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中2 数学：連立方程式の解の確認の練習問題

候補の数の組を二つの式に代入し、片方だけ合う場合と両方に合う場合を区別する16問です。考え方を説明する記述課題もあります。

中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。

学習用の練習の使い方

学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。

解説を読む

連立方程式の解は、二つの条件を同時に満たすxとyの組です。一方だけ合うことと区別します。

必要な予備知識

中1の一次方程式、正負の数と分数の計算、文字式の分配法則を確認してから取り組みます。

  1. xとyの順序をそろえて代入します。
  2. 第1式と第2式を別々に確認します。
  3. 両方の等式が成り立つ組だけが連立方程式の解です。

解き方の例

x + y = 7、2x − y = 2に(3, 4)を入れると7 = 7、2 = 2なので解です。(2, 5)は第1式だけ成り立ちます。

よくある間違い

  • 一つの式だけ合えば解だと考える。
  • xとyを入れ替える。
  • 計算した左辺の値だけ見て右辺と比べない。

考え方を説明する

選択肢を自動採点します。二つの左辺の計算と右辺との比較を、紙や記述欄で講師が確認します。

自動採点は選んだ答えまたは二つの数値だけです。解き方、立式、途中式、単位、理由は自動採点しません。紙や記述欄で講師と確かめます。

練習する

四つの選択肢から一つ選びます。代入の計算や式の意味、理由は紙や記述欄に書き、講師と確かめてください。

入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。

練習問題と解答

  1. 次の連立方程式の解を選んでください。組は(x, y)の順です。 x +y = 7 2x −y = 5

    • (5, 2)
    • (4, 3)
    • (3, 1)
    • (3, 4)
    答えと解説

    (4, 3)

    x = 4、y = 3を入れると、第1式の左辺は7、第2式の左辺は5になり、両方成り立ちます。ほかの組は少なくとも一方が成り立ちません。

  2. 次の連立方程式の解を選んでください。組は(x, y)の順です。 2x +y = −3 x −2y = −4

    • (−1, −1)
    • (0, 2)
    • (1, −2)
    • (−2, 1)
    答えと解説

    (−2, 1)

    x = −2、y = 1を入れると、第1式の左辺は−3、第2式の左辺は−4になり、両方成り立ちます。ほかの組は少なくとも一方が成り立ちません。

  3. 次の連立方程式の解を選んでください。組は(x, y)の順です。 x −2y = 5 3x +y = 8

    • (3, −1)
    • (5, 0)
    • (2, 2)
    • (−1, 3)
    答えと解説

    (3, −1)

    x = 3、y = −1を入れると、第1式の左辺は5、第2式の左辺は8になり、両方成り立ちます。ほかの組は少なくとも一方が成り立ちません。

  4. 次の連立方程式の解を選んでください。組は(x, y)の順です。 3x +2y = 7 x +y = 4

    • (1, 2)
    • (0, 4)
    • (−1, 5)
    • (−5, 1)
    答えと解説

    (−1, 5)

    x = −1、y = 5を入れると、第1式の左辺は7、第2式の左辺は4になり、両方成り立ちます。ほかの組は少なくとも一方が成り立ちません。

  5. 次の連立方程式の解を選んでください。組は(x, y)の順です。 2x −3y = 13 x +2y = −4

    • (5, −1)
    • (0, −2)
    • (2, −3)
    • (−2, 3)
    答えと解説

    (2, −3)

    x = 2、y = −3を入れると、第1式の左辺は13、第2式の左辺は−4になり、両方成り立ちます。ほかの組は少なくとも一方が成り立ちません。

  6. 次の連立方程式の解を選んでください。組は(x, y)の順です。 x +3y = −9 2x −y = −4

    • (−3, −2)
    • (0, −3)
    • (−2, 0)
    • (−2, −3)
    答えと解説

    (−3, −2)

    x = −3、y = −2を入れると、第1式の左辺は−9、第2式の左辺は−4になり、両方成り立ちます。ほかの組は少なくとも一方が成り立ちません。

  7. 次の連立方程式の解を選んでください。組は(x, y)の順です。 3x −y = 13 2x +y = 12

    • (4, −1)
    • (6, 0)
    • (2, 5)
    • (5, 2)
    答えと解説

    (5, 2)

    x = 5、y = 2を入れると、第1式の左辺は13、第2式の左辺は12になり、両方成り立ちます。ほかの組は少なくとも一方が成り立ちません。

  8. 次の連立方程式の解を選んでください。組は(x, y)の順です。 2x +3y = −7/2 3x −2y = 9/2

    • (−1, −1/2)
    • (1/2, −3/2)
    • (3/2, 0)
    • (−3/2, 1/2)
    答えと解説

    (1/2, −3/2)

