中3 数学：根号を含む式の大小比較の練習問題
複数の根号の式について、符号と同値な変形を確かめ、0以上の数の平方や差から大小を説明します。準備14問と、自分の比較の過程を残す主課題10題です。
中3で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中3A(1)の平方根の意味と簡単な式の計算、冊子133–136/PDF137–140の本文を踏まえた独自課題です。現行出版社の平方根の大小の本文では、正の辺・数直線・整数との比較・負の平方根の向きを読みました。簡単な係数・有理数の項・根号の和を含む比較は、085の計算と組み合わせた独自作例であり、出版社がこの全ての式を指定したという意味ではありません。例題の数値や問題の並びは写しません。二重根号や二次方程式の解の公式は扱いません。
解説を読む
根号は0以上の平方根を表しますが、根号の外に負号や引き算がある式は、全体の符号を先に確かめます。二つとも0以上なら二乗した値の大小が元の大小に対応します。負の数どうしでは大きさの順と数の順が逆になります。共通の項を引く、根号を簡単にする、差を見る方法も使い、自分の式で比較の向きを説明します。
必要な予備知識
平方根と根号の意味、正負の数と大小、整数の平方、根号を含む簡単な式の四則、分配法則と乗法公式。084の一つの値の範囲と085の根号の計算を先に確認します。各二乗の前に比較する両式が0以上か確かめ、紙や既存の授業用ボードへ自分の式を書きます。
- 比較する式全体の符号を、根号の前の負号や有理数の項も含めて先に調べます。片方が負、他方が正なら、二乗する前に大小が決まります。
- a,bがともに0以上なら、a<bとa²<b²は対応します。等しい場合もa=bとa²=b²が対応します。二乗の前に、この符号の条件を示します。
- 二つとも負なら、そのまま二乗した値の大小を同じ向きへ戻しません。正の大きさを比べてから負号による向きの逆転を説明します。例えば−3<−2ですが9>4です。
- 同じ数を両式から引いても大小の向きは変わりません。共通の有理数の項や、同じ根号の項を整理して比較できます。
- 根号を簡単にすると同じ式だと分かることがあります。平方根の積と平方因数の条件を守り、等号と不等号を区別します。
- 根号の和の平方には二つの項の積も必要です。(√a+√b)²=a+2√(ab)+bで、a,bが0以上のときに使います。和をそのまま一つの根号へ入れません。
- 一度二乗した後に、さらに二つの式を二乗して比べる場合は、その段階で比較する両式が0以上だと改めて確かめます。符号の条件を最初の段階だけで済ませません。
- 電卓の小数表示や図の見た目だけで大小を確定しません。生徒の正確な平方・同値な変形・比較の向きを示し、有効な別の方法も認めます。
解き方の例
4√3と√50はともに正です。(4√3)²=48、(√50)²=50より48<50。0以上の二数の平方の比較なので4√3<√50です。
−2−√8と−2−√5は共通の−2を引くと−√8と−√5の比較です。正の√8>√5を8>5から確かめると、負号で向きが逆になり−2−√8<−2−√5です。
よくある間違い
- 根号があるという理由だけで、負号や引き算を含む式全体も正だとする。
- 負の数どうしを二乗し、元の大小へ同じ向きで戻す。
- 二乗する段階が変わっても、両式の符号を確かめ直さない。
- 根号の和の平方で、二つの項の積を落とす。
- 共通の項を整理する前後や負号を付ける前後で、比較の向きを説明しない。
- 根号の形が違うだけで等しくないと決める。
考え方を説明する
準備14問の数や選択は足場です。主課題では生徒の式全体の符号、同値な整理、実際の平方、各段階の比較、最後の大小と理由を手動確認します。T1は正の係数付き根号、T2は等しい別表記、T3は負の数と整数、T4は異符号、T5は共通項と負号、T6は簡単にした差、T7は二段階の正の平方比較、T8は条件を落とした説明の修正、T9とT10は生徒の数による別例です。正しい別の方法や順序も認め、最終の記号や一般的な手順だけで完了にはしません。
生徒の比較の過程と理由は、紙や既存の授業用ボードへ実際に書き、講師が手動確認します。数値の入力や選択肢だけで説明の達成を判定しません。新しい根号式の自動採点機能、実際の生徒の成果、試験での出題頻度は主張しません。
練習する
