Скобки и число решений
Раскрывайте скобки, приводите подобные слагаемые и различайте одно решение, отсутствие решений и бесконечно много решений линейного уравнения.
Для учеников от 14 лет · бесплатно · без регистрации
Как пользоваться тренажёром по алгебре
Язык, программа и методический источник выбираются независимо. Для учеников от 14 лет: отдельные умения по линейным уравнениям или их повторение. Уровень, версия и дополнения указаны в примечаниях выбранной программы. Это ограниченная авторская серия, а не полный курс или официальный экзаменационный вариант.
Скобки и линейные уравнения связаны с алгеброй KS3, уравнения и тождества — с KS4. Три случая числа решений прямо названы в Common Core, но не являются дословным требованием KS3.
Мадрид, 3.º ESO: повторение скобок, дробей и линейных уравнений (D.4). Случаи отсутствия, одного и бесконечного числа решений — методическое дополнение; все три не перечислены буквально в региональном документе. Рассуждение проверяется вручную.
Франция, 3e, 2026–27: раскрытие скобок, приведение подобных и решение линейных уравнений. Классификация случаев отсутствия, одного и бесконечного числа решений — отдельное расширение, а не полный явно названный годовой результат. Новая программа применяется к 3e с 2028–29.
NRW Gymnasium G9: повторение отдельных умений 7/8 классов. Отработайте раскрытие скобок, приведение подобных и решение линейного уравнения; объясните оставшееся равенство. Три случая числа решений — авторская конкретизация умения находить множество решений; региональная программа не перечисляет их все буквально. Область действительных чисел расширяет рациональную область первой ступени; прочитанный пример школьного плана вводит действительные числа в 9 классе (UV9.2).
Япония: повторение отдельных умений первого года средней школы по программе 2017 года, полностью введённой в 2021 году. Отработайте раскрытие скобок, приведение подобных и решение линейного уравнения; объясните оставшееся равенство. Классификация «нет / одно / бесконечно много решений» — авторское дополнение, а не обещание обязательного содержания первого года. Область действительных чисел — дополнение к рациональной области первого года для этой серии 14+.
Корея: повторение отдельных умений первого года средней школы по программе 2022 года, введённой для этого года в марте 2025. На третий год она распространяется только с марта 2027. Отработайте раскрытие скобок, приведение подобных и решение линейного уравнения; объясните оставшееся равенство. Классификация «нет / одно / бесконечно много решений» — авторское дополнение, а не обещание обязательного содержания первого года. Область действительных чисел — дополнение к рациональной области первого года для этой серии 14+.
Россия: сопоставление с выбранным изданием ФРП 2025, повторение алгебры 7 класса. Отработайте раскрытие скобок, приведение подобных и решение линейного уравнения; объясните оставшееся равенство. Программа 7 класса прямо предусматривает число корней линейного уравнения. Область действительных чисел расширяет содержание 7 класса понятием, вводимым в 8 классе.
CeDeC / INTEF — редакция августа 2014 года, использованная как прежний методический ориентир. Это не комплект к программе LOMLOE 2022 года.
Sésamath 3e, Magnard, июнь 2021 года: выбранные разделы рабочей тетради ученика (ISBN 9782210115811). Сопоставление не охватывает всю тетрадь.
QUA-LiS.NRW, 31 января 2020: рекомендательный пример школьного плана, особенно UV7.6, с.34. Это методический источник, а не учебник или обязательный порядок для каждой школы.
MEXT, июль 2017: официальные пояснения к программе математики, выбранные разделы первого года на с.70–74. Это методический источник, а не комплект к учебнику издательства.
Управление образования Кёнгидо, 10 марта 2025: руководство по оцениванию, математический раздел Ⅱ-1, с.58–69. Критерии служат методическим ориентиром; этот тренажёр не выставляет их уровни освоения.
