Construye una ecuación a partir de una situación
Define la incógnita y su unidad, escribe una relación lineal, resuélvela y comprueba el sentido del resultado en la situación original.
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Cómo usar la práctica de álgebra
Comprobador de ecuaciones lineales
El idioma, el currículo y la referencia didáctica se eligen por separado. Para estudiantes a partir de 14 años: contenidos seleccionados de ecuaciones lineales o su repaso. Las notas del currículo elegido indican el nivel, la versión y las ampliaciones. Es una serie original limitada, no un curso completo ni un examen oficial.
Los paréntesis y las ecuaciones lineales se relacionan con el álgebra de KS3; las ecuaciones e identidades, con KS4. Los tres casos de soluciones figuran explícitamente en Common Core, pero no son un requisito literal de KS3.
Madrid, 3.º ESO: modelización e interpretación de magnitudes (D.2 / B.1). El criterio 2.1 incluye comprobar la solución y expresarla con unidades adecuadas. Aquí se comprueba automáticamente solo el número o la opción; revisa modelo, pasos, unidades y contexto con la rúbrica.
Francia, 3e, 2026–27: expresar un problema mediante una ecuación y comprobar el resultado en su contexto. Solo el número final o la opción se comprueba automáticamente; revisa la incógnita, el modelo, las unidades y la validez manualmente. El nuevo programa se aplica a 3e en 2028–29.
NRW Gymnasium G9: repaso de contenidos seleccionados de los cursos 7 y 8. Representa la situación mediante una incógnita y una ecuación y comprueba el resultado en su contexto. El modelo, las unidades, los pasos y la admisibilidad se evalúan manualmente con los criterios.
Japón: repaso de contenidos seleccionados del primer año de secundaria del currículo de 2017, implantado plenamente en 2021. Representa la situación mediante una incógnita y una ecuación y comprueba el resultado en su contexto. El modelo, las unidades, los pasos y la admisibilidad se evalúan manualmente con los criterios.
Corea: repaso de contenidos seleccionados del primer año de secundaria del currículo de 2022, implantado para ese curso en marzo de 2025. No llega al tercer año hasta marzo de 2027. Representa la situación mediante una incógnita y una ecuación y comprueba el resultado en su contexto. El modelo, las unidades, los pasos y la admisibilidad se evalúan manualmente con los criterios.
Rusia: correspondencia con la edición seleccionada de FRP de 2025, para repasar álgebra de 7.º. Representa la situación mediante una incógnita y una ecuación y comprueba el resultado en su contexto. El modelo, las unidades, los pasos y la admisibilidad se evalúan manualmente con los criterios.
CeDeC / INTEF: edición de agosto de 2014, utilizada como referencia didáctica histórica. No es un material de acompañamiento del currículo LOMLOE de 2022.
Sésamath 3e, Magnard, junio de 2021: apartados seleccionados del cuaderno del alumno (ISBN 9782210115811). Esta correspondencia no abarca todo el cuaderno.
QUA-LiS.NRW, 31 de enero de 2020: ejemplo orientativo de planificación escolar, en especial UV7.6, p.34. Es una referencia didáctica, no un libro de texto ni una secuencia obligatoria para cada centro.
MEXT, julio de 2017: comentarios oficiales al currículo de matemáticas, con secciones seleccionadas del primer año en las pp.70–74. Es una referencia didáctica, no una guía de un libro de texto editorial.
Oficina de Educación de Gyeonggi, 10 de marzo de 2025: guía de evaluación, capítulo de matemáticas Ⅱ-1, pp.58–69. Sus criterios son una referencia; este corrector no asigna sus niveles de logro.
FIPI, Moscú 2026: orientaciones seleccionadas sobre cálculos, comprobación, modelos escritos y unidades. Es una referencia para 9.º, no un libro de texto ni un curso completo de preparación del OGE.
Tokyo Shoseki, 2025, 数学002-72: se consultaron los fragmentos y artículos de la editorial sobre las páginas 94, 96–97, 78, 101 y 104–108. Relacionan las operaciones que conservan la igualdad, los signos y los coeficientes con el modelo y la comprobación en la situación original. Los casos 0/1/infinitas soluciones y los números reales son ampliaciones de MomentDesk; la referencia es limitada y no abarca todo el libro.
Visang, Matemáticas 1, primera edición 1 de marzo de 2025, segunda impresión 1 de marzo de 2026, ISBN 979-11-7316-034-9: se leyeron las páginas 86–87, 89–91 y 92–93 en el libro digital público de la editorial. Incluyen transformaciones justificadas, sustitución, coeficientes y la comprobación del modelo con la situación y las unidades. Los casos 0/1/infinitas soluciones y los números reales son ampliaciones de MomentDesk. El razonamiento se evalúa manualmente.
