約分：公約数でまとめても変わらない大きさ
分子と分母を同じ公約数で割り、自分の図や表で同じ値とこれ以上約分できない形を確かめます。
学年・内容の目安 小5。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小5A(4)ア(ウ)、イ(ア)。冊子243〜246/PDF249〜252、特に冊子244/PDF250。公約数による約分、同じ大きさの分数、数直線・図による意味。小4の具体的な等しい分数から、一般の約分の方法へ進みます。
解説を読む
分子と分母を同じ公約数で割り、自分の図や表で同じ値とこれ以上約分できない形を確かめます。
必要な予備知識
小4の同じ大きさの分数、共通の全体1、仮分数・帯分数。小5の約数・公約数・最大公約数を使います。
- 分子と分母を同じ公約数で割って分母を小さくしても、分数の大きさは変わりません。
- 公約数で段階を分けて割っても、最大公約数で一度に割ってもよい方法です。
- この教材で「約分した分数」と指定した答えは、分子・分母の公約数が1だけになるまで直します。整数なら整数で書きます。
- 全体1を変えず、区画を同じ数ずつまとめる図で、大きさが保たれる理由を確かめます。
解き方の例
18/42は両方を6で割って3/7です。
32/48は2で割って16/24、さらに8で割って2/3です。
よくある間違い
- 分子だけ、分母だけを割ると、普通は元の値が変わります。
- 両方から同じ数を引く操作は約分ではありません。
- 一度割れたことと、これ以上約分できないことを分けます。
考え方を説明する
児童の図・表・筆算で、何を1としたか、単位をそろえる理由、数の表し方と大きさを対応させます。予想と確かめを分け、最終値だけで、必要な過程を示したとは判断しません。
短い数値・選択肢・点の位置を自動で確認します。約分した分数や帯分数を明記した数値問題では指定した形も確認します。その他は同じ数の別表現も認めます。自分の図・表・筆算、説明や小数を書く技能は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
数字で答えるか、一つ選びます。「約分した分数」「帯分数」の指定がある場合は、その形にします。二つの欄では順番と単位を確かめます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
12/18を約分した分数で答えましょう。
答えと解説
分子・分母を6で割ると2/3です。2と3に1以外の公約数はありません。
15/35を約分した分数で答えましょう。
答えと解説
分子・分母を5で割って3/7です。
24/32を約分した分数で答えましょう。
答えと解説
分子・分母を8で割って3/4です。
42/70を約分した分数で答えましょう。
答えと解説
分子・分母を14で割って3/5です。例えば先に2、その後7で割っても同じ形です。
56/72を約分した分数で答えましょう。
答えと解説
分子・分母を8で割って7/9です。7と9に1以外の公約数はありません。
35/49を約分した分数で答えましょう。
答えと解説
分子・分母を7で割って5/7です。
これ以上、分子・分母を同じ1より大きい整数で割れない分数はどれですか。
- 5/12
- 6/9
- 10/25
答えと解説
5/12
5と12の公約数は1だけです。6/9は2/3、10/25は2/5に約分できます。
18/30を一度でこれ以上約分できない形へ直します。分子・分母を割る最大の公約数はいくつですか。
答えと解説
6
18と30の最大公約数は6です。両方を6で割って3/5にします。
54/72を一度でこれ以上約分できない形へ直します。分子・分母を割る最大の公約数はいくつですか。
答えと解説
18
54と72の最大公約数は18なので3/4です。
30/42の分子と分母をどちらも6で割ります。できる分子と分母を、この順で答えましょう。
答えと解説
分子 = 5 / 分母 = 7
30÷6=5、42÷6=7なので5/7です。
8/12の大きさを変えず、分母を小さくしたものはどれですか。
- 2/3
- 2/12
- 8/3
答えと解説
2/3
分子・分母をどちらも4で割って2/3です。片方だけを割ると大きさが変わります。
18/24を2で割って9/12にしました。正しい説明はどれですか。
- 大きさは同じで、さらに約分できる
- 大きさが半分になった
- これ以上は約分できない
答えと解説
大きさは同じで、さらに約分できる
9/12は元と同じ大きさで、さらに両方を3で割って3/4にできます。
36/48をまず2で割って18/24にしました。次に分子・分母を同じ整数で割り、一度で3/4にします。その整数はいくつですか。
答えと解説
6
18÷6=3、24÷6=4なので6です。段階を分けても大きさは変わりません。
0/11の値はいくつですか。
答えと解説
0
11等分した一つ分が0こなので0です。分子0と分母0を混同しません。
36/9の値はいくつですか。
答えと解説
4
36と9を9で割ると4/1で、整数4です。