準備は平方の値や大小の判断を確かめる足場です。主課題では両式の符号、各変形と平方、比較の向きと理由を実際に書きます。紙や既存の授業用ボードで講師が手動確認します。選択や係数だけを説明の完了にはしません。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
(2√7)²の値を答えてください。
答えと解説
28
(2√7)²=2²×7=28です。係数も二乗します。
(3√5)²の値を答えてください。
答えと解説
45
(3√5)²=3²×5=45です。
(√13+1)²=14+A√13です。係数Aを答えてください。
答えと解説
2
13+2√13+1=14+2√13で、二つの積を足した係数は2です。
(√10−1)²=11+A√10です。符号も含め係数Aを答えてください。
答えと解説
−2
10−2√10+1=11−2√10です。
k<√19<k+1となる0以上の整数kを答えてください。
答えと解説
4
4²=16<19<25=5²で、0以上の平方の比較から4<√19<5です。
√6+1と√15の平方を比べると、2√6と8の比較になります。この二数はともに正です。(2√6)²の値を答えてください。
答えと解説
24
(√6+1)²=7+2√6、(√15)²=15で共通の7を引きます。(2√6)²=4×6=24です。
√26と5の大小はどれですか。
- √26<5
- √26=5
- √26>5
- 根号があるので比較できない
答えと解説
√26>5
ともに正で、平方は26>25なので√26>5です。
2√7と√30の大小はどれですか。
- 2√7<√30
- 2√7=√30
- 2√7>√30
- 比較できない
答えと解説
2√7<√30
ともに正で、平方28<30から2√7<√30です。係数2も二乗します。
√18と3√2の大小はどれですか。
- √18<3√2
- √18=3√2
- √18>3√2
- 比較できない
答えと解説
√18=3√2
√18=√(9×2)=3√2で等しい値です。
−√18と−4の大小はどれですか。
- −√18>−4
- −√18=−4
- 比較できない
- −√18<−4
答えと解説
−√18<−4
正の√18>4を18>16から確かめ、負号によって順が逆になります。
√7−3と√5−2の大小はどれですか。
- 左が大きい
- 等しい
- 左が小さい
- 比較できない
答えと解説
左が小さい
√7<3で左は負、√5>2で右は正なので左が小さいです。
√12+1と√27−1の大小はどれですか。
- 左が小さい
- 左が大きい
- 等しい
- 比較できない
答えと解説
左が大きい
左−右=2−√3。2と√3は正で4>3だから差は正、左が大きいです。
−1−√13と−1−√10の大小はどれですか。
- 左が小さい
- 等しい
- 左が大きい
- 比較できない
答えと解説
左が小さい
正の√13>√10から−√13<−√10。同じ−1を足しても向きは変わりません。
二乗した大小から元の大小を同じ向きで決めるとき、必要な条件はどれですか。
- 二つとも負である
- 片方だけ正であればよい
- 条件は何も要らない
- 比較する二つの式がともに0以上である
答えと解説
比較する二つの式がともに0以上である
0以上の二数では平方の大小が元の大小に対応します。両方が負なら順が逆になるので、そのまま使えません。
考え方を説明する
2√7と√30の大小を比べてください。二つの式の符号を示し、各平方を実際に計算します。平方の比較から元の不等式へ戻せる理由も書きます。
答えと解説
両式は正。(2√7)²=4×7=28、(√30)²=30で28<30。0以上の数どうしなので元の大小も同じ向き、2√7<√30。
生徒の両式の正の確認、係数を含む二乗、28<30と元の向きの根拠を見ます。
√18と3√2が等しいか、どちらが大きいかを比べてください。根号を簡単にする方法と、各平方を比べる方法の二通りを実際に書き、二乗から等しいと言える符号の条件も説明します。
答えと解説
方法1:√18=√(9×2)=3√2。方法2:両式とも正で、(√18)²=18、(3√2)²=9×2=18。同じ平方を持つ0以上の数なので√18=3√2。
生徒の平方因数9による同値変形と、両式の符号・二つの平方・等号の理由の二方法を見ます。
−√18と−4の大小を比べてください。まず正の大きさを比べる式を示し、負号を付けた元の二数の順がどうなるか説明します。元の二数の平方だけで同じ向きへ戻さないでください。
答えと解説
√18と4は正で、18>16=4²より√18>4。負号を付けると向きが逆なので−√18<−4。元の両数は負であり、平方18>16をそのまま元の>へ戻せない。
