中1 数学：図形の平行移動・回転移動・対称移動の練習問題
座標のある方眼図で、指定した移動後の点を置き、移動前後の図形の関係を確かめます。平行移動の向き、回転の中心、対称の軸を区別します。
学年・内容の目安 中1。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中1 B(1) 平面図形。冊子74〜78ページ（PDF78〜82ページ）。
解説を読む
座標のある方眼図で、指定した移動後の点を置き、移動前後の図形の関係を確かめます。平行移動の向き、回転の中心、対称の軸を区別します。
必要な予備知識
小学校で学んだ角、垂直・平行、円、面積・体積と、中1の正負の数・文字式を確認します。
- 平行移動では、すべての点を同じ向きに同じ距離だけ動かします。
- 回転移動では、中心と角度と回す向きを指定します。
- 対称移動では、対応する二点を結ぶ線分が対称の軸に垂直で、軸がその線分を二等分します。
解き方の例
P(2, 1)を右に3、下に2だけ平行移動するとP′(5, −1)です。x軸で対称移動すると(2, −1)です。移動の条件を先に確認します。
よくある間違い
- 回転の向きを逆にする。
- 対称の軸上の点も動くと考える。
- 平行移動で頂点ごとに違う向きへ動かす。
考え方を説明する
点を置く操作の後、図形全体の対応と移動の条件を図や記述で確認します。
自動採点は指定した数値や選択肢です。図、作図の跡、説明、単位は講師が記述課題で確認します。
練習する
求められた数値だけを、文字や単位を付けずに入力します。正確に等しい整数・小数・分数・帯分数を受け付けます。小数点と桁区切りの両方に読める入力では意味を選んでください。途中式は紙や記述欄で確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
方眼図の点P(1, 2)を右に3、下に1だけ平行移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = 4 / P′のy座標 = 1
x座標に3、y座標に−1を加えて(4, 1)です。
方眼図の点P(−2, 3)を左に2、下に4だけ平行移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = −4 / P′のy座標 = −1
x座標に−2、y座標に−4を加えて(−4, −1)です。
方眼図の点P(3, −2)を左に4、上に3だけ平行移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = −1 / P′のy座標 = 1
x座標に−4、y座標に3を加えて(−1, 1)です。
方眼図の点P(−3, −1)を右に5、上に2だけ平行移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = 2 / P′のy座標 = 1
x座標に5、y座標に2を加えて(2, 1)です。
方眼図の点P(2, 3)をx軸を対称の軸として対称移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = 2 / P′のy座標 = −3
軸からの距離を保って反対側に移すので(2, −3)です。
方眼図の点P(−4, −2)をx軸を対称の軸として対称移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = −4 / P′のy座標 = 2
軸からの距離を保って反対側に移すので(−4, 2)です。
方眼図の点P(3, −2)をy軸を対称の軸として対称移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = −3 / P′のy座標 = −2
軸からの距離を保って反対側に移すので(−3, −2)です。
方眼図の点P(−2, 4)をy軸を対称の軸として対称移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = 2 / P′のy座標 = 4
軸からの距離を保って反対側に移すので(2, 4)です。
方眼図の点P(2, 3)を原点Oを中心に反時計回りに90°回転移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = −3 / P′のy座標 = 2
原点からの距離を保ち、指定した向きと角度で動かすと(−3, 2)です。
方眼図の点P(−3, 1)を原点Oを中心に時計回りに90°回転移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = 1 / P′のy座標 = 3
原点からの距離を保ち、指定した向きと角度で動かすと(1, 3)です。
方眼図の点P(−4, −2)を原点Oを中心に180°回転移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = 4 / P′のy座標 = 2
原点からの距離を保ち、指定した向きと角度で動かすと(4, 2)です。
方眼図の点P(1, −3)を原点Oを中心に180°回転移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
答えと解説
P′のx座標 = −1 / P′のy座標 = 3
原点からの距離を保ち、指定した向きと角度で動かすと(−1, 3)です。
