分数倍の文章題：もと・比べる量・何倍を図と式で考える

練習問題と解答

1. 図では赤のテープは青の2/3倍です。1倍としてもとにするのはどれですか。

   図を準備しています。

   • 赤の長さ
   • 青の長さ
   • 二本の長さの合計
   答えと解説

   青の長さ

   「青の2/3倍」なので、青の長さを1倍とします。青が1mとは限りません。

2. 同じ図の赤の長さを求める式はどれですか。

   図を準備しています。

   • 3/4×2/3
   • 3/4÷2/3
   • 2/3÷3/4
   答えと解説

   3/4×2/3

   もとにする青3/4mの2/3倍なので、青の長さに2/3を掛けます。

3. 同じ図の赤の長さは何mですか。

   図を準備しています。

   答えと解説

   $\frac{\text{1}}{\text{2}}$

   青3/4mをもとにして3/4×2/3=1/2mです。

4. 図では赤9/10mは青の3/2倍です。青の長さを□mとした関係の式はどれですか。

   図を準備しています。

   • □×3/2=9/10
   • 9/10×3/2=□
   • □÷3/2=9/10
   答えと解説

   □×3/2=9/10

   青を1倍として、青の長さの3/2倍が赤9/10mです。

5. 同じ図の青の長さは何mですか。

   図を準備しています。

   答えと解説

   $\frac{\text{3}}{\text{5}}$

   青×3/2=9/10なので、青は9/10÷3/2=3/5mです。掛け戻すと9/10mになります。

6. 同じ図で、まだ計算する前に青と赤の長さを比べます。どれが正しいですか。

   図を準備しています。

   • 青の方が長い
   • 同じ長さ
   • 赤は青の3/2倍なので、青の方が短い
   答えと解説

   赤は青の3/2倍なので、青の方が短い

   長さは正で、3/2は1より大きいので、比べられる赤が青より長くなります。

7. 赤3/5mが青4/5mの何倍かを求めます。式はどれですか。

   • 4/5÷3/5
   • 3/5÷4/5
   • 3/5×4/5
   答えと解説

   3/5÷4/5

   比べられる赤の長さを、1倍とする青の長さで割ります。

8. 赤3/5mは青4/5mの何倍ですか。

   答えと解説

   $\frac{\text{3}}{\text{4}}$

   3/5÷4/5=3/4倍です。倍にはmを付けません。

9. 今度は、青4/5mは赤3/5mの何倍ですか。

   答えと解説

   $\frac{\text{4}}{\text{3}}$

   1倍とする量を赤へ変えるので4/5÷3/5=4/3倍です。

10. 赤は青の3/4倍でした。青を1倍から赤を1倍へ変えて比べ直すと、青は赤の何倍ですか。

    • 3/4倍のまま
    • 4/3倍
    • 1/4倍
    答えと解説

    4/3倍

    青の3/4が赤なので、赤から青は逆数4/3倍です。もとにする量を明記します。

11. 米の量は、きのう使った量の4/5倍が今日使った量です。きのうは7/8kgでした。もとにする量と求める量の組はどれですか。

    • もと：今日、求める：きのう
    • もと：きのう7/8kg、求める：今日
    • もと：4/5kg、求める：きのう
    答えと解説

    もと：きのう7/8kg、求める：今日

    きのうの量を1倍とします。4/5はkgでなく倍の関係です。

12. きのうの米7/8kgの4/5倍を今日使いました。今日使った量は何kgですか。

    答えと解説

    $\frac{\text{7}}{\text{10}}$

    7/8×4/5=7/10kgです。

13. 今日の米7/10kgは、きのうの4/5倍でした。きのうの量を求める式はどれですか。

    • 7/10×4/5
    • 7/10÷4/5
    • 4/5÷7/10
    答えと解説

    7/10÷4/5

    きのう×4/5=7/10の関係へ戻し、きのうは7/10÷4/5です。

14. 今日の米7/10kgは、きのうの4/5倍でした。きのうは何kg使いましたか。

    答えと解説