生徒の正の大きさの平方比較、元の両数が負という確認と向きの逆転を見ます。
√7−3と√5−2の大小を比べてください。7と3²、5と2²を比べ、二つの式全体の符号を先に決めます。二乗しなくても元の大小が決まる理由を書きます。
答えと解説
3と√7は正で7<9から√7<3、左は負。√5と2は正で5>4から√5>2、右は正。負の数は正の数より小さいので√7−3<√5−2。
生徒の二つの正の根号と整数の比較、引いた後の両符号、異符号による大小の決定を見ます。
−1−√13と−1−√10の大小を比べてください。共通の項を整理した式、正の根号どうしの比較、負号による向きと元の大小を、実際の式で説明します。
答えと解説
共通の−1を取り除くと−√13と−√10の比較。√13と√10は正で、平方13>10より√13>√10。負号で−√13<−√10となり、両方へ同じ−1を足して−1−√13<−1−√10。
生徒の共通項の整理、正の根号の比較、負号による逆転と共通項を戻す式を見ます。
√12+1と√27−1の大小を比べてください。各根号を簡単にし、「左の式−右の式」を整理します。差の符号を決めるために比べる二数の符号と平方も示し、元の大小を説明してください。
答えと解説
√12=2√3、√27=3√3。左−右=(2√3+1)−(3√3−1)=2−√3。2と√3は正で、4>3より2>√3。差が正なので√12+1>√27−1。
生徒の二つの平方因数、差の符号を含む整理、2と√3の正の平方比較、差から元の向きへの説明を見ます。
√5+√2と√14の大小を、正確な平方の比較で確かめてください。和の平方の全ての項を書きます。一度目の比較を整理した後、さらに比べる二数の符号を確かめてから二乗し、最初の二式の大小まで戻して説明します。
答えと解説
最初の両式は正。(√5+√2)²=5+2√10+2=7+2√10、(√14)²=14。共通の7を引き2√10と7を比べる。両方正で、(2√10)²=40<49=7²より2√10<7。従って7+2√10<14で、最初の両式も正だから√5+√2<√14。
生徒の和の平方の中間項、各段階の両式の正、40<49からの逆順の戻し方と最初の大小を見ます。
ある人は「−√20と−√17を二乗すると20>17だから、−√20>−√17」としました。誤りの条件を説明し、正しい元の大小を示してください。さらに、根号を使わない二つの具体的な負の整数でも、同じ向きへ戻せない反例を実際に作ります。
答えと解説
元の両式は負で、平方の大小を同じ向きに戻す条件を満たさない。正の√20>√17を20>17から確かめ、負号で−√20<−√17。作例−3<−2だが(−3)²=9>4=(−2)²で、平方と元の大小の向きが逆。生徒の別の有効な負の二整数も認める。
生徒の条件の欠落、正しい根号の比較と向きの修正、自分の負の二整数と各平方・反例の不等式を見ます。
nを2,3,5,6,7から一つ、整数kを2以上5以下から一つ選びます。A=k√n、B=√(k²n+1)を自分の数で作り、大小を比べてください。具体的な二式、符号、各平方と不等式、元の大小へ戻せる理由を実際に書きます。
答えと解説
作例n=6,k=3ならA=3√6、B=√55。両方正でA²=9×6=54、B²=55、54<55より3√6<√55。生徒の別の条件内のn,kと具体的な式も認める。一般式だけでは生徒の作例にしない。
生徒の選んだ条件内の二数、具体的なA,B、両式の正と平方、比較を元に戻す理由を確認する。
整数cを1以上4以下、nを2,3,5,6,7から一つずつ選びます。A=−c−√n、B=−c−√(n+2)を自分の数で作り、大小を比べてください。元の二式の符号、共通項を取り除いた比較、正の平方根の大小と負号による向きを具体的に示します。
答えと解説
作例c=2,n=5ならA=−2−√5、B=−2−√7で両方負。共通の−2を取り除くと−√5と−√7。正の√5<√7を5<7から確かめ、負号で−√5>−√7。従ってA>B。生徒の別の有効なc,nでも各符号と向きを示せば認める。
生徒の条件内のc,nと具体式、元の両符号、共通項の整理、正の根号と負号の向きの対応を見る。一般的な手順だけでは完了にしない。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
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教育課程の出典
