中1 数学：立体の展開図と直線・平面の位置関係の練習問題
立方体の展開図を折ったときの向かい合う面と、立体上の直線・平面の位置関係を考えます。平面の絵で交わらなくても、平行とは限りません。
学年・内容の目安 中1。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中1 B(2) 空間図形。冊子78〜83ページ（PDF82〜87ページ）。
解説を読む
立方体の展開図を折ったときの向かい合う面と、立体上の直線・平面の位置関係を考えます。平面の絵で交わらなくても、平行とは限りません。 図の立方体は下の面を手前左A、手前右B、奥右C、奥左D、その真上をE、F、G、Hとします。
必要な予備知識
小学校で学んだ角、垂直・平行、円、面積・体積と、中1の正負の数・文字式を確認します。
- 展開図では辺のつながりを保って折り、面が重ならず閉じるかを確認します。
- 空間で二直線が平行でなく交わらないとき、ねじれの位置にあります。
- 直線が平面に垂直とは、その直線が平面に交わり、交点を通る平面上のすべての直線に垂直なことです。
解き方の例
立方体の向かい合う面は平行です。同じ頂点に集まる辺は垂直に交わります。平行でなく交わらない別の辺を含む直線はねじれの位置です。
よくある間違い
- 展開図で離れている面をすべて反対側と思う。
- 絵の上で交わらない二直線をすべて平行とする。
- 線分だけを見て、延長した直線の位置関係を考えない。
考え方を説明する
図を折る・模型を動かす活動と、図のラベルを使った位置関係の説明を確認します。
自動採点は指定した数値や選択肢です。図、作図の跡、説明、単位は講師が記述課題で確認します。
練習する
求められた数値だけを、文字や単位を付けずに入力します。正確に等しい整数・小数・分数・帯分数を受け付けます。小数点と桁区切りの両方に読める入力では意味を選んでください。途中式は紙や記述欄で確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
図は立方体の展開図です。折り上げると面Cと向かい合う面はどれですか。
図を準備しています。
- A
- B
- E
- F
答えと解説
F
辺をつないだまま折ると面Cの反対側は面Fです。隣接する面と区別します。
図は立方体の展開図です。折り上げると面Gと向かい合う面はどれですか。
図を準備しています。
- I
- J
- K
- L
答えと解説
K
辺をつないだまま折ると面Gの反対側は面Kです。隣接する面と区別します。
図は立方体の展開図です。折り上げると面Nと向かい合う面はどれですか。
図を準備しています。
- M
- P
- Q
- R
答えと解説
P
辺をつないだまま折ると面Nの反対側は面Pです。隣接する面と区別します。
図は立方体の展開図です。折り上げると面Xと向かい合う面はどれですか。
図を準備しています。
- T
- U
- V
- W
答えと解説
U
辺をつないだまま折ると面Xの反対側は面Uです。隣接する面と区別します。
図の立方体で、下の面の頂点を手前左A、手前右B、奥右C、奥左D、その真上を順にE、F、G、Hとします。辺AB、EFを含む直線の位置関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- 垂直に交わる
- 直角以外の角で交わる
- ねじれの位置
答えと解説
平行
対応する水平の辺を含む直線なので平行です。
図の立方体で、下の面の頂点を手前左A、手前右B、奥右C、奥左D、その真上を順にE、F、G、Hとします。辺AB、AEを含む直線の位置関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- 垂直に交わる
- 直角以外の角で交わる
- ねじれの位置
答えと解説
垂直に交わる
頂点Aで直角に交わります。
図の立方体で、下の面の頂点を手前左A、手前右B、奥右C、奥左D、その真上を順にE、F、G、Hとします。辺AB、CGを含む直線の位置関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- 垂直に交わる
- 直角以外の角で交わる
- ねじれの位置
答えと解説
ねじれの位置
交わらず平行でもないのでねじれの位置です。
図の立方体で、下の面の頂点を手前左A、手前右B、奥右C、奥左D、その真上を順にE、F、G、Hとします。辺AE、BCを含む直線の位置関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- 垂直に交わる
- 直角以外の角で交わる
- ねじれの位置
答えと解説
ねじれの位置
交わらず平行でもないのでねじれの位置です。
同じ立方体で、面ABCDを含む平面と面EFGHを含む平面の関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- 垂直
- 同じ平面
- ねじれの位置
答えと解説
平行
向かい合う面を含む二平面は平行です。ねじれの位置は二直線の関係に使います。
同じ立方体で、辺AEを含む直線と面ABCDを含む平面の関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- その平面上にある
- 平面に垂直
- ねじれの位置
答えと解説
平面に垂直
AEは底面ABCDに垂直です。
同じ立方体で、辺ABを含む直線と面ABCDを含む平面の関係はどれですか。
図を準備しています。
- 一点だけで交わる
- その平面上にある
- 平行で交わらない
