Mettre une situation en équation
Définissez l’inconnue et son unité, écrivez une relation linéaire, résolvez-la et vérifiez le sens du résultat dans la situation initiale.
Pour les élèves de 14 ans et plus · gratuit · sans compte
Comment utiliser les exercices d’algèbre
Vérificateur d’équations linéaires
La langue, le programme et la référence pédagogique se choisissent séparément. À partir de 14 ans : compétences choisies sur les équations du premier degré ou révisions. Les notes du programme sélectionné précisent le niveau, la version et les approfondissements. Cette série originale limitée n’est ni un cours complet ni un sujet d’examen officiel.
Les parenthèses et équations linéaires relèvent de l’algèbre de KS3 ; les équations et identités, de KS4. Les trois cas de solutions sont explicites dans le Common Core, mais ne constituent pas une exigence littérale de KS3.
Madrid, 3.º ESO : modélisation et interprétation des grandeurs (D.2 / B.1). Le critère 2.1 comprend la vérification de la solution et des unités adaptées. Seuls le nombre ou le choix sont vérifiés automatiquement ; examinez modèle, étapes, unités et contexte avec la grille.
France, 3e, 2026–27 : mettre un problème en équation et vérifier le résultat dans son contexte. Seuls le nombre final ou le choix sont vérifiés automatiquement ; examinez l’inconnue, le modèle, les unités et l’admissibilité manuellement. Le nouveau programme arrive en 3e en 2028–29.
NRW Gymnasium G9 : révisions de compétences choisies des classes 7 et 8. Représentez la situation par une inconnue et une équation, puis vérifiez la réponse dans son contexte. Le modèle, les unités, les étapes et l’admissibilité sont évalués manuellement à l’aide des critères.
Japon : révisions de compétences choisies de première année de collège, selon le programme de 2017 pleinement appliqué en 2021. Représentez la situation par une inconnue et une équation, puis vérifiez la réponse dans son contexte. Le modèle, les unités, les étapes et l’admissibilité sont évalués manuellement à l’aide des critères.
Corée : révisions de compétences choisies de première année de collège, selon le programme de 2022 appliqué à ce niveau depuis mars 2025. Il ne s’applique à la troisième année qu’à partir de mars 2027. Représentez la situation par une inconnue et une équation, puis vérifiez la réponse dans son contexte. Le modèle, les unités, les étapes et l’admissibilité sont évalués manuellement à l’aide des critères.
Russie : correspondance avec l’édition choisie du FRP de 2025, pour réviser l’algèbre de la classe 7. Représentez la situation par une inconnue et une équation, puis vérifiez la réponse dans son contexte. Le modèle, les unités, les étapes et l’admissibilité sont évalués manuellement à l’aide des critères.
CeDeC / INTEF : édition d’août 2014, consultée comme référence pédagogique historique. Il ne s’agit pas d’un complément du programme LOMLOE de 2022.
Sésamath 3e, Magnard, juin 2021 : sections choisies du cahier élève (ISBN 9782210115811). Ce rapprochement ne couvre pas l’ensemble du cahier.
QUA-LiS.NRW, 31 janvier 2020 : exemple indicatif de progression scolaire, notamment UV7.6, p.34. Il s’agit d’une référence pédagogique, ni d’un manuel ni d’une progression imposée à chaque établissement.
MEXT, juillet 2017 : commentaires officiels du programme de mathématiques, sections choisies de première année aux pp.70–74. Il s’agit d’une référence pédagogique, pas d’un compagnon de manuel d’éditeur.
Bureau de l’éducation de Gyeonggi, 10 mars 2025 : guide d’évaluation, chapitre de mathématiques Ⅱ-1, pp.58–69. Les critères servent de référence ; ce correcteur n’attribue pas leurs niveaux de maîtrise.