日本の学習指導要領
中3A(1)の平方根の意味と簡単な式の計算、冊子133–136/PDF137–140の本文を踏まえた独自課題です。現行出版社の平方根の大小の本文では、正の辺・数直線・整数との比較・負の平方根の向きを読みました。簡単な係数・有理数の項・根号の和を含む比較は、085の計算と組み合わせた独自作例であり、出版社がこの全ての式を指定したという意味ではありません。例題の数値や問題の並びは写しません。二重根号や二次方程式の解の公式は扱いません。 · 2026-11-03
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この練習問題を保存ワークシート: 根号の式の大小を、符号と二乗の根拠で確かめる
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/compare-irrational-expressions-with-signs-and-squared-evidence/
準備14問の数や選択は足場です。主課題では生徒の式全体の符号、同値な整理、実際の平方、各段階の比較、最後の大小と理由を手動確認します。T1は正の係数付き根号、T2は等しい別表記、T3は負の数と整数、T4は異符号、T5は共通項と負号、T6は簡単にした差、T7は二段階の正の平方比較、T8は条件を落とした説明の修正、T9とT10は生徒の数による別例です。正しい別の方法や順序も認め、最終の記号や一般的な手順だけで完了にはしません。
(2√7)²の値を答えてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(3√5)²の値を答えてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(√13+1)²=14+A√13です。係数Aを答えてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(√10−1)²=11+A√10です。符号も含め係数Aを答えてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
k<√19<k+1となる0以上の整数kを答えてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
√6+1と√15の平方を比べると、2√6と8の比較になります。この二数はともに正です。(2√6)²の値を答えてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
√26と5の大小はどれですか。
- √26<5
- √26=5
- √26>5
- 根号があるので比較できない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
2√7と√30の大小はどれですか。
- 2√7<√30
- 2√7=√30
- 2√7>√30
- 比較できない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
√18と3√2の大小はどれですか。
- √18<3√2
- √18=3√2
- √18>3√2
- 比較できない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
−√18と−4の大小はどれですか。
- −√18>−4
- −√18=−4
- 比較できない
- −√18<−4
途中の計算・単位・理由・確認答え:
√7−3と√5−2の大小はどれですか。
- 左が大きい
- 等しい
- 左が小さい
- 比較できない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
√12+1と√27−1の大小はどれですか。
- 左が小さい
- 左が大きい
- 等しい
- 比較できない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
−1−√13と−1−√10の大小はどれですか。
- 左が小さい
- 等しい
- 左が大きい
- 比較できない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
二乗した大小から元の大小を同じ向きで決めるとき、必要な条件はどれですか。
- 二つとも負である
- 片方だけ正であればよい
- 条件は何も要らない
