二等辺三角形と正三角形：辺・角・自分の作図
辺の長さを条件に三角形を調べ、定規・コンパス・折る操作で形と角を確かめます。
学年・内容の目安 小3。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小3 B(1)ア(ア)(イ)、イ(ア)、内容の取扱い(6)。冊子158〜161/PDF164〜167。二等辺・正三角形、作図・折り重ねと角、直角二等辺三角形への接続。角度の単位・分度器は小4で別に扱う。
解説を読む
辺の長さを条件に三角形を調べ、定規・コンパス・折る操作で形と角を確かめます。
必要な予備知識
小2の三角形・直角、定規で長さを測ること、コンパスで同じ長さを移す基本操作。
- 二つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形（にとうへんさんかくけい）といいます。三つの辺が等しい三角形を正三角形（せいさんかくけい）といいます。
- 三つの辺が等しければ、そのうち二つも等しいので、正三角形は二等辺三角形の仲間としても見られます。
- 等しい辺を重ねるように折ると、二等辺三角形の二つの角、正三角形の三つの角が等しいことを確かめられます。
解き方の例
三辺が5cm、5cm、8cmなら、等しい二辺がある二等辺三角形です。
三辺すべて6cmなら正三角形です。向きを回しても、辺の長さの関係は変わりません。
よくある間違い
- 見た目の向きや「上がとがっているか」だけで仲間を決めません。
- 正三角形と二等辺三角形を、必ず別々の仲間として扱う必要はありません。
考え方を説明する
実際に作った図・折った跡・測定や作図の記録を残し、どの辺・基準・単位を使ったか児童が説明します。短い確認の正答と、構成・作図・観察の達成を分けます。
数値と指定した選択肢を自動で確認します。定規やコンパスを使う作図、折って確かめる操作、自分で作るグラフや理由の説明は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
図と単位を見て、数字で答えるか、一つ選びます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
答えと解説
等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
示された三辺を比べます。等しい二辺がありますが、残りの一辺はその二辺と違う長さです。
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
答えと解説
三つの辺がすべて等しい正三角形。
示された三辺を比べます。三辺すべてが同じなので正三角形です。二等辺三角形の性質も満たします。
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
答えと解説
三つの辺の長さがすべて違う三角形。
示された三辺を比べます。同じ長さの二辺は示されていません。
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
答えと解説
等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
示された三辺を比べます。等しい二辺がありますが、残りの一辺はその二辺と違う長さです。
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
答えと解説
三つの辺がすべて等しい正三角形。
示された三辺を比べます。三辺すべてが同じなので正三角形です。二等辺三角形の性質も満たします。
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
答えと解説
三つの辺の長さがすべて違う三角形。
示された三辺を比べます。同じ長さの二辺は示されていません。
図の等しい二辺を重ねるように折ります。重なって等しいと確かめられる二つの角は、どこの角ですか。
図を準備しています。
- AとBの角
- BとCの角
- AとCの角
答えと解説
AとBの角
BCとCAがともに5cmなので、その反対側にあるAとBの角が重なります。紙に作って確かめます。
図の等しい二辺を重ねるように折ります。重なって等しいと確かめられる二つの角は、どこの角ですか。
図を準備しています。
- AとBの角
- BとCの角
- AとCの角
答えと解説
BとCの角
ABとCAがともに5cmなので、その反対側にあるCとBの角が重なります。
図の正三角形では、同じ大きさの角がいくつありますか。
図を準備しています。
答えと解説
3
三つの辺が等しい正三角形では、折って重ねるなどして三つの角が等しいと確かめられます。度数は求めません。
図の三角形を回して向きを変えました。辺の長さから考えた正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- 向きが変わると、等しい辺の長さも必ず変わる。
- 向きが変わっても二つの辺の長さが等しいので、二等辺三角形である。
- 一番長い辺を下に置かないと三角形ではなくなる。
答えと解説
向きが変わっても二つの辺の長さが等しいので、二等辺三角形である。
形をそのまま回しても、辺の長さの関係は変わりません。
考え方を説明する
底辺6cm、残りの二辺が4cmの二等辺三角形を、定規とコンパスを使って紙に作図してください。どの長さを同じに保ったか、線や円弧を残して説明してください。
答えと解説
底辺両端から半径4cmの円弧をかき、その交点を両端と結ぶ方法など。三辺6・4・4cmと、同じ開きで移した二辺を確認する。底辺の上下どちらの頂点も認める。
- 実際の作図と円弧の記録
- 6cmの底辺と4cmの二辺
- 同じ長さを保つ操作の説明
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