FIPI, Moscou 2026 : conseils choisis sur les calculs, la vérification, les modèles écrits et les unités. Il s’agit d’une référence pour la classe 9, ni d’un manuel ni d’une préparation complète à l’OGE.
Tokyo Shoseki, 2025, 数学002-72 : les extraits et articles de l’éditeur liés aux pages 94, 96–97, 78, 101 et 104–108 ont été consultés. Ils relient les opérations conservant l’égalité, les signes et les coefficients à la modélisation et à la vérification dans la situation initiale. Les cas 0/1/une infinité de solutions et les nombres réels sont des prolongements de MomentDesk ; cette correspondance limitée ne couvre pas tout le manuel.
Visang, Mathématiques 1, première édition du 1er mars 2025, deuxième tirage du 1er mars 2026, ISBN 979-11-7316-034-9 : les pages 86–87, 89–91 et 92–93 ont été lues dans le manuel numérique public de l’éditeur. Elles présentent les transformations justifiées, la substitution, les coefficients et la vérification du modèle dans la situation avec ses unités. Les cas 0/1/une infinité de solutions et les nombres réels sont des prolongements de MomentDesk. Le raisonnement reste évalué manuellement.
Cornelsen, Fundamente der Mathematik 7, NRW G9, première édition de 2020, cinquième tirage de 2026, ISBN 978-3-06-040177-2 : les extraits publics de l’éditeur, sections 6.2–6.6, pages 160–175, ont été lus. Ils expliquent les transformations justifiées, les cas particuliers et la modélisation avec unités et interprétation. Les solutions sont ici cherchées dans l’ensemble des nombres rationnels ; les réels de MomentDesk constituent un prolongement. La correspondance est limitée ; les exercices restent originaux et le raisonnement est évalué manuellement.
Lire l’explication
Commencez par ce que mesure l’inconnue. Exprimez les quantités dans des unités compatibles, écrivez leur relation, puis résolvez. Une racine mathématique doit aussi respecter le contexte.
Avant de commencer
Équations linéaires, unités, périmètre du rectangle, pourcentages et moyenne arithmétique.
- Définissez l’inconnue et son unité avant d’écrire l’équation.
- Traduisez une relation : coût fixe plus tarif multiplié par quantité, longueur totale, périmètre ou moyenne. Vérifiez les unités des termes.
- Résolvez avec des opérations équivalentes et interprétez le nombre avec son unité.
- Vérifiez les quantités et contraintes initiales. Un nombre d’objets doit être entier ; arrondir peut violer un total exact.
Exemples résolus
Deux billets identiques et 6 dollars de frais coûtent 40 dollars. Soit x le prix d’un billet en dollars. Écrivez le modèle, résolvez et vérifiez le total.
2x + 6 = 40
2x = 34
x = 17
2(17) + 6 = 40
Erreurs fréquentes
- Un coût fixe s’ajoute une seule fois ; le multiplier par la quantité change la situation.
- Une réduction de 20% laisse 80% du montant initial. Une racine fractionnaire n’est pas toujours un nombre d’objets acceptable.
Expliquez votre raisonnement
Écrivez ce que mesure x et son unité, l’équation, les transformations et une vérification dans la situation initiale. Seul le nombre demandé est vérifié automatiquement ; examinez le modèle et le raisonnement avec ces critères.
La vérification porte sur un nombre ou un choix. Le raisonnement, l’équation rédigée et les unités ne sont pas évalués automatiquement. Utilisez les critères avec votre professeur ou pour vous corriger. Dix exercices ne prouvent pas la maîtrise du thème.
S’entraîner
Saisissez un nombre sans x = ni unité. Les valeurs exactement égales sont acceptées : entiers, décimaux, fractions et nombres mixtes. Le point ou la virgule sont admis ; une saisie ambiguë comme 1,234 demande de préciser son sens. Gardez les unités et le raisonnement dans votre travail écrit.
Les réponses restent en mémoire sur cette page jusqu’à son rechargement ou votre départ. Aucun brouillon enregistré, résultat dans un compte ou devoir remis automatiquement n’est créé.
