中1 数学：角柱・円柱の体積の練習問題
底面積と高さから角柱・円柱の体積を求め、体積の単位を確かめます。底面の形や見取図の向きが変わっても、垂直な高さを使います。
学年・内容の目安 中1。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中1 B(2) 空間図形。冊子78〜83ページ（PDF82〜87ページ）。
解説を読む
底面積と高さから角柱・円柱の体積を求め、体積の単位を確かめます。底面の形や見取図の向きが変わっても、垂直な高さを使います。
必要な予備知識
小学校で学んだ角、垂直・平行、円、面積・体積と、中1の正負の数・文字式を確認します。
- 角柱・円柱の体積は、底面積×高さです。
- 三角柱では三角形の底面積を先に求めます。
- 1 cm³ = 1 mL、1000 cm³ = 1 L、1 m³ = 1000000 cm³です。
解き方の例
底面が底辺6 cm、高さ4 cmの三角形で、角柱の高さが5 cmなら、底面積12 cm²、体積60 cm³です。
よくある間違い
- 三角形の底面積で2で割り忘れる。
- 底面の三角形の高さと、柱の高さを取り違える。
- cm³からLへ換算する向きを逆にする。
考え方を説明する
どの面を底面としたか、垂直な高さ、量と単位、換算を図と式で確認します。
自動採点は指定した数値や選択肢です。図、作図の跡、説明、単位は講師が記述課題で確認します。
練習する
求められた数値だけを、文字や単位を付けずに入力します。正確に等しい整数・小数・分数・帯分数を受け付けます。小数点と桁区切りの両方に読める入力では意味を選んでください。途中式は紙や記述欄で確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
三角柱です。底面の三角形の底辺は3 cm、その底辺への高さは4 cm、角柱の高さは7 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
底面積（cm²） = 6 / 体積（cm³） = 42
底面積は3×4÷2 = 6 cm²、体積は6×7 = 42 cm³です。
三角柱です。底面の三角形の底辺は5 cm、その底辺への高さは6 cm、角柱の高さは8 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
底面積（cm²） = 15 / 体積（cm³） = 120
底面積は5×6÷2 = 15 cm²、体積は15×8 = 120 cm³です。
三角柱です。底面の三角形の底辺は8 cm、その底辺への高さは3 cm、角柱の高さは5 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
底面積（cm²） = 12 / 体積（cm³） = 60
底面積は8×3÷2 = 12 cm²、体積は12×5 = 60 cm³です。
三角柱です。底面の三角形の底辺は5/2 cm、その底辺への高さは4 cm、角柱の高さは6 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
底面積（cm²） = 5 / 体積（cm³） = 30
底面積は5/2×4÷2 = 5 cm²、体積は5×6 = 30 cm³です。
三角柱です。底面の三角形の底辺は6 cm、その底辺への高さは7 cm、角柱の高さは9 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
底面積（cm²） = 21 / 体積（cm³） = 189
底面積は6×7÷2 = 21 cm²、体積は21×9 = 189 cm³です。
三角柱です。底面の三角形の底辺は9 cm、その底辺への高さは4 cm、角柱の高さは3 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
底面積（cm²） = 18 / 体積（cm³） = 54
底面積は9×4÷2 = 18 cm²、体積は18×3 = 54 cm³です。
半径2 cm、高さ5 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
答えと解説
A：底面積の係数 = 4 / B：体積の係数 = 20
底面積はπ×2²なのでA = 4。体積は底面積×5なのでB = 20です。
半径3 cm、高さ8 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
答えと解説
A：底面積の係数 = 9 / B：体積の係数 = 72
底面積はπ×3²なのでA = 9。体積は底面積×8なのでB = 72です。
半径4 cm、高さ6 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
答えと解説
A：底面積の係数 = 16 / B：体積の係数 = 96
底面積はπ×4²なのでA = 16。体積は底面積×6なのでB = 96です。
半径3/2 cm、高さ4 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
答えと解説
A：底面積の係数 = / B：体積の係数 = 9