Cornelsen, Fundamente der Mathematik 7, NRW G9, primera edición de 2020, quinta impresión de 2026, ISBN 978-3-06-040177-2: se leyeron los fragmentos públicos de la editorial, secciones 6.2–6.6, páginas 160–175. Explican transformaciones justificadas, casos especiales y modelos con unidades e interpretación. Los conjuntos de soluciones se plantean en los racionales; los reales de MomentDesk son una ampliación. La referencia es limitada; los ejercicios siguen siendo originales y el razonamiento se evalúa manualmente.
Leer la explicación
Empieza por lo que mide la incógnita. Expresa las cantidades en unidades compatibles, escribe la relación de la situación y después resuelve. Una raíz matemática también debe cumplir las condiciones del contexto.
Antes de empezar
Ecuaciones lineales, unidades, perímetro de un rectángulo, porcentajes y media aritmética.
- Define la incógnita y su unidad antes de escribir la ecuación.
- Traduce una relación: coste fijo más tarifa multiplicada por cantidad, longitud total, perímetro o media. Comprueba la compatibilidad de las unidades.
- Resuelve con operaciones equivalentes e interpreta el número con su unidad.
- Comprueba cantidades y restricciones originales. Los recuentos deben ser enteros; redondear puede incumplir un total exacto.
Ejemplos resueltos
Dos entradas iguales más una comisión de 6 dólares cuestan 40 dólares. Sea x el precio de una entrada en dólares. Modeliza, resuelve y comprueba el total.
2x + 6 = 40
2x = 34
x = 17
2(17) + 6 = 40
Errores frecuentes
- Un coste fijo se suma una vez; multiplicarlo por la cantidad cambia la situación.
- Una reducción del 20% deja el 80% del importe original. Una raíz fraccionaria no siempre es un recuento válido.
Explica tu razonamiento
Escribe qué mide x y su unidad, la ecuación, los pasos equivalentes y una comprobación del contexto original. El comprobador evalúa solo el número pedido; revisa la modelización y el razonamiento con estos criterios.
Se comprueba un número o una opción elegida. No se evalúan automáticamente el razonamiento, la ecuación escrita ni las unidades. Revisa los criterios con tu profesor o para autoevaluarte. Diez ejercicios son una práctica breve, no una prueba de dominio.
Practicar
Introduce un número sin x = ni unidades. Se aceptan valores exactamente iguales: enteros, decimales, fracciones y números mixtos. Puedes usar punto o coma; una entrada ambigua como 1,234 requiere elegir su significado. Escribe las unidades y el razonamiento en tu solución.
Tus respuestas permanecen en la memoria de esta página hasta recargarla o salir. No se crea un borrador guardado, un resultado en tu cuenta ni una entrega automática de deberes.
Tus respuestas y trabajo escrito
Ejercicios y explicaciones
Seis artículos iguales y una entrega de 4 dólares cuestan 46 dólares. Escribe un modelo en papel e introduce el precio de un artículo en dólares.
Respuesta y explicación
7
Sea x el precio de un artículo en dólares. Suma la entrega una vez.
6x + 4 = 46
x = 7
6(7) + 4 = 46
De una cinta de 5.3 metros se cortan tres trozos iguales. Quedan 0.8 metros sin usar. Modeliza e introduce la longitud de un trozo en metros.
Respuesta y explicación
1.5
Sea x la longitud de un trozo en metros. Los tres trozos más el sobrante forman la longitud inicial.
3x + 0.8 = 5.3
x = 1.5
3(1.5) + 0.8 = 5.3
Un taxi cobra 3.5 dólares más 2.4 dólares por kilómetro. El viaje cuesta 17.9 dólares. Escribe la relación e introduce la distancia en kilómetros.
Respuesta y explicación
6
Sea x la distancia en kilómetros. Tarifa por distancia tiene unidades de dólares.
3.5 + 2.4x = 17.9
x = 6
3.5 + 2.4(6) = 17.9
El largo de un rectángulo supera su ancho en 5 cm. El perímetro es 34 cm. Modeliza el perímetro e introduce el ancho en cm.
Respuesta y explicación
6
Sea x el ancho en cm; el largo es x + 5. El perímetro cuenta dos anchos y dos largos.
2x + 2(x + 5) = 34
4x = 24
x = 6
2(6) + 2(11) = 34
Un depósito empieza con 9 litros y recibe 4 litros por minuto hasta contener 35 litros. Modeliza e introduce el tiempo en minutos.