三角形の各頂点を、すべて右に4、上に1だけ動かしました。これはどの移動ですか。
- 対称移動
- 回転移動
- 平行移動
- 拡大
答えと解説
平行移動
すべての点を同じ向きに同じ距離だけ動かすので平行移動です。
点Pを直線lについて対称移動した点をP′とします。Pはl上にありません。必ず成り立つのはどれですか。
- lはPP′の垂直二等分線である
- PP′はlと平行である
- PとP′はlの同じ側にある
- lはPを通る
答えと解説
lはPP′の垂直二等分線である
対応する二点を結ぶ線分は軸に垂直で、軸はそれを二等分します。
回転の中心O自身を、Oを中心に90°回転移動するとどうなりますか。
- x軸上の別の点に移る
- y軸上の別の点に移る
- 中心から1だけ離れる
- Oから動かない
答えと解説
Oから動かない
回転の中心自身の位置は変わりません。
対称の軸上にある点Qをその軸について対称移動するとどうなりますか。
- 必ず原点に移る
- Qから動かない
- 軸から1だけ離れる
- 元の位置は決められない
答えと解説
Qから動かない
軸上の点は対称移動しても同じ位置です。
考え方を説明する
三角形A(1, 1)、B(4, 1)、C(2, 3)を左に3、下に2だけ平行移動し、移動後の三角形を描いてください。対応する頂点を結び、向きと長さを説明してください。
答えと解説
A′(−2, −1)、B′(1, −1)、C′(−1, 1)。対応する点を結ぶ線分は平行で長さも等しい。
三頂点の位置、辺の結び方、対応、同じ移動を全頂点に使っていることを確認します。
三角形A(1, 1)、B(3, 1)、C(1, 2)を、原点Oを中心に反時計回りに90°回転移動して描いてください。
答えと解説
A′(−1, 1)、B′(−1, 3)、C′(−2, 1)。各点とOを結び、長さが等しく回転角が90°であることを示す。
中心、向き、角度、三頂点と辺、原点からの距離を確認します。
三角形A(1, 1)、B(4, 1)、C(2, 3)をy軸について対称移動し、元の三角形と同じ図に描いてください。
答えと解説
A′(−1, 1)、B′(−4, 1)、C′(−2, 3)。対応する二点を結ぶ線分はy軸に垂直で、y軸が二等分する。
三頂点と辺、対称の軸、対応線分の垂直と二等分を確認します。
線分ABとそれを対称移動した線分A′B′を描き、AA′、BB′の中点から対称の軸を説明してください。A、Bは軸上にない点を選びます。
答えと解説
二つの対応線分の中点を通り、それぞれに垂直な同じ直線が対称の軸となる。
図が一つの対称移動を表していること、対応と中点、垂直を確認します。別の正しい例も認めます。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
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教育課程の出典
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この練習問題を保存ワークシート: 平行移動・回転移動・対称移動
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/translations-rotations-reflections/
点を置く操作の後、図形全体の対応と移動の条件を図や記述で確認します。
方眼図の点P(1, 2)を右に3、下に1だけ平行移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
方眼図の点P(−2, 3)を左に2、下に4だけ平行移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
方眼図の点P(3, −2)を左に4、上に3だけ平行移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
方眼図の点P(−3, −1)を右に5、上に2だけ平行移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
方眼図の点P(2, 3)をx軸を対称の軸として対称移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
方眼図の点P(−4, −2)をx軸を対称の軸として対称移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
方眼図の点P(3, −2)をy軸を対称の軸として対称移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
方眼図の点P(−2, 4)をy軸を対称の軸として対称移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
方眼図の点P(2, 3)を原点Oを中心に反時計回りに90°回転移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
方眼図の点P(−3, 1)を原点Oを中心に時計回りに90°回転移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
