Eine Gleichung aus einer Situation aufstellen
Definiere die Unbekannte mit ihrer Einheit, stelle eine lineare Beziehung auf, löse sie und prüfe die Bedeutung des Ergebnisses in der Ausgangssituation.
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So nutzt du die Algebra-Übungen
Sprache, Lehrplan und didaktische Referenz werden unabhängig gewählt. Ab 14 Jahren: ausgewählte Fähigkeiten zu linearen Gleichungen oder deren Wiederholung. Die Hinweise zum gewählten Lehrplan nennen Niveau, Fassung und Erweiterungen. Dies ist eine begrenzte eigene Reihe, kein vollständiger Kurs und keine offizielle Prüfung.
Klammern und lineare Gleichungen gehören zur KS3-Algebra; Gleichungen und Identitäten zu KS4. Die drei Lösungsfälle sind im Common Core ausdrücklich genannt, aber kein wörtliches KS3-Lernziel.
Madrid, 3.º ESO: Modellierung und Interpretation von Größen (D.2 / B.1). Kriterium 2.1 umfasst die Prüfung der Lösung und geeignete Einheiten. Automatisch wird nur die Zahl oder Auswahl geprüft; kontrollieren Sie Modell, Schritte, Einheiten und Kontext anhand der Kriterien.
Frankreich, 3e, 2026–27: eine Sachaufgabe als Gleichung darstellen und das Ergebnis im Kontext prüfen. Automatisch wird nur die letzte Zahl oder Auswahl geprüft; kontrollieren Sie Unbekannte, Modell, Einheiten und Zulässigkeit von Hand. Der neue Lehrplan gilt für 3e ab 2028–29.
NRW Gymnasium G9: Wiederholung ausgewählter Fähigkeiten der Klassen 7/8. Stelle die Situation mit einer Unbekannten und einer Gleichung dar und prüfe das Ergebnis im Kontext. Modell, Einheiten, Schritte und Zulässigkeit werden anhand der Kriterien manuell beurteilt.
Japan: Wiederholung ausgewählter Fähigkeiten des ersten Mittelschuljahres nach dem Lehrplan von 2017, der seit 2021 vollständig gilt. Stelle die Situation mit einer Unbekannten und einer Gleichung dar und prüfe das Ergebnis im Kontext. Modell, Einheiten, Schritte und Zulässigkeit werden anhand der Kriterien manuell beurteilt.
Korea: Wiederholung ausgewählter Fähigkeiten des ersten Mittelschuljahres nach dem Lehrplan von 2022, der dort seit März 2025 gilt. Im dritten Jahr gilt er erst ab März 2027. Stelle die Situation mit einer Unbekannten und einer Gleichung dar und prüfe das Ergebnis im Kontext. Modell, Einheiten, Schritte und Zulässigkeit werden anhand der Kriterien manuell beurteilt.
Russland: Zuordnung zur ausgewählten FRP-Fassung 2025, als Wiederholung der Algebra in Klasse 7. Stelle die Situation mit einer Unbekannten und einer Gleichung dar und prüfe das Ergebnis im Kontext. Modell, Einheiten, Schritte und Zulässigkeit werden anhand der Kriterien manuell beurteilt.
CeDeC / INTEF: Ausgabe vom August 2014, als ältere didaktische Referenz gelesen. Dies ist kein Begleitmaterial zum LOMLOE-Lehrplan von 2022.
Sésamath 3e, Magnard, Juni 2021: ausgewählte Abschnitte des Schülerarbeitshefts (ISBN 9782210115811). Diese Zuordnung deckt nicht das ganze Arbeitsheft ab.
QUA-LiS.NRW, 31. Januar 2020: ein empfohlenes Schulplanbeispiel, insbesondere UV7.6, S.34. Es ist eine didaktische Referenz, kein Schulbuch und keine verbindliche Reihenfolge für jede Schule.
MEXT, Juli 2017: offizieller Kommentar zum Mathematiklehrplan, ausgewählte Abschnitte des ersten Jahres auf S.70–74. Es ist eine didaktische Referenz, kein Begleitangebot zu einem Verlagsschulbuch.
Bildungsamt Gyeonggi, 10. März 2025: Bewertungshilfe, Mathematikkapitel Ⅱ-1, S.58–69. Die Kriterien dienen als Referenz; diese Prüfung vergibt deren Leistungsstufen nicht.
FIPI, Moskau 2026: ausgewählte Hinweise zu Rechnungen, Kontrolle, schriftlichen Modellen und Einheiten. Es ist eine Referenz für Klasse 9, kein Schulbuch und kein vollständiger OGE-Vorbereitungskurs.
