文字を使った式：量の関係・当てはめ・未知の量
文字で未知の量や変わる量を表し、自分の図・文章と関係式を対応させます。整数・小数・分数を当てはめ、式を読み書きし、逆算や表で確かめます。
学年・内容の目安 小6。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小6A(2)ア(ア)・イ(ア)。冊子289〜291/PDF295〜297。未知の数量・変量、文字で表す簡潔で一般的な関係、式の読み書き、整数・小数・分数の当てはめと逆算。固定した数による係数は使いますが、定数を表す文字や中学校の移項・形式的な文字式計算は前提にしません。
解説を読む
文字で未知の量や変わる量を表し、自分の図・文章と関係式を対応させます。整数・小数・分数を当てはめ、式を読み書きし、逆算や表で確かめます。
必要な予備知識
□・△での数量関係と逆算、整数・小数・分数の四則、平行四辺形の面積と単位。自分の図や表を書く紙を使います。
- 文字は、まだ分からない一つの数や、場面に合ういろいろな数を表せます。何を表す文字か、単位と数の範囲を決めます。
- 二つの変わる量を別の文字で表し、一方が決まると他方がどう決まるかを関係式と表で確かめます。
- 文字には整数だけでなく、小数や分数も当てはめられます。場面に合う数かも確かめます。
- 未知の量は逆算したり、順序よく数を当てはめたりして調べ、元の条件へ戻して確認できます。
- 計算のきまりも文字で簡潔に表せます。一つの数で合ったことだけで全ての場合の証明とはしません。
解き方の例
a cmのひもと0.4mのひもをつなぐなら、単位をそろえて全長を(a+40)cmと表せます。
底辺7cm、高さx cmの平行四辺形の面積y cm²は7×x=y。x=0.6ならy=4.2です。
よくある間違い
- 同じ場面の同じ文字は同じ量を表します。文字の意味を途中で入れ替えません。
- 高さcmと面積cm²、全体と一つ分など、単位と量の役割を取り違えません。
- 式の形を選んだだけで、児童が式を作り説明できたとは判断しません。
考え方を説明する
自分で文字を定めて図・表・関係式を作り、未知の量と変わる量、整数・小数・分数、単位と数の範囲を対応させて確かめます。短い数値の正答だけで立式や説明の達成とは判断しません。
短い数値と選択肢だけを自動で確認します。自分の立式・図・表・問題作り・当てはめの過程や説明は講師が確認し、自動採点しません。中学校の形式的な移項や文字係数の操作は要求しません。
練習する
求められた数値だけを入れるか、一つ選びます。分数でも同じ値を認めます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
底辺6cmの平行四辺形で、高さをa cm、面積をb cm²とします。二つの量の関係を表す式はどれですか。
図を準備しています。
- 6×a=b
- 6+a=b
- a÷6=b
答えと解説
6×a=b
面積は底辺×高さなので6×a=bです。aは高さ、bは面積で単位も異なります。
底辺6cmの平行四辺形は、高さa cmと面積b cm²の関係が6×a=bです。aに2.5を当てはめると、bの値はいくつですか。
答えと解説
15
6×2.5=15なのでb=15です。高さ2.5cmのとき面積15cm²となります。
同じ関係6×a=bで、高さaの値が3/4のとき、面積を表すbの値はいくつですか。
答えと解説
4.5
6×3/4=18/4=9/2=4.5です。文字には分数も当てはめられます。
底辺6cmの平行四辺形の面積は27cm²でした。高さをa cmとして6×a=27と表します。aの値を答えましょう。
答えと解説
4.5
27÷6=4.5。6×4.5=27と戻して確かめます。この場面でaはまだ分からない高さを表します。
底辺6cmの平行四辺形の高さをa cmとします。実際の平行四辺形を表すaについて、適切なのはどれですか。
- 必ず整数だけを当てはめる
- 高さ0cmも、面積のある同じ平行四辺形になる
- 正の整数だけでなく、正の小数や分数も当てはめられる
答えと解説
正の整数だけでなく、正の小数や分数も当てはめられる
高さは正の小数・分数でも表せます。高さ0cmでは図形がつぶれるため、この平行四辺形の条件には含めません。
容器の水がx Lあり、1.8L加えた後はy Lです。こぼれず全て入るとしてx+1.8=yと表します。xは何を表しますか。