42/18を約分した仮分数で答えましょう。
答えと解説
分子・分母を6で割って7/3です。約分しても仮分数の形で表せます。
21/28を「3/28」に直した友達の説明を確かめます。正しい直し方はどれですか。
- 分子だけ7で割る方法でよい
- 分子・分母を7で割って3/4
- 分母だけ7で割って21/4
答えと解説
分子・分母を7で割って3/4
分子・分母を同じ公約数7で割るので3/4です。片方だけを変えた3/28は同じ大きさではありません。
6/10の分子と分母からどちらも2を引くと4/8です。約分として正しいですか。
- 正しい。両方を同じだけ引けばよい
- 正しくない。6/10と4/8は違う数
- 分母が小さくなれば必ず約分
答えと解説
正しくない。6/10と4/8は違う数
6/10=3/5、4/8=1/2で違う値です。同じ整数で割ることと、同じ数を引くことを区別します。
図の点Aが表す数を、約分した分数で答えましょう。
図を準備しています。
答えと解説
1を12等分した8こ分の8/12です。分子・分母を4で割って2/3です。
同じ1mを基準に、5/8mと15/24mを比べます。正しいものはどれですか。
- 5/8mの方が長い
- 15/24mの方が長い
- 同じ長さ
答えと解説
同じ長さ
15/24を3で割ると5/8です。元の1mが同じなので表す長さも同じです。
考え方を説明する
同じ全体1を24等分した自分の帯に、16/24の部分を表してください。小さい区画を同じ数ずつまとめて2/3へ直し、色を付けた全体の大きさが変わらないことを図と式で説明してください。
答えと解説
児童の24区画の16区画を色付けし、8区画ずつ三組、そのうち二組と見る図。16/24=(16÷8)/(24÷8)=2/3。区画のまとめ方と全体1は変えない。
- 児童の24区画と16区画の帯
- 8区画ずつの三組と二組
- 式と変わらない全体1
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
84/126を自分で約分してください。二段階に分ける方法と最大公約数で一度に割る方法を、自分の対応表に示し、どちらも同じ値になる理由を説明してください。
答えと解説
例：6で割って14/21、さらに7で割って2/3。一度なら最大公約数42で割って2/3。児童の各段階で分子・分母を同じ数で割る表と、6×7=42の対応。
- 児童の二通りの対応表
- 各段階の同じ公約数
- 2/3と6×7=42の対応
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
友達は「25/40は、分子を25で割れば1/40に約分できる」としました。自分の等しい全体の図と式で確かめ、同じ大きさになるように直してください。
答えと解説
正しくは両方を5で割って5/8。児童の同じ全体の25/40と5/8が一致する図、1/40とは異なる位置や面積を示す。分子だけ25で割る操作は大きさを変える。
- 児童の同じ全体の比較図
- 25/40=5/8の式
- 片方だけ割る誤りと異なる量
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
0より大きく1より小さく、分子・分母がどちらも36以下で、公約数に3以上の整数がある分数を自分で作ってください。約分前後を、自分の図と約数の表で対応させて確かめてください。
答えと解説
例9/24なら公約数3で割って3/8。児童の別の条件内の分数も可。分子<分母、共通の全体、同じ公約数で割る対応と約数の表を確認する。
- 児童の条件に合う分数
- 児童の同じ全体の図
- 約数の表と同じ数で割る対応
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
「3/4は分子と分母に1をたせば4/5になり、同じ数だ」という主張を、自分の同じ全体の図で確かめてください。約分や等しい分数を作るときの正しい関係も説明してください。
答えと解説
同じ1を20区画で見ると3/4=15/20、4/5=16/20で一致しない。児童の別の正しい図も可。同じ数をたすのではなく、分子・分母を同じ正の整数で乗除する関係を示す。
- 児童の共通の全体の図
- 異なる量を示す確かめ
- 同じ整数で乗除する関係
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
50/30を約分し、仮分数と帯分数の両方で表してください。自分の数直線か量の図へ同じ位置を示し、約分と整数部分を取り出す操作を区別して説明してください。
答えと解説
50/30=5/3=1 2/3。約分は両方を10で割る、帯分数への変換は三分の一が五つのうち三つで1を作る。児童の1をこえる同じ位置を確認する。
- 児童の同じ位置の図
- 5/3と1 2/3
- 約分と単位の交換の区別
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小5A(4)ア(ウ)、イ(ア)。冊子243〜246/PDF249〜252、特に冊子244/PDF250。公約数による約分、同じ大きさの分数、数直線・図による意味。小4の具体的な等しい分数から、一般の約分の方法へ進みます。 · 2026-11-01
