円と球：中心・半径・直径を図と実物で確かめる
中心からの長さと、中心を通る端から端までの長さを区別し、コンパスや実物で確かめます。
学年・内容の目安 小3。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小3 B(1)ア(ウ)、イ(ア)、内容の取扱い(6)。冊子158、161〜162/PDF164、167〜168。円の中心・半径・直径、同じ長さ、コンパス、球の観察。円周率・面積・体積の計算は扱わない。
解説を読む
中心からの長さと、中心を通る端から端までの長さを区別し、コンパスや実物で確かめます。
必要な予備知識
小2までの丸い形と平面・立体の経験、長さの測定、同じ長さの半分・二つ分。
- 円では中心から円周までの長さがどの向きでも等しく、その線分を半径といいます。
- 直径は中心を通って円周から円周まで結ぶ線分で、半径の二つ分です。
- 球を中心を通るように半分に切った切り口は円で、切り口の中で最も大きくなります。別の向きでも中心を通れば、切り口は同じ大きさの円です。円という平面の形と、球という立体を区別します。
解き方の例
半径が4cmの円なら、直径は8cmです。
直径が14cmなら、その半分の7cmが半径です。
よくある間違い
- 円の内側の点まで引いた線が、どれでも半径になるわけではありません。
- 円周上の二点を結んでも、中心を通らなければ直径ではありません。
考え方を説明する
実際に作った図・折った跡・測定や作図の記録を残し、どの辺・基準・単位を使ったか児童が説明します。短い確認の正答と、構成・作図・観察の達成を分けます。
数値と指定した選択肢を自動で確認します。定規やコンパスを使う作図、折って確かめる操作、自分で作るグラフや理由の説明は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
図と単位を見て、数字で答えるか、一つ選びます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
図のOAは3cmです。OBの長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
3
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、OBは3cmです。
図のOAは5cmです。ABの長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
10
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、ABは10cmです。
図のABは12cmです。OAの長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
6
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、OAは6cmです。
図のABは8cmです。OCの長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
4
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、OCは4cmです。
図のOCは6cmです。ABの長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
12
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、ABは12cmです。
図のABは18cmです。OCの長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
9
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、OCは9cmです。
図で、半径として正しい線分はどれですか。
図を準備しています。
- OA
- AB
- BC
答えと解説
OA
OAは中心Oから円周上のAまでの線分です。ABは直径、BCは中心を通らない線分です。
図で、直径として正しい線分はどれですか。
図を準備しています。
- BC
- OC
- AB
答えと解説
AB
ABは円周上のAからBまでを結び、中心Oを通っています。
図のODを半径としない理由として、正しいものはどれですか。
図を準備しています。
- Dが円周上にないから。
- Oから始まる線はすべて直径だから。
- 右上へ向く線は半径になれないから。
答えと解説
Dが円周上にないから。
Dは円の内側の点で、円周上にはありません。半径は中心から円周までです。
同じ円に直径をかくとき、正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- 横と縦の二本だけかける。
- 中心を通る向きを変えて、何本でもかける。
- 中心を通らない線も、端が円周上ならいつでも直径になる。
答えと解説
中心を通る向きを変えて、何本でもかける。
中心を通る直線の向きを変えれば、いろいろな直径をかけます。どの直径も同じ長さです。
図は球の見取図で、Oは球の中心です。直径ABが10cmのとき、中心からAまでの長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
5
球でも直径は半径の二つ分です。10cmの半分なので5cmです。
球を中心を通るように、ちょうど半分に切ったときの切り口について、正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- 切り口は円で、球の切り口の中で最も大きい。
- 切り口はいつでも三角形になる。
- 中心を外して切っても、切り口は必ず同じ大きさになる。
答えと解説
切り口は円で、球の切り口の中で最も大きい。
中心を通る切り口は最も大きい円になります。模型の操作や観察でも確かめます。
考え方を説明する
コンパスの開きを3cmにし、紙に円をかいて中心Oを記してください。円周上に二点P・Qを自分で選び、OPとOQを引いて、どちらも同じ長さか確かめて説明してください。
答えと解説
OPとOQはいずれも半径で約3cm。実際の開き、かいた円と線、測定を対応させる。手描き・測定の小さなずれだけで別の性質とせず、意図した同じ開きと図を確かめる。
- 実際のコンパス作図
- 中心と自分で選んだ二点
- 半径どうしと同じ開きの対応
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