- ねじれの位置
答えと解説
その平面上にある
直線ABのすべての点が平面ABCD上にあります。
同じ立方体で、辺ABを含む直線と面EFGHを含む平面の関係はどれですか。
図を準備しています。
- その平面上にある
- 垂直に交わる
- 直角以外で交わる
- 平行で交わらない
答えと解説
平行で交わらない
直線ABは上の面を含む平面と交わらず、その平面上のEFに平行です。
底面が3角形の角柱について、面の数と頂点の数を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
面の数 = 5 / 頂点の数 = 6
面は底面2枚と側面3枚で5枚。頂点は上下に3個ずつで6個です。
底面が4角形の角柱について、面の数と頂点の数を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
面の数 = 6 / 頂点の数 = 8
面は底面2枚と側面4枚で6枚。頂点は上下に4個ずつで8個です。
底面が5角形の角柱について、面の数と頂点の数を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
面の数 = 7 / 頂点の数 = 10
面は底面2枚と側面5枚で7枚。頂点は上下に5個ずつで10個です。
底面が6角形の角柱について、面の数と頂点の数を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
面の数 = 8 / 頂点の数 = 12
面は底面2枚と側面6枚で8枚。頂点は上下に6個ずつで12個です。
考え方を説明する
立方体の展開図を一つ描き、六つの面に異なる記号を付けてください。向かい合う面を三組示し、紙で折って確かめてください。
答えと解説
例えば縦4正方形の上から2番目の左右に1枚ずつ付けた展開図。縦の1番目と3番目、2番目と4番目、左右の2面が向かい合う。
六面が重ならず閉じること、辺の接続、三組の反対面を実際に折って確認します。他の正しい展開図も認めます。
同じ立方体で、ABとCGを含む直線が平行でも交わる関係でもないことを、各直線の向きと位置から説明してください。
答えと解説
ABは横向き、CGは縦向きで平行ではない。ABの延長は底面上、CGの底面との交点CはAB上にないため交わらない。よってねじれの位置。
見取図の紙面での交差だけで決めず、空間の位置を使っているか確認します。
三角柱の展開図を描いて、面、辺、頂点の数を確かめてください。展開図の切り口を、元の立体の辺と重複して数えないよう説明してください。
答えと解説
面5、辺9、頂点6。三角形の底面2枚と長方形の側面3枚。上下の三角形の辺が6本、対応する頂点を結ぶ辺が3本。
閉じた立体で数えること、展開図の境界の重複に気付くこと、実際に折れる展開図を確認します。
「二直線が交わらなければ平行」という説明が空間では成り立たないことを、立方体を使って説明してください。
答えと解説
ABとCGを含む直線など、交わらず平行でもないねじれの位置の二直線がある。
具体的な二直線、交わらないこと、平行でないことを別々に示すことを確認します。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 立体の展開図と直線・平面の位置関係
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/nets-and-spatial-relations/
図を折る・模型を動かす活動と、図のラベルを使った位置関係の説明を確認します。
図は立方体の展開図です。折り上げると面Cと向かい合う面はどれですか。
図を準備しています。
- A
- B
- E
- F
途中の計算・単位・理由・確認答え:
図は立方体の展開図です。折り上げると面Gと向かい合う面はどれですか。
図を準備しています。
- I
- J
- K
- L
途中の計算・単位・理由・確認答え:
図は立方体の展開図です。折り上げると面Nと向かい合う面はどれですか。
図を準備しています。
- M
- P
- Q
- R
途中の計算・単位・理由・確認答え:
図は立方体の展開図です。折り上げると面Xと向かい合う面はどれですか。
図を準備しています。
- T
- U
- V
- W
途中の計算・単位・理由・確認答え:
図の立方体で、下の面の頂点を手前左A、手前右B、奥右C、奥左D、その真上を順にE、F、G、Hとします。辺AB、EFを含む直線の位置関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- 垂直に交わる
- 直角以外の角で交わる
- ねじれの位置
途中の計算・単位・理由・確認答え:
図の立方体で、下の面の頂点を手前左A、手前右B、奥右C、奥左D、その真上を順にE、F、G、Hとします。辺AB、AEを含む直線の位置関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- 垂直に交わる
- 直角以外の角で交わる
- ねじれの位置
途中の計算・単位・理由・確認答え:
図の立方体で、下の面の頂点を手前左A、手前右B、奥右C、奥左D、その真上を順にE、F、G、Hとします。辺AB、CGを含む直線の位置関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- 垂直に交わる
- 直角以外の角で交わる
- ねじれの位置
途中の計算・単位・理由・確認答え:
図の立方体で、下の面の頂点を手前左A、手前右B、奥右C、奥左D、その真上を順にE、F、G、Hとします。辺AE、BCを含む直線の位置関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- 垂直に交わる
- 直角以外の角で交わる
- ねじれの位置
途中の計算・単位・理由・確認答え:
同じ立方体で、面ABCDを含む平面と面EFGHを含む平面の関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- 垂直
- 同じ平面
- ねじれの位置
途中の計算・単位・理由・確認答え:
同じ立方体で、辺AEを含む直線と面ABCDを含む平面の関係はどれですか。
図を準備しています。
- 平行
- その平面上にある
- 平面に垂直
- ねじれの位置
途中の計算・単位・理由・確認答え:
同じ立方体で、辺ABを含む直線と面ABCDを含む平面の関係はどれですか。
図を準備しています。
- 一点だけで交わる
- その平面上にある
- 平行で交わらない
- ねじれの位置
途中の計算・単位・理由・確認答え:
同じ立方体で、辺ABを含む直線と面EFGHを含む平面の関係はどれですか。
図を準備しています。
- その平面上にある
- 垂直に交わる
- 直角以外で交わる
- 平行で交わらない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面が3角形の角柱について、面の数と頂点の数を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面が4角形の角柱について、面の数と頂点の数を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面が5角形の角柱について、面の数と頂点の数を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面が6角形の角柱について、面の数と頂点の数を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
立方体の展開図を一つ描き、六つの面に異なる記号を付けてください。向かい合う面を三組示し、紙で折って確かめてください。
同じ立方体で、ABとCGを含む直線が平行でも交わる関係でもないことを、各直線の向きと位置から説明してください。
三角柱の展開図を描いて、面、辺、頂点の数を確かめてください。展開図の切り口を、元の立体の辺と重複して数えないよう説明してください。
「二直線が交わらなければ平行」という説明が空間では成り立たないことを、立方体を使って説明してください。
解答: 立体の展開図と直線・平面の位置関係
F
辺をつないだまま折ると面Cの反対側は面Fです。隣接する面と区別します。
K
辺をつないだまま折ると面Gの反対側は面Kです。隣接する面と区別します。
P
辺をつないだまま折ると面Nの反対側は面Pです。隣接する面と区別します。
U
辺をつないだまま折ると面Xの反対側は面Uです。隣接する面と区別します。
平行
対応する水平の辺を含む直線なので平行です。
垂直に交わる
頂点Aで直角に交わります。
ねじれの位置
交わらず平行でもないのでねじれの位置です。
ねじれの位置
交わらず平行でもないのでねじれの位置です。
平行
向かい合う面を含む二平面は平行です。ねじれの位置は二直線の関係に使います。
平面に垂直
AEは底面ABCDに垂直です。
その平面上にある
直線ABのすべての点が平面ABCD上にあります。
平行で交わらない
直線ABは上の面を含む平面と交わらず、その平面上のEFに平行です。
面の数 = 5 / 頂点の数 = 6
面は底面2枚と側面3枚で5枚。頂点は上下に3個ずつで6個です。
面の数 = 6 / 頂点の数 = 8
面は底面2枚と側面4枚で6枚。頂点は上下に4個ずつで8個です。
面の数 = 7 / 頂点の数 = 10
面は底面2枚と側面5枚で7枚。頂点は上下に5個ずつで10個です。
面の数 = 8 / 頂点の数 = 12
面は底面2枚と側面6枚で8枚。頂点は上下に6個ずつで12個です。
記述問題の解答・確認の観点
立方体の展開図を一つ描き、六つの面に異なる記号を付けてください。向かい合う面を三組示し、紙で折って確かめてください。
例えば縦4正方形の上から2番目の左右に1枚ずつ付けた展開図。縦の1番目と3番目、2番目と4番目、左右の2面が向かい合う。
六面が重ならず閉じること、辺の接続、三組の反対面を実際に折って確認します。他の正しい展開図も認めます。
同じ立方体で、ABとCGを含む直線が平行でも交わる関係でもないことを、各直線の向きと位置から説明してください。
ABは横向き、CGは縦向きで平行ではない。ABの延長は底面上、CGの底面との交点CはAB上にないため交わらない。よってねじれの位置。
見取図の紙面での交差だけで決めず、空間の位置を使っているか確認します。
三角柱の展開図を描いて、面、辺、頂点の数を確かめてください。展開図の切り口を、元の立体の辺と重複して数えないよう説明してください。
面5、辺9、頂点6。三角形の底面2枚と長方形の側面3枚。上下の三角形の辺が6本、対応する頂点を結ぶ辺が3本。
閉じた立体で数えること、展開図の境界の重複に気付くこと、実際に折れる展開図を確認します。
「二直線が交わらなければ平行」という説明が空間では成り立たないことを、立方体を使って説明してください。
ABとCGを含む直線など、交わらず平行でもないねじれの位置の二直線がある。
具体的な二直線、交わらないこと、平行でないことを別々に示すことを確認します。