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/fraction-reduction-common-divisors-and-size/
児童の図・表・筆算で、何を1としたか、単位をそろえる理由、数の表し方と大きさを対応させます。予想と確かめを分け、最終値だけで、必要な過程を示したとは判断しません。
12/18を約分した分数で答えましょう。
図・表・筆算・理由答え:
15/35を約分した分数で答えましょう。
図・表・筆算・理由答え:
24/32を約分した分数で答えましょう。
図・表・筆算・理由答え:
42/70を約分した分数で答えましょう。
図・表・筆算・理由答え:
56/72を約分した分数で答えましょう。
図・表・筆算・理由答え:
35/49を約分した分数で答えましょう。
図・表・筆算・理由答え:
これ以上、分子・分母を同じ1より大きい整数で割れない分数はどれですか。
- 5/12
- 6/9
- 10/25
図・表・筆算・理由答え:
18/30を一度でこれ以上約分できない形へ直します。分子・分母を割る最大の公約数はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
54/72を一度でこれ以上約分できない形へ直します。分子・分母を割る最大の公約数はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
30/42の分子と分母をどちらも6で割ります。できる分子と分母を、この順で答えましょう。
図・表・筆算・理由答え:
8/12の大きさを変えず、分母を小さくしたものはどれですか。
- 2/3
- 2/12
- 8/3
図・表・筆算・理由答え:
18/24を2で割って9/12にしました。正しい説明はどれですか。
- 大きさは同じで、さらに約分できる
- 大きさが半分になった
- これ以上は約分できない
図・表・筆算・理由答え:
36/48をまず2で割って18/24にしました。次に分子・分母を同じ整数で割り、一度で3/4にします。その整数はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
0/11の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
36/9の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
42/18を約分した仮分数で答えましょう。
図・表・筆算・理由答え:
21/28を「3/28」に直した友達の説明を確かめます。正しい直し方はどれですか。
- 分子だけ7で割る方法でよい
- 分子・分母を7で割って3/4
- 分母だけ7で割って21/4
図・表・筆算・理由答え:
6/10の分子と分母からどちらも2を引くと4/8です。約分として正しいですか。
- 正しい。両方を同じだけ引けばよい
- 正しくない。6/10と4/8は違う数
- 分母が小さくなれば必ず約分
図・表・筆算・理由答え:
図の点Aが表す数を、約分した分数で答えましょう。
図を準備しています。
図・表・筆算・理由答え:
同じ1mを基準に、5/8mと15/24mを比べます。正しいものはどれですか。
- 5/8mの方が長い
- 15/24mの方が長い
- 同じ長さ
図・表・筆算・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
同じ全体1を24等分した自分の帯に、16/24の部分を表してください。小さい区画を同じ数ずつまとめて2/3へ直し、色を付けた全体の大きさが変わらないことを図と式で説明してください。
84/126を自分で約分してください。二段階に分ける方法と最大公約数で一度に割る方法を、自分の対応表に示し、どちらも同じ値になる理由を説明してください。
友達は「25/40は、分子を25で割れば1/40に約分できる」としました。自分の等しい全体の図と式で確かめ、同じ大きさになるように直してください。
0より大きく1より小さく、分子・分母がどちらも36以下で、公約数に3以上の整数がある分数を自分で作ってください。約分前後を、自分の図と約数の表で対応させて確かめてください。
「3/4は分子と分母に1をたせば4/5になり、同じ数だ」という主張を、自分の同じ全体の図で確かめてください。約分や等しい分数を作るときの正しい関係も説明してください。
50/30を約分し、仮分数と帯分数の両方で表してください。自分の数直線か量の図へ同じ位置を示し、約分と整数部分を取り出す操作を区別して説明してください。
解答: 約分：公約数でまとめても変わらない大きさ
分子・分母を6で割ると2/3です。2と3に1以外の公約数はありません。
分子・分母を5で割って3/7です。
分子・分母を8で割って3/4です。
分子・分母を14で割って3/5です。例えば先に2、その後7で割っても同じ形です。