紙の円を折って、中心を見付けてください。中心を通る直径を一本、半径を二本自分で引き、どの線を何と呼ぶか、折り目と結んで説明してください。
答えと解説
二回など別の向きに半分に折り、その交点を中心とする。円周から円周まで中心を通る線が直径、その片側の中心から円周までが半径。
- 実際に折って中心を探す
- 直径と二本の半径を引く
- 端点・中心・折り目の対応
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
自分で円をかき、中心を通る線分と、中心を通らない円周上の二点を結ぶ線分を一本ずつ引いてください。どちらを直径と呼ぶか、中心と端の位置を指して説明してください。
答えと解説
中心を通り両端が円周上の線分だけが直径。もう一本は中心を通らないため直径ではない。見た目の向きや長さの印象だけで判定しない。
- 二種類を実際に引く
- 中心と円周の端点を示す
- 直径の条件から説明
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
コンパスの開きを変えず、中心を自分で選びながら同じ大きさの円を三つかいて模様を作ってください。どこに同じ長さがあるか、線や印を加えて説明してください。
答えと解説
各円の半径が同じ。三つの円を実際にかき、各中心から円周までの線と同じ開きを対応させる。円を重ねるか離すかは自由で、特定の模様だけを求めない。
- 同じ開きで三つの実際の円
- 中心と半径の印
- 開きを保つ操作の説明
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
球に近い形のかたいボールを、同じ向きに立てた二冊の本や二つの箱の間にはさんでください。向かい合う面をそろえ、ボールの反対の両側に触れるようにします。内側の面の間の長さを測り、ボールのどの長さを調べたか、模式図と記録で説明してください。
答えと解説
向かい合う内側の面の間は球の直径に対応する。実物の記録値と単位、ボールと面の位置を図に残す。実物の変形や測定のずれも区別し、固定の数値だけを答えにしない。
- 面をそろえて実物をはさみ、実際に測る
- 内側の面とボールの図
- 測定値・単位と直径の対応
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
円形の平らな紙と、球に近いボールを、いろいろな向きから実際に見て比べてください。それぞれの見え方を図で残し、円という平面の形と球という立体の違いを説明してください。
答えと解説
平らな円形の紙は横から薄く見えるなど向きで見え方が変わる。球に近いボールはどの向きからも丸い輪郭に近い。観察を図と結び、丸く見える物がすべて同じ平面の形とはしない。
- 二つの実物を向きを変えて観察
- 自分の見え方の図
- 平面の円と立体の球を区別
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小3 B(1)ア(ウ)、イ(ア)、内容の取扱い(6)。冊子158、161〜162/PDF164、167〜168。円の中心・半径・直径、同じ長さ、コンパス、球の観察。円周率・面積・体積の計算は扱わない。 · 2026-11-01
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
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この練習問題を保存ワークシート: 円と球：中心・半径・直径を図と実物で確かめる
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/circle-sphere-centre-radius-diameter/
実際に作った図・折った跡・測定や作図の記録を残し、どの辺・基準・単位を使ったか児童が説明します。短い確認の正答と、構成・作図・観察の達成を分けます。
図のOAは3cmです。OBの長さは何cmですか。
図を準備しています。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図のOAは5cmです。ABの長さは何cmですか。
図を準備しています。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図のABは12cmです。OAの長さは何cmですか。
図を準備しています。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図のABは8cmです。OCの長さは何cmですか。
図を準備しています。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図のOCは6cmです。ABの長さは何cmですか。
図を準備しています。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図のABは18cmです。OCの長さは何cmですか。
図を準備しています。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図で、半径として正しい線分はどれですか。
図を準備しています。
- OA
- AB
- BC
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図で、直径として正しい線分はどれですか。
図を準備しています。
- BC
- OC
- AB
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図のODを半径としない理由として、正しいものはどれですか。
図を準備しています。
- Dが円周上にないから。
- Oから始まる線はすべて直径だから。
- 右上へ向く線は半径になれないから。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
同じ円に直径をかくとき、正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- 横と縦の二本だけかける。
- 中心を通る向きを変えて、何本でもかける。
- 中心を通らない線も、端が円周上ならいつでも直径になる。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図は球の見取図で、Oは球の中心です。直径ABが10cmのとき、中心からAまでの長さは何cmですか。
図を準備しています。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