- 比較する二つの式がともに0以上である
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
2√7と√30の大小を比べてください。二つの式の符号を示し、各平方を実際に計算します。平方の比較から元の不等式へ戻せる理由も書きます。
√18と3√2が等しいか、どちらが大きいかを比べてください。根号を簡単にする方法と、各平方を比べる方法の二通りを実際に書き、二乗から等しいと言える符号の条件も説明します。
−√18と−4の大小を比べてください。まず正の大きさを比べる式を示し、負号を付けた元の二数の順がどうなるか説明します。元の二数の平方だけで同じ向きへ戻さないでください。
√7−3と√5−2の大小を比べてください。7と3²、5と2²を比べ、二つの式全体の符号を先に決めます。二乗しなくても元の大小が決まる理由を書きます。
−1−√13と−1−√10の大小を比べてください。共通の項を整理した式、正の根号どうしの比較、負号による向きと元の大小を、実際の式で説明します。
√12+1と√27−1の大小を比べてください。各根号を簡単にし、「左の式−右の式」を整理します。差の符号を決めるために比べる二数の符号と平方も示し、元の大小を説明してください。
√5+√2と√14の大小を、正確な平方の比較で確かめてください。和の平方の全ての項を書きます。一度目の比較を整理した後、さらに比べる二数の符号を確かめてから二乗し、最初の二式の大小まで戻して説明します。
ある人は「−√20と−√17を二乗すると20>17だから、−√20>−√17」としました。誤りの条件を説明し、正しい元の大小を示してください。さらに、根号を使わない二つの具体的な負の整数でも、同じ向きへ戻せない反例を実際に作ります。
nを2,3,5,6,7から一つ、整数kを2以上5以下から一つ選びます。A=k√n、B=√(k²n+1)を自分の数で作り、大小を比べてください。具体的な二式、符号、各平方と不等式、元の大小へ戻せる理由を実際に書きます。
整数cを1以上4以下、nを2,3,5,6,7から一つずつ選びます。A=−c−√n、B=−c−√(n+2)を自分の数で作り、大小を比べてください。元の二式の符号、共通項を取り除いた比較、正の平方根の大小と負号による向きを具体的に示します。
解答: 根号の式の大小を、符号と二乗の根拠で確かめる
28
(2√7)²=2²×7=28です。係数も二乗します。
45
(3√5)²=3²×5=45です。
2
13+2√13+1=14+2√13で、二つの積を足した係数は2です。
−2
10−2√10+1=11−2√10です。
4
4²=16<19<25=5²で、0以上の平方の比較から4<√19<5です。
24
(√6+1)²=7+2√6、(√15)²=15で共通の7を引きます。(2√6)²=4×6=24です。
√26>5
ともに正で、平方は26>25なので√26>5です。
2√7<√30
ともに正で、平方28<30から2√7<√30です。係数2も二乗します。
√18=3√2
√18=√(9×2)=3√2で等しい値です。
−√18<−4
正の√18>4を18>16から確かめ、負号によって順が逆になります。
左が小さい
√7<3で左は負、√5>2で右は正なので左が小さいです。
左が大きい
左−右=2−√3。2と√3は正で4>3だから差は正、左が大きいです。
左が小さい
正の√13>√10から−√13<−√10。同じ−1を足しても向きは変わりません。
比較する二つの式がともに0以上である
0以上の二数では平方の大小が元の大小に対応します。両方が負なら順が逆になるので、そのまま使えません。
記述問題の解答・確認の観点
2√7と√30の大小を比べてください。二つの式の符号を示し、各平方を実際に計算します。平方の比較から元の不等式へ戻せる理由も書きます。
両式は正。(2√7)²=4×7=28、(√30)²=30で28<30。0以上の数どうしなので元の大小も同じ向き、2√7<√30。
生徒の両式の正の確認、係数を含む二乗、28<30と元の向きの根拠を見ます。
√18と3√2が等しいか、どちらが大きいかを比べてください。根号を簡単にする方法と、各平方を比べる方法の二通りを実際に書き、二乗から等しいと言える符号の条件も説明します。
方法1:√18=√(9×2)=3√2。方法2:両式とも正で、(√18)²=18、(3√2)²=9×2=18。同じ平方を持つ0以上の数なので√18=3√2。
