Составьте уравнение по условию
Определите неизвестное и его единицу, запишите линейную зависимость, решите уравнение и проверьте смысл результата в исходной ситуации.
Для учеников от 14 лет · бесплатно · без регистрации
Как пользоваться тренажёром по алгебре
Язык, программа и методический источник выбираются независимо. Для учеников от 14 лет: отдельные умения по линейным уравнениям или их повторение. Уровень, версия и дополнения указаны в примечаниях выбранной программы. Это ограниченная авторская серия, а не полный курс или официальный экзаменационный вариант.
Скобки и линейные уравнения связаны с алгеброй KS3, уравнения и тождества — с KS4. Три случая числа решений прямо названы в Common Core, но не являются дословным требованием KS3.
Мадрид, 3.º ESO: моделирование и интерпретация величин (D.2 / B.1). Критерий 2.1 включает проверку решения и подходящие единицы. Автоматически проверяется только число или вариант; модель, шаги, единицы и контекст проверьте по рубрике.
Франция, 3e, 2026–27: составление уравнения по условию и проверка результата в контексте. Автоматически проверяется только число или вариант; неизвестную, модель, единицы и допустимость проверьте вручную. Новая программа применяется к 3e с 2028–29.
NRW Gymnasium G9: повторение отдельных умений 7/8 классов. Опишите ситуацию неизвестной и уравнением, затем проверьте ответ в контексте. Модель, единицы, шаги и допустимость оцениваются вручную по рубрике.
Япония: повторение отдельных умений первого года средней школы по программе 2017 года, полностью введённой в 2021 году. Опишите ситуацию неизвестной и уравнением, затем проверьте ответ в контексте. Модель, единицы, шаги и допустимость оцениваются вручную по рубрике.
Корея: повторение отдельных умений первого года средней школы по программе 2022 года, введённой для этого года в марте 2025. На третий год она распространяется только с марта 2027. Опишите ситуацию неизвестной и уравнением, затем проверьте ответ в контексте. Модель, единицы, шаги и допустимость оцениваются вручную по рубрике.
Россия: сопоставление с выбранным изданием ФРП 2025, повторение алгебры 7 класса. Опишите ситуацию неизвестной и уравнением, затем проверьте ответ в контексте. Модель, единицы, шаги и допустимость оцениваются вручную по рубрике.
CeDeC / INTEF — редакция августа 2014 года, использованная как прежний методический ориентир. Это не комплект к программе LOMLOE 2022 года.
Sésamath 3e, Magnard, июнь 2021 года: выбранные разделы рабочей тетради ученика (ISBN 9782210115811). Сопоставление не охватывает всю тетрадь.
QUA-LiS.NRW, 31 января 2020: рекомендательный пример школьного плана, особенно UV7.6, с.34. Это методический источник, а не учебник или обязательный порядок для каждой школы.
MEXT, июль 2017: официальные пояснения к программе математики, выбранные разделы первого года на с.70–74. Это методический источник, а не комплект к учебнику издательства.
Управление образования Кёнгидо, 10 марта 2025: руководство по оцениванию, математический раздел Ⅱ-1, с.58–69. Критерии служат методическим ориентиром; этот тренажёр не выставляет их уровни освоения.
ФИПИ, Москва 2026: выбранные рекомендации по вычислениям, проверке ответа, письменной модели и единицам. Это методический ориентир для 9 класса, а не учебник или полный курс подготовки к ОГЭ.
Tokyo Shoseki, 2025, 数学002-72: прочитаны фрагменты и статьи издателя к с. 94, 96–97, 78, 101 и 104–108. Они связывают сохранение равенства, знаки и преобразование коэффициентов с моделью и проверкой исходной ситуации. Классификация 0/1/бесконечно много решений и область действительных чисел — дополнения MomentDesk; это ограниченное сопоставление, а не весь учебник.
Visang, «수학 1», первое издание 1 марта 2025, второй тираж 1 марта 2026, ISBN 979-11-7316-034-9: с. 86–87, 89–91 и 92–93 прочитаны в открытом электронном учебнике издателя. Они охватывают обоснованные преобразования, подстановку, коэффициенты и проверку модели по ситуации и единицам. Классификация 0/1/бесконечно много решений и действительные числа — дополнения MomentDesk. Рассуждение оценивают вручную.
