1をこえる分数：仮分数・帯分数と同分母の加減

練習問題と解答

1. 次のうち真分数はどれですか。

   • 3/5
   • 5/5
   • 7/5
   答えと解説

   3/5

   3/5は分子3が分母5より小さい真分数です。

2. 5/5について正しい説明はどれですか。

   • 1と同じ大きさの仮分数。
   • 1と同じだから仮分数には入らない。
   • 分子が分母より小さい真分数。
   答えと解説

   1と同じ大きさの仮分数。

   分子と分母が等しいので仮分数です。値は1です。

3. 1と2/5を合わせた数を□/5と表します。□の数はいくつですか。

   答えと解説

   7

   1は1/5の5こ分。それに2こ分を加えるので7/5です。

4. 2と3/4を合わせた数を□/4と表します。□の数はいくつですか。

   答えと解説

   11

   2は1/4の8こ分で、3こ分を加えると11/4です。

5. 12/5を整数と真分数に分けます。整数部分と、分母を5のままにした分数部分の分子を、この順で答えましょう。

   答えと解説

   整数部分 = 2 / 分数部分の分子（分母5） = 2

   12/5は10/5と2/5で、2と2/5です。

6. 17/6を整数と真分数に分けます。整数部分と、分母を6のままにした分数部分の分子を、この順で答えましょう。

   答えと解説

   整数部分 = 2 / 分数部分の分子（分母6） = 5

   17/6は12/6と5/6で、2と5/6です。

7. 9/3と同じ大きさの整数はいくつですか。

   答えと解説

   3

   1/3が9こ分で、三つずつまとめると1が3こ分になります。

8. 1と1/3を合わせた数と同じ位置へ、点Aを動かしてください。

   図を準備しています。

   答えと解説

   $\frac{\text{4}}{\text{3}}$

   1は1/3の3こ分。それに1こ分を加え、0から四つ分の4/3の位置です。

9. 2と1/4を合わせた数と同じ位置へ、点Aを動かしてください。

   図を準備しています。

   答えと解説

   $\frac{\text{9}}{\text{4}}$

   2は1/4の8こ分。それに1こ分を加え、0から九つ分の9/4の位置です。

10. 図のAを帯分数で表します。整数部分と、分母を3のままにした分数部分の分子を、この順で答えましょう。

    図を準備しています。

    答えと解説

    整数部分 = 2 / 分数部分の分子（分母3） = 1

    0から1/3が7こ分の7/3です。1が二つと1/3なので2と1/3です。

11. 図のAを整数と真分数に分けます。整数部分と、分母を4のままにした分数部分の分子を、この順で答えましょう。

    図を準備しています。

    答えと解説

    整数部分 = 2 / 分数部分の分子（分母4） = 2

    1/4が10こ分で、1が二つと2/4です。この問題では分母4を保って答えます。

12. 3/5+4/5の値はいくつですか。

    答えと解説

    $\frac{\text{7}}{\text{5}}$

    1/5が3+4=7こ分なので7/5、帯分数では1と2/5です。

13. 8/6+5/6の値はいくつですか。

    答えと解説

    $\frac{\text{13}}{\text{6}}$

    1/6が8+5=13こ分なので13/6、2と1/6です。

14. 2と3/4を合わせた数から、1と1/4を合わせた数を引きます。差の値はいくつですか。

    答えと解説

    $\frac{\text{6}}{\text{4}}$

    11/4−5/4=6/4。1と2/4、3/2など同じ値も認めます。

15. 3から、1と2/5を合わせた数を引きます。差の値はいくつですか。

    答えと解説

    $\frac{\text{8}}{\text{5}}$

    3=15/5、1と2/5は7/5なので15/5−7/5=8/5、1と3/5です。

16. 1Lを基準に、4/5Lに3/5Lを加えます。正しい説明はどれですか。

    • 1/5Lが7こ分なので7/5L。
    • 分母も足して1/10Lが7こ分なので7/10L。
    • 分数は1をこえられないので答えはない。
    答えと解説

    1/5Lが7こ分なので7/5L。

    基準の1Lを変えず、1/5Lの個数を数えます。7こ分で7/5Lです。

17. 13/4−7/4の値はいくつですか。

    答えと解説

    $\frac{\text{6}}{\text{4}}$

    1/4の個数13−7=6なので6/4です。1と2/4や3/2も同じ値です。

18. 2mと1/6mを合わせた長さに、1mと4/6mを合わせた長さを加えます。合計は何mですか。

    答えと解説

    $\frac{\text{23}}{\text{6}}$

    13/6+10/6=23/6m。3と5/6mです。1mを基準にした1/6mの個数を足します。

考え方を説明する

1Lを1とする同じ長さの帯を自分でかき、4/5L+3/5Lを表してください。和を仮分数と帯分数の両方で書き、一つ分が変わらないことを図で説明してください。

13/4を、自分でかいた帯か数直線に表してください。1のまとまりを囲んで帯分数に直し、その帯分数から仮分数に戻す説明も残してください。

2と1/3を合わせた数から、1と2/3を合わせた数を引きます。自分の図と式で1を単位分数へ分け直す過程を示し、差を説明してください。

「5/6mと4/6mを合わせると、分母も足すから9/12mだ」という主張を、自分の1mを基準にした帯や数直線で確かめて直してください。

同じ分母の真分数を二つ自分で作り、和が1より大きく2より小さくなるようにしてください。分母は2以上8以下にし、自分の図と式で確かめ、和を仮分数と帯分数で書いてください。

1と3/5を合わせた数と8/5を、同じ数直線か、0と1をそろえた数直線に自分で表してください。0・1・2と1/5の単位を示し、二つの表し方が同じ位置になる理由を説明してください。