Respuesta y explicación
6.5
Sea x el tiempo en minutos. Volumen inicial más volumen añadido es el volumen final.
9 + 4x = 35
x = 6.5
9 + 4(6.5) = 35
Dos sesiones de práctica iguales y un repaso de 15 minutos duran 105 minutos. Modeliza el total e introduce la duración de una sesión en minutos.
Respuesta y explicación
45
Sea x la duración de una sesión en minutos. Cuenta el repaso una vez.
2x + 15 = 105
x = 45
2(45) + 15 = 105
Tras un descuento del 20%, un artículo cuesta 24 dólares. Escribe una ecuación e introduce el precio original en dólares.
Respuesta y explicación
30
Sea x el precio original en dólares. El precio final es el 80% de x.
0.8x = 24
x = 30
0.8(30) = 24
Tres medidas tienen una media de 10 cm. Las dos primeras son 8 cm y 11 cm. Modeliza la media e introduce la tercera medida en cm.
Respuesta y explicación
11
Sea x la tercera medida en cm. Divide la suma de las tres medidas entre 3.
= 10
19 + x = 30
x = 11
Un plan cuesta 9 dólares más 2 dólares por GB. La factura es de 25 dólares. Sea x el número de GB. ¿Qué ecuación representa la factura?
- 2x = 25 − 9
- 9x = 25 − 2
- 2x = 25 + 9
- 9x = 25 + 2
Respuesta y explicación
2x = 25 − 9
El cargo fijo se suma una vez; el cargo variable es 2x dólares.
9 + 2x = 25
2x = 25 − 9
Cada libro cuesta exactamente 7 dólares, sin comisiones ni descuentos. Sea n una cantidad entera no negativa de libros. ¿Qué modelo y conclusión son correctos para una factura de 30 dólares?
- 7n = 30; la solución es una cantidad entera permitida
- 7n = 30; la solución no es una cantidad entera permitida
- 30n = 7; la solución es una cantidad entera permitida
- 30n = 7; la solución no es una cantidad entera permitida
Respuesta y explicación
7n = 30; la solución no es una cantidad entera permitida
La raíz no es un recuento entero. Cuatro libros cuestan 28 dólares y cinco 35, así que redondear no cumple la condición exacta.
7n = 30
n =
Explica tu razonamiento
Un depósito contiene 12 litros. Se añaden 3 litros por minuto hasta llegar a 39 litros. Define la incógnita, escribe y resuelve una ecuación y comprueba el resultado con su unidad.
Respuesta y explicación
Sea x el tiempo en minutos. 12 + 3x = 39, luego x = 9 minutos. Comprobación: 12 + 3(9) = 39 litros.
Se acepta cualquier modelo lineal equivalente y razonamiento válido con el mismo significado, unidades compatibles y tiempo no negativo. Un número solo no muestra el modelo.
Hoja de ejercicios
Subir el PDF impreso como material · Adjuntarlo a los deberes
Fuente del currículo
Alemania · NRW Gymnasium G9 · repaso 7/8 + ℝ
Ari-6 / 9 · Mod-4 / 6–9 · 19 / 29 · 2026-10-12
Fuente del currículoJapón · repaso del primer año de secundaria · 2017
中1 · A(3) · 73–74 · 2026-10-12
Fuente del currículoCorea · repaso del primer año de secundaria · 2022
[9수02-01] / [9수02-04] · 2026-10-12
Fuente del currículoLibro / referencia didáctica: OpenStax · Elementary Algebra 2e
Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis · Edición: 2020-04-22
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Libro / referencia didáctica: CeDeC / INTEF · Matemáticas 3° E.S.O.
