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中1 数学：過不足の文章題と一次方程式の練習問題

多く配ると足りず、少なく配ると余る場面を、同じ全体の数で結びます。人数・全体の数・式の選択を14問で確かめ、紙に2条件の立式と検算を書きます。

学年・内容の目安　中1。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。

学習用の練習の使い方

一次方程式の確認ツール

学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。

解説を読む

配り方が変わっても、人数と品物の全体の数は同じです。必要な数と実際にある数を区別し、二つの表し方を等号で結びましょう。

必要な予備知識

正負の数、文字式、等式の性質を使う一次方程式の解き方を復習してから取り組みます。

  1. 1人にa個ずつ配るとs個足りない場合、人数をn人とすると、実際の全体はan−s個です。
  2. 1人にb個ずつ配るとr個余る場合、実際の全体はbn+r個です。同じ全体を表す二つの式を等しくします。
  3. 求めた人数と全体の数を、両方の配り方に戻して確かめます。人数や個数は正の整数になるかも確認します。

解き方の例

1人に9枚ずつ配ると4枚足りず、7枚ずつなら8枚余ります。人数をn人とすると9n−4=7n+8です。

2n=12、n=6。全体は9×6−4=50枚で、7×6+8=50枚でも確かめられます。

よくある間違い

  • 足すか引くかを、「足りない」という言葉だけで決めないようにします。必要な数は、実際にある数に不足分を足して求め、実際にある数は、必要な数から不足分を引いて求めます。
  • 一方は人数、もう一方は全体の個数という異なる量を、等号で結ばないようにします。
  • 一つの条件だけに合う答えで終わらず、二つの条件に戻ります。

考え方を説明する

文字の意味と単位を決め、立てた式と途中の計算を紙に書きます。自動採点は指定された数値・選択肢だけです。モデルや理由は解説・講師と別に確認します。

数値と選択肢は自動採点します。式全体、途中の計算、理由や単位は、紙に書いて解説や講師と確認してください。

練習する

求められた数値だけを、文字や単位を付けずに入力します。正確に等しい整数・小数・分数・帯分数を受け付けます。小数点と桁区切りの両方に読める入力では意味を選んでください。途中式は紙や記述欄で確認します。

入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。

練習問題と解答

  1. ペンを1人に5本ずつ配ると8本足りず、3本ずつなら10本余ります。人数を求めてください。

    答えと解説

    9

    人数をn人とすると5n−8=3n+10。

    2n=18、n=9。全体は37本です。

  2. あめを1人に6個ずつ配ると7個足りず、4個ずつなら9個余ります。あめの全体の個数を求めてください。

    答えと解説

    41

    6n−7=4n+9からn=8。

    全体は6×8−7=41個で、4×8+9も41個です。

  3. カードを1人に8枚ずつ配ると5枚足りず、5枚ずつなら10枚余ります。人数を求めてください。

    答えと解説

    5

    8n−5=5n+10

    3n=15、n=5。全体は35枚です。

  4. シールを1人に4枚ずつ配ると3枚足りず、3枚ずつなら8枚余ります。シールの全体の枚数を求めてください。

    答えと解説

    41

    4n−3=3n+8からn=11。

    全体は4×11−3=41枚です。

  5. 紙を1人に7枚ずつ配ると11枚足りず、5枚ずつなら7枚余ります。人数を求めてください。

    答えと解説

    9

    7n−11=5n+7

    2n=18、n=9。全体は52枚です。

  6. リボンを1人に10本ずつ配ると12本足りず、7本ずつなら9本余ります。全体の本数を求めてください。

    答えと解説

    58

    10n−12=7n+9からn=7。

    全体は10×7−12=58本です。

  7. 小石を1人に9個ずつ配ると10個足りず、6個ずつなら8個余ります。人数を求めてください。

    答えと解説

    6

    9n−10=6n+8

    3n=18、n=6。全体は44個です。

  8. 飲み物を1人に5本ずつ配ると6本足りず、2本ずつなら12本余ります。全体の本数を求めてください。

    答えと解説

    24

    5n−6=2n+12からn=6。

    全体は5×6−6=24本です。

  9. 袋を1人に12枚ずつ配ると8枚足りず、8枚ずつなら12枚余ります。人数を求めてください。

    答えと解説

    5

    12n−8=8n+12

    4n=20、n=5。全体は52枚です。

  10. 折り紙を1人に6枚ずつ配ると13枚足りず、5枚ずつなら4枚余ります。全体の枚数を求めてください。

    答えと解説

    89

    6n−13=5n+4からn=17。

    全体は6×17−13=89枚です。

  11. 1人に4個ずつ配ると5個足りず、3個ずつなら7個余ります。人数n人について正しい式を選んでください。

    • 4n + 5 = 3n − 7
    • 4n − 5 = 3n + 7
    • 4n − 3 = 5n + 7
    答えと解説

    4n − 5 = 3n + 7

    実際の全体は、必要な4n個より5個少なく、3n個より7個多いので、4n−5=3n+7です。

  12. 同じ人数にペンを配ります。1人5本ずつだと2本足りず、4本ずつだと6本余ります。全体の本数をx本として求めてください。

    答えと解説

    38

    人数を二つの式で表すとx+25=x−64。

    4x+8=5x−30からx=38。人数は8人です。

  13. 1人7個ずつで5個足りず、4個ずつで13個余ります。人数n人について7n−5=4n+13を整理した式を選んでください。

    • 3n = 8
    • 3n = −18
    • 3n = 18
    答えと解説

    3n = 18

    両辺から4nをひき、両辺に5をたすと3n=13+5=18です。

  14. 1人8個ずつで6個足りず、6個ずつで8個余ります。人数は7人と分かりました。両方の条件で確かめた全体の個数を選んでください。

    • 50個
    • 62個
    • 34個
    答えと解説

    50個

    8×7−6=50、6×7+8=50なので、両方の条件で一致します。

考え方を説明する

1人に6枚ずつ配ると4枚足りず、4枚ずつなら10枚余ります。人数と全体の枚数を求め、両条件で確かめてください。

答えと解説

6n−4=4n+10、n=7。全体は38枚。6×7−4=38、4×7+10=38。

必要な枚数と実際の枚数の関係を説明し、人数だけで終わらず両条件で確かめます。

「1人5個ずつなら3個足りない」から、全体を5n+3個と表しました。nは人数です。何を取り違えたか説明して直してください。

答えと解説

5nは必要な数で、実際はそれより3個少ないので5n−3個。

不足を表す符号を暗記するだけでなく、必要な数と実際にある数を区別します。

ワークシート

印刷用PDF（A4）

問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。

問題用紙（PDF）解答・解説（PDF）

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教育課程の出典

日本の学習指導要領

第1学年 A(3) 一元一次方程式（解説の冊子71–74ページ） · 2026-11-01

教育課程の出典

東京書籍・公開学習指導計画：2025年度用・第1学年3章「方程式」

授業・宿題・次の記録につなげる

講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。

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