垂直・平行と四角形：辺と対角線で確かめる
向きに惑わされず、辺の位置関係や長さ・対角線で四角形を調べ、自分でかく・測る・敷き詰める活動へ進みます。
学年・内容の目安 小4。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小4B(1)ア(ア)(イ)、イ(ア)、内容の取扱い(7)。冊子201〜204/PDF207〜210。垂直・平行、平行四辺形・ひし形・台形、対角線、既習の四角形の捉え直しと敷き詰め。形式的な証明は中学校で別扱い。
解説を読む
向きに惑わされず、辺の位置関係や長さ・対角線で四角形を調べ、自分でかく・測る・敷き詰める活動へ進みます。
必要な予備知識
小2の直角と長方形・正方形、小3の三角形と角の大きさの比較、整数の加減。道具を使う課題では定規・三角定規・分度器・紙を用意し、使い方を講師と確かめます。
- 二直線が直角に交わるとき垂直です。一つの直線に垂直な二直線は平行で、幅はどこでも等しくなります。幅は斜めの長さでなく、垂直に結ぶ長さです。
- 向かい合う二組の辺が平行な四角形は平行四辺形、四辺が等しい四角形はひし形です。この教材では、向かい合う辺がちょうど一組平行な四角形を台形と呼びます。
- 正方形や長方形にも、平行四辺形に共通する性質があります。正方形にはひし形の性質もあります。名前を一つだけ選ぶ活動では、どの条件を問うか確かめます。
- 対角線は向かい合う頂点を結びます。平行四辺形では二本の対角線はそれぞれ二等分され、ひし形ではさらに垂直に交わります。図の置き方を変えても性質は変わりません。
解き方の例
平行四辺形で一つの辺が8cmなら、向かい合う辺も8cmです。隣の辺まで8cmとは限りません。
正方形は、四辺が等しいことと、二組の向かい合う辺が平行なことをどちらも満たします。
よくある間違い
- 交わるだけで垂直としないようにします。
- ひし形や平行四辺形から正方形・長方形を除くと思い込まないようにします。
- どの四角形の対角線も垂直だとは限りません。
- 見取図の画面上の長さや角を実測して、与えられた条件を上書きしません。
考え方を説明する
数値の正答だけでなく、児童が基準や道具を合わせた記録・図・理由を確かめます。画面の図を読めることと、実際に測定・作図できることを区別します。
短い数値と選択肢を自動で確認します。児童が道具を使う測定・作図・敷き詰め、根拠の説明は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
数字で答えるか、一つ選びます。二つのらんでは順番を見ます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
図の二直線には直角の印があります。二直線の関係はどれですか。
図を準備しています。
- 垂直
- 平行
- 交わっていない
答えと解説
垂直
二直線が直角に交わるとき、垂直といいます。図の置き方が斜めでも同じです。
図の二直線は同じ幅を保ち、どこまで延ばしても交わりません。関係はどれですか。
図を準備しています。
- 垂直
- 平行
- 直角に交わる
答えと解説
平行
どこまで延ばしても交わらず、幅が一定の二直線は平行です。
図の二直線は交わっていますが、直角ではありません。いつも正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- 交わるので必ず垂直
- 平行である
- 交わるが垂直ではない
答えと解説
交わるが垂直ではない
交わるだけでは垂直とはいえません。直角かどうかを確かめます。
平行な二直線を垂直に結ぶ長さは3cm、斜めに結ぶ別の線分は5cmでした。二直線の幅は何cmですか。
答えと解説
3
幅は二直線に垂直な線分の長さ3cmです。斜めの5cmと区別します。
四角形ABCDは、向かい合う辺が二組とも平行です。必ず当てはまる名前はどれですか。
図を準備しています。
- 平行四辺形
- 正方形
- ひし形
答えと解説
平行四辺形
二組とも平行なので平行四辺形です。全ての辺や角が等しいとは条件から決まりません。
四角形ABCDの四辺は全て同じ長さです。必ず当てはまる名前はどれですか。
図を準備しています。
- ひし形
- 正方形
- 長方形
答えと解説
ひし形
四辺が等しい四角形はひし形です。直角の条件がないので、正方形とは限りません。
長方形には、向かい合う二組の辺が平行という性質があります。正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- 長方形は平行四辺形の性質ももつ
- 長方形と平行四辺形に共通の性質はない
- 長方形は向きを変えると平行四辺形になる
答えと解説
長方形は平行四辺形の性質ももつ
長方形は既に二組の向かい合う辺が平行で、置き方で性質は変わりません。
正方形の四辺は等しく、向かい合う二組の辺は平行です。正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- ひし形の性質だけをもつ