    x = 1/2、y = −3/2を入れると、第1式の左辺は−7/2、第2式の左辺は9/2になり、両方成り立ちます。ほかの組は少なくとも一方が成り立ちません。

  9. 候補(x, y) = (4, 3)を入れると、どの条件が成り立ちますか。 第1式：x +y = 7 第2式：2x −y = 5

    • 両方成り立つ
    • 第1式だけ成り立つ
    • 第2式だけ成り立つ
    • どちらも成り立たない
    答えと解説

    両方成り立つ

    第1式の左辺は7（右辺7）、第2式の左辺は5（右辺5）です。両方成り立つ。両方成り立つ場合だけ連立方程式の解です。

  10. 候補(x, y) = (−1, −1)を入れると、どの条件が成り立ちますか。 第1式：2x +y = −3 第2式：x −2y = −4

    • 両方成り立つ
    • 第2式だけ成り立つ
    • 第1式だけ成り立つ
    • どちらも成り立たない
    答えと解説

    第1式だけ成り立つ

    第1式の左辺は−3（右辺−3）、第2式の左辺は1（右辺−4）です。第1式だけ成り立つ。両方成り立つ場合だけ連立方程式の解です。

  11. 候補(x, y) = (4, −4)を入れると、どの条件が成り立ちますか。 第1式：x −2y = 5 第2式：3x +y = 8

    • 両方成り立つ
    • 第2式だけ成り立つ
    • 第1式だけ成り立つ
    • どちらも成り立たない
    答えと解説

    第2式だけ成り立つ

    第1式の左辺は12（右辺5）、第2式の左辺は8（右辺8）です。第2式だけ成り立つ。両方成り立つ場合だけ連立方程式の解です。

  12. 候補(x, y) = (0, 7)を入れると、どの条件が成り立ちますか。 第1式：3x +2y = 7 第2式：x +y = 4

    • 両方成り立つ
    • 第1式だけ成り立つ
    • 第2式だけ成り立つ
    • どちらも成り立たない
    答えと解説

    どちらも成り立たない

    第1式の左辺は14（右辺7）、第2式の左辺は7（右辺4）です。どちらも成り立たない。両方成り立つ場合だけ連立方程式の解です。

  13. 候補(x, y) = (2, −3)を入れると、どの条件が成り立ちますか。 第1式：2x −3y = 13 第2式：x +2y = −4

    • 第1式だけ成り立つ
    • 第2式だけ成り立つ
    • どちらも成り立たない
    • 両方成り立つ
    答えと解説

    両方成り立つ

    第1式の左辺は13（右辺13）、第2式の左辺は−4（右辺−4）です。両方成り立つ。両方成り立つ場合だけ連立方程式の解です。

  14. 候補(x, y) = (0, −3)を入れると、どの条件が成り立ちますか。 第1式：x +3y = −9 第2式：2x −y = −4

    • 両方成り立つ
    • 第1式だけ成り立つ
    • 第2式だけ成り立つ
    • どちらも成り立たない
    答えと解説

    第1式だけ成り立つ

    第1式の左辺は−9（右辺−9）、第2式の左辺は3（右辺−4）です。第1式だけ成り立つ。両方成り立つ場合だけ連立方程式の解です。

  15. 候補(x, y) = (6, 0)を入れると、どの条件が成り立ちますか。 第1式：3x −y = 13 第2式：2x +y = 12

    • 両方成り立つ
    • 第1式だけ成り立つ
    • 第2式だけ成り立つ
    • どちらも成り立たない
    答えと解説

    第2式だけ成り立つ

    第1式の左辺は18（右辺13）、第2式の左辺は12（右辺12）です。第2式だけ成り立つ。両方成り立つ場合だけ連立方程式の解です。

  16. 候補(x, y) = (3/2, 1/2)を入れると、どの条件が成り立ちますか。 第1式：2x +3y = −7/2 第2式：3x −2y = 9/2

    • どちらも成り立たない
    • 両方成り立つ
    • 第1式だけ成り立つ
    • 第2式だけ成り立つ
    答えと解説

    どちらも成り立たない

    第1式の左辺は9/2（右辺−7/2）、第2式の左辺は7/2（右辺9/2）です。どちらも成り立たない。両方成り立つ場合だけ連立方程式の解です。

考え方を説明する

x + y = 9、2x − y = 6について、ある人が「(4, 5)は連立方程式の解だ」と言いました。この主張が正しいか、二つの式へ代入して説明してください。

答えと解説

4 + 5 = 9だが、2×4 − 5 = 3で6にならない。第1式だけなので連立方程式の解ではない。

両式の計算と、同時に満たすという解の意味を結び付けて説明しているか見ます。

x = 2、y = −3をx − y = 5、3x + 2y = 0に代入し、解かどうか説明してください。

答えと解説

2 − (−3) = 5、3×2 + 2×(−3) = 0。両式が成り立つので解。

負の数をかっこに入れること、両方の右辺との比較を確認します。

x + 2y = 8を満たす組を二つ挙げてください。その二つが、さらにx − y = 2も満たすとは限らないことを説明してください。

答えと解説

例えば(4, 2)と(2, 3)。どちらも第1式は成り立つが、第2式は4 − 2 = 2と2 − 3 = −1で、前者だけ成り立つ。

正しい別の組も認めます。一つの式の候補から二つの条件で絞る意味を確認します。

ワークシート

印刷用PDF（A4）

問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。

問題用紙（PDF）解答・解説（PDF）

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教育課程の出典

日本の学習指導要領

中2 A(2) 連立二元一次方程式・ア(ア)(イ)(ウ)、イ(ア)(イ)。数学編の冊子105〜107ページ（PDF109〜111ページ）。 · 2026-11-01

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講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。

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