ФИПИ, Москва 2026: выбранные рекомендации по вычислениям, проверке ответа, письменной модели и единицам. Это методический ориентир для 9 класса, а не учебник или полный курс подготовки к ОГЭ.
Tokyo Shoseki, 2025, 数学002-72: прочитаны фрагменты и статьи издателя к с. 94, 96–97, 78, 101 и 104–108. Они связывают сохранение равенства, знаки и преобразование коэффициентов с моделью и проверкой исходной ситуации. Классификация 0/1/бесконечно много решений и область действительных чисел — дополнения MomentDesk; это ограниченное сопоставление, а не весь учебник.
Visang, «수학 1», первое издание 1 марта 2025, второй тираж 1 марта 2026, ISBN 979-11-7316-034-9: с. 86–87, 89–91 и 92–93 прочитаны в открытом электронном учебнике издателя. Они охватывают обоснованные преобразования, подстановку, коэффициенты и проверку модели по ситуации и единицам. Классификация 0/1/бесконечно много решений и действительные числа — дополнения MomentDesk. Рассуждение оценивают вручную.
Cornelsen, Fundamente der Mathematik 7, NRW G9, первое издание 2020, пятый тираж 2026, ISBN 978-3-06-040177-2: прочитаны открытые фрагменты издателя, §§6.2–6.6, с. 160–175. Они объясняют обоснованные преобразования, особые случаи и модель с единицами и интерпретацией. Множества решений здесь задаются в рациональных числах; действительные числа MomentDesk — расширение. Сопоставление ограничено, задачи остаются авторскими, рассуждение оценивают вручную.
Прочитать объяснение
Сначала раскройте скобки, затем приведите подобные слагаемые. После объединения слагаемых с неизвестным оставшееся равенство показывает: решение одно, решений нет или подходит любое допустимое значение.
Что нужно знать
Равносильные действия, умножение чисел разных знаков и подобные слагаемые.
- Умножайте каждое слагаемое в скобках на коэффициент перед ними. Минус перед скобками меняет каждый знак.
- Объединяйте слагаемые с неизвестным и постоянные слагаемые равносильными действиями с обеими частями.
- Если уравнение имеет вид ax = b при ненулевом a, решение ровно одно. Разделите обе части на a.
- Если неизвестное сократилось, верное равенство означает все допустимые значения, а неверное — отсутствие решений. Не делите на нулевой коэффициент.
- В первых двух темах неизвестное принимает действительные значения. В знаменателях неизвестного нет.
Разобранные примеры
Раскройте скобки с коэффициентом 2, затем вычтите x и 2, чтобы выразить неизвестное.
2(x + 1) = x + 11
2x + 2 = x + 11
x = 9
После раскрытия скобок обе части одинаковы. Подходит любое допустимое значение.
5(x + 2) = 5x + 10
10 = 10
Неизвестное сократилось, но постоянные значения различны. Ни одно значение не делает уравнение верным.
5(x + 2) = 5x + 12
10 = 12
Частые ошибки
- При отрицательном множителе минус относится к каждому слагаемому в скобках.
- Верное равенство после сокращения не означает x = 0. Проверки одного значения недостаточно для вывода обо всех решениях.
Объясните своё решение
Покажите раскрытие скобок со знаками, приведите подобные слагаемые и объясните итоговое равенство перед выводом о решениях.
Автоматически проверяется число или выбранный вариант. Ход решения, составленное уравнение и единицы не оцениваются автоматически. Используйте критерии с преподавателем или для самопроверки. Десять заданий — небольшой набор, а не доказательство освоения темы.
Потренироваться
Введите число без x = и единицы измерения. Принимаются точно равные значения: целые, десятичные числа, обыкновенные и смешанные дроби. Можно использовать точку или запятую; для неоднозначного ввода вроде 1,234 нужно выбрать значение. Единицы и рассуждение сохраните в письменном решении.
Ответы хранятся в памяти этой страницы до перезагрузки или ухода. Сохранённый черновик, результат в аккаунте и автоматическая сдача ДЗ не создаются.