Cornelsen, Fundamente der Mathematik 7, NRW G9, первое издание 2020, пятый тираж 2026, ISBN 978-3-06-040177-2: прочитаны открытые фрагменты издателя, §§6.2–6.6, с. 160–175. Они объясняют обоснованные преобразования, особые случаи и модель с единицами и интерпретацией. Множества решений здесь задаются в рациональных числах; действительные числа MomentDesk — расширение. Сопоставление ограничено, задачи остаются авторскими, рассуждение оценивают вручную.
Прочитать объяснение
Начните с того, что измеряет неизвестное. Выразите величины в согласованных единицах, запишите связь из условия и затем решайте. Корень уравнения должен также удовлетворять условиям задачи.
Что нужно знать
Линейные уравнения, единицы измерения, периметр прямоугольника, проценты и среднее арифметическое.
- Перед составлением уравнения определите неизвестное и его единицу.
- Запишите зависимость: фиксированная плата плюс цена за единицу, умноженная на количество, общая длина, периметр или среднее. Проверьте согласованность единиц слагаемых.
- Решите уравнение равносильными преобразованиями и запишите результат с единицей.
- Проверьте исходные величины и ограничения. Количество предметов должно быть целым: округление дробного корня может нарушить точное равенство.
Разобранные примеры
Два одинаковых входных билета и сбор 6 долларов стоят 40 долларов. Пусть x — цена одного билета в долларах. Составьте уравнение, решите его и проверьте общую стоимость.
2x + 6 = 40
2x = 34
x = 17
2(17) + 6 = 40
Частые ошибки
- Фиксированную плату добавляют один раз: умножение её на количество меняет условие.
- После скидки 20% остаётся 80% исходной суммы. Дробный корень не обязательно подходит для точного количества предметов.
Объясните своё решение
Запишите смысл x и его единицу, уравнение, равносильные шаги и проверку по исходному условию. Автоматически проверяется только требуемое число; модель и рассуждение проверьте по этим критериям.
Автоматически проверяется число или выбранный вариант. Ход решения, составленное уравнение и единицы не оцениваются автоматически. Используйте критерии с преподавателем или для самопроверки. Десять заданий — небольшой набор, а не доказательство освоения темы.
Потренироваться
Введите число без x = и единицы измерения. Принимаются точно равные значения: целые, десятичные числа, обыкновенные и смешанные дроби. Можно использовать точку или запятую; для неоднозначного ввода вроде 1,234 нужно выбрать значение. Единицы и рассуждение сохраните в письменном решении.
Ответы хранятся в памяти этой страницы до перезагрузки или ухода. Сохранённый черновик, результат в аккаунте и автоматическая сдача ДЗ не создаются.
Ваши ответы и письменная работа
Задания и разборы
Шесть одинаковых товаров и доставка за 4 доллара стоят 46 долларов. Составьте модель на бумаге, затем введите цену одного товара в долларах.
Ответ и объяснение
7
Пусть x — цена одного товара в долларах. Стоимость доставки добавьте один раз.
6x + 4 = 46
x = 7
6(7) + 4 = 46
От ленты длиной 5.3 метра отрезали три равные части. После этого осталось 0.8 метра ленты. Составьте модель и введите длину одной отрезанной части в метрах.
Ответ и объяснение
1.5
Пусть x — длина одной части в метрах. Три части и остаток составляют исходную длину.
3x + 0.8 = 5.3
x = 1.5
3(1.5) + 0.8 = 5.3
Такси берёт 3.5 доллара плюс 2.4 доллара за километр. Поездка стоит 17.9 доллара. Запишите зависимость, затем введите расстояние в километрах.
Ответ и объяснение
6
Пусть x — расстояние в километрах. Тариф, умноженный на расстояние, даёт стоимость в долларах.
3.5 + 2.4x = 17.9
x = 6
3.5 + 2.4(6) = 17.9
Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Периметр — 34 см. Составьте уравнение периметра, затем введите ширину в см.
Ответ и объяснение
6
Пусть x — ширина в см, длина равна x + 5. В периметр входят две ширины и две длины.
2x + 2(x + 5) = 34
4x = 24
x = 6
2(6) + 2(11) = 34
В баке 9 литров. Воду добавляют по 4 литра в минуту до объёма 35 литров. Составьте модель, затем введите время в минутах.