Tokyo Shoseki, 2025, 数学002-72: Die Auszüge und Verlagsartikel zu S. 94, 96–97, 78, 101 und 104–108 wurden gelesen. Sie verbinden gleichheitserhaltende Umformungen, Vorzeichen und Koeffizienten mit Modellierung und der Prüfung in der Ausgangssituation. Die Fälle 0/1/unendlich viele Lösungen und der reelle Zahlenbereich sind Erweiterungen von MomentDesk; die begrenzte Zuordnung deckt nicht das gesamte Lehrbuch ab.
Visang, Mathematik 1, Erstauflage 1. März 2025, zweiter Druck 1. März 2026, ISBN 979-11-7316-034-9: S. 86–87, 89–91 und 92–93 wurden im öffentlichen E-Book des Verlags gelesen. Sie behandeln begründete Umformungen, Einsetzen, Koeffizienten und die Prüfung des Modells in der Situation mit Einheiten. Die Fälle 0/1/unendlich viele Lösungen und reelle Zahlen sind Erweiterungen von MomentDesk. Die Begründung wird weiterhin von Hand bewertet.
Cornelsen, Fundamente der Mathematik 7, NRW G9, 1. Auflage 2020, 5. Druck 2026, ISBN 978-3-06-040177-2: Die öffentlichen Verlagsauszüge zu 6.2–6.6, S. 160–175, wurden gelesen. Sie behandeln begründete Umformungen, Sonderfälle und Modellierung mit Einheiten und Interpretation. Die Lösungen werden hier im Bereich der rationalen Zahlen gesucht; der reelle Zahlenbereich von MomentDesk ist eine Erweiterung. Die Zuordnung ist begrenzt; Aufgaben bleiben eigenständig und Begründungen werden von Hand bewertet.
Erklärung lesen
Beginne damit, was die Unbekannte misst. Drücke Größen in passenden Einheiten aus, stelle die Beziehung auf und löse dann. Eine mathematische Lösung muss auch zur Situation passen.
Vorwissen
Lineare Gleichungen, Einheiten, Rechteckumfang, Prozentrechnung und arithmetisches Mittel.
- Definiere die Unbekannte und ihre Einheit, bevor du die Gleichung aufstellst.
- Übersetze eine Beziehung wie Festbetrag plus Preis je Einheit mal Menge, Gesamtlänge, Umfang oder Mittelwert. Die Einheiten der Terme müssen passen.
- Löse mit Äquivalenzumformungen und deute die Zahl mit ihrer Einheit.
- Prüfe die ursprünglichen Größen und Einschränkungen. Anzahlen müssen ganzzahlig sein; Runden kann eine exakte Gesamtsumme verletzen.
Durchgerechnete Beispiele
Zwei gleich teure Eintrittskarten plus 6 Dollar Buchungsgebühr kosten 40 Dollar. Sei x der Preis einer Karte in Dollar. Stelle die Gleichung auf, löse und prüfe die Gesamtsumme.
2x + 6 = 40
2x = 34
x = 17
2(17) + 6 = 40
Häufige Fehler
- Eine feste Gebühr wird einmal addiert; sie mit der Anzahl zu multiplizieren ändert die Situation.
- Eine Senkung um 20% lässt 80% des ursprünglichen Betrags übrig. Ein Bruch als Lösung ist nicht automatisch eine gültige Anzahl.
Begründe deinen Lösungsweg
Notiere Bedeutung und Einheit von x, die Gleichung, äquivalente Schritte und eine Prüfung der Ausgangssituation. Automatisch wird nur die gefragte Zahl geprüft; Modell und Begründung werden mit diesen Kriterien kontrolliert.
Geprüft wird eine Zahl oder eine gewählte Antwort. Der Lösungsweg, die aufgestellte Gleichung und Einheiten werden nicht automatisch bewertet. Nutze die Kriterien mit deiner Lehrkraft oder zur Selbstkontrolle. Zehn Aufgaben beweisen keine sichere Beherrschung des Themas.
Üben
Gib eine Zahl ohne x = und ohne Einheit ein. Exakt gleiche Werte werden akzeptiert: ganze Zahlen, Dezimalzahlen, Brüche und gemischte Zahlen. Punkt und Komma sind möglich; eine mehrdeutige Eingabe wie 1,234 erfordert die Wahl der Bedeutung. Einheiten und Begründung gehören in deine schriftliche Lösung.