Ваши ответы и письменная работа
Задания и разборы
Решите: 3(x + 4) = 2x + 5. Введите x.
Ответ и объяснение
−7
Умножьте оба слагаемых в скобках на коэффициент, затем объедините слагаемые с x и числа.
3x + 12 = 2x + 5
x = −7
3(−7 + 4) = 2(−7) + 5
Найдите x: 5 − 2(x − 3) = 4x − 1.
Ответ и объяснение
2
Произведение −2(x − 3) равно −2x + 6.
11 − 2x = 4x − 1
12 = 6x
x = 2
Решите: + = 5.
Ответ и объяснение
9
Умножьте каждое слагаемое на 6, затем раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.
2(x − 1) + (x + 5) = 30
3x + 3 = 30
3x = 27
x = 9
Найдите x: 0.5(4x − 6) = x + 2.
Ответ и объяснение
5
Умножьте оба слагаемых в скобках на десятичный коэффициент.
2x − 3 = x + 2
x = 5
Решите: −3(2x − 1) + 4 = x − 14.
Ответ и объяснение
3
Аккуратно умножьте на −3, затем объедините неизвестные равносильными действиями.
−6x + 7 = x − 14
21 = 7x
x = 3
Определите число решений: 4(x + 2) = 2x + 14.
- Нет решений
- Ровно одно решение
- Бесконечно много решений
Ответ и объяснение
Ровно одно решение
Остаётся ненулевой коэффициент при неизвестном, поэтому решение одно.
4x + 8 = 2x + 14
2x = 6
x = 3
Определите число решений: 3(x + 2) = 3x + 8.
- Нет решений
- Ровно одно решение
- Бесконечно много решений
Ответ и объяснение
Нет решений
Неизвестное сократилось, осталось неверное числовое равенство.
3x + 6 = 3x + 8
6 = 8
Определите число решений: 7(x − 1) − 2x = 3x + 1.
- Нет решений
- Ровно одно решение
- Бесконечно много решений
Ответ и объяснение
Ровно одно решение
Остаётся ненулевой коэффициент при неизвестном, поэтому решение одно.
5x − 7 = 3x + 1
2x = 8
x = 4
Определите число решений: 2(x − 5) = 2x − 10.
- Нет решений
- Ровно одно решение
- Бесконечно много решений
Ответ и объяснение
Бесконечно много решений
Обе стороны сводятся к одному выражению. Уравнению удовлетворяет любое действительное значение x.
2x − 10 = 2x − 10
0 = 0
Определите число решений: 6(x − 1) − 2x = 4x + 2.
- Нет решений
- Ровно одно решение
- Бесконечно много решений
Ответ и объяснение
Нет решений
Неизвестное сократилось, осталось неверное числовое равенство.
4x − 6 = 4x + 2
−6 = 2
Объясните своё решение
Сравните 3(x + 1) = 3x + 3 и 3(x + 1) = 3x + 4. Раскройте скобки и объясните множество решений каждого уравнения.
Ответ и объяснение
Первое: 3 = 3, подходит любое допустимое значение. Второе: 3 = 4, решений нет.
Полный ответ объясняет сокращение слагаемых и истинность оставшегося числового равенства. Проверки одного числа недостаточно.
Рабочий лист
Загрузить печатный PDF в материалы · Прикрепить к домашнему заданию
Источник программы
Германия · NRW Gymnasium G9 · повторение 7/8 + ℝ
§2.4.1 · Ari-7 / 9 · 28–29 · 2026-10-12
Источник программыЯпония · повторение первого года средней школы · 2017
中1 · A(2) / A(3) · 70–73 · 2026-10-12
Источник программыКорея · повторение первого года средней школы · 2022
[9수02-02] / [9수02-04] · 2026-10-12
Источник программыУчебник / методический источник: OpenStax · Elementary Algebra 2e
Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis · Издание: 2020-04-22
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: CeDeC / INTEF · Matemáticas 3° E.S.O.