Vos réponses et votre travail écrit
Exercices et corrections
Six articles identiques et 4 dollars de livraison coûtent 46 dollars. Écrivez le modèle sur papier, puis saisissez le prix d’un article en dollars.
Réponse et explication
7
Soit x le prix d’un article en dollars. Ajoutez la livraison une seule fois.
6x + 4 = 46
x = 7
6(7) + 4 = 46
Dans un ruban de 5.3 mètres, on découpe trois morceaux de même longueur. Il reste 0.8 mètre de ruban. Écrivez le modèle, puis la longueur d’un morceau en mètres.
Réponse et explication
1.5
Soit x la longueur d’un morceau en mètres. Trois morceaux plus le reste donnent la longueur initiale.
3x + 0.8 = 5.3
x = 1.5
3(1.5) + 0.8 = 5.3
Un taxi facture 3.5 dollars plus 2.4 dollars par kilomètre. Le trajet coûte 17.9 dollars. Écrivez la relation, puis saisissez la distance en kilomètres.
Réponse et explication
6
Soit x la distance en kilomètres. Tarif multiplié par distance s’exprime en dollars.
3.5 + 2.4x = 17.9
x = 6
3.5 + 2.4(6) = 17.9
La longueur d’un rectangle dépasse sa largeur de 5 cm. Son périmètre est de 34 cm. Écrivez le modèle, puis saisissez la largeur en cm.
Réponse et explication
6
Soit x la largeur en cm ; la longueur vaut x + 5. Le périmètre compte deux largeurs et deux longueurs.
2x + 2(x + 5) = 34
4x = 24
x = 6
2(6) + 2(11) = 34
Un réservoir contient 9 litres et reçoit 4 litres par minute jusqu’à 35 litres. Écrivez le modèle, puis saisissez le temps en minutes.
Réponse et explication
6.5
Soit x le temps en minutes. Volume initial plus volume ajouté égale volume final.
9 + 4x = 35
x = 6.5
9 + 4(6.5) = 35
Deux séances de même durée et 15 minutes de révision prennent 105 minutes. Écrivez le modèle, puis la durée d’une séance en minutes.
Réponse et explication
45
Soit x la durée d’une séance en minutes. Comptez la révision une seule fois.
2x + 15 = 105
x = 45
2(45) + 15 = 105
Après une réduction de 20%, un article coûte 24 dollars. Écrivez une équation, puis saisissez le prix initial en dollars.
Réponse et explication
30
Soit x le prix initial en dollars. Le prix final vaut 80% de x.
0.8x = 24
x = 30
0.8(30) = 24
Trois mesures ont une moyenne de 10 cm. Les deux premières valent 8 cm et 11 cm. Écrivez le modèle, puis saisissez la troisième mesure en cm.
Réponse et explication
11
Soit x la troisième mesure en cm. Divisez la somme des trois mesures par 3.
= 10
19 + x = 30
x = 11
Un forfait coûte 9 dollars plus 2 dollars par Go. La facture est de 25 dollars. Soit x le nombre de Go. Quelle équation représente la facture ?
- 2x = 25 − 9
- 9x = 25 − 2
- 2x = 25 + 9
- 9x = 25 + 2
Réponse et explication
2x = 25 − 9
Les frais fixes s’ajoutent une fois ; la partie variable vaut 2x dollars.
9 + 2x = 25
2x = 25 − 9
Chaque livre coûte exactement 7 dollars, sans frais ni remise. Soit n un nombre entier non négatif de livres. Quel modèle et quelle conclusion conviennent à une facture de 30 dollars ?