生徒の平方因数9による同値変形と、両式の符号・二つの平方・等号の理由の二方法を見ます。
−√18と−4の大小を比べてください。まず正の大きさを比べる式を示し、負号を付けた元の二数の順がどうなるか説明します。元の二数の平方だけで同じ向きへ戻さないでください。
√18と4は正で、18>16=4²より√18>4。負号を付けると向きが逆なので−√18<−4。元の両数は負であり、平方18>16をそのまま元の>へ戻せない。
生徒の正の大きさの平方比較、元の両数が負という確認と向きの逆転を見ます。
√7−3と√5−2の大小を比べてください。7と3²、5と2²を比べ、二つの式全体の符号を先に決めます。二乗しなくても元の大小が決まる理由を書きます。
3と√7は正で7<9から√7<3、左は負。√5と2は正で5>4から√5>2、右は正。負の数は正の数より小さいので√7−3<√5−2。
生徒の二つの正の根号と整数の比較、引いた後の両符号、異符号による大小の決定を見ます。
−1−√13と−1−√10の大小を比べてください。共通の項を整理した式、正の根号どうしの比較、負号による向きと元の大小を、実際の式で説明します。
共通の−1を取り除くと−√13と−√10の比較。√13と√10は正で、平方13>10より√13>√10。負号で−√13<−√10となり、両方へ同じ−1を足して−1−√13<−1−√10。
生徒の共通項の整理、正の根号の比較、負号による逆転と共通項を戻す式を見ます。
√12+1と√27−1の大小を比べてください。各根号を簡単にし、「左の式−右の式」を整理します。差の符号を決めるために比べる二数の符号と平方も示し、元の大小を説明してください。
√12=2√3、√27=3√3。左−右=(2√3+1)−(3√3−1)=2−√3。2と√3は正で、4>3より2>√3。差が正なので√12+1>√27−1。
生徒の二つの平方因数、差の符号を含む整理、2と√3の正の平方比較、差から元の向きへの説明を見ます。
√5+√2と√14の大小を、正確な平方の比較で確かめてください。和の平方の全ての項を書きます。一度目の比較を整理した後、さらに比べる二数の符号を確かめてから二乗し、最初の二式の大小まで戻して説明します。
最初の両式は正。(√5+√2)²=5+2√10+2=7+2√10、(√14)²=14。共通の7を引き2√10と7を比べる。両方正で、(2√10)²=40<49=7²より2√10<7。従って7+2√10<14で、最初の両式も正だから√5+√2<√14。
生徒の和の平方の中間項、各段階の両式の正、40<49からの逆順の戻し方と最初の大小を見ます。
ある人は「−√20と−√17を二乗すると20>17だから、−√20>−√17」としました。誤りの条件を説明し、正しい元の大小を示してください。さらに、根号を使わない二つの具体的な負の整数でも、同じ向きへ戻せない反例を実際に作ります。
元の両式は負で、平方の大小を同じ向きに戻す条件を満たさない。正の√20>√17を20>17から確かめ、負号で−√20<−√17。作例−3<−2だが(−3)²=9>4=(−2)²で、平方と元の大小の向きが逆。生徒の別の有効な負の二整数も認める。
生徒の条件の欠落、正しい根号の比較と向きの修正、自分の負の二整数と各平方・反例の不等式を見ます。
nを2,3,5,6,7から一つ、整数kを2以上5以下から一つ選びます。A=k√n、B=√(k²n+1)を自分の数で作り、大小を比べてください。具体的な二式、符号、各平方と不等式、元の大小へ戻せる理由を実際に書きます。
作例n=6,k=3ならA=3√6、B=√55。両方正でA²=9×6=54、B²=55、54<55より3√6<√55。生徒の別の条件内のn,kと具体的な式も認める。一般式だけでは生徒の作例にしない。
生徒の選んだ条件内の二数、具体的なA,B、両式の正と平方、比較を元に戻す理由を確認する。
整数cを1以上4以下、nを2,3,5,6,7から一つずつ選びます。A=−c−√n、B=−c−√(n+2)を自分の数で作り、大小を比べてください。元の二式の符号、共通項を取り除いた比較、正の平方根の大小と負号による向きを具体的に示します。
作例c=2,n=5ならA=−2−√5、B=−2−√7で両方負。共通の−2を取り除くと−√5と−√7。正の√5<√7を5<7から確かめ、負号で−√5>−√7。従ってA>B。生徒の別の有効なc,nでも各符号と向きを示せば認める。
生徒の条件内のc,nと具体式、元の両符号、共通項の整理、正の根号と負号の向きの対応を見る。一般的な手順だけでは完了にしない。