小数でわる計算:商・元の単位の余り・1に当たる量

小数の除数を使う意味を図と式にし、同じ倍率の変形、余りの単位、正確な商とがい数を確かめます。

学年・内容の目安 小5。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。

考え方と確かめを記録する

学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。

解説を読む

小数の除数を使う意味を図と式にし、同じ倍率の変形、余りの単位、正確な商とがい数を確かめます。

必要な予備知識

小4の小数を整数でわる計算と余り、位取り、四捨五入。小5の小数の乗法を使い、掛け戻しと基準の量を確かめます。

  1. わられる数とわる数を同じ正の数で何倍かしても、商は変わりません。わる数だけを変えません。
  2. 小数で割る式は、何倍かを求める場合と、1に当たる基準の量を求める場合の両方に使えます。図と単位で確かめます。
  3. 正の数を0より大きく1より小さい数で割ると、商は元の数より大きくなります。
  4. 余りは元の量の単位へ戻し、わられる数=わる数×商+余りで確かめます。商をどの位まで出したかも残します。

解き方の例

4.68÷1.2は46.8÷12=3.9です。

5.3mを0.7mずつ切ると7本と0.4mです。0.7×7+0.4=5.3です。

よくある間違い

  • 整数の計算に直した後の余りを、そのまま元の単位の値にしません。
  • 何倍かの小数の答えと、指定した長さずつ切り取れる本数の整数の答えを区別します。
  • がい数を掛け戻しても、元の数と厳密に一致するとは限りません。

考え方を説明する

児童の図・表・筆算で、何を1としたか、単位をそろえる理由、数の表し方と大きさを対応させます。予想と確かめを分け、最終値だけで、必要な過程を示したとは判断しません。

短い数値・選択肢・点の位置を自動で確認します。約分した分数や帯分数を明記した数値問題では指定した形も確認します。その他は同じ数の別表現も認めます。自分の図・表・筆算、説明や小数を書く技能は講師が確認し、自動採点しません。

