Paréntesis y número de soluciones
Desarrolla paréntesis, agrupa términos semejantes y distingue una solución, ninguna o infinitas soluciones en ecuaciones lineales.
Para estudiantes de 14 años o más · gratis · sin cuenta
Cómo usar la práctica de álgebra
Comprobador de ecuaciones lineales
El idioma, el currículo y la referencia didáctica se eligen por separado. Para estudiantes a partir de 14 años: contenidos seleccionados de ecuaciones lineales o su repaso. Las notas del currículo elegido indican el nivel, la versión y las ampliaciones. Es una serie original limitada, no un curso completo ni un examen oficial.
Los paréntesis y las ecuaciones lineales se relacionan con el álgebra de KS3; las ecuaciones e identidades, con KS4. Los tres casos de soluciones figuran explícitamente en Common Core, pero no son un requisito literal de KS3.
Madrid, 3.º ESO: repaso de paréntesis, fracciones y ecuaciones lineales (D.4). Los casos de ninguna, una e infinitas soluciones son una ampliación didáctica; el documento autonómico no enumera los tres expresamente. Revisa el razonamiento manualmente.
Francia, 3e, 2026–27: desarrollar, reducir y resolver ecuaciones de primer grado. La clasificación de ninguna, una e infinitas soluciones es una ampliación seleccionada, no un objetivo anual completo expresamente enumerado. El nuevo programa se aplica a 3e en 2028–29.
NRW Gymnasium G9: repaso de contenidos seleccionados de los cursos 7 y 8. Practica el desarrollo de paréntesis, la reducción de términos semejantes y la resolución de ecuaciones lineales; explica la igualdad que queda. Los tres casos de soluciones son una concreción original de la habilidad de hallar el conjunto solución, no tres requisitos regionales enumerados literalmente. El dominio real amplía el ámbito racional de la primera etapa; el ejemplo de planificación consultado introduce los números reales en 9.º (UV9.2).
Japón: repaso de contenidos seleccionados del primer año de secundaria del currículo de 2017, implantado plenamente en 2021. Practica el desarrollo de paréntesis, la reducción de términos semejantes y la resolución de ecuaciones lineales; explica la igualdad que queda. La clasificación sin solución, con una o con infinitas soluciones es una ampliación original, no una exigencia del primer año. El dominio real amplía el ámbito racional del primer año para esta serie dirigida a mayores de 14 años.
Corea: repaso de contenidos seleccionados del primer año de secundaria del currículo de 2022, implantado para ese curso en marzo de 2025. No llega al tercer año hasta marzo de 2027. Practica el desarrollo de paréntesis, la reducción de términos semejantes y la resolución de ecuaciones lineales; explica la igualdad que queda. La clasificación sin solución, con una o con infinitas soluciones es una ampliación original, no una exigencia del primer año. El dominio real amplía el ámbito racional del primer año para esta serie dirigida a mayores de 14 años.
Rusia: correspondencia con la edición seleccionada de FRP de 2025, para repasar álgebra de 7.º. Practica el desarrollo de paréntesis, la reducción de términos semejantes y la resolución de ecuaciones lineales; explica la igualdad que queda. El programa de 7.º incluye expresamente el número de raíces de una ecuación lineal. El dominio real amplía el contenido de 7.º con un concepto introducido en 8.º.
CeDeC / INTEF: edición de agosto de 2014, utilizada como referencia didáctica histórica. No es un material de acompañamiento del currículo LOMLOE de 2022.
Sésamath 3e, Magnard, junio de 2021: apartados seleccionados del cuaderno del alumno (ISBN 9782210115811). Esta correspondencia no abarca todo el cuaderno.
QUA-LiS.NRW, 31 de enero de 2020: ejemplo orientativo de planificación escolar, en especial UV7.6, p.34. Es una referencia didáctica, no un libro de texto ni una secuencia obligatoria para cada centro.
MEXT, julio de 2017: comentarios oficiales al currículo de matemáticas, con secciones seleccionadas del primer año en las pp.70–74. Es una referencia didáctica, no una guía de un libro de texto editorial.