Die Antworten bleiben bis zum Neuladen oder Verlassen im Speicher dieser Seite. Es entsteht kein gespeicherter Entwurf, Kontoergebnis oder automatisch abgegebenes Hausaufgabenblatt.
Deine Antworten und schriftliche Arbeit
Aufgaben und Erklärungen
Sechs gleiche Artikel und 4 Dollar Lieferung kosten 46 Dollar. Stelle auf Papier ein Modell auf und gib den Preis eines Artikels in Dollar ein.
Antwort und Erklärung
7
Sei x der Preis eines Artikels in Dollar. Addiere die Liefergebühr einmal.
6x + 4 = 46
x = 7
6(7) + 4 = 46
Von einem 5.3 Meter langen Band werden drei gleich lange Stücke abgeschnitten. Danach bleiben 0.8 Meter übrig. Stelle ein Modell auf und gib die Länge eines abgeschnittenen Stücks in Metern ein.
Antwort und Erklärung
1.5
Sei x die Länge eines Stücks in Metern. Drei Stücke plus Rest ergeben die Anfangslänge.
3x + 0.8 = 5.3
x = 1.5
3(1.5) + 0.8 = 5.3
Ein Taxi kostet 3.5 Dollar Grundgebühr und 2.4 Dollar je Kilometer. Die Fahrt kostet 17.9 Dollar. Stelle die Beziehung auf und gib die Strecke in Kilometern ein.
Antwort und Erklärung
6
Sei x die Strecke in Kilometern. Preis je Kilometer mal Strecke ergibt Dollar.
3.5 + 2.4x = 17.9
x = 6
3.5 + 2.4(6) = 17.9
Ein Rechteck ist 5 cm länger als breit. Der Umfang beträgt 34 cm. Stelle eine Umfangsgleichung auf und gib die Breite in cm ein.
Antwort und Erklärung
6
Sei x die Breite in cm; die Länge ist x + 5. Der Umfang enthält zwei Breiten und zwei Längen.
2x + 2(x + 5) = 34
4x = 24
x = 6
2(6) + 2(11) = 34
Ein Tank enthält zunächst 9 Liter. Pro Minute kommen 4 Liter hinzu, bis der Tank 35 Liter enthält. Stelle ein Modell auf und gib die Zeit in Minuten ein.
Antwort und Erklärung
6.5
Sei x die Zeit in Minuten. Anfangsvolumen plus hinzugefügtes Volumen ist das Endvolumen.
9 + 4x = 35
x = 6.5
9 + 4(6.5) = 35
Zwei gleich lange Übungseinheiten und 15 Minuten Wiederholung dauern 105 Minuten. Stelle ein Modell auf und gib die Dauer einer Einheit in Minuten ein.
Antwort und Erklärung
45
Sei x die Dauer einer Einheit in Minuten. Zähle die Wiederholung einmal.
2x + 15 = 105
x = 45
2(45) + 15 = 105
Nach 20% Rabatt kostet ein Artikel 24 Dollar. Stelle eine Gleichung auf und gib den ursprünglichen Preis in Dollar ein.
Antwort und Erklärung
30
Sei x der ursprüngliche Preis in Dollar. Der Endpreis beträgt 80% von x.
0.8x = 24
x = 30
0.8(30) = 24
Drei Messwerte haben den Mittelwert 10 cm. Die ersten beiden sind 8 cm und 11 cm. Stelle eine Gleichung auf und gib den dritten Wert in cm ein.
Antwort und Erklärung
11
Sei x der dritte Messwert in cm. Teile die Summe aller drei Werte durch 3.
= 10
19 + x = 30
x = 11
Ein Tarif kostet 9 Dollar plus 2 Dollar pro GB. Die Rechnung beträgt 25 Dollar. Sei x die Anzahl der GB. Welche Gleichung beschreibt die Rechnung?
- 2x = 25 − 9
- 9x = 25 − 2
- 2x = 25 + 9
- 9x = 25 + 2
Antwort und Erklärung
2x = 25 − 9
Der feste Betrag wird einmal addiert; der variable Betrag ist 2x Dollar.
9 + 2x = 25
2x = 25 − 9
Jedes Buch kostet genau 7 Dollar, ohne Gebühren oder Rabatt. Sei n eine nichtnegative ganze Anzahl von Büchern. Welches Modell und welche Schlussfolgerung passen zu einer Rechnung von 30 Dollar?