- 平行四辺形の性質だけをもつ
- ひし形と平行四辺形の性質をどちらももつ
答えと解説
ひし形と平行四辺形の性質をどちらももつ
正方形は、ひし形の四辺が等しい性質も、平行四辺形の二組の辺が平行という性質ももちます。
図の四角形では、ABとCDだけが平行です。当てはまる名前はどれですか。
図を準備しています。
- 台形
- 平行四辺形
- ひし形
答えと解説
台形
向かい合う辺が一組平行なので台形です。この図には、平行四辺形に必要な二組目の平行な辺はありません。
図の四角形ではAB=BC、CD=DAですが、ABとCDは同じ長さではありません。四辺が全て等しいといえますか。
図を準備しています。
- いえる。二組が等しければ全て等しい
- いえない。異なる長さの辺がある
- 向きを変えれば全て等しくなる
答えと解説
いえない。異なる長さの辺がある
二組の隣り合う辺がそれぞれ等しくても、異なる長さの辺があれば四辺全部が等しいとはいえません。
平行四辺形ABCDで、AB=7cm、BC=4cmです。向かい合う辺CDは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
7
平行四辺形の向かい合う辺の長さは等しいのでCD=AB=7cmです。
平行四辺形ABCDで、角Aは68度です。向かい合う角Cは何度ですか。
図を準備しています。
答えと解説
68
平行四辺形の向かい合う角の大きさは等しく、角Cも68度です。図は関係を示す見取図で、画面から実測しません。
ひし形の二本の対角線が交わる所の角の一つは何度ですか。
図を準備しています。
答えと解説
90
ひし形の対角線は垂直に交わるので90度です。
四角形ABCDで、向かい合う頂点どうしを結ぶ対角線は全部で何本ですか。
図を準備しています。
答えと解説
2
AとC、BとDを結ぶ二本です。辺と対角線を区別します。
平行四辺形ABCDの対角線ACとBDの交点をOとします。AO=3cmのとき、OCは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
3
平行四辺形の二本の対角線はそれぞれ二等分されるのでOC=AO=3cmです。
平行四辺形を紙全体ごと回して、辺が水平でなくなりました。何がいえますか。
図を準備しています。
- 平行な辺がなくなる
- 平行四辺形の性質は変わらない
- ひし形へ必ず変わる
答えと解説
平行四辺形の性質は変わらない
紙を回しても、向かい合う辺の平行や長さの関係は変わりません。
考え方を説明する
三角定規と定規を実際に使い、一本の基準の直線に垂直な二本の直線を自分でかいてください。直角を確かめた印を付け、二本どうしの関係を説明してください。
答えと解説
児童の基準線と二本の垂線。二本は同じ基準線に垂直なので平行になる。実際に道具で直角を確かめた記録が必要。
- 児童の三直線
- 道具と直角の確認記録
- 二本の平行の説明
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
隣り合う辺が5cmと3cm、その間の角が60度の平行四辺形を、道具を使って自分でかいてください。二組の平行と辺の対応を、測定の記録や印で確かめてください。
答えと解説
児童の5cm・3cm・60度の作図。向かい合う辺を平行に構成し、長さや角を実際に確かめた記録。形式的な証明までは求めない。
- 児童の作図
- 二組の平行の確認
- 長さと角の実測記録
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
一辺4cmで、一つの角が70度のひし形を自分でかいてください。定規やコンパス・分度器を使い、四辺と向かい合う辺の関係を確かめた記録を残してください。
答えと解説
児童の四辺4cm・指定角70度のひし形。四辺の等しさと二組の平行を確認する。正方形だけをひし形としない。
- 児童のひし形の作図
- 四辺の実測やコンパスの記録
- 指定角と平行の確認
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
自分で正方形をかき、四辺・向かい合う辺・角・対角線を調べる表を作ってください。ひし形と平行四辺形に共通する性質を、自分の図と表で説明してください。
答えと解説
正方形は四辺が等しく二組の向かい合う辺が平行、四つの直角をもつ。対角線は互いに二等分し垂直。ひし形と平行四辺形に共通する性質を図の印や児童の測定と対応させる。
- 児童の図と表
- 辺と角・対角線の記録
- 共通する性質の説明
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
向かい合う辺が一組だけ平行な台形を紙に自分でかき、同じ形を写して切り取ってください。二枚を半回転で組み合わせるなどして隙間なく敷き詰め、できた模様に平行四辺形を見付けて自分の記録に示してください。