方眼図の点P(−4, −2)を原点Oを中心に180°回転移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
方眼図の点P(1, −3)を原点Oを中心に180°回転移動した点P′を置いてください。座標の一目盛りは1です。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
三角形の各頂点を、すべて右に4、上に1だけ動かしました。これはどの移動ですか。
- 対称移動
- 回転移動
- 平行移動
- 拡大
途中の計算・単位・理由・確認答え:
点Pを直線lについて対称移動した点をP′とします。Pはl上にありません。必ず成り立つのはどれですか。
- lはPP′の垂直二等分線である
- PP′はlと平行である
- PとP′はlの同じ側にある
- lはPを通る
途中の計算・単位・理由・確認答え:
回転の中心O自身を、Oを中心に90°回転移動するとどうなりますか。
- x軸上の別の点に移る
- y軸上の別の点に移る
- 中心から1だけ離れる
- Oから動かない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
対称の軸上にある点Qをその軸について対称移動するとどうなりますか。
- 必ず原点に移る
- Qから動かない
- 軸から1だけ離れる
- 元の位置は決められない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
三角形A(1, 1)、B(4, 1)、C(2, 3)を左に3、下に2だけ平行移動し、移動後の三角形を描いてください。対応する頂点を結び、向きと長さを説明してください。
三角形A(1, 1)、B(3, 1)、C(1, 2)を、原点Oを中心に反時計回りに90°回転移動して描いてください。
三角形A(1, 1)、B(4, 1)、C(2, 3)をy軸について対称移動し、元の三角形と同じ図に描いてください。
線分ABとそれを対称移動した線分A′B′を描き、AA′、BB′の中点から対称の軸を説明してください。A、Bは軸上にない点を選びます。
解答: 平行移動・回転移動・対称移動
P′のx座標 = 4 / P′のy座標 = 1
x座標に3、y座標に−1を加えて(4, 1)です。
P′のx座標 = −4 / P′のy座標 = −1
x座標に−2、y座標に−4を加えて(−4, −1)です。
P′のx座標 = −1 / P′のy座標 = 1
x座標に−4、y座標に3を加えて(−1, 1)です。
P′のx座標 = 2 / P′のy座標 = 1
x座標に5、y座標に2を加えて(2, 1)です。
P′のx座標 = 2 / P′のy座標 = −3
軸からの距離を保って反対側に移すので(2, −3)です。
P′のx座標 = −4 / P′のy座標 = 2
軸からの距離を保って反対側に移すので(−4, 2)です。
P′のx座標 = −3 / P′のy座標 = −2
軸からの距離を保って反対側に移すので(−3, −2)です。
P′のx座標 = 2 / P′のy座標 = 4
軸からの距離を保って反対側に移すので(2, 4)です。
P′のx座標 = −3 / P′のy座標 = 2
原点からの距離を保ち、指定した向きと角度で動かすと(−3, 2)です。
P′のx座標 = 1 / P′のy座標 = 3
原点からの距離を保ち、指定した向きと角度で動かすと(1, 3)です。
P′のx座標 = 4 / P′のy座標 = 2
原点からの距離を保ち、指定した向きと角度で動かすと(4, 2)です。
P′のx座標 = −1 / P′のy座標 = 3
原点からの距離を保ち、指定した向きと角度で動かすと(−1, 3)です。
平行移動
すべての点を同じ向きに同じ距離だけ動かすので平行移動です。
lはPP′の垂直二等分線である
対応する二点を結ぶ線分は軸に垂直で、軸はそれを二等分します。
Oから動かない
回転の中心自身の位置は変わりません。
Qから動かない
軸上の点は対称移動しても同じ位置です。
記述問題の解答・確認の観点
三角形A(1, 1)、B(4, 1)、C(2, 3)を左に3、下に2だけ平行移動し、移動後の三角形を描いてください。対応する頂点を結び、向きと長さを説明してください。
A′(−2, −1)、B′(1, −1)、C′(−1, 1)。対応する点を結ぶ線分は平行で長さも等しい。
三頂点の位置、辺の結び方、対応、同じ移動を全頂点に使っていることを確認します。
三角形A(1, 1)、B(3, 1)、C(1, 2)を、原点Oを中心に反時計回りに90°回転移動して描いてください。
A′(−1, 1)、B′(−1, 3)、C′(−2, 1)。各点とOを結び、長さが等しく回転角が90°であることを示す。
中心、向き、角度、三頂点と辺、原点からの距離を確認します。
三角形A(1, 1)、B(4, 1)、C(2, 3)をy軸について対称移動し、元の三角形と同じ図に描いてください。
A′(−1, 1)、B′(−4, 1)、C′(−2, 3)。対応する二点を結ぶ線分はy軸に垂直で、y軸が二等分する。
三頂点と辺、対称の軸、対応線分の垂直と二等分を確認します。
線分ABとそれを対称移動した線分A′B′を描き、AA′、BB′の中点から対称の軸を説明してください。A、Bは軸上にない点を選びます。
二つの対応線分の中点を通り、それぞれに垂直な同じ直線が対称の軸となる。
図が一つの対称移動を表していること、対応と中点、垂直を確認します。別の正しい例も認めます。