分子・分母を8で割って7/9です。7と9に1以外の公約数はありません。
分子・分母を7で割って5/7です。
5/12
5と12の公約数は1だけです。6/9は2/3、10/25は2/5に約分できます。
6
18と30の最大公約数は6です。両方を6で割って3/5にします。
18
54と72の最大公約数は18なので3/4です。
分子 = 5 / 分母 = 7
30÷6=5、42÷6=7なので5/7です。
2/3
分子・分母をどちらも4で割って2/3です。片方だけを割ると大きさが変わります。
大きさは同じで、さらに約分できる
9/12は元と同じ大きさで、さらに両方を3で割って3/4にできます。
6
18÷6=3、24÷6=4なので6です。段階を分けても大きさは変わりません。
0
11等分した一つ分が0こなので0です。分子0と分母0を混同しません。
4
36と9を9で割ると4/1で、整数4です。
分子・分母を6で割って7/3です。約分しても仮分数の形で表せます。
分子・分母を7で割って3/4
分子・分母を同じ公約数7で割るので3/4です。片方だけを変えた3/28は同じ大きさではありません。
正しくない。6/10と4/8は違う数
6/10=3/5、4/8=1/2で違う値です。同じ整数で割ることと、同じ数を引くことを区別します。
1を12等分した8こ分の8/12です。分子・分母を4で割って2/3です。
同じ長さ
15/24を3で割ると5/8です。元の1mが同じなので表す長さも同じです。
記述問題の解答・確認の観点
同じ全体1を24等分した自分の帯に、16/24の部分を表してください。小さい区画を同じ数ずつまとめて2/3へ直し、色を付けた全体の大きさが変わらないことを図と式で説明してください。
児童の24区画の16区画を色付けし、8区画ずつ三組、そのうち二組と見る図。16/24=(16÷8)/(24÷8)=2/3。区画のまとめ方と全体1は変えない。
- 児童の24区画と16区画の帯
- 8区画ずつの三組と二組
- 式と変わらない全体1
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
84/126を自分で約分してください。二段階に分ける方法と最大公約数で一度に割る方法を、自分の対応表に示し、どちらも同じ値になる理由を説明してください。
例：6で割って14/21、さらに7で割って2/3。一度なら最大公約数42で割って2/3。児童の各段階で分子・分母を同じ数で割る表と、6×7=42の対応。
- 児童の二通りの対応表
- 各段階の同じ公約数
- 2/3と6×7=42の対応
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
友達は「25/40は、分子を25で割れば1/40に約分できる」としました。自分の等しい全体の図と式で確かめ、同じ大きさになるように直してください。
正しくは両方を5で割って5/8。児童の同じ全体の25/40と5/8が一致する図、1/40とは異なる位置や面積を示す。分子だけ25で割る操作は大きさを変える。
- 児童の同じ全体の比較図
- 25/40=5/8の式
- 片方だけ割る誤りと異なる量
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
0より大きく1より小さく、分子・分母がどちらも36以下で、公約数に3以上の整数がある分数を自分で作ってください。約分前後を、自分の図と約数の表で対応させて確かめてください。
例9/24なら公約数3で割って3/8。児童の別の条件内の分数も可。分子<分母、共通の全体、同じ公約数で割る対応と約数の表を確認する。
- 児童の条件に合う分数
- 児童の同じ全体の図
- 約数の表と同じ数で割る対応
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
「3/4は分子と分母に1をたせば4/5になり、同じ数だ」という主張を、自分の同じ全体の図で確かめてください。約分や等しい分数を作るときの正しい関係も説明してください。
同じ1を20区画で見ると3/4=15/20、4/5=16/20で一致しない。児童の別の正しい図も可。同じ数をたすのではなく、分子・分母を同じ正の整数で乗除する関係を示す。
- 児童の共通の全体の図
- 異なる量を示す確かめ
- 同じ整数で乗除する関係
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
50/30を約分し、仮分数と帯分数の両方で表してください。自分の数直線か量の図へ同じ位置を示し、約分と整数部分を取り出す操作を区別して説明してください。
50/30=5/3=1 2/3。約分は両方を10で割る、帯分数への変換は三分の一が五つのうち三つで1を作る。児童の1をこえる同じ位置を確認する。
- 児童の同じ位置の図
- 5/3と1 2/3
- 約分と単位の交換の区別
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。