答えと解説
児童が作った同じ台形の組み合わせ。例えば片方を半回転させて同じ脚で接すると平行四辺形ができ、そのまとまりを繰り返せる。児童の配置・対応する辺・隙間がない記録が必要。
- 児童の台形と切り取った同じ形
- 隙間のない児童の配置
- 見付けた平行四辺形と対応する辺
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
「どの平行四辺形も対角線は垂直」といってよいでしょうか。正方形ではない3cmと5cmの長方形を自分でかいて対角線を引き、道具で確かめた記録を基に説明してください。
答えと解説
児童の3cm×5cmの長方形は平行四辺形の性質をもち、対角線の交わりは直角ではない。児童の図と実際の直角との比較が反例になる。交角の厳密な値や証明は求めない。
- 児童の長方形と対角線
- 道具による直角との比較
- 平行四辺形全体に広げられない説明
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
3cmの幅の平行な二直線を自分でかき、垂直に結ぶ線分と、斜めに結ぶ別の線分をかいてください。両方を実際に測り、どちらを幅とするか自分の図と記録で説明してください。
答えと解説
児童の平行線、垂直な線分3cmと斜めの線分の測定。幅は二直線へ垂直な線分の長さで、斜めの線分はそれより長い。厳密な三平方の証明は求めない。
- 児童の平行線と二線分
- 実測の記録
- 垂直な幅と斜めの長さの区別
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
形や向きの違う四角形を三つ自分でかき、平行な辺が何組あるか・四辺は等しいか・角の大きさを図と表へ記録してください。名前を付け、一つの図が複数の名前の性質をもつ場合も説明してください。
答えと解説
児童の三図と性質表。例えば正方形はひし形と平行四辺形の性質ももつ。台形は向かい合う辺がちょうど一組平行で、平行四辺形は含めない。長方形や正方形の名前を付けるときは四つの角が直角であることも確かめる。見た目の向きだけで分類しない。別の正しい三例も認める。
- 児童の三図と性質表
- 平行な辺の組数・辺の長さ・角に合う名前
- 重なる性質や向きの説明
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小4B(1)ア(ア)(イ)、イ(ア)、内容の取扱い(7)。冊子201〜204/PDF207〜210。垂直・平行、平行四辺形・ひし形・台形、対角線、既習の四角形の捉え直しと敷き詰め。形式的な証明は中学校で別扱い。 · 2026-11-01
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 垂直・平行と四角形：辺と対角線で確かめる
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/parallel-perpendicular-and-quadrilateral-properties/
数値の正答だけでなく、児童が基準や道具を合わせた記録・図・理由を確かめます。画面の図を読めることと、実際に測定・作図できることを区別します。
図の二直線には直角の印があります。二直線の関係はどれですか。
図を準備しています。
- 垂直
- 平行
- 交わっていない
図・表・筆算・理由答え:
図の二直線は同じ幅を保ち、どこまで延ばしても交わりません。関係はどれですか。
図を準備しています。
- 垂直
- 平行
- 直角に交わる
図・表・筆算・理由答え:
図の二直線は交わっていますが、直角ではありません。いつも正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- 交わるので必ず垂直
- 平行である
- 交わるが垂直ではない
図・表・筆算・理由答え:
平行な二直線を垂直に結ぶ長さは3cm、斜めに結ぶ別の線分は5cmでした。二直線の幅は何cmですか。
図・表・筆算・理由答え:
四角形ABCDは、向かい合う辺が二組とも平行です。必ず当てはまる名前はどれですか。
図を準備しています。
- 平行四辺形
- 正方形
- ひし形
図・表・筆算・理由答え:
四角形ABCDの四辺は全て同じ長さです。必ず当てはまる名前はどれですか。
図を準備しています。
- ひし形
- 正方形
- 長方形
図・表・筆算・理由答え:
長方形には、向かい合う二組の辺が平行という性質があります。正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- 長方形は平行四辺形の性質ももつ
- 長方形と平行四辺形に共通の性質はない
- 長方形は向きを変えると平行四辺形になる
図・表・筆算・理由答え:
正方形の四辺は等しく、向かい合う二組の辺は平行です。正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- ひし形の性質だけをもつ
- 平行四辺形の性質だけをもつ
- ひし形と平行四辺形の性質をどちらももつ
図・表・筆算・理由答え:
図の四角形では、ABとCDだけが平行です。当てはまる名前はどれですか。
図を準備しています。
- 台形
- 平行四辺形
- ひし形
図・表・筆算・理由答え:
図の四角形ではAB=BC、CD=DAですが、ABとCDは同じ長さではありません。四辺が全て等しいといえますか。
図を準備しています。
- いえる。二組が等しければ全て等しい
- いえない。異なる長さの辺がある
- 向きを変えれば全て等しくなる
図・表・筆算・理由答え:
平行四辺形ABCDで、AB=7cm、BC=4cmです。向かい合う辺CDは何cmですか。
図を準備しています。
図・表・筆算・理由答え:
平行四辺形ABCDで、角Aは68度です。向かい合う角Cは何度ですか。
図を準備しています。
図・表・筆算・理由答え:
ひし形の二本の対角線が交わる所の角の一つは何度ですか。
図を準備しています。
図・表・筆算・理由答え:
四角形ABCDで、向かい合う頂点どうしを結ぶ対角線は全部で何本ですか。
図を準備しています。
図・表・筆算・理由答え:
平行四辺形ABCDの対角線ACとBDの交点をOとします。AO=3cmのとき、OCは何cmですか。
図を準備しています。
図・表・筆算・理由答え:
平行四辺形を紙全体ごと回して、辺が水平でなくなりました。何がいえますか。
図を準備しています。
- 平行な辺がなくなる
- 平行四辺形の性質は変わらない
- ひし形へ必ず変わる
図・表・筆算・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
三角定規と定規を実際に使い、一本の基準の直線に垂直な二本の直線を自分でかいてください。直角を確かめた印を付け、二本どうしの関係を説明してください。
隣り合う辺が5cmと3cm、その間の角が60度の平行四辺形を、道具を使って自分でかいてください。二組の平行と辺の対応を、測定の記録や印で確かめてください。
一辺4cmで、一つの角が70度のひし形を自分でかいてください。定規やコンパス・分度器を使い、四辺と向かい合う辺の関係を確かめた記録を残してください。
自分で正方形をかき、四辺・向かい合う辺・角・対角線を調べる表を作ってください。ひし形と平行四辺形に共通する性質を、自分の図と表で説明してください。
向かい合う辺が一組だけ平行な台形を紙に自分でかき、同じ形を写して切り取ってください。二枚を半回転で組み合わせるなどして隙間なく敷き詰め、できた模様に平行四辺形を見付けて自分の記録に示してください。
「どの平行四辺形も対角線は垂直」といってよいでしょうか。正方形ではない3cmと5cmの長方形を自分でかいて対角線を引き、道具で確かめた記録を基に説明してください。
3cmの幅の平行な二直線を自分でかき、垂直に結ぶ線分と、斜めに結ぶ別の線分をかいてください。両方を実際に測り、どちらを幅とするか自分の図と記録で説明してください。
形や向きの違う四角形を三つ自分でかき、平行な辺が何組あるか・四辺は等しいか・角の大きさを図と表へ記録してください。名前を付け、一つの図が複数の名前の性質をもつ場合も説明してください。
解答: 垂直・平行と四角形：辺と対角線で確かめる
垂直
二直線が直角に交わるとき、垂直といいます。図の置き方が斜めでも同じです。
平行
どこまで延ばしても交わらず、幅が一定の二直線は平行です。
交わるが垂直ではない
交わるだけでは垂直とはいえません。直角かどうかを確かめます。
3
幅は二直線に垂直な線分の長さ3cmです。斜めの5cmと区別します。
平行四辺形
二組とも平行なので平行四辺形です。全ての辺や角が等しいとは条件から決まりません。
ひし形
四辺が等しい四角形はひし形です。直角の条件がないので、正方形とは限りません。
長方形は平行四辺形の性質ももつ
長方形は既に二組の向かい合う辺が平行で、置き方で性質は変わりません。
ひし形と平行四辺形の性質をどちらももつ
正方形は、ひし形の四辺が等しい性質も、平行四辺形の二組の辺が平行という性質ももちます。
台形
向かい合う辺が一組平行なので台形です。この図には、平行四辺形に必要な二組目の平行な辺はありません。
いえない。異なる長さの辺がある
二組の隣り合う辺がそれぞれ等しくても、異なる長さの辺があれば四辺全部が等しいとはいえません。
7
平行四辺形の向かい合う辺の長さは等しいのでCD=AB=7cmです。
68
平行四辺形の向かい合う角の大きさは等しく、角Cも68度です。図は関係を示す見取図で、画面から実測しません。
90
ひし形の対角線は垂直に交わるので90度です。
2
AとC、BとDを結ぶ二本です。辺と対角線を区別します。
3
平行四辺形の二本の対角線はそれぞれ二等分されるのでOC=AO=3cmです。
平行四辺形の性質は変わらない