- 7n = 30; la solution est un nombre entier autorisé
- 7n = 30; la solution n’est pas un nombre entier autorisé
- 30n = 7; la solution est un nombre entier autorisé
- 30n = 7; la solution n’est pas un nombre entier autorisé
Réponse et explication
7n = 30; la solution n’est pas un nombre entier autorisé
La racine n’est pas un nombre entier. Quatre livres coûtent 28 dollars et cinq 35 dollars ; arrondir ne respecte pas le total exact.
7n = 30
n =
Expliquez votre raisonnement
Un réservoir contient 12 litres. On ajoute 3 litres par minute jusqu’à atteindre 39 litres. Définissez l’inconnue, écrivez et résolvez une équation, puis vérifiez avec l’unité.
Réponse et explication
Soit x le temps en minutes. 12 + 3x = 39, donc x = 9 minutes. Vérification : 12 + 3(9) = 39 litres.
Tout modèle linéaire équivalent et raisonnement valide est accepté s’il garde le même sens, des unités compatibles et un temps non négatif. Un nombre seul ne montre pas le modèle.
Fiche d’exercices
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Source du programme
Allemagne · NRW Gymnasium G9 · révisions 7/8 + ℝ
Ari-6 / 9 · Mod-4 / 6–9 · 19 / 29 · 2026-10-12
Source du programmeJapon · révisions de première année de collège · 2017
中1 · A(3) · 73–74 · 2026-10-12
Source du programmeCorée · révisions de première année de collège · 2022
[9수02-01] / [9수02-04] · 2026-10-12
Source du programmeRussie · FRP 2025 · révisions de 7e + approfondissement de 8e
7 · 45 / 52 · 2026-10-12
Source du programmeManuel / référence pédagogique: OpenStax · Elementary Algebra 2e
Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis · Édition: 2020-04-22
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Manuel / référence pédagogique: CeDeC / INTEF · Matemáticas 3° E.S.O.
CeDeC / INTEF · Édition: 2014-08
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Manuel / référence pédagogique: Sésamath 3e · Cahier élève
Association Sésamath · Magnard · Édition: 2021-06
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Manuel / référence pédagogique: QUA-LiS.NRW · Beispiel für einen schulinternen Lehrplan
QUA-LiS.NRW · Édition: 2020-01-31
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Manuel / référence pédagogique: 文部科学省 · 中学校学習指導要領解説 数学編
文部科学省 · Édition: 2017-07
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Manuel / référence pédagogique: 경기도교육청 · 성취평가, 이렇게 실천해요! [중학교편]
경기도교육청 · Édition: 2025-03-10
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Manuel / référence pédagogique: ФИПИ · Методические рекомендации · Математика
И. В. Ященко · И. Р. Высоцкий · П. И. Самсонов · Édition: 2026
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Manuel / référence pédagogique: 東京書籍 · 新編 新しい数学 1
清水美憲・真島秀行ほか108名 · Édition: 2025 · 令和7年度
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Manuel / référence pédagogique: Cornelsen · Fundamente der Mathematik 7 · NRW G9
Andreas Pallack (Hrsg.) · Autorenteam · Édition: 2020
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Manuel / référence pédagogique: 비상교육 · 중학교 수학 1
이진호・김선희・이소민・황윤희・이윤경 · Édition: 2025-03-01
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Thème suivant: Équations équivalentes et vérification d’une solution
Fiche d’exercices: Mettre une situation en équation
Écrivez ce que mesure x et son unité, l’équation, les transformations et une vérification dans la situation initiale. Seul le nombre demandé est vérifié automatiquement ; examinez le modèle et le raisonnement avec ces critères.
Six articles identiques et 4 dollars de livraison coûtent 46 dollars. Écrivez le modèle sur papier, puis saisissez le prix d’un article en dollars.
Équation, calculs, unités et vérificationRéponse:
Dans un ruban de 5.3 mètres, on découpe trois morceaux de même longueur. Il reste 0.8 mètre de ruban. Écrivez le modèle, puis la longueur d’un morceau en mètres.