練習する

数字で答えるか、一つ選びます。二つの欄では商と余りなどの順番・単位を見ます。小数点か区切りかを尋ねられたら意味を選びます。

入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。

練習問題と解答

  1. 6.3÷0.7の商の値はいくつですか。

    答えと解説

    9

    両方を10倍して63÷7=9です。0.7の9こ分が6.3です。

  2. 7.68÷2.4の商の値はいくつですか。

    答えと解説

    3.2

    両方を10倍して76.8÷24=3.2です。2.4×3.2=7.68でも確かめます。

  3. 3.24÷0.06の商の値はいくつですか。

    答えと解説

    54

    両方を100倍して324÷6=54です。わる数だけを100倍にはしません。

  4. 0.78÷1.3の商の値はいくつですか。

    答えと解説

    0.6

    両方を10倍して7.8÷13=0.6です。1.3×0.6=0.78です。

  5. 4.5÷0.12の商の値はいくつですか。

    答えと解説

    37.5

    両方を100倍して450÷12=37.5です。0.12×37.5=4.5です。

  6. 0.56÷0.32を割り切れるまで計算した商の値はいくつですか。

    答えと解説

    1.75

    両方を100倍して56÷32を割り進めると1.75です。0.32×1.75=0.56です。

  7. 0.48÷0.6の商と0.48を比べます。正しいものはどれですか。

    • 商の方が大きい
    • 商の方が小さい
    • 必ず等しい
    答えと解説

    商の方が大きい

    正の数を0より大きく1より小さい数で割ると、商は元の数より大きくなります。ここでは0.8です。

  8. 6.72÷0.24と商が等しくなる式はどれですか。

    • 672÷24
    • 672÷0.24
    • 6.72÷24
    答えと解説

    672÷24

    わられる数とわる数を両方100倍した672÷24なら商は変わりません。

  9. 0.36÷0.01の商の値はいくつですか。

    答えと解説

    36

    0.01の36こ分が0.36です。両方を100倍して36÷1とも考えられます。

  10. 5.7mのひもを0.8mずつ切ります。切り取れる本数と、残る長さを、この順で答えましょう。

    答えと解説

    本数(整数) = 7 / 余りの長さ(m) = 0.1

    0.8×7=5.6m、5.7−5.6=0.1mです。整数の商7と、元の長さの単位で余り0.1mを表します。

  11. 8.46÷0.35を一の位まで計算した整数の商と、元の数に対応する余りを、この順で答えましょう。

    答えと解説

    整数の商 = 24 / 余り = 0.06

    0.35×24=8.4、8.46−8.4=0.06です。0.06<0.35で、8.46=0.35×24+0.06です。

  12. 4.7÷0.6を小数第一位まで計算します。そこまでの商と、元の数に対応する余りを、この順で答えましょう。

    答えと解説

    小数第一位までの商 = 7.8 / 余り = 0.02

    0.6×7.8=4.68なので余りは0.02です。4.7=0.6×7.8+0.02で、次の0.1商分に必要な0.06より小さい余りです。

  13. 0.58mのテープから0.12mずつ切り取ります。0.12mのテープは最大何本取れますか。

    答えと解説

    4

    0.12×4=0.48m、0.12×5=0.60mで足りません。最大4本、残り0.10mです。

  14. 練習用の税込価格で、長さに比例し別の料金はかかりません。1.6mで240円なら、1mは何円ですか。

    答えと解説

    150

    1mの値段×1.6=240なので、240÷1.6=150円です。基準の1m分を求めます。

  15. 練習用の税込価格で、長さに比例し別の料金はかかりません。0.8mで144円なら、1mは何円ですか。

    答えと解説

    180

    1mの値段×0.8=144なので、144÷0.8=180円です。1mは0.8mより長いので代金も大きくなります。

  16. 0.3÷0.04の商を求めた式として正しいものはどれですか。

    • 30÷4=7.5
    • 3÷4=0.75
    • 0.3÷4=0.075
    答えと解説

    30÷4=7.5

    両方を100倍して30÷4=7.5です。わる数だけを変えると商も変わります。

  17. 0.54÷0.07の商を、小数第二位を四捨五入して小数第一位までのがい数にします。値はいくつですか。

    答えと解説

    7.7

    54÷7=7.714…で、小数第二位1を見て7.7です。これは正確な商ではなくがい数です。

  18. 12.48を100で割った数の値はいくつですか。

    答えと解説

    0.1248

    小数点を左へ二けた移して0.1248です。各数字が表す大きさを100分の1にします。

  19. 3.36÷1.4の商を「336÷14=24」とした友達の式を直します。商が等しい正しい式はどれですか。

    • 33.6÷14=2.4
    • 336÷14=24のまま
    • 3.36÷14=0.24
    答えと解説

    33.6÷14=2.4

    わる数を10倍して14にするなら、わられる数も10倍して33.6です。336では100倍してしまっています。

  20. □×0.45=2.7です。□の値はいくつですか。

    答えと解説

    6

    2.7÷0.45=270÷45=6です。6×0.45=2.7と掛け戻して確かめられます。

考え方を説明する

長さに比例し別の料金がない練習用の税込価格で、1.4mが350円です。1mの値段を求める乗法と除法の式を、自分の二本の数直線に対応させて説明してください。

答えと解説

児童の長さ0/1/1.4mと代金0/250/350円の対応。□×1.4=350から350÷1.4=250円。1.4等分という言葉だけでなく基準1mを求めると説明する。

  • 児童の二本の数直線と基準1m
  • 乗法から除法への対応
  • 250円と元の条件の照合

児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。

6.5mのひもを0.8mずつ切るとき、指定した長さずつ切り取れる本数と残る長さを、自分の図と計算で表してください。余りを、元のmの単位で確かめる式も残してください。

