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괄호와 해의 개수

괄호를 풀고 동류항을 모아 해가 하나인 경우, 없는 경우, 무수히 많은 경우를 구별하세요.

14세 이상 학습자용 · 무료 · 가입 불필요

대수 연습 사용 방법

일차방정식 확인 도구

언어, 교육과정, 지도 참고 자료는 각각 독립적으로 선택합니다. 14세 이상을 대상으로 일차방정식의 일부 기능과 복습을 다룹니다. 선택한 교육과정의 안내에서 학년, 버전, 심화 내용을 확인하세요. 제한된 자체 학습 묶음이며 전체 과정이나 공식 시험 문제가 아닙니다.

설명 읽기

항을 모으기 전에 괄호를 푸세요. 미지수 항을 모은 뒤 남은 등식은 해가 하나인지, 없는지, 허용된 모든 값이 해인지 알려 줍니다.

필요한 사전 지식

동치 변형, 부호가 있는 곱셈, 동류항 정리.

  1. 괄호 안의 모든 항에 바깥 계수를 곱하세요. 괄호 앞의 음수 부호는 각 항의 부호를 바꿉니다.
  2. 양변에 같은 연산을 적용하여 미지수 항과 상수항을 정리하세요.
  3. ax = b에서 a가 0이 아니면 해는 하나입니다. 양변을 a로 나누세요.
  4. 미지수 항이 없어지면 참인 등식은 허용된 모든 값을 해로 갖고, 거짓인 등식은 해가 없습니다. 0이 된 계수로 나누지 마세요.
  5. 처음 두 주제에서는 미지수가 실숫값을 갖습니다. 분모에는 변수가 없습니다.

풀이 예시

2를 분배한 뒤 x와 2를 빼서 미지수를 구하세요.

2(x + 1) = x + 11

2x + 2 = x + 11

x = 9

괄호를 풀면 양변이 같은 식입니다. 허용된 모든 값이 맞습니다.

5(x + 2) = 5x + 10

10 = 10

미지수 항은 없어지지만 상수는 다릅니다. 식을 참으로 만드는 값은 없습니다.

5(x + 2) = 5x + 12

10 = 12

자주 하는 실수

  • 음수를 곱할 때 음수 부호는 괄호 안의 모든 항에 적용됩니다.
  • 항을 없애고 참인 등식이 나와도 x = 0이라는 뜻은 아닙니다. 한 값을 확인하는 것으로 해의 집합 전체를 입증할 수 없습니다.

풀이 과정을 설명하세요

부호를 포함해 괄호를 풀고 항을 모은 뒤, 마지막 등식을 설명하고 해를 분류하세요.

자동 확인 대상은 수나 선택한 답입니다. 풀이 과정, 세운 방정식, 단위는 자동 채점하지 않습니다. 기준을 이용해 선생님과 또는 스스로 검토하세요. 열 문제의 연습만으로 학습 내용의 완전한 숙달을 입증할 수는 없습니다.

연습하기

x = 또는 단위를 붙이지 않고 수를 입력하세요. 값이 정확히 같으면 정수, 소수, 분수, 대분수를 인정합니다. 소수점이나 쉼표를 사용할 수 있습니다. 1,234처럼 뜻이 모호한 입력은 의미를 선택해야 합니다. 단위와 풀이 과정은 서술 답안에 적으세요.

답은 새로고침하거나 페이지를 떠날 때까지 이 페이지의 메모리에만 있습니다. 저장된 초안, 계정의 결과, 자동 숙제 제출은 생성되지 않습니다.

문제와 해설

  1. 푸세요: 3(x + 4) = 2x + 5. x를 입력하세요.

    답과 해설

    −7

    두 항에 계수를 곱하고 미지수와 상수항을 모으세요.

    3x + 12 = 2x + 5

    x = −7

    3(−7 + 4) = 2(−7) + 5

  2. x를 구하세요: 5 − 2(x − 3) = 4x − 1.

    답과 해설

    2

    −2(x − 3)은 −2x + 6입니다.

    11 − 2x = 4x − 1

    12 = 6x

    x = 2

  3. 푸세요: x − 13 + x + 56 = 5.