Équation, calculs, unités et vérificationRéponse:
Un taxi facture 3.5 dollars plus 2.4 dollars par kilomètre. Le trajet coûte 17.9 dollars. Écrivez la relation, puis saisissez la distance en kilomètres.
Équation, calculs, unités et vérificationRéponse:
La longueur d’un rectangle dépasse sa largeur de 5 cm. Son périmètre est de 34 cm. Écrivez le modèle, puis saisissez la largeur en cm.
Équation, calculs, unités et vérificationRéponse:
Un réservoir contient 9 litres et reçoit 4 litres par minute jusqu’à 35 litres. Écrivez le modèle, puis saisissez le temps en minutes.
Équation, calculs, unités et vérificationRéponse:
Deux séances de même durée et 15 minutes de révision prennent 105 minutes. Écrivez le modèle, puis la durée d’une séance en minutes.
Équation, calculs, unités et vérificationRéponse:
Après une réduction de 20%, un article coûte 24 dollars. Écrivez une équation, puis saisissez le prix initial en dollars.
Équation, calculs, unités et vérificationRéponse:
Trois mesures ont une moyenne de 10 cm. Les deux premières valent 8 cm et 11 cm. Écrivez le modèle, puis saisissez la troisième mesure en cm.
Équation, calculs, unités et vérificationRéponse:
Un forfait coûte 9 dollars plus 2 dollars par Go. La facture est de 25 dollars. Soit x le nombre de Go. Quelle équation représente la facture ?
- 2x = 25 − 9
- 9x = 25 − 2
- 2x = 25 + 9
- 9x = 25 + 2
Équation, calculs, unités et vérificationRéponse:
Chaque livre coûte exactement 7 dollars, sans frais ni remise. Soit n un nombre entier non négatif de livres. Quel modèle et quelle conclusion conviennent à une facture de 30 dollars ?
- 7n = 30; la solution est un nombre entier autorisé
- 7n = 30; la solution n’est pas un nombre entier autorisé
- 30n = 7; la solution est un nombre entier autorisé
- 30n = 7; la solution n’est pas un nombre entier autorisé
Équation, calculs, unités et vérificationRéponse:
Correction: Mettre une situation en équation
7
Soit x le prix d’un article en dollars. Ajoutez la livraison une seule fois.
6x + 4 = 46
x = 7
6(7) + 4 = 46
1.5
Soit x la longueur d’un morceau en mètres. Trois morceaux plus le reste donnent la longueur initiale.
3x + 0.8 = 5.3
x = 1.5
3(1.5) + 0.8 = 5.3
6
Soit x la distance en kilomètres. Tarif multiplié par distance s’exprime en dollars.
3.5 + 2.4x = 17.9
x = 6
3.5 + 2.4(6) = 17.9
6
Soit x la largeur en cm ; la longueur vaut x + 5. Le périmètre compte deux largeurs et deux longueurs.
2x + 2(x + 5) = 34
4x = 24
x = 6
2(6) + 2(11) = 34
6.5
Soit x le temps en minutes. Volume initial plus volume ajouté égale volume final.
9 + 4x = 35
x = 6.5
9 + 4(6.5) = 35
45
Soit x la durée d’une séance en minutes. Comptez la révision une seule fois.
2x + 15 = 105
x = 45
2(45) + 15 = 105
30
Soit x le prix initial en dollars. Le prix final vaut 80% de x.
0.8x = 24
x = 30
0.8(30) = 24
11
Soit x la troisième mesure en cm. Divisez la somme des trois mesures par 3.
= 10
19 + x = 30
x = 11
2x = 25 − 9
Les frais fixes s’ajoutent une fois ; la partie variable vaut 2x dollars.
9 + 2x = 25
2x = 25 − 9
7n = 30; la solution n’est pas un nombre entier autorisé
La racine n’est pas un nombre entier. Quatre livres coûtent 28 dollars et cinq 35 dollars ; arrondir ne respecte pas le total exact.
7n = 30
n =