一辺5cmの正三角形を、定規とコンパスを使って紙に作図してください。三辺が同じになる理由を、コンパスの開きや測定と結んで説明してください。
答えと解説
5cmの底辺を引き、両端から5cmの同じ開きで円弧をかき、交点と両端を結ぶなど。三辺5cmを確認。別の正しい作図も認める。
- 実際の作図
- 三辺5cmの条件
- 同じ開きと三辺の対応
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
作った二等辺三角形を紙から切り出すか、紙を折って作り、等しい二辺を重ねるように折ってください。どの二つの角が重なるかを印で残し、説明してください。
答えと解説
等しい二辺の反対にある二つの角が重なる。自分の三角形の辺と角を指し、折り目や印で対応を残す。角を度で測ることは求めない。
- 実際に折る操作
- 重なる辺と角の印
- 児童の図に即した説明
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
正方形の紙を対角線に沿って折るか二つに分け、一つの三角形を調べてください。等しい二辺と直角を自分で印し、二等辺三角形の仲間か説明してください。
答えと解説
正方形の隣り合う二辺が等しく、その間の角が直角の三角形になる。二つの辺が等しいので直角二等辺三角形。名称を暗記するだけでなく実物の二辺と直角を示す。
- 正方形から実際に構成
- 等しい二辺と直角の印
- 向きに依存しない仲間分け
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
三辺が4・4・4cm、4・4・6cm、4・5・6cmの三角形のカードを自分で作り、等しい辺の条件で仲間分けしてください。「正三角形は二等辺三角形の仲間には入らない」という説明は正しいか確かめ、誤りがあれば直してください。
答えと解説
4・4・4は三辺すべて等しく、二辺が等しいという条件も満たす。4・4・6は二等辺、4・5・6は等しい二辺がない。重なる仲間を囲みや配置で示す。この説明は誤りで、正三角形も二等辺三角形の仲間に入ります。
- 自作した三枚のカード
- 辺の条件で分類
- 正三角形が二辺相等も満たすこと
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
同じ大きさの正三角形を紙で四枚作り、すき間や重なりがないように辺を合わせて模様を作ってください。外側の形をなぞり、元の三角形のどの辺や角がそろうか説明してください。
答えと解説
例：四枚で大きな三角形を作る、または帯状に並べる。四枚を実際に配置し、辺の長さや角の重なりを指す。外側の形の学年外の名称、面積公式や相似の形式知識は要求しない。
- 四枚を実際に構成・配置
- すき間や重なりの確認
- 辺や角がそろう箇所を説明
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小3 B(1)ア(ア)(イ)、イ(ア)、内容の取扱い(6)。冊子158〜161/PDF164〜167。二等辺・正三角形、作図・折り重ねと角、直角二等辺三角形への接続。角度の単位・分度器は小4で別に扱う。 · 2026-11-01
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/isosceles-equilateral-sides-and-construction/
実際に作った図・折った跡・測定や作図の記録を残し、どの辺・基準・単位を使ったか児童が説明します。短い確認の正答と、構成・作図・観察の達成を分けます。
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図に示された三つの辺の長さを全部見て、形の特徴に合う説明を一つ選びましょう。
図を準備しています。
- 三つの辺がすべて等しい正三角形。
- 等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
- 三つの辺の長さがすべて違う三角形。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図の等しい二辺を重ねるように折ります。重なって等しいと確かめられる二つの角は、どこの角ですか。
図を準備しています。
- AとBの角
- BとCの角
- AとCの角
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図の等しい二辺を重ねるように折ります。重なって等しいと確かめられる二つの角は、どこの角ですか。
図を準備しています。
- AとBの角
- BとCの角
- AとCの角
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図の正三角形では、同じ大きさの角がいくつありますか。
図を準備しています。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
図の三角形を回して向きを変えました。辺の長さから考えた正しい説明はどれですか。
図を準備しています。
- 向きが変わると、等しい辺の長さも必ず変わる。
- 向きが変わっても二つの辺の長さが等しいので、二等辺三角形である。
- 一番長い辺を下に置かないと三角形ではなくなる。
ず・かんがえかた・たしかめ答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
底辺6cm、残りの二辺が4cmの二等辺三角形を、定規とコンパスを使って紙に作図してください。どの長さを同じに保ったか、線や円弧を残して説明してください。
一辺5cmの正三角形を、定規とコンパスを使って紙に作図してください。三辺が同じになる理由を、コンパスの開きや測定と結んで説明してください。