    답과 해설

    9

    모든 항에 6을 곱한 뒤 괄호를 풀고 정리하세요.

    2(x − 1) + (x + 5) = 30

    3x + 3 = 30

    3x = 27

    x = 9

  4. x를 구하세요: 0.5(4x − 6) = x + 2.

    답과 해설

    5

    소수 계수를 두 항에 모두 곱하세요.

    2x − 3 = x + 2

    x = 5

  5. 푸세요: −3(2x − 1) + 4 = x − 14.

    답과 해설

    3

    −3을 주의하여 분배하고 양변에 같은 연산을 하여 미지수 항을 모으세요.

    −6x + 7 = x − 14

    21 = 7x

    x = 3

  6. 4(x + 2) = 2x + 14의 해를 분류하세요.

    • 해 없음
    • 해가 하나
    • 해가 무수히 많음
    답과 해설

    해가 하나

    0이 아닌 계수가 남으므로 해가 하나입니다.

    4x + 8 = 2x + 14

    2x = 6

    x = 3

  7. 3(x + 2) = 3x + 8의 해를 분류하세요.

    • 해 없음
    • 해가 하나
    • 해가 무수히 많음
    답과 해설

    해 없음

    미지수 항이 없어지고 불가능한 상수 등식이 남습니다.

    3x + 6 = 3x + 8

    6 = 8

  8. 7(x − 1) − 2x = 3x + 1의 해를 분류하세요.

    • 해 없음
    • 해가 하나
    • 해가 무수히 많음
    답과 해설

    해가 하나

    0이 아닌 계수가 남으므로 해가 하나입니다.

    5x − 7 = 3x + 1

    2x = 8

    x = 4

  9. 2(x − 5) = 2x − 10의 해를 분류하세요.

    • 해 없음
    • 해가 하나
    • 해가 무수히 많음
    답과 해설

    해가 무수히 많음

    양변을 정리하면 같은 식이 됩니다. 모든 실수 x가 이 방정식을 만족합니다.

    2x − 10 = 2x − 10

    0 = 0

  10. 6(x − 1) − 2x = 4x + 2의 해를 분류하세요.

    • 해 없음
    • 해가 하나
    • 해가 무수히 많음
    답과 해설

    해 없음

    미지수 항이 없어지고 불가능한 상수 등식이 남습니다.

    4x − 6 = 4x + 2

    −6 = 2

풀이 과정을 설명하세요

3(x + 1) = 3x + 3과 3(x + 1) = 3x + 4를 비교하세요. 각각 괄호를 풀고 해의 집합을 설명하세요.

답과 해설

첫째는 3 = 3이므로 허용된 모든 값이 해입니다. 둘째는 3 = 4이므로 해가 없습니다.

미지수 항이 없어지는 이유와 남은 상수 등식이 참인지 설명해야 합니다. 후보 하나만 확인하는 것은 충분하지 않습니다.

학습지

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교육과정 출처

미국 · Common Core

8.EE.C.7a / b · 2026-10-12

교육과정 출처

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잉글랜드 · KS3 / KS4

KS3 / KS4 · 2026-10-12

교육과정 출처

스페인 · 마드리드 · 3.º ESO

D.4 · 2.1 · 2026-10-12

교육과정 출처

RD 217/2022

Decreto 59/2024

프랑스 · 3e · 2026–27

3e · 2026–27 · 2026-10-12

교육과정 출처

Programme cycle 4 · 2020

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독일 · NRW Gymnasium G9 · 7/8학년 복습 + ℝ

§2.4.1 · Ari-7 / 9 · 28–29 · 2026-10-12

교육과정 출처

KLP Mathematik · Gymnasium G9 · 2019

일본 · 중1 복습 · 2017년 교육과정

中1 · A(2) / A(3) · 70–73 · 2026-10-12

교육과정 출처

한국 · 중1 복습 · 2022 개정 교육과정

[9수02-02] / [9수02-04] · 2026-10-12

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교육부 · 2022-33 · 2025 / 2026 / 2027

경기도교육청 · 중1 · 2025

러시아 · FRP 2025 · 7학년 복습 + 8학년 심화

7 · 42 / 45 / 50–51 · 2026-10-12

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