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Klammern und die Anzahl der Lösungen

Löse Klammern auf, fasse gleichartige Terme zusammen und unterscheide genau eine, keine und unendlich viele Lösungen linearer Gleichungen.

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Lineare Gleichungen prüfen

Sprache, Lehrplan und didaktische Referenz werden unabhängig gewählt. Ab 14 Jahren: ausgewählte Fähigkeiten zu linearen Gleichungen oder deren Wiederholung. Die Hinweise zum gewählten Lehrplan nennen Niveau, Fassung und Erweiterungen. Dies ist eine begrenzte eigene Reihe, kein vollständiger Kurs und keine offizielle Prüfung.

Klammern und lineare Gleichungen gehören zur KS3-Algebra; Gleichungen und Identitäten zu KS4. Die drei Lösungsfälle sind im Common Core ausdrücklich genannt, aber kein wörtliches KS3-Lernziel.

Madrid, 3.º ESO: Wiederholung von Klammern, Brüchen und linearen Gleichungen (D.4). Keine, eine und unendlich viele Lösungen sind eine didaktische Erweiterung; das regionale Dokument zählt die drei Fälle nicht ausdrücklich auf. Prüfen Sie die Begründung von Hand.

Frankreich, 3e, 2026–27: Klammern auflösen, Terme zusammenfassen und lineare Gleichungen lösen. Die Einteilung in keine, eine und unendlich viele Lösungen ist eine ausgewählte Erweiterung, kein ausdrücklich vollständiges Jahresziel. Der neue Lehrplan gilt für 3e ab 2028–29.

NRW Gymnasium G9: Wiederholung ausgewählter Fähigkeiten der Klassen 7/8. Übe das Auflösen von Klammern, das Zusammenfassen gleichartiger Terme und das Lösen linearer Gleichungen; begründe die verbleibende Gleichung. Die drei Lösungsfälle sind eine eigene Konkretisierung der Fähigkeit, Lösungsmengen zu bestimmen, keine drei ausdrücklich aufgezählten regionalen Anforderungen. Der reelle Zahlenbereich erweitert den rationalen Bereich der ersten Stufe; das gelesene Schulplanbeispiel führt reelle Zahlen in Klasse 9 ein (UV9.2).

Japan: Wiederholung ausgewählter Fähigkeiten des ersten Mittelschuljahres nach dem Lehrplan von 2017, der seit 2021 vollständig gilt. Übe das Auflösen von Klammern, das Zusammenfassen gleichartiger Terme und das Lösen linearer Gleichungen; begründe die verbleibende Gleichung. Die Einteilung in keine, eine oder unendlich viele Lösungen ist eine eigene Erweiterung, keine Pflichtvorgabe des ersten Jahres. Der reelle Zahlenbereich ist für diese Reihe ab 14 Jahren eine Erweiterung des rationalen Bereichs des ersten Jahres.

Korea: Wiederholung ausgewählter Fähigkeiten des ersten Mittelschuljahres nach dem Lehrplan von 2022, der dort seit März 2025 gilt. Im dritten Jahr gilt er erst ab März 2027. Übe das Auflösen von Klammern, das Zusammenfassen gleichartiger Terme und das Lösen linearer Gleichungen; begründe die verbleibende Gleichung. Die Einteilung in keine, eine oder unendlich viele Lösungen ist eine eigene Erweiterung, keine Pflichtvorgabe des ersten Jahres. Der reelle Zahlenbereich ist für diese Reihe ab 14 Jahren eine Erweiterung des rationalen Bereichs des ersten Jahres.

Russland: Zuordnung zur ausgewählten FRP-Fassung 2025, als Wiederholung der Algebra in Klasse 7. Übe das Auflösen von Klammern, das Zusammenfassen gleichartiger Terme und das Lösen linearer Gleichungen; begründe die verbleibende Gleichung. Der Lehrplan für Klasse 7 nennt ausdrücklich die Anzahl der Lösungen einer linearen Gleichung. Der reelle Zahlenbereich ergänzt Klasse 7 um einen Begriff, der in Klasse 8 eingeführt wird.

CeDeC / INTEF: Ausgabe vom August 2014, als ältere didaktische Referenz gelesen. Dies ist kein Begleitmaterial zum LOMLOE-Lehrplan von 2022.

Sésamath 3e, Magnard, Juni 2021: ausgewählte Abschnitte des Schülerarbeitshefts (ISBN 9782210115811). Diese Zuordnung deckt nicht das ganze Arbeitsheft ab.

QUA-LiS.NRW, 31. Januar 2020: ein empfohlenes Schulplanbeispiel, insbesondere UV7.6, S.34. Es ist eine didaktische Referenz, kein Schulbuch und keine verbindliche Reihenfolge für jede Schule.

MEXT, Juli 2017: offizieller Kommentar zum Mathematiklehrplan, ausgewählte Abschnitte des ersten Jahres auf S.70–74. Es ist eine didaktische Referenz, kein Begleitangebot zu einem Verlagsschulbuch.

Bildungsamt Gyeonggi, 10. März 2025: Bewertungshilfe, Mathematikkapitel Ⅱ-1, S.58–69. Die Kriterien dienen als Referenz; diese Prüfung vergibt deren Leistungsstufen nicht.

FIPI, Moskau 2026: ausgewählte Hinweise zu Rechnungen, Kontrolle, schriftlichen Modellen und Einheiten. Es ist eine Referenz für Klasse 9, kein Schulbuch und kein vollständiger OGE-Vorbereitungskurs.

Tokyo Shoseki, 2025, 数学002-72: Die Auszüge und Verlagsartikel zu S. 94, 96–97, 78, 101 und 104–108 wurden gelesen. Sie verbinden gleichheitserhaltende Umformungen, Vorzeichen und Koeffizienten mit Modellierung und der Prüfung in der Ausgangssituation. Die Fälle 0/1/unendlich viele Lösungen und der reelle Zahlenbereich sind Erweiterungen von MomentDesk; die begrenzte Zuordnung deckt nicht das gesamte Lehrbuch ab.

Visang, Mathematik 1, Erstauflage 1. März 2025, zweiter Druck 1. März 2026, ISBN 979-11-7316-034-9: S. 86–87, 89–91 und 92–93 wurden im öffentlichen E-Book des Verlags gelesen. Sie behandeln begründete Umformungen, Einsetzen, Koeffizienten und die Prüfung des Modells in der Situation mit Einheiten. Die Fälle 0/1/unendlich viele Lösungen und reelle Zahlen sind Erweiterungen von MomentDesk. Die Begründung wird weiterhin von Hand bewertet.

Cornelsen, Fundamente der Mathematik 7, NRW G9, 1. Auflage 2020, 5. Druck 2026, ISBN 978-3-06-040177-2: Die öffentlichen Verlagsauszüge zu 6.2–6.6, S. 160–175, wurden gelesen. Sie behandeln begründete Umformungen, Sonderfälle und Modellierung mit Einheiten und Interpretation. Die Lösungen werden hier im Bereich der rationalen Zahlen gesucht; der reelle Zahlenbereich von MomentDesk ist eine Erweiterung. Die Zuordnung ist begrenzt; Aufgaben bleiben eigenständig und Begründungen werden von Hand bewertet.

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