Ответ и объяснение
6.5
Пусть x — время в минутах. Начальный и добавленный объёмы составляют конечный объём.
9 + 4x = 35
x = 6.5
9 + 4(6.5) = 35
Две тренировки одинаковой длительности и повторение на 15 минут занимают 105 минут. Составьте модель, затем введите длительность одной тренировки в минутах.
Ответ и объяснение
45
Пусть x — длительность одной тренировки в минутах. Повторение учитывается один раз.
2x + 15 = 105
x = 45
2(45) + 15 = 105
После скидки 20% товар стоит 24 доллара. Составьте уравнение, затем введите исходную цену в долларах.
Ответ и объяснение
30
Пусть x — исходная цена в долларах. Конечная цена составляет 80% от x.
0.8x = 24
x = 30
0.8(30) = 24
Среднее трёх измерений равно 10 см. Первые два — 8 см и 11 см. Составьте модель среднего, затем введите третье измерение в см.
Ответ и объяснение
11
Пусть x — третье измерение в см. Сумму трёх измерений делят на 3.
= 10
19 + x = 30
x = 11
Тариф: 9 долларов плюс 2 доллара за ГБ. Счёт — 25 долларов. Пусть x — количество ГБ. Какое уравнение соответствует счёту?
- 2x = 25 − 9
- 9x = 25 − 2
- 2x = 25 + 9
- 9x = 25 + 2
Ответ и объяснение
2x = 25 − 9
Фиксированную плату добавляют один раз, переменная часть — 2x долларов.
9 + 2x = 25
2x = 25 − 9
Каждая книга стоит ровно 7 долларов, сборов и скидок нет. Пусть n — целое неотрицательное количество книг. Какая модель и вывод верны для счёта на 30 долларов?
- 7n = 30; решение является допустимым целым количеством
- 7n = 30; решение не является допустимым целым количеством
- 30n = 7; решение является допустимым целым количеством
- 30n = 7; решение не является допустимым целым количеством
Ответ и объяснение
7n = 30; решение не является допустимым целым количеством
Корень не является целым количеством. Четыре книги стоят 28 долларов, пять — 35, поэтому округление не выполняет точное условие.
7n = 30
n =
Объясните своё решение
В баке 12 литров. Воду добавляют со скоростью 3 литра в минуту, пока объём не станет 39 литров. Определите неизвестное, составьте и решите уравнение, проверьте результат с единицей.
Ответ и объяснение
Пусть x — время в минутах. 12 + 3x = 39, поэтому x = 9 минут. Проверка: 12 + 3(9) = 39 литров.
Допустимы равносильная линейная модель и верное рассуждение с тем же смыслом, согласованными единицами и неотрицательным временем. Одно число не показывает модель.
Рабочий лист
Загрузить печатный PDF в материалы · Прикрепить к домашнему заданию
Источник программы
Германия · NRW Gymnasium G9 · повторение 7/8 + ℝ
Ari-6 / 9 · Mod-4 / 6–9 · 19 / 29 · 2026-10-12
Источник программыЯпония · повторение первого года средней школы · 2017
中1 · A(3) · 73–74 · 2026-10-12
Источник программыКорея · повторение первого года средней школы · 2022
[9수02-01] / [9수02-04] · 2026-10-12
Источник программыУчебник / методический источник: OpenStax · Elementary Algebra 2e
Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis · Издание: 2020-04-22
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: CeDeC / INTEF · Matemáticas 3° E.S.O.
CeDeC / INTEF · Издание: 2014-08
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: Sésamath 3e · Cahier élève
Association Sésamath · Magnard · Издание: 2021-06
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: QUA-LiS.NRW · Beispiel für einen schulinternen Lehrplan
QUA-LiS.NRW · Издание: 2020-01-31
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: 文部科学省 · 中学校学習指導要領解説 数学編
文部科学省 · Издание: 2017-07
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: 경기도교육청 · 성취평가, 이렇게 실천해요! [중학교편]
경기도교육청 · Издание: 2025-03-10
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: ФИПИ · Методические рекомендации · Математика
И. В. Ященко · И. Р. Высоцкий · П. И. Самсонов · Издание: 2026
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: 東京書籍 · 新編 新しい数学 1
清水美憲・真島秀行ほか108名 · Издание: 2025 · 令和7年度
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: Cornelsen · Fundamente der Mathematik 7 · NRW G9
Andreas Pallack (Hrsg.) · Autorenteam · Издание: 2020
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Учебник / методический источник: 비상교육 · 중학교 수학 1
이진호・김선희・이소민・황윤희・이윤경 · Издание: 2025-03-01
Разделы по ссылкам прочитаны как методический ориентир. Объяснения и задания MomentDesk — авторские. Это сопоставление темы с разделами, а не полный комплект к учебнику.
