中1 数学：定規とコンパスによる基本作図の練習問題
垂線、垂直二等分線、角の二等分線、円の接線を実際に作図します。短い確認問題の後、紙または作図用の画面で円弧と補助線を残す課題に取り組みます。
学年・内容の目安 中1。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中1 B(1) 平面図形。冊子74〜78ページ（PDF78〜82ページ）。
解説を読む
垂線、垂直二等分線、角の二等分線、円の接線を実際に作図します。短い確認問題の後、紙または作図用の画面で円弧と補助線を残す課題に取り組みます。
必要な予備知識
小学校で学んだ角、垂直・平行、円、面積・体積と、中1の正負の数・文字式を確認します。
- ここでの定規は目盛りで測る道具ではなく、二点を通る直線をひく道具として使います。
- コンパスは円や円弧をかき、等しい長さを写し取るために使います。
- 作図は完成した線だけでなく、円弧の跡と等しい長さを根拠として確かめます。
解き方の例
円周上の点Tで接線を作図するには、中心OとTを結び、Tを通るOTの垂線を作図します。接線は接点を通る半径に垂直です。
よくある間違い
- 分度器で角を測って作図の説明を終える。
- 必要な円弧を消して根拠を示さない。
- 円の接線を半径と同じ方向にひく。
考え方を説明する
作図課題6題が中心です。自動採点8問の得点を、作図技能の評価の代わりにしません。定規・コンパスの操作、補助線、満たす条件、説明を講師が別に評価します。
自動採点8問は条件・手順の理解だけを確認します。作図課題6題は必須の別評価です。作図の正確さや根拠を自動採点したとは扱いません。
練習する
求められた数値だけを、文字や単位を付けずに入力します。正確に等しい整数・小数・分数・帯分数を受け付けます。小数点と桁区切りの両方に読める入力では意味を選んでください。途中式は紙や記述欄で確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
基本作図で定規を使う目的はどれですか。
- 長さを目盛りで測る
- 角度を測る
- 二点を通る直線をひく
- 円をかく
答えと解説
二点を通る直線をひく
作図では、目盛りで測らず二点を通る直線をひくために使います。
ABの垂直二等分線を作るため、A、Bを中心に同じ半径の円弧をかきます。二交点を得るための半径はどれですか。
- ABの半分より大きい
- ABの半分と同じ
- ABの半分より小さい
- どの正の長さでもよい
答えと解説
ABの半分より大きい
同じ半径がAB/2より大きいと二つの交点ができます。
角の二等分線の作図で、最初に角の頂点を中心とする円弧をかく目的はどれですか。
- 角を90°に変える
- 辺の長さをすべて等しくする
- 角の大きさを測る
- 両辺に頂点から等距離の点をとる
答えと解説
両辺に頂点から等距離の点をとる
二辺上に頂点から等距離の二点をとります。
円周上の点Tにおける接線と半径OTの関係はどれですか。
- 平行
- 垂直
- 同じ直線
- 必ず45°で交わる
答えと解説
垂直
接線は接点を通る半径に垂直です。
点Pが直線lの外部にあります。Pを中心とする円弧がlとH、Kで交わりました。PHとPKについて正しいものはどれですか。
- PH > PK
- PH < PK
- PH = PK
- H、Kの位置によって違う
答えと解説
PH = PK
一つの円の半径なのでPHとPKは等しくなります。
直線l上の点Pを通る垂線を作図します。l上でPの両側にH、Kをとり、PH = PKとしました。この条件から言えることはどれですか。
- PはHKの中点である
- HとKはPの同じ側にある
- HKは円の接線である
- PはHKの外部にある
答えと解説
PはHKの中点である
HとKをPの両側にとれば、PはHKの中点です。
60°の角を作図してから二等分すると、どの角が得られますか。
- 15°
- 30°
- 45°
- 120°
答えと解説
30°
60°を二等分するので30°です。
作図した垂線の理由を説明するために残すものとして最も適切なのはどれですか。
- 完成した線の色だけ
- 測った角度の数値だけ
- 線をひいた順番の番号だけ
- 同じ半径の円弧と交点
答えと解説
同じ半径の円弧と交点