作った二等辺三角形を紙から切り出すか、紙を折って作り、等しい二辺を重ねるように折ってください。どの二つの角が重なるかを印で残し、説明してください。
正方形の紙を対角線に沿って折るか二つに分け、一つの三角形を調べてください。等しい二辺と直角を自分で印し、二等辺三角形の仲間か説明してください。
三辺が4・4・4cm、4・4・6cm、4・5・6cmの三角形のカードを自分で作り、等しい辺の条件で仲間分けしてください。「正三角形は二等辺三角形の仲間には入らない」という説明は正しいか確かめ、誤りがあれば直してください。
同じ大きさの正三角形を紙で四枚作り、すき間や重なりがないように辺を合わせて模様を作ってください。外側の形をなぞり、元の三角形のどの辺や角がそろうか説明してください。
解答: 二等辺三角形と正三角形：辺・角・自分の作図
等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
示された三辺を比べます。等しい二辺がありますが、残りの一辺はその二辺と違う長さです。
三つの辺がすべて等しい正三角形。
示された三辺を比べます。三辺すべてが同じなので正三角形です。二等辺三角形の性質も満たします。
三つの辺の長さがすべて違う三角形。
示された三辺を比べます。同じ長さの二辺は示されていません。
等しい二辺があり、三つの辺すべてではない二等辺三角形。
示された三辺を比べます。等しい二辺がありますが、残りの一辺はその二辺と違う長さです。
三つの辺がすべて等しい正三角形。
示された三辺を比べます。三辺すべてが同じなので正三角形です。二等辺三角形の性質も満たします。
三つの辺の長さがすべて違う三角形。
示された三辺を比べます。同じ長さの二辺は示されていません。
AとBの角
BCとCAがともに5cmなので、その反対側にあるAとBの角が重なります。紙に作って確かめます。
BとCの角
ABとCAがともに5cmなので、その反対側にあるCとBの角が重なります。
3
三つの辺が等しい正三角形では、折って重ねるなどして三つの角が等しいと確かめられます。度数は求めません。
向きが変わっても二つの辺の長さが等しいので、二等辺三角形である。
形をそのまま回しても、辺の長さの関係は変わりません。
記述問題の解答・確認の観点
底辺6cm、残りの二辺が4cmの二等辺三角形を、定規とコンパスを使って紙に作図してください。どの長さを同じに保ったか、線や円弧を残して説明してください。
底辺両端から半径4cmの円弧をかき、その交点を両端と結ぶ方法など。三辺6・4・4cmと、同じ開きで移した二辺を確認する。底辺の上下どちらの頂点も認める。
- 実際の作図と円弧の記録
- 6cmの底辺と4cmの二辺
- 同じ長さを保つ操作の説明
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
一辺5cmの正三角形を、定規とコンパスを使って紙に作図してください。三辺が同じになる理由を、コンパスの開きや測定と結んで説明してください。
5cmの底辺を引き、両端から5cmの同じ開きで円弧をかき、交点と両端を結ぶなど。三辺5cmを確認。別の正しい作図も認める。
- 実際の作図
- 三辺5cmの条件
- 同じ開きと三辺の対応
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
作った二等辺三角形を紙から切り出すか、紙を折って作り、等しい二辺を重ねるように折ってください。どの二つの角が重なるかを印で残し、説明してください。
等しい二辺の反対にある二つの角が重なる。自分の三角形の辺と角を指し、折り目や印で対応を残す。角を度で測ることは求めない。
- 実際に折る操作
- 重なる辺と角の印
- 児童の図に即した説明
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
正方形の紙を対角線に沿って折るか二つに分け、一つの三角形を調べてください。等しい二辺と直角を自分で印し、二等辺三角形の仲間か説明してください。
正方形の隣り合う二辺が等しく、その間の角が直角の三角形になる。二つの辺が等しいので直角二等辺三角形。名称を暗記するだけでなく実物の二辺と直角を示す。
- 正方形から実際に構成
- 等しい二辺と直角の印
- 向きに依存しない仲間分け
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
三辺が4・4・4cm、4・4・6cm、4・5・6cmの三角形のカードを自分で作り、等しい辺の条件で仲間分けしてください。「正三角形は二等辺三角形の仲間には入らない」という説明は正しいか確かめ、誤りがあれば直してください。
4・4・4は三辺すべて等しく、二辺が等しいという条件も満たす。4・4・6は二等辺、4・5・6は等しい二辺がない。重なる仲間を囲みや配置で示す。この説明は誤りで、正三角形も二等辺三角形の仲間に入ります。
- 自作した三枚のカード
- 辺の条件で分類
- 正三角形が二辺相等も満たすこと
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。
同じ大きさの正三角形を紙で四枚作り、すき間や重なりがないように辺を合わせて模様を作ってください。外側の形をなぞり、元の三角形のどの辺や角がそろうか説明してください。
例：四枚で大きな三角形を作る、または帯状に並べる。四枚を実際に配置し、辺の長さや角の重なりを指す。外側の形の学年外の名称、面積公式や相似の形式知識は要求しない。
- 四枚を実際に構成・配置
- すき間や重なりの確認
- 辺や角がそろう箇所を説明
児童が実際に作った図や操作の記録を確認します。図は条件を満たす別の向き・方法も認め、特定の文句や数値の答えだけで作図・観察の達成とはしません。道具や実物がなく図や用意された記録で考えたときは、実際の作図・測定・観察とは区別します。