答えと解説

児童の0.8mが8本と0.1m残る図。6.5÷0.8の整数の商8、余り0.1m。6.5=0.8×8+0.1、0.1<0.8。65÷8の余り1を1mとしない。

  • 児童の8本と残りの図
  • 0.1mと元の単位
  • 掛け戻す式と余りの大きさ

児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。

0.96mは0.6mの何倍かを求め、自分の長さの図か数直線で説明してください。同じ0.96mから0.6mずつのテープを切る本数とは、答え方がどう違うかも示してください。

答えと解説

何倍かは0.96÷0.6=1.6倍。0.6mのテープは1本で残り0.36m。児童の基準0.6mと1.6倍の図、切り取った1本と残りの図を分ける。

  • 児童の二つの問いに合う図
  • 1.6倍と切り取った1本の区別
  • 0.36mと各単位

児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。

友達は「0.72÷0.3=0.24」としました。自分で筆算し、わられる数とわる数を何倍したかを表にして、掛け戻す式でも確かめてください。

答えと解説

両方10倍して7.2÷3=2.4。0.3×2.4=0.72。児童の筆算と同じ倍率の表を確認し、わる数だけ10倍する誤りを直す。

  • 児童の筆算
  • 両方10倍の対応表
  • 2.4と掛け戻し

児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。

7.9÷0.6を小数第一位まで自分で筆算してください。そこまでの商と元の単位の余りを式にし、商を次の0.1だけ増やせないことも確かめて説明してください。

答えと解説

商13.1、余り0.04。0.6×13.1+0.04=7.9。次の13.2では0.6×13.2=7.92>7.9。児童の筆算、余りの位と0.04<0.06の対応。

  • 児童の小数第一位までの筆算
  • 13.1と余り0.04の関係式
  • 次の13.2が大きすぎる確かめ

児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。

同じ正の小数を、1より小さい正の小数と1より大きい小数でそれぞれ割る例を、自分で作ってください。二つの商と元の数を自分の図で比べ、どの条件で商が大きくなるか説明してください。

答えと解説

例:0.84÷0.7=1.2は0.84より大きく、0.84÷1.4=0.6は小さい。児童の別の条件に合う例、共通の量の図と掛け戻しも可。

  • 児童の同じ被除数と二つの除数
  • 児童の図と商の比較
  • 除数と1の大小による説明

児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。

4.3÷0.6の商を、小数第三位を四捨五入して小数第二位までのがい数にしてください。自分の筆算と図や式で、がい数と正確な商を同じ値としない理由を説明してください。

答えと解説

43÷6=7.1666…から7.17。4.3÷0.6は7.16と7.17の間で、7.17×0.6=4.302は4.3そのものではない。児童の途中の商と丸める数字の記録を確認する。

  • 児童の筆算と丸める数字6
  • 7.17のがい数
  • 掛け戻しと正確な値の区別

児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。

27.46÷100と、その答えを100倍した数を、自分の位の表に書いてください。数字2・7・4・6の単位を対応させ、なぜ元の数へ戻るか説明してください。

答えと解説

27.46÷100=0.2746、0.2746×100=27.46。児童の各数字を二けた右の位へ移す対応と、逆向きの100倍の対応。小数点を左・右へ動かす表し方とも照合する。

  • 児童の元・100分の1・戻す表
  • 0.2746と27.46
  • 各位の単位と逆の関係

児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。

ワークシート

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教育課程の出典

日本の学習指導要領

小5A(2)ア(ア)、イ(ア)、A(3)ア(ア)(イ)(ウ)、イ(ア)。冊子237〜243/PDF243〜249。小数の除数、割合と基準量を求める二つの意味、同じ倍率で商が不変、余りの元の大きさ。既習の四捨五入を使う課題はがい数と正確な商を分けます。 · 2026-11-01

教育課程の出典

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講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。

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