- 7n = 30; die Lösung ist eine zulässige ganze Anzahl
- 7n = 30; die Lösung ist keine zulässige ganze Anzahl
- 30n = 7; die Lösung ist eine zulässige ganze Anzahl
- 30n = 7; die Lösung ist keine zulässige ganze Anzahl
Antwort und Erklärung
7n = 30; die Lösung ist keine zulässige ganze Anzahl
Die Lösung ist keine ganze Anzahl. Vier Bücher kosten 28 Dollar, fünf 35 Dollar; Runden erfüllt die exakte Bedingung nicht.
7n = 30
n =
Begründe deinen Lösungsweg
Ein Tank enthält 12 Liter. Pro Minute kommen 3 Liter hinzu, bis er 39 Liter enthält. Definiere die Unbekannte, stelle eine Gleichung auf, löse und prüfe mit Einheit.
Antwort und Erklärung
Sei x die Zeit in Minuten. 12 + 3x = 39, also x = 9 Minuten. Probe: 12 + 3(9) = 39 Liter.
Jedes äquivalente lineare Modell mit gleicher Bedeutung, passenden Einheiten und nichtnegativer Zeit sowie eine richtige Begründung sind zulässig. Eine Zahl allein zeigt das Modell nicht.
Arbeitsblatt
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Quelle des Lehrplans
Deutschland · NRW Gymnasium G9 · Wiederholung 7/8 + ℝ
Ari-6 / 9 · Mod-4 / 6–9 · 19 / 29 · 2026-10-12
Quelle des LehrplansJapan · Wiederholung erstes Mittelschuljahr · 2017
中1 · A(3) · 73–74 · 2026-10-12
Quelle des LehrplansKorea · Wiederholung erstes Mittelschuljahr · 2022
[9수02-01] / [9수02-04] · 2026-10-12
Quelle des LehrplansRussland · FRP 2025 · Wiederholung Klasse 7 + Erweiterung Klasse 8
7 · 45 / 52 · 2026-10-12
Quelle des LehrplansLehrbuch / didaktische Referenz: OpenStax · Elementary Algebra 2e
Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis · Ausgabe: 2020-04-22
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Lehrbuch / didaktische Referenz: CeDeC / INTEF · Matemáticas 3° E.S.O.
CeDeC / INTEF · Ausgabe: 2014-08
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Lehrbuch / didaktische Referenz: Sésamath 3e · Cahier élève
Association Sésamath · Magnard · Ausgabe: 2021-06
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Lehrbuch / didaktische Referenz: QUA-LiS.NRW · Beispiel für einen schulinternen Lehrplan
QUA-LiS.NRW · Ausgabe: 2020-01-31
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Lehrbuch / didaktische Referenz: 文部科学省 · 中学校学習指導要領解説 数学編
文部科学省 · Ausgabe: 2017-07
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Lehrbuch / didaktische Referenz: 경기도교육청 · 성취평가, 이렇게 실천해요! [중학교편]
경기도교육청 · Ausgabe: 2025-03-10
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Lehrbuch / didaktische Referenz: ФИПИ · Методические рекомендации · Математика
И. В. Ященко · И. Р. Высоцкий · П. И. Самсонов · Ausgabe: 2026
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Lehrbuch / didaktische Referenz: 東京書籍 · 新編 新しい数学 1
清水美憲・真島秀行ほか108名 · Ausgabe: 2025 · 令和7年度
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Lehrbuch / didaktische Referenz: Cornelsen · Fundamente der Mathematik 7 · NRW G9
Andreas Pallack (Hrsg.) · Autorenteam · Ausgabe: 2020
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Lehrbuch / didaktische Referenz: 비상교육 · 중학교 수학 1
이진호・김선희・이소민・황윤희・이윤경 · Ausgabe: 2025-03-01
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Nächstes Thema: Äquivalente Gleichungen und die Probe
Arbeitsblatt: Eine Gleichung aus einer Situation aufstellen
Notiere Bedeutung und Einheit von x, die Gleichung, äquivalente Schritte und eine Prüfung der Ausgangssituation. Automatisch wird nur die gefragte Zahl geprüft; Modell und Begründung werden mit diesen Kriterien kontrolliert.
Sechs gleiche Artikel und 4 Dollar Lieferung kosten 46 Dollar. Stelle auf Papier ein Modell auf und gib den Preis eines Artikels in Dollar ein.
Gleichung, Rechenweg, Einheiten und PrüfungAntwort:
Von einem 5.3 Meter langen Band werden drei gleich lange Stücke abgeschnitten. Danach bleiben 0.8 Meter übrig. Stelle ein Modell auf und gib die Länge eines abgeschnittenen Stücks in Metern ein.
Gleichung, Rechenweg, Einheiten und PrüfungAntwort:
Ein Taxi kostet 3.5 Dollar Grundgebühr und 2.4 Dollar je Kilometer. Die Fahrt kostet 17.9 Dollar. Stelle die Beziehung auf und gib die Strecke in Kilometern ein.