    $\frac{\text{7}}{\text{8}}$

    7/10÷4/5=7/8kgです。今日より多い量へ戻ります。

15. 「赤は青の2/3倍」の関係で、2/3が表すものはどれですか。

    • いつでも赤2/3mという長さ
    • 青を1とみたときの赤の大きさ
    • 赤と青の長さの差
    答えと解説

    青を1とみたときの赤の大きさ

    2/3は青に対する倍の値です。青そのものの長さが変われば、赤の長さも変わります。

16. 青が3/4mのときと3/2mのとき、赤はどちらも青の2/3倍です。赤の長さmを、この順で答えましょう。

    答えと解説

    青3/4mのときの赤（m） = $\frac{\text{1}}{\text{2}}$ / 青3/2mのときの赤（m） = 1

    3/4×2/3=1/2m、3/2×2/3=1mです。同じ倍でも、もとの量が違えば実際の長さは違います。

17. 長さの単位をそろえて比べます。赤60cmは青4/5mの何倍ですか。

    • 3/4倍
    • 75倍
    • 4/3倍
    答えと解説

    3/4倍

    青4/5m=80cmなので60÷80=3/4倍です。cmとmをそのまま割りません。

18. 赤は青の3/2倍です。青の長さを知るには、これだけで十分ですか。

    • 3/2倍なので青は必ず1m
    • 青か赤の実際の長さも必要
    • 青は必ず2m
    答えと解説

    青か赤の実際の長さも必要

    倍の関係だけでは実際の長さは決まりません。例えば青2mなら赤3m、青4mなら赤6mです。

19. 赤は青の3/2倍です。青が2/5m長くなると、同じ倍の関係を保つ赤は何m長くなりますか。

    答えと解説

    $\frac{\text{3}}{\text{5}}$

    増えた青の量にも3/2が対応し、2/5×3/2=3/5mです。実際の長さと増えた長さを分けます。

20. 青の3/4倍が赤で、赤は9/8mです。「赤の9/8に3/4を掛ければ青が出る」という説明を直すとどれですか。

    • 青×3/4=9/8なので、9/8÷3/4で青を求める
    • 青×9/8=3/4なので、3/4÷9/8で求める
    • 赤が分数なので、いつでも足し算で求める
    答えと解説

    青×3/4=9/8なので、9/8÷3/4で青を求める

    求めるもとの量が青です。青から赤へ掛ける関係を逆にたどり、青は3/2mです。

考え方を説明する

赤は青の3/5倍、青は5/6mです。何を1倍としたかが分かる自分のテープ図と関係の式を作り、赤の長さを求めて説明してください。

赤7/8mは青の5/4倍です。青を1倍とする自分の図・関係の式を作り、青の長さを求めて掛け戻してください。

青7/9m、赤5/6mです。赤は青の何倍か、青は赤の何倍かを、自分の二つの図又は対応表で説明してください。1倍とした量をそのつど明記します。

赤は青の2/3倍という同じ条件で、実際の長さが違う二組を自分で作ってください。単位付きの表と図で、倍が分かるだけでは実際の長さが一つに決まらない理由を説明します。

今日使った小麦粉9/10kgは、きのう使った量の6/5倍です。「今日に6/5を掛ければきのうが出る」という説明を、自分の図と式で直してください。

「赤は青の3/4倍」と「青は赤の3/4倍」は同じ意味だという説明を、自分で正の長さを決めた反例で点検してください。二つの文に対応する図・式をそれぞれ示します。

赤90cm、青1 1/5mです。赤が青の何倍かを、自分の単位をそろえた表・図・式で求めてください。数値90と1 1/5をそのまま割れない理由も書きます。

赤が青の1より小さい正の分数倍で、赤の実際の長さから青を求める問題を、自分で一つ作ってください。問題文、未知の量を含む図、関係の式、答えと確認を記します。

赤は青の3/2倍です。青が1/5mから3/5mへ変わるときの二組を、自分の表と図にしてください。青の増えた量と赤の増えた量にも同じ倍の関係があることを説明します。

青と赤の正の長さを自分で決め、同じ二本について「赤は青の何倍か」「青の長さと倍の値が分かるとき赤は何mか」「赤の長さと倍の値が分かるとき青は何mか」の三つの問題を作ってください。一つの図へ三種類の式を対応させて説明します。