等距離の条件が分かる円弧と交点を残し、その性質を説明します。
考え方を説明する
線分ABの垂直二等分線を、目盛りを使わずに作図してください。円弧を残し、中点と直角の二条件を説明してください。
答えと解説
A、B中心の同じ半径の円弧の二交点を結ぶ。半径はAB/2より大きくする。できた直線は中点を通りABに垂直。
同じ半径、二交点、結ぶ直線、二条件を確認します。測定だけで済ませたものは作図の達成としません。
直線lの外部の点Pからlへの垂線を作図してください。lとの交点をH、Kとする円弧を使い、PがHとKの二点から等距離にあることを説明してください。
答えと解説
Pを中心にlと二点H、Kで交わる円弧をかく。H、Kから同じ半径の円弧をかいてP以外の交点Qをとり、直線PQをひく。PH = PK、QH = QKよりPQはHKの垂直二等分線。
Pを通ること、lに垂直であること、HとKが異なること、補助円弧と等距離の条件を確認します。
直線l上の点Pを通る垂線を作図してください。Pの両側に等距離の点をとる円弧を残してください。
答えと解説
P中心の円弧とlの交点H、Kをとる。H、K中心の同じ半径の円弧の二交点を結ぶ。PはHKの中点なので、この垂直二等分線がPを通る。
H、KがPの両側にありPH = PKであること、二交点、Pを通る直線を確認します。
与えた角の内部に二等分線を作図してください。等しい半径をどこで使ったか説明してください。
答えと解説
頂点から等距離のH、Kを両辺にとり、H、K中心の同じ半径の円弧の内部の交点Qと頂点を結ぶ半直線をひく。
二種類の等距離の条件、内部の交点、半直線、円弧の跡を確認します。
中心Oの円周上の点Tで、円の接線を作図してください。半径との関係を説明してください。
答えと解説
OTを結び、Tを通るOTの垂線を作図する。接線は接点Tを通る半径OTに垂直。
Tを通ること、OTとの垂直、円弧の根拠を確認します。円の外部の点から接線をひく別の問題と混同しません。
定規とコンパスで30°の角を作図してください。60°の角の作り方と、それを二等分する過程を残してください。
答えと解説
一辺を共有する等しい半径の円弧で正三角形の60°を作り、その角の二等分線を作図する。
60°の根拠、二等分の円弧、得られた30°の角の位置を確認します。分度器での測定は作図の代わりにしません。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
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講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
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作図課題6題が中心です。自動採点8問の得点を、作図技能の評価の代わりにしません。定規・コンパスの操作、補助線、満たす条件、説明を講師が別に評価します。
基本作図で定規を使う目的はどれですか。
- 長さを目盛りで測る
- 角度を測る
- 二点を通る直線をひく
- 円をかく
途中の計算・単位・理由・確認答え:
ABの垂直二等分線を作るため、A、Bを中心に同じ半径の円弧をかきます。二交点を得るための半径はどれですか。
- ABの半分より大きい
- ABの半分と同じ
- ABの半分より小さい
- どの正の長さでもよい
途中の計算・単位・理由・確認答え:
角の二等分線の作図で、最初に角の頂点を中心とする円弧をかく目的はどれですか。
- 角を90°に変える
- 辺の長さをすべて等しくする
- 角の大きさを測る
- 両辺に頂点から等距離の点をとる
途中の計算・単位・理由・確認答え:
円周上の点Tにおける接線と半径OTの関係はどれですか。
- 平行
- 垂直
- 同じ直線
- 必ず45°で交わる
途中の計算・単位・理由・確認答え:
点Pが直線lの外部にあります。Pを中心とする円弧がlとH、Kで交わりました。PHとPKについて正しいものはどれですか。
- PH > PK
- PH < PK
- PH = PK
- H、Kの位置によって違う
途中の計算・単位・理由・確認答え:
直線l上の点Pを通る垂線を作図します。l上でPの両側にH、Kをとり、PH = PKとしました。この条件から言えることはどれですか。