紙を回しても、向かい合う辺の平行や長さの関係は変わりません。
記述問題の解答・確認の観点
三角定規と定規を実際に使い、一本の基準の直線に垂直な二本の直線を自分でかいてください。直角を確かめた印を付け、二本どうしの関係を説明してください。
児童の基準線と二本の垂線。二本は同じ基準線に垂直なので平行になる。実際に道具で直角を確かめた記録が必要。
- 児童の三直線
- 道具と直角の確認記録
- 二本の平行の説明
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
隣り合う辺が5cmと3cm、その間の角が60度の平行四辺形を、道具を使って自分でかいてください。二組の平行と辺の対応を、測定の記録や印で確かめてください。
児童の5cm・3cm・60度の作図。向かい合う辺を平行に構成し、長さや角を実際に確かめた記録。形式的な証明までは求めない。
- 児童の作図
- 二組の平行の確認
- 長さと角の実測記録
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
一辺4cmで、一つの角が70度のひし形を自分でかいてください。定規やコンパス・分度器を使い、四辺と向かい合う辺の関係を確かめた記録を残してください。
児童の四辺4cm・指定角70度のひし形。四辺の等しさと二組の平行を確認する。正方形だけをひし形としない。
- 児童のひし形の作図
- 四辺の実測やコンパスの記録
- 指定角と平行の確認
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
自分で正方形をかき、四辺・向かい合う辺・角・対角線を調べる表を作ってください。ひし形と平行四辺形に共通する性質を、自分の図と表で説明してください。
正方形は四辺が等しく二組の向かい合う辺が平行、四つの直角をもつ。対角線は互いに二等分し垂直。ひし形と平行四辺形に共通する性質を図の印や児童の測定と対応させる。
- 児童の図と表
- 辺と角・対角線の記録
- 共通する性質の説明
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
向かい合う辺が一組だけ平行な台形を紙に自分でかき、同じ形を写して切り取ってください。二枚を半回転で組み合わせるなどして隙間なく敷き詰め、できた模様に平行四辺形を見付けて自分の記録に示してください。
児童が作った同じ台形の組み合わせ。例えば片方を半回転させて同じ脚で接すると平行四辺形ができ、そのまとまりを繰り返せる。児童の配置・対応する辺・隙間がない記録が必要。
- 児童の台形と切り取った同じ形
- 隙間のない児童の配置
- 見付けた平行四辺形と対応する辺
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
「どの平行四辺形も対角線は垂直」といってよいでしょうか。正方形ではない3cmと5cmの長方形を自分でかいて対角線を引き、道具で確かめた記録を基に説明してください。
児童の3cm×5cmの長方形は平行四辺形の性質をもち、対角線の交わりは直角ではない。児童の図と実際の直角との比較が反例になる。交角の厳密な値や証明は求めない。
- 児童の長方形と対角線
- 道具による直角との比較
- 平行四辺形全体に広げられない説明
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
3cmの幅の平行な二直線を自分でかき、垂直に結ぶ線分と、斜めに結ぶ別の線分をかいてください。両方を実際に測り、どちらを幅とするか自分の図と記録で説明してください。
児童の平行線、垂直な線分3cmと斜めの線分の測定。幅は二直線へ垂直な線分の長さで、斜めの線分はそれより長い。厳密な三平方の証明は求めない。
- 児童の平行線と二線分
- 実測の記録
- 垂直な幅と斜めの長さの区別
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。
形や向きの違う四角形を三つ自分でかき、平行な辺が何組あるか・四辺は等しいか・角の大きさを図と表へ記録してください。名前を付け、一つの図が複数の名前の性質をもつ場合も説明してください。
児童の三図と性質表。例えば正方形はひし形と平行四辺形の性質ももつ。台形は向かい合う辺がちょうど一組平行で、平行四辺形は含めない。長方形や正方形の名前を付けるときは四つの角が直角であることも確かめる。見た目の向きだけで分類しない。別の正しい三例も認める。
- 児童の三図と性質表
- 平行な辺の組数・辺の長さ・角に合う名前
- 重なる性質や向きの説明
課題で求めた児童の図・測定記録・式や説明を確認します。図や数値を読む問題と、実際に道具を使って測る・かく課題を区別します。手順を述べただけでは、実測や作図をした達成とはしません。印刷倍率や道具に応じたずれを講師と確かめ、別の正しい向きや表し方も認めます。