で選んだとみなし、クラスで15人が選んだとする。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
20人に好きな活動を二つまで選んでもらう調査で、各活動の選択人数の合計が32人分になりました。適切な見方はどれですか。
- 一人が二つ選んでも一人分なので、活動別の選択人数の合計も20でなければならない。
- 回答者は32人いたと確定する。
- 32という合計は活動の数だと読み、回答した人の集計には使わない。
- 複数選択なので、合計が20を超えることはあり得る。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
A班10人で15kg、B班20人で20kgの紙を集めました。この記録で1人当たりの平均を比較するとどうなりますか。
- B班が集めた総量は20kgでA班より5kg多いので、一人当たりも5kg多い。
- 両班とも1kgである。
- A班1.5kg、B班1kgなのでA班が大きい。
- 両方をA班の10人で割るとB班が2kgとなり、一人当たりもB班が多い。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
同じ課題の平均時間はA組8分、B組420秒でした。単位をそろえると正しい比較はどれですか。
- 420の方が8より大きいのでB組が長い。
- B組は7分なのでA組より短い。
- 同じ時間である。
- 分と秒は比較できない。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
記録期間7日で貸出70冊、別の記録期間28日で196冊でした。ここでいう日数はすべて記録対象の日です。1日当たりの平均について正しいのはどれですか。
- それぞれ10冊と7冊なので、7日間の記録の方が大きい。
- 28日間では196冊と合計が多いので、記録した日数で割っても一日の平均は多い。
- どちらも同じ平均である。
- 平均を出した値を、実際に毎日借りられた冊数として記録する。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
測定表に54という値があり、ほかの値は5前後でした。入力が5.4の誤りかもしれません。最初に行う適切な対応はどれですか。
- 範囲を小さくするため自動で削除する。
- 理由を確かめず5.4へ書き換える。
- 元の記録、単位、測定条件を確かめる。
- ほかの記録に近づけるため、単位や元の表を見ずに54を5へ直す。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
A班5人の平均が10個、B班10人の平均が8個でした。集めた個数の合計について確かめられるのはどれですか。
- A班は平均が10個でB班より2個多いので、人数が違っていても集めた合計はA班が多い。
- A班50個、B班80個なのでB班の合計が多い。
- A班は10個×10人で100個、B班は8個×5人で40個なので、A班が多い。
- 二つの班の平均を足して18個とし、両班が集めた合計を求める。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
公開された図に「200」とだけあり、軸や単位の説明がありません。最初に確認すべきことはどれですか。
- 何を数えた値か、単位、対象、時点
- ほかの図に載っている数より大きいかを、単位を確認せず比べる
- 棒の色と、同じ色で書かれた説明文の数を調べる
- 図を作った人が別の資料で使った、同じ数字を探す
途中の計算・単位・理由・確認答え:
二つのウェブサイトで、違う年と違う対象集団の割合を見つけました。そのまま増減を論じる前に適切な確認はどれですか。
- どちらも割合の表示なので、調査対象をそろえずに年による変化と考える。
- 大きい値の資料を新しい年の値として、もう一方との差を報告する。
- 年や対象は書かなくてよい。
- 出典、集計方法、対象、時点が比較できるか確かめる。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
A組25人中10人、B組40人中14人が同じ企画に参加しました。人数と割合を区別し、比較できることと、この記録だけではわからないことを書いてください。
32人のクラス全体の登校方法を知りたいのに、自転車の同好会にいる20人だけに聞きました。調査の目的に合わせて、何を確かめ、どう調べ直すか提案してください。
短い報告に「平均が高かったので、全員が前よりよくなった」とありました。元の個々の記録や分布を確認していません。適切な報告へ直すために必要な情報を説明してください。
解答: データから言えることと言えないこと
A組40%、B組30%なのでA組の割合が大きい。
8/20 = 0.4、12/40 = 0.3。人数の違う全体を分母にします。
この期間はB組の参加人数も参加割合も大きい。
同じ20人が分母なので5/20と8/20を比較できます。性格や将来まではわかりません。
希望者という集め方が、学年全体を表す目的に合うか
調査対象が偏っている可能性があるので、目的と対象・集め方を確かめます。
関連は見えるが、この記録だけで図書室利用が原因とは決められない。
もともとの読書の好みなど、別の違いも考えられます。同時に見られた関係と原因を分けます。
曜日や時間帯、対象を広げて調べる必要があるか確かめる。
調べた時間帯や曜日が目的に合うかを確かめてから結論を限定します。
数量は120/100 = 1.2倍である。
棒の見える長さと元の数量を区別し、元の値どうしの比で確かめます。
元の記録、階級の区切り、各階級の度数を確かめる。
まとめ方の違いで見え方も変わるため、元のデータと階級設定を対応させます。
回答した24人に限れば、選んだ割合は50%である。
12/24 = 0.5です。未回答の6人の意見は、この記録からはわかりません。
複数選択なので、合計が20を超えることはあり得る。
一人が複数の活動へ数えられる方式です。人数の合計と選択回数の合計を区別します。
A班1.5kg、B班1kgなのでA班が大きい。
15/10 = 1.5、20/20 = 1。合計と1人当たりを分けて比較します。
B組は7分なのでA組より短い。
420秒 = 7分。数値の大小の前に単位をそろえます。
それぞれ10冊と7冊なので、7日間の記録の方が大きい。
70/7 = 10、196/28 = 7。期間の合計と1日当たりの平均を分けます。
元の記録、単位、測定条件を確かめる。
値の大きさだけで誤りとは断定できません。元の記録へ戻って確認します。
A班50個、B班80個なのでB班の合計が多い。
合計は平均×人数なので、A班50個、B班80個です。
何を数えた値か、単位、対象、時点
数値の意味を決める対象や単位、時点が必要です。
出典、集計方法、対象、時点が比較できるか確かめる。
分母となる対象や調べ方の違いを確認して、比較できる範囲を決めます。
記述問題の解答・確認の観点
A組25人中10人、B組40人中14人が同じ企画に参加しました。人数と割合を区別し、比較できることと、この記録だけではわからないことを書いてください。
参加人数はB組が多い。参加割合はA組10/25 = 0.4、B組14/40 = 0.35でA組が大きい。参加理由や将来の参加まで、この記録だけで断定しない。
数値の根拠、比較する量の明示、未確認の点を分けているか確認します。
32人のクラス全体の登校方法を知りたいのに、自転車の同好会にいる20人だけに聞きました。調査の目的に合わせて、何を確かめ、どう調べ直すか提案してください。
対象の集め方が自転車に関わる人へ偏っている可能性を確かめる。例えばクラス全員へ同じ条件で聞き、回答の有無や集計方法も記録する。
目的と対象のずれ、具体的な調べ直し、未回答の扱いを確認します。単に人数を増やすだけで解決したとしないか見ます。
短い報告に「平均が高かったので、全員が前よりよくなった」とありました。元の個々の記録や分布を確認していません。適切な報告へ直すために必要な情報を説明してください。
平均だけでは各人の変化はわからない。比較した対象と時点、各人の対応した記録、人数、分布や極端な値を確認し、確かめた範囲に結論を限定する。
全体の一つの値から全員へ飛躍せず、結論に必要な記録を具体化しているか確認します。