底面積はπ×(3/2)²なのでA = 9/4。体積は底面積×4なのでB = 9です。
半径5 cm、高さ7 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
答えと解説
A：底面積の係数 = 25 / B：体積の係数 = 175
底面積はπ×5²なのでA = 25。体積は底面積×7なのでB = 175です。
半径6 cm、高さ3 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
答えと解説
A：底面積の係数 = 36 / B：体積の係数 = 108
底面積はπ×6²なのでA = 36。体積は底面積×3なのでB = 108です。
体積250 cm³の直方体の容器があります。容積をmLとLで表してください。
答えと解説
容積（mL） = 250 / 容積（L） =
1 cm³ = 1 mLなので250 mL。1000で割って1/4 Lです。
体積750 cm³の直方体の容器があります。容積をmLとLで表してください。
答えと解説
容積（mL） = 750 / 容積（L） =
1 cm³ = 1 mLなので750 mL。1000で割って3/4 Lです。
体積1250 cm³の直方体の容器があります。容積をmLとLで表してください。
答えと解説
容積（mL） = 1250 / 容積（L） =
1 cm³ = 1 mLなので1250 mL。1000で割って5/4 Lです。
体積2400 cm³の直方体の容器があります。容積をmLとLで表してください。
答えと解説
容積（mL） = 2400 / 容積（L） =
1 cm³ = 1 mLなので2400 mL。1000で割って12/5 Lです。
考え方を説明する
底面の三角形の底辺8 cm、その底辺への高さ5 cm、角柱の高さ12 cmの三角柱について、三つの長さを図に示して体積を求めてください。
答えと解説
底面積8×5÷2 = 20 cm²。体積20×12 = 240 cm³。
底面内の高さと柱の高さを別々に示すこと、単位、2で割る理由を確認します。
半径4 cm、高さ10 cmの円柱について、半径を直径8 cmと取り違えると体積が何倍になるか、式で説明してください。
答えと解説
正しくは160π cm³。8を半径として使うと640π cm³となり4倍。半径の2乗が体積に含まれる。
直径と半径の区別、2倍と4倍の区別、元の体積を確認します。
内側の縦20 cm、横15 cm、高さ30 cmの直方体の容器の容積をLで求めてください。容器の厚さは考えません。
答えと解説
20×15×30 = 9000 cm³ = 9 L。
すべて内側の長さを使うこと、cm³からLへの換算を確認します。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
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講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 角柱・円柱の体積と単位
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/prism-cylinder-volume-units/
どの面を底面としたか、垂直な高さ、量と単位、換算を図と式で確認します。
三角柱です。底面の三角形の底辺は3 cm、その底辺への高さは4 cm、角柱の高さは7 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
三角柱です。底面の三角形の底辺は5 cm、その底辺への高さは6 cm、角柱の高さは8 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
三角柱です。底面の三角形の底辺は8 cm、その底辺への高さは3 cm、角柱の高さは5 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
三角柱です。底面の三角形の底辺は5/2 cm、その底辺への高さは4 cm、角柱の高さは6 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
三角柱です。底面の三角形の底辺は6 cm、その底辺への高さは7 cm、角柱の高さは9 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
三角柱です。底面の三角形の底辺は9 cm、その底辺への高さは4 cm、角柱の高さは3 cmです。底面積と体積を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
半径2 cm、高さ5 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
半径3 cm、高さ8 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
半径4 cm、高さ6 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