- PはHKの中点である
- HとKはPの同じ側にある
- HKは円の接線である
- PはHKの外部にある
途中の計算・単位・理由・確認答え:
60°の角を作図してから二等分すると、どの角が得られますか。
- 15°
- 30°
- 45°
- 120°
途中の計算・単位・理由・確認答え:
作図した垂線の理由を説明するために残すものとして最も適切なのはどれですか。
- 完成した線の色だけ
- 測った角度の数値だけ
- 線をひいた順番の番号だけ
- 同じ半径の円弧と交点
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
線分ABの垂直二等分線を、目盛りを使わずに作図してください。円弧を残し、中点と直角の二条件を説明してください。
直線lの外部の点Pからlへの垂線を作図してください。lとの交点をH、Kとする円弧を使い、PがHとKの二点から等距離にあることを説明してください。
直線l上の点Pを通る垂線を作図してください。Pの両側に等距離の点をとる円弧を残してください。
与えた角の内部に二等分線を作図してください。等しい半径をどこで使ったか説明してください。
中心Oの円周上の点Tで、円の接線を作図してください。半径との関係を説明してください。
定規とコンパスで30°の角を作図してください。60°の角の作り方と、それを二等分する過程を残してください。
解答: 定規とコンパスによる基本作図
二点を通る直線をひく
作図では、目盛りで測らず二点を通る直線をひくために使います。
ABの半分より大きい
同じ半径がAB/2より大きいと二つの交点ができます。
両辺に頂点から等距離の点をとる
二辺上に頂点から等距離の二点をとります。
垂直
接線は接点を通る半径に垂直です。
PH = PK
一つの円の半径なのでPHとPKは等しくなります。
PはHKの中点である
HとKをPの両側にとれば、PはHKの中点です。
30°
60°を二等分するので30°です。
同じ半径の円弧と交点
等距離の条件が分かる円弧と交点を残し、その性質を説明します。
記述問題の解答・確認の観点
線分ABの垂直二等分線を、目盛りを使わずに作図してください。円弧を残し、中点と直角の二条件を説明してください。
A、B中心の同じ半径の円弧の二交点を結ぶ。半径はAB/2より大きくする。できた直線は中点を通りABに垂直。
同じ半径、二交点、結ぶ直線、二条件を確認します。測定だけで済ませたものは作図の達成としません。
直線lの外部の点Pからlへの垂線を作図してください。lとの交点をH、Kとする円弧を使い、PがHとKの二点から等距離にあることを説明してください。
Pを中心にlと二点H、Kで交わる円弧をかく。H、Kから同じ半径の円弧をかいてP以外の交点Qをとり、直線PQをひく。PH = PK、QH = QKよりPQはHKの垂直二等分線。
Pを通ること、lに垂直であること、HとKが異なること、補助円弧と等距離の条件を確認します。
直線l上の点Pを通る垂線を作図してください。Pの両側に等距離の点をとる円弧を残してください。
P中心の円弧とlの交点H、Kをとる。H、K中心の同じ半径の円弧の二交点を結ぶ。PはHKの中点なので、この垂直二等分線がPを通る。
H、KがPの両側にありPH = PKであること、二交点、Pを通る直線を確認します。
与えた角の内部に二等分線を作図してください。等しい半径をどこで使ったか説明してください。
頂点から等距離のH、Kを両辺にとり、H、K中心の同じ半径の円弧の内部の交点Qと頂点を結ぶ半直線をひく。
二種類の等距離の条件、内部の交点、半直線、円弧の跡を確認します。
中心Oの円周上の点Tで、円の接線を作図してください。半径との関係を説明してください。
OTを結び、Tを通るOTの垂線を作図する。接線は接点Tを通る半径OTに垂直。
Tを通ること、OTとの垂直、円弧の根拠を確認します。円の外部の点から接線をひく別の問題と混同しません。
定規とコンパスで30°の角を作図してください。60°の角の作り方と、それを二等分する過程を残してください。
一辺を共有する等しい半径の円弧で正三角形の60°を作り、その角の二等分線を作図する。
60°の根拠、二等分の円弧、得られた30°の角の位置を確認します。分度器での測定は作図の代わりにしません。