CeDeC / INTEF · Edición: 2014-08
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: Sésamath 3e · Cahier élève
Association Sésamath · Magnard · Edición: 2021-06
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Libro / referencia didáctica: QUA-LiS.NRW · Beispiel für einen schulinternen Lehrplan
QUA-LiS.NRW · Edición: 2020-01-31
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Libro / referencia didáctica: 文部科学省 · 中学校学習指導要領解説 数学編
文部科学省 · Edición: 2017-07
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Libro / referencia didáctica: 경기도교육청 · 성취평가, 이렇게 실천해요! [중학교편]
경기도교육청 · Edición: 2025-03-10
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Libro / referencia didáctica: ФИПИ · Методические рекомендации · Математика
И. В. Ященко · И. Р. Высоцкий · П. И. Самсонов · Edición: 2026
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Libro / referencia didáctica: 東京書籍 · 新編 新しい数学 1
清水美憲・真島秀行ほか108名 · Edición: 2025 · 令和7年度
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Libro / referencia didáctica: Cornelsen · Fundamente der Mathematik 7 · NRW G9
Andreas Pallack (Hrsg.) · Autorenteam · Edición: 2020
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Libro / referencia didáctica: 비상교육 · 중학교 수학 1
이진호・김선희・이소민・황윤희・이윤경 · Edición: 2025-03-01
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Tema siguiente: Ecuaciones equivalentes y comprobación de soluciones
Hoja de ejercicios: Construye una ecuación a partir de una situación
Escribe qué mide x y su unidad, la ecuación, los pasos equivalentes y una comprobación del contexto original. El comprobador evalúa solo el número pedido; revisa la modelización y el razonamiento con estos criterios.
Seis artículos iguales y una entrega de 4 dólares cuestan 46 dólares. Escribe un modelo en papel e introduce el precio de un artículo en dólares.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
De una cinta de 5.3 metros se cortan tres trozos iguales. Quedan 0.8 metros sin usar. Modeliza e introduce la longitud de un trozo en metros.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Un taxi cobra 3.5 dólares más 2.4 dólares por kilómetro. El viaje cuesta 17.9 dólares. Escribe la relación e introduce la distancia en kilómetros.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
El largo de un rectángulo supera su ancho en 5 cm. El perímetro es 34 cm. Modeliza el perímetro e introduce el ancho en cm.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Un depósito empieza con 9 litros y recibe 4 litros por minuto hasta contener 35 litros. Modeliza e introduce el tiempo en minutos.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Dos sesiones de práctica iguales y un repaso de 15 minutos duran 105 minutos. Modeliza el total e introduce la duración de una sesión en minutos.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Tras un descuento del 20%, un artículo cuesta 24 dólares. Escribe una ecuación e introduce el precio original en dólares.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Tres medidas tienen una media de 10 cm. Las dos primeras son 8 cm y 11 cm. Modeliza la media e introduce la tercera medida en cm.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Un plan cuesta 9 dólares más 2 dólares por GB. La factura es de 25 dólares. Sea x el número de GB. ¿Qué ecuación representa la factura?
- 2x = 25 − 9
- 9x = 25 − 2
- 2x = 25 + 9
- 9x = 25 + 2
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Cada libro cuesta exactamente 7 dólares, sin comisiones ni descuentos. Sea n una cantidad entera no negativa de libros. ¿Qué modelo y conclusión son correctos para una factura de 30 dólares?
- 7n = 30; la solución es una cantidad entera permitida
- 7n = 30; la solución no es una cantidad entera permitida
- 30n = 7; la solución es una cantidad entera permitida
- 30n = 7; la solución no es una cantidad entera permitida
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Respuestas: Construye una ecuación a partir de una situación
7
Sea x el precio de un artículo en dólares. Suma la entrega una vez.
6x + 4 = 46
x = 7
6(7) + 4 = 46
1.5
Sea x la longitud de un trozo en metros. Los tres trozos más el sobrante forman la longitud inicial.
3x + 0.8 = 5.3
x = 1.5
3(1.5) + 0.8 = 5.3
6
Sea x la distancia en kilómetros. Tarifa por distancia tiene unidades de dólares.
3.5 + 2.4x = 17.9
x = 6
3.5 + 2.4(6) = 17.9
6
Sea x el ancho en cm; el largo es x + 5. El perímetro cuenta dos anchos y dos largos.
2x + 2(x + 5) = 34
4x = 24
x = 6
2(6) + 2(11) = 34
6.5
Sea x el tiempo en minutos. Volumen inicial más volumen añadido es el volumen final.
9 + 4x = 35
x = 6.5
9 + 4(6.5) = 35
45
Sea x la duración de una sesión en minutos. Cuenta el repaso una vez.
2x + 15 = 105
x = 45
2(45) + 15 = 105
30
Sea x el precio original en dólares. El precio final es el 80% de x.
0.8x = 24
x = 30
0.8(30) = 24
11
Sea x la tercera medida en cm. Divide la suma de las tres medidas entre 3.
= 10
19 + x = 30
x = 11
2x = 25 − 9
El cargo fijo se suma una vez; el cargo variable es 2x dólares.
9 + 2x = 25
2x = 25 − 9
7n = 30; la solución no es una cantidad entera permitida
La raíz no es un recuento entero. Cuatro libros cuestan 28 dólares y cinco 35, así que redondear no cumple la condición exacta.
7n = 30
n =