Oficina de Educación de Gyeonggi, 10 de marzo de 2025: guía de evaluación, capítulo de matemáticas Ⅱ-1, pp.58–69. Sus criterios son una referencia; este corrector no asigna sus niveles de logro.
FIPI, Moscú 2026: orientaciones seleccionadas sobre cálculos, comprobación, modelos escritos y unidades. Es una referencia para 9.º, no un libro de texto ni un curso completo de preparación del OGE.
Tokyo Shoseki, 2025, 数学002-72: se consultaron los fragmentos y artículos de la editorial sobre las páginas 94, 96–97, 78, 101 y 104–108. Relacionan las operaciones que conservan la igualdad, los signos y los coeficientes con el modelo y la comprobación en la situación original. Los casos 0/1/infinitas soluciones y los números reales son ampliaciones de MomentDesk; la referencia es limitada y no abarca todo el libro.
Visang, Matemáticas 1, primera edición 1 de marzo de 2025, segunda impresión 1 de marzo de 2026, ISBN 979-11-7316-034-9: se leyeron las páginas 86–87, 89–91 y 92–93 en el libro digital público de la editorial. Incluyen transformaciones justificadas, sustitución, coeficientes y la comprobación del modelo con la situación y las unidades. Los casos 0/1/infinitas soluciones y los números reales son ampliaciones de MomentDesk. El razonamiento se evalúa manualmente.
Cornelsen, Fundamente der Mathematik 7, NRW G9, primera edición de 2020, quinta impresión de 2026, ISBN 978-3-06-040177-2: se leyeron los fragmentos públicos de la editorial, secciones 6.2–6.6, páginas 160–175. Explican transformaciones justificadas, casos especiales y modelos con unidades e interpretación. Los conjuntos de soluciones se plantean en los racionales; los reales de MomentDesk son una ampliación. La referencia es limitada; los ejercicios siguen siendo originales y el razonamiento se evalúa manualmente.
Leer la explicación
Desarrolla los paréntesis antes de agrupar términos. Tras reunir los términos con incógnita, la igualdad restante indica si hay una solución, ninguna o si todos los valores permitidos son soluciones.
Antes de empezar
Operaciones equivalentes, multiplicación con signos y términos semejantes.
- Multiplica cada término dentro del paréntesis por el coeficiente exterior. Un signo menos delante cambia todos los signos.
- Reúne los términos con incógnita y las constantes mediante operaciones equivalentes en ambos miembros.
- Si la ecuación tiene la forma ax = b con a distinto de cero, hay exactamente una solución. Divide ambos miembros por a.
- Si desaparece la incógnita, una igualdad verdadera admite todos los valores permitidos; una falsa no tiene solución. No dividas por un coeficiente cero.
- En los dos primeros temas, la incógnita toma valores reales. No aparece ninguna variable en un denominador.
Ejemplos resueltos
Distribuye el 2 y después resta x y 2 para aislar la incógnita.
2(x + 1) = x + 11
2x + 2 = x + 11
x = 9
Tras desarrollar, aparece la misma expresión en ambos miembros. Todos los valores permitidos sirven.
5(x + 2) = 5x + 10
10 = 10
La incógnita desaparece, pero las constantes son diferentes. Ningún valor hace verdadera la ecuación.
5(x + 2) = 5x + 12
10 = 12
Errores frecuentes
- En un producto negativo, el signo menos afecta a cada término del paréntesis.
- Una igualdad verdadera tras cancelar términos no significa x = 0. Probar un valor no demuestra todo el conjunto de soluciones.
Explica tu razonamiento
Muestra el desarrollo con signos, agrupa términos y explica la igualdad final antes de clasificar las soluciones.
Se comprueba un número o una opción elegida. No se evalúan automáticamente el razonamiento, la ecuación escrita ni las unidades. Revisa los criterios con tu profesor o para autoevaluarte. Diez ejercicios son una práctica breve, no una prueba de dominio.
Practicar
Introduce un número sin x = ni unidades. Se aceptan valores exactamente iguales: enteros, decimales, fracciones y números mixtos. Puedes usar punto o coma; una entrada ambigua como 1,234 requiere elegir su significado. Escribe las unidades y el razonamiento en tu solución.