Gleichung, Rechenweg, Einheiten und PrüfungAntwort:
Ein Rechteck ist 5 cm länger als breit. Der Umfang beträgt 34 cm. Stelle eine Umfangsgleichung auf und gib die Breite in cm ein.
Gleichung, Rechenweg, Einheiten und PrüfungAntwort:
Ein Tank enthält zunächst 9 Liter. Pro Minute kommen 4 Liter hinzu, bis der Tank 35 Liter enthält. Stelle ein Modell auf und gib die Zeit in Minuten ein.
Gleichung, Rechenweg, Einheiten und PrüfungAntwort:
Zwei gleich lange Übungseinheiten und 15 Minuten Wiederholung dauern 105 Minuten. Stelle ein Modell auf und gib die Dauer einer Einheit in Minuten ein.
Gleichung, Rechenweg, Einheiten und PrüfungAntwort:
Nach 20% Rabatt kostet ein Artikel 24 Dollar. Stelle eine Gleichung auf und gib den ursprünglichen Preis in Dollar ein.
Gleichung, Rechenweg, Einheiten und PrüfungAntwort:
Drei Messwerte haben den Mittelwert 10 cm. Die ersten beiden sind 8 cm und 11 cm. Stelle eine Gleichung auf und gib den dritten Wert in cm ein.
Gleichung, Rechenweg, Einheiten und PrüfungAntwort:
Ein Tarif kostet 9 Dollar plus 2 Dollar pro GB. Die Rechnung beträgt 25 Dollar. Sei x die Anzahl der GB. Welche Gleichung beschreibt die Rechnung?
- 2x = 25 − 9
- 9x = 25 − 2
- 2x = 25 + 9
- 9x = 25 + 2
Gleichung, Rechenweg, Einheiten und PrüfungAntwort:
Jedes Buch kostet genau 7 Dollar, ohne Gebühren oder Rabatt. Sei n eine nichtnegative ganze Anzahl von Büchern. Welches Modell und welche Schlussfolgerung passen zu einer Rechnung von 30 Dollar?
- 7n = 30; die Lösung ist eine zulässige ganze Anzahl
- 7n = 30; die Lösung ist keine zulässige ganze Anzahl
- 30n = 7; die Lösung ist eine zulässige ganze Anzahl
- 30n = 7; die Lösung ist keine zulässige ganze Anzahl
Gleichung, Rechenweg, Einheiten und PrüfungAntwort:
Lösungen: Eine Gleichung aus einer Situation aufstellen
7
Sei x der Preis eines Artikels in Dollar. Addiere die Liefergebühr einmal.
6x + 4 = 46
x = 7
6(7) + 4 = 46
1.5
Sei x die Länge eines Stücks in Metern. Drei Stücke plus Rest ergeben die Anfangslänge.
3x + 0.8 = 5.3
x = 1.5
3(1.5) + 0.8 = 5.3
6
Sei x die Strecke in Kilometern. Preis je Kilometer mal Strecke ergibt Dollar.
3.5 + 2.4x = 17.9
x = 6
3.5 + 2.4(6) = 17.9
6
Sei x die Breite in cm; die Länge ist x + 5. Der Umfang enthält zwei Breiten und zwei Längen.
2x + 2(x + 5) = 34
4x = 24
x = 6
2(6) + 2(11) = 34
6.5
Sei x die Zeit in Minuten. Anfangsvolumen plus hinzugefügtes Volumen ist das Endvolumen.
9 + 4x = 35
x = 6.5
9 + 4(6.5) = 35
45
Sei x die Dauer einer Einheit in Minuten. Zähle die Wiederholung einmal.
2x + 15 = 105
x = 45
2(45) + 15 = 105
30
Sei x der ursprüngliche Preis in Dollar. Der Endpreis beträgt 80% von x.
0.8x = 24
x = 30
0.8(30) = 24
11
Sei x der dritte Messwert in cm. Teile die Summe aller drei Werte durch 3.
= 10
19 + x = 30
x = 11
2x = 25 − 9
Der feste Betrag wird einmal addiert; der variable Betrag ist 2x Dollar.
9 + 2x = 25
2x = 25 − 9
7n = 30; die Lösung ist keine zulässige ganze Anzahl
Die Lösung ist keine ganze Anzahl. Vier Bücher kosten 28 Dollar, fünf 35 Dollar; Runden erfüllt die exakte Bedingung nicht.
7n = 30
n =