Следующая тема: Равносильные уравнения и проверка решения
Рабочий лист: Составьте уравнение по условию
Запишите смысл x и его единицу, уравнение, равносильные шаги и проверку по исходному условию. Автоматически проверяется только требуемое число; модель и рассуждение проверьте по этим критериям.
Шесть одинаковых товаров и доставка за 4 доллара стоят 46 долларов. Составьте модель на бумаге, затем введите цену одного товара в долларах.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
От ленты длиной 5.3 метра отрезали три равные части. После этого осталось 0.8 метра ленты. Составьте модель и введите длину одной отрезанной части в метрах.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Такси берёт 3.5 доллара плюс 2.4 доллара за километр. Поездка стоит 17.9 доллара. Запишите зависимость, затем введите расстояние в километрах.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Периметр — 34 см. Составьте уравнение периметра, затем введите ширину в см.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
В баке 9 литров. Воду добавляют по 4 литра в минуту до объёма 35 литров. Составьте модель, затем введите время в минутах.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Две тренировки одинаковой длительности и повторение на 15 минут занимают 105 минут. Составьте модель, затем введите длительность одной тренировки в минутах.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
После скидки 20% товар стоит 24 доллара. Составьте уравнение, затем введите исходную цену в долларах.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Среднее трёх измерений равно 10 см. Первые два — 8 см и 11 см. Составьте модель среднего, затем введите третье измерение в см.
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Тариф: 9 долларов плюс 2 доллара за ГБ. Счёт — 25 долларов. Пусть x — количество ГБ. Какое уравнение соответствует счёту?
- 2x = 25 − 9
- 9x = 25 − 2
- 2x = 25 + 9
- 9x = 25 + 2
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Каждая книга стоит ровно 7 долларов, сборов и скидок нет. Пусть n — целое неотрицательное количество книг. Какая модель и вывод верны для счёта на 30 долларов?
- 7n = 30; решение является допустимым целым количеством
- 7n = 30; решение не является допустимым целым количеством
- 30n = 7; решение является допустимым целым количеством
- 30n = 7; решение не является допустимым целым количеством
Уравнение, решение, единицы и проверкаОтвет:
Ответы: Составьте уравнение по условию
7
Пусть x — цена одного товара в долларах. Стоимость доставки добавьте один раз.
6x + 4 = 46
x = 7
6(7) + 4 = 46
1.5
Пусть x — длина одной части в метрах. Три части и остаток составляют исходную длину.
3x + 0.8 = 5.3
x = 1.5
3(1.5) + 0.8 = 5.3
6
Пусть x — расстояние в километрах. Тариф, умноженный на расстояние, даёт стоимость в долларах.
3.5 + 2.4x = 17.9
x = 6
3.5 + 2.4(6) = 17.9
6
Пусть x — ширина в см, длина равна x + 5. В периметр входят две ширины и две длины.
2x + 2(x + 5) = 34
4x = 24
x = 6
2(6) + 2(11) = 34
6.5
Пусть x — время в минутах. Начальный и добавленный объёмы составляют конечный объём.
9 + 4x = 35
x = 6.5
9 + 4(6.5) = 35
45
Пусть x — длительность одной тренировки в минутах. Повторение учитывается один раз.
2x + 15 = 105
x = 45
2(45) + 15 = 105
30
Пусть x — исходная цена в долларах. Конечная цена составляет 80% от x.
0.8x = 24
x = 30
0.8(30) = 24
11
Пусть x — третье измерение в см. Сумму трёх измерений делят на 3.
= 10
19 + x = 30
x = 11
2x = 25 − 9
Фиксированную плату добавляют один раз, переменная часть — 2x долларов.
9 + 2x = 25
2x = 25 − 9
7n = 30; решение не является допустимым целым количеством
Корень не является целым количеством. Четыре книги стоят 28 долларов, пять — 35, поэтому округление не выполняет точное условие.
7n = 30
n =