Tus respuestas permanecen en la memoria de esta página hasta recargarla o salir. No se crea un borrador guardado, un resultado en tu cuenta ni una entrega automática de deberes.
Tus respuestas y trabajo escrito
Ejercicios y explicaciones
Resuelve: 3(x + 4) = 2x + 5. Introduce x.
Respuesta y explicación
−7
Distribuye a los dos términos y agrupa las incógnitas y constantes.
3x + 12 = 2x + 5
x = −7
3(−7 + 4) = 2(−7) + 5
Calcula x: 5 − 2(x − 3) = 4x − 1.
Respuesta y explicación
2
El producto −2(x − 3) es −2x + 6.
11 − 2x = 4x − 1
12 = 6x
x = 2
Resuelve: + = 5.
Respuesta y explicación
9
Multiplica todos los términos por 6 antes de desarrollar y agrupar.
2(x − 1) + (x + 5) = 30
3x + 3 = 30
3x = 27
x = 9
Calcula x: 0.5(4x − 6) = x + 2.
Respuesta y explicación
5
Distribuye el coeficiente decimal a ambos términos.
2x − 3 = x + 2
x = 5
Resuelve: −3(2x − 1) + 4 = x − 14.
Respuesta y explicación
3
Distribuye −3 con cuidado y reúne las incógnitas con operaciones iguales.
−6x + 7 = x − 14
21 = 7x
x = 3
Clasifica las soluciones de 4(x + 2) = 2x + 14.
- Sin solución
- Exactamente una solución
- Infinitas soluciones
Respuesta y explicación
Exactamente una solución
Queda un coeficiente no nulo, por lo que hay una solución.
4x + 8 = 2x + 14
2x = 6
x = 3
Clasifica las soluciones de 3(x + 2) = 3x + 8.
- Sin solución
- Exactamente una solución
- Infinitas soluciones
Respuesta y explicación
Sin solución
La incógnita se anula y queda una igualdad constante imposible.
3x + 6 = 3x + 8
6 = 8
Clasifica las soluciones de 7(x − 1) − 2x = 3x + 1.
- Sin solución
- Exactamente una solución
- Infinitas soluciones
Respuesta y explicación
Exactamente una solución
Queda un coeficiente no nulo, por lo que hay una solución.
5x − 7 = 3x + 1
2x = 8
x = 4
Clasifica las soluciones de 2(x − 5) = 2x − 10.
- Sin solución
- Exactamente una solución
- Infinitas soluciones
Respuesta y explicación
Infinitas soluciones
Ambos lados se simplifican a la misma expresión. Todo valor real de x satisface la ecuación.
2x − 10 = 2x − 10
0 = 0
Clasifica las soluciones de 6(x − 1) − 2x = 4x + 2.
- Sin solución
- Exactamente una solución
- Infinitas soluciones
Respuesta y explicación
Sin solución
La incógnita se anula y queda una igualdad constante imposible.
4x − 6 = 4x + 2
−6 = 2
Explica tu razonamiento
Compara 3(x + 1) = 3x + 3 y 3(x + 1) = 3x + 4. Desarrolla cada una y explica su conjunto de soluciones.
Respuesta y explicación
Primera: 3 = 3, así que todo valor permitido es solución. Segunda: 3 = 4, así que no hay solución.
La respuesta completa explica la cancelación y si la igualdad constante restante es verdadera. No basta con probar un candidato.
Hoja de ejercicios
Subir el PDF impreso como material · Adjuntarlo a los deberes
Fuente del currículo
Alemania · NRW Gymnasium G9 · repaso 7/8 + ℝ
§2.4.1 · Ari-7 / 9 · 28–29 · 2026-10-12
Fuente del currículoJapón · repaso del primer año de secundaria · 2017
中1 · A(2) / A(3) · 70–73 · 2026-10-12
Fuente del currículoCorea · repaso del primer año de secundaria · 2022
[9수02-02] / [9수02-04] · 2026-10-12
Fuente del currículoRusia · FRP 2025 · repaso de 7.º + ampliación de 8.º
7 · 42 / 45 / 50–51 · 2026-10-12
Fuente del currículoLibro / referencia didáctica: OpenStax · Elementary Algebra 2e
Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis · Edición: 2020-04-22
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: CeDeC / INTEF · Matemáticas 3° E.S.O.