球を中心を通るように、ちょうど半分に切ったときの切り口について、正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- 切り口は円で、球の切り口の中で最も大きい。
- 切り口はいつでも三角形になる。
- 中心を外して切っても、切り口は必ず同じ大きさになる。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
コンパスの開きを3cmにし、紙に円をかいて中心Oを記してください。円周上に二点P・Qを自分で選び、OPとOQを引いて、どちらも同じ長さか確かめて説明してください。
紙の円を折って、中心を見付けてください。中心を通る直径を一本、半径を二本自分で引き、どの線を何と呼ぶか、折り目と結んで説明してください。
自分で円をかき、中心を通る線分と、中心を通らない円周上の二点を結ぶ線分を一本ずつ引いてください。どちらを直径と呼ぶか、中心と端の位置を指して説明してください。
コンパスの開きを変えず、中心を自分で選びながら同じ大きさの円を三つかいて模様を作ってください。どこに同じ長さがあるか、線や印を加えて説明してください。
球に近い形のかたいボールを、同じ向きに立てた二冊の本や二つの箱の間にはさんでください。向かい合う面をそろえ、ボールの反対の両側に触れるようにします。内側の面の間の長さを測り、ボールのどの長さを調べたか、模式図と記録で説明してください。
円形の平らな紙と、球に近いボールを、いろいろな向きから実際に見て比べてください。それぞれの見え方を図で残し、円という平面の形と球という立体の違いを説明してください。
解答: 円と球：中心・半径・直径を図と実物で確かめる
3
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、OBは3cmです。
10
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、ABは10cmです。
6
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、OAは6cmです。
4
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、OCは4cmです。
12
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、ABは12cmです。
9
Oは中心です。半径どうしは同じ長さで、直径ABは半径の二つ分なので、OCは9cmです。
OA
OAは中心Oから円周上のAまでの線分です。ABは直径、BCは中心を通らない線分です。
AB
ABは円周上のAからBまでを結び、中心Oを通っています。
Dが円周上にないから。
Dは円の内側の点で、円周上にはありません。半径は中心から円周までです。
中心を通る向きを変えて、何本でもかける。
中心を通る直線の向きを変えれば、いろいろな直径をかけます。どの直径も同じ長さです。
5
球でも直径は半径の二つ分です。10cmの半分なので5cmです。
切り口は円で、球の切り口の中で最も大きい。
中心を通る切り口は最も大きい円になります。模型の操作や観察でも確かめます。
記述問題の解答・確認の観点
コンパスの開きを3cmにし、紙に円をかいて中心Oを記してください。円周上に二点P・Qを自分で選び、OPとOQを引いて、どちらも同じ長さか確かめて説明してください。
OPとOQはいずれも半径で約3cm。実際の開き、かいた円と線、測定を対応させる。手描き・測定の小さなずれだけで別の性質とせず、意図した同じ開きと図を確かめる。
- 実際のコンパス作図
- 中心と自分で選んだ二点
- 半径どうしと同じ開きの対応
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
紙の円を折って、中心を見付けてください。中心を通る直径を一本、半径を二本自分で引き、どの線を何と呼ぶか、折り目と結んで説明してください。
二回など別の向きに半分に折り、その交点を中心とする。円周から円周まで中心を通る線が直径、その片側の中心から円周までが半径。
- 実際に折って中心を探す
- 直径と二本の半径を引く
- 端点・中心・折り目の対応
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
自分で円をかき、中心を通る線分と、中心を通らない円周上の二点を結ぶ線分を一本ずつ引いてください。どちらを直径と呼ぶか、中心と端の位置を指して説明してください。
中心を通り両端が円周上の線分だけが直径。もう一本は中心を通らないため直径ではない。見た目の向きや長さの印象だけで判定しない。
- 二種類を実際に引く
- 中心と円周の端点を示す
- 直径の条件から説明
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
コンパスの開きを変えず、中心を自分で選びながら同じ大きさの円を三つかいて模様を作ってください。どこに同じ長さがあるか、線や印を加えて説明してください。
各円の半径が同じ。三つの円を実際にかき、各中心から円周までの線と同じ開きを対応させる。円を重ねるか離すかは自由で、特定の模様だけを求めない。
- 同じ開きで三つの実際の円
- 中心と半径の印
- 開きを保つ操作の説明
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
球に近い形のかたいボールを、同じ向きに立てた二冊の本や二つの箱の間にはさんでください。向かい合う面をそろえ、ボールの反対の両側に触れるようにします。内側の面の間の長さを測り、ボールのどの長さを調べたか、模式図と記録で説明してください。
向かい合う内側の面の間は球の直径に対応する。実物の記録値と単位、ボールと面の位置を図に残す。実物の変形や測定のずれも区別し、固定の数値だけを答えにしない。
- 面をそろえて実物をはさみ、実際に測る
- 内側の面とボールの図
- 測定値・単位と直径の対応
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
円形の平らな紙と、球に近いボールを、いろいろな向きから実際に見て比べてください。それぞれの見え方を図で残し、円という平面の形と球という立体の違いを説明してください。
平らな円形の紙は横から薄く見えるなど向きで見え方が変わる。球に近いボールはどの向きからも丸い輪郭に近い。観察を図と結び、丸く見える物がすべて同じ平面の形とはしない。
- 二つの実物を向きを変えて観察
- 自分の見え方の図
- 平面の円と立体の球を区別
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。