半径3/2 cm、高さ4 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
半径5 cm、高さ7 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
半径6 cm、高さ3 cmの円柱です。底面積をAπ cm²、体積をBπ cm³として、係数A、Bを答えてください。πは入力しません。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
体積250 cm³の直方体の容器があります。容積をmLとLで表してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
体積750 cm³の直方体の容器があります。容積をmLとLで表してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
体積1250 cm³の直方体の容器があります。容積をmLとLで表してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
体積2400 cm³の直方体の容器があります。容積をmLとLで表してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
底面の三角形の底辺8 cm、その底辺への高さ5 cm、角柱の高さ12 cmの三角柱について、三つの長さを図に示して体積を求めてください。
半径4 cm、高さ10 cmの円柱について、半径を直径8 cmと取り違えると体積が何倍になるか、式で説明してください。
内側の縦20 cm、横15 cm、高さ30 cmの直方体の容器の容積をLで求めてください。容器の厚さは考えません。
解答: 角柱・円柱の体積と単位
底面積（cm²） = 6 / 体積（cm³） = 42
底面積は3×4÷2 = 6 cm²、体積は6×7 = 42 cm³です。
底面積（cm²） = 15 / 体積（cm³） = 120
底面積は5×6÷2 = 15 cm²、体積は15×8 = 120 cm³です。
底面積（cm²） = 12 / 体積（cm³） = 60
底面積は8×3÷2 = 12 cm²、体積は12×5 = 60 cm³です。
底面積（cm²） = 5 / 体積（cm³） = 30
底面積は5/2×4÷2 = 5 cm²、体積は5×6 = 30 cm³です。
底面積（cm²） = 21 / 体積（cm³） = 189
底面積は6×7÷2 = 21 cm²、体積は21×9 = 189 cm³です。
底面積（cm²） = 18 / 体積（cm³） = 54
底面積は9×4÷2 = 18 cm²、体積は18×3 = 54 cm³です。
A：底面積の係数 = 4 / B：体積の係数 = 20
底面積はπ×2²なのでA = 4。体積は底面積×5なのでB = 20です。
A：底面積の係数 = 9 / B：体積の係数 = 72
底面積はπ×3²なのでA = 9。体積は底面積×8なのでB = 72です。
A：底面積の係数 = 16 / B：体積の係数 = 96
底面積はπ×4²なのでA = 16。体積は底面積×6なのでB = 96です。
A：底面積の係数 = / B：体積の係数 = 9
底面積はπ×(3/2)²なのでA = 9/4。体積は底面積×4なのでB = 9です。
A：底面積の係数 = 25 / B：体積の係数 = 175
底面積はπ×5²なのでA = 25。体積は底面積×7なのでB = 175です。
A：底面積の係数 = 36 / B：体積の係数 = 108
底面積はπ×6²なのでA = 36。体積は底面積×3なのでB = 108です。
容積（mL） = 250 / 容積（L） =
1 cm³ = 1 mLなので250 mL。1000で割って1/4 Lです。
容積（mL） = 750 / 容積（L） =
1 cm³ = 1 mLなので750 mL。1000で割って3/4 Lです。
容積（mL） = 1250 / 容積（L） =
1 cm³ = 1 mLなので1250 mL。1000で割って5/4 Lです。
容積（mL） = 2400 / 容積（L） =
1 cm³ = 1 mLなので2400 mL。1000で割って12/5 Lです。
記述問題の解答・確認の観点
底面の三角形の底辺8 cm、その底辺への高さ5 cm、角柱の高さ12 cmの三角柱について、三つの長さを図に示して体積を求めてください。
底面積8×5÷2 = 20 cm²。体積20×12 = 240 cm³。
底面内の高さと柱の高さを別々に示すこと、単位、2で割る理由を確認します。
半径4 cm、高さ10 cmの円柱について、半径を直径8 cmと取り違えると体積が何倍になるか、式で説明してください。
正しくは160π cm³。8を半径として使うと640π cm³となり4倍。半径の2乗が体積に含まれる。
直径と半径の区別、2倍と4倍の区別、元の体積を確認します。
内側の縦20 cm、横15 cm、高さ30 cmの直方体の容器の容積をLで求めてください。容器の厚さは考えません。
20×15×30 = 9000 cm³ = 9 L。
すべて内側の長さを使うこと、cm³からLへの換算を確認します。