CeDeC / INTEF · Edición: 2014-08
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: Sésamath 3e · Cahier élève
Association Sésamath · Magnard · Edición: 2021-06
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: QUA-LiS.NRW · Beispiel für einen schulinternen Lehrplan
QUA-LiS.NRW · Edición: 2020-01-31
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: 文部科学省 · 中学校学習指導要領解説 数学編
文部科学省 · Edición: 2017-07
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: 경기도교육청 · 성취평가, 이렇게 실천해요! [중학교편]
경기도교육청 · Edición: 2025-03-10
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: ФИПИ · Методические рекомендации · Математика
И. В. Ященко · И. Р. Высоцкий · П. И. Самсонов · Edición: 2026
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: 東京書籍 · 新編 新しい数学 1
清水美憲・真島秀行ほか108名 · Edición: 2025 · 令和7年度
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: Cornelsen · Fundamente der Mathematik 7 · NRW G9
Andreas Pallack (Hrsg.) · Autorenteam · Edición: 2020
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: 비상교육 · 중학교 수학 1
이진호・김선희・이소민・황윤희・이윤경 · Edición: 2025-03-01
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Tema siguiente: Construye una ecuación a partir de una situación
Hoja de ejercicios: Paréntesis y número de soluciones
Muestra el desarrollo con signos, agrupa términos y explica la igualdad final antes de clasificar las soluciones.
Resuelve: 3(x + 4) = 2x + 5. Introduce x.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Calcula x: 5 − 2(x − 3) = 4x − 1.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Resuelve: + = 5.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Calcula x: 0.5(4x − 6) = x + 2.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Resuelve: −3(2x − 1) + 4 = x − 14.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Clasifica las soluciones de 4(x + 2) = 2x + 14.
- Sin solución
- Exactamente una solución
- Infinitas soluciones
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Clasifica las soluciones de 3(x + 2) = 3x + 8.
- Sin solución
- Exactamente una solución
- Infinitas soluciones
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Clasifica las soluciones de 7(x − 1) − 2x = 3x + 1.
- Sin solución
- Exactamente una solución
- Infinitas soluciones
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Clasifica las soluciones de 2(x − 5) = 2x − 10.
- Sin solución
- Exactamente una solución
- Infinitas soluciones
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Clasifica las soluciones de 6(x − 1) − 2x = 4x + 2.
- Sin solución
- Exactamente una solución
- Infinitas soluciones
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Respuestas: Paréntesis y número de soluciones
−7
Distribuye a los dos términos y agrupa las incógnitas y constantes.
3x + 12 = 2x + 5
x = −7
3(−7 + 4) = 2(−7) + 5
2
El producto −2(x − 3) es −2x + 6.
11 − 2x = 4x − 1
12 = 6x
x = 2
9
Multiplica todos los términos por 6 antes de desarrollar y agrupar.
2(x − 1) + (x + 5) = 30
3x + 3 = 30
3x = 27
x = 9
5
Distribuye el coeficiente decimal a ambos términos.
2x − 3 = x + 2
x = 5
3
Distribuye −3 con cuidado y reúne las incógnitas con operaciones iguales.
−6x + 7 = x − 14
21 = 7x
x = 3
Exactamente una solución
Queda un coeficiente no nulo, por lo que hay una solución.
4x + 8 = 2x + 14
2x = 6
x = 3
Sin solución
La incógnita se anula y queda una igualdad constante imposible.
3x + 6 = 3x + 8
6 = 8
Exactamente una solución
Queda un coeficiente no nulo, por lo que hay una solución.
5x − 7 = 3x + 1
2x = 8
x = 4
Infinitas soluciones
Ambos lados se simplifican a la misma expresión. Todo valor real de x satisface la ecuación.
2x − 10 = 2x − 10
0 = 0
Sin solución
La incógnita se anula y queda una igualdad constante imposible.
4x − 6 = 4x + 2
−6 = 2