CeDeC / INTEF · Издание: 2014-08
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: Sésamath 3e · Cahier élève
Association Sésamath · Magnard · Издание: 2021-06
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: QUA-LiS.NRW · Beispiel für einen schulinternen Lehrplan
QUA-LiS.NRW · Издание: 2020-01-31
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: 文部科学省 · 中学校学習指導要領解説 数学編
文部科学省 · Издание: 2017-07
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: 경기도교육청 · 성취평가, 이렇게 실천해요! [중학교편]
경기도교육청 · Издание: 2025-03-10
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: ФИПИ · Методические рекомендации · Математика
И. В. Ященко · И. Р. Высоцкий · П. И. Самсонов · Издание: 2026
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: 東京書籍 · 新編 新しい数学 1
清水美憲・真島秀行ほか108名 · Издание: 2025 · 令和7年度
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: Cornelsen · Fundamente der Mathematik 7 · NRW G9
Andreas Pallack (Hrsg.) · Autorenteam · Издание: 2020
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: 비상교육 · 중학교 수학 1
이진호・김선희・이소민・황윤희・이윤경 · Издание: 2025-03-01
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Следующая тема: Составьте уравнение по условию
Рабочий лист: Скобки и число решений
Покажите раскрытие скобок со знаками, приведите подобные слагаемые и объясните итоговое равенство перед выводом о решениях.
Решите: 3(x + 4) = 2x + 5. Введите x.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Найдите x: 5 − 2(x − 3) = 4x − 1.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Решите: + = 5.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Найдите x: 0.5(4x − 6) = x + 2.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Решите: −3(2x − 1) + 4 = x − 14.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Определите число решений: 4(x + 2) = 2x + 14.
- Нет решений
- Ровно одно решение
- Бесконечно много решений
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Определите число решений: 3(x + 2) = 3x + 8.
- Нет решений
- Ровно одно решение
- Бесконечно много решений
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Определите число решений: 7(x − 1) − 2x = 3x + 1.
- Нет решений
- Ровно одно решение
- Бесконечно много решений
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Определите число решений: 2(x − 5) = 2x − 10.
- Нет решений
- Ровно одно решение
- Бесконечно много решений
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Определите число решений: 6(x − 1) − 2x = 4x + 2.
- Нет решений
- Ровно одно решение
- Бесконечно много решений
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Ответы: Скобки и число решений
−7
Умножьте оба слагаемых в скобках на коэффициент, затем объедините слагаемые с x и числа.
3x + 12 = 2x + 5
x = −7
3(−7 + 4) = 2(−7) + 5
2
Произведение −2(x − 3) равно −2x + 6.
11 − 2x = 4x − 1
12 = 6x
x = 2
9
Умножьте каждое слагаемое на 6, затем раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.
2(x − 1) + (x + 5) = 30
3x + 3 = 30
3x = 27
x = 9
5
Умножьте оба слагаемых в скобках на десятичный коэффициент.
2x − 3 = x + 2
x = 5
3
Аккуратно умножьте на −3, затем объедините неизвестные равносильными действиями.
−6x + 7 = x − 14
21 = 7x
x = 3
Ровно одно решение
Остаётся ненулевой коэффициент при неизвестном, поэтому решение одно.
4x + 8 = 2x + 14
2x = 6
x = 3
Нет решений
Неизвестное сократилось, осталось неверное числовое равенство.
3x + 6 = 3x + 8
6 = 8
Ровно одно решение
Остаётся ненулевой коэффициент при неизвестном, поэтому решение одно.
5x − 7 = 3x + 1
2x = 8
x = 4
Бесконечно много решений
Обе стороны сводятся к одному выражению. Уравнению удовлетворяет любое действительное значение x.
2x − 10 = 2x − 10
0 = 0
Нет решений
Неизвестное сократилось, осталось неверное числовое равенство.
4x − 6 = 4x + 2
−6 = 2