- いつでも1.8に等しい数
- 加える前に入っていた水の量をLで表す数
- 加えた後の水の量をLで表す数
答えと解説
加える前に入っていた水の量をLで表す数
xは加える前、yは加えた後の水量の数です。水量は0以上とし、十分な容器でこぼれず全て入る条件です。
水の関係x+1.8=yで、初めの水の量xが2/5のとき、加えた後を表すyの値はいくつですか。
答えと解説
2.2
2/5=0.4、0.4+1.8=2.2です。xとyはともにLで表す水量の数です。
水の関係x+1.8=yで、加えた後の水が3.05Lでした。初めの水の量を表すxの値はいくつですか。
答えと解説
1.25
3.05−1.8=1.25。1.25+1.8=3.05と確かめます。
長さx mのひもを、余りなく同じ長さの4本へ切ります。一つ分をy mとしてx÷4=yと表します。yは何を表しますか。
- 切ったひもの本数
- 切った後の一本分の長さをmで表す数
- 切る前の全体の長さをmで表す数
答えと解説
切った後の一本分の長さをmで表す数
全体x mを4等分した一つ分の長さがy mです。4は本数であり、yの単位はmです。
ひもの関係x÷4=yで、xの値が1.6のとき、yの値はいくつですか。
答えと解説
0.4
1.6÷4=0.4です。0.4mが4本で元の1.6mになります。
ひもの関係x÷4=yで、xの値が5/6のとき、yの値はいくつですか。
答えと解説
5/6÷4=5/6×1/4=5/24です。分数の長さも同じ関係で表せます。
あるテープの長さt mの2/5倍が7/10mでした。t×2/5=7/10と表します。tの値を答えましょう。
答えと解説
7/10÷2/5=7/4です。7/4×2/5=7/10と元の条件へ戻して確かめます。
式Aは「ある一つの正方形の一辺x cm、周り28cm」で4×x=28、式Bは「いろいろな正方形の一辺x cm、周りy cm」で4×x=yです。説明として適切なのはどれですか。
- Aのxは未知の一つの長さ、Bのxは場面に合ういろいろな長さを表せる
- どちらのxも必ず同じ一つの値でなければならない
- Bではxを決めてもyは決まらない
答えと解説
Aのxは未知の一つの長さ、Bのxは場面に合ういろいろな長さを表せる
Aは条件28cmを満たす未知の長さです。Bは正の長さxを決めると対応する周りyも決まり、多くの正方形を一つの式で表せます。
表にある三つの組に全て合う式を選びましょう。この三組だけで、まだ調べていない全ての組も決まるとは考えません。
aとbの対応を調べる架空の練習表 a 1 2.5 4 b 2.5 4 5.5 - a×2.5=b
- a−1.5=b
- a+1.5=b
答えと解説
a+1.5=b
三組全てでaに1.5を足すとbになります。a×2.5は最初の一組では合っても、a=2.5ではb=6.25となり表に合いません。
二つの数の関係が、aは0以上でa+1.5=bと決まっています。aに0を当てはめると、bの値はいくつですか。
答えと解説
1.5
0+1.5=1.5です。ここでは関係と数の範囲が与えられているので、表にないa=0も調べられます。
12mのテープからa mを切り取るとb m残ります。0≦a≦12で、残り0mも認めて12−a=bと表します。aが表す量はどれですか。
- 切り取った長さをmで表す数
- 残った長さをmで表す数
- 切る前の長さをmで表す数
答えと解説
切り取った長さをmで表す数
12は切る前、aは切り取った長さ、bは残りです。切り取る長さが全体を超えない条件も確かめます。
テープの関係12−a=bで、aの値が1 3/4のとき、bの値はいくつですか。
答えと解説
12−7/4=48/4−7/4=41/4=10.25です。切った分と残りを足すと12mに戻ります。
0以上の数aとbで「a+b=b+a」と表す式は、何を表していますか。
- 文字を使うと小数や分数を足せないというきまり
- 二つの数を足す順序を入れ替えても和は変わらないというきまり
- どんな場面でもaとb自体が同じ数であるというきまり
答えと解説
二つの数を足す順序を入れ替えても和は変わらないというきまり
加法の交換法則を文字で簡潔に表しています。aとbは同じ数である必要はなく、小数や分数でも確かめられます。
式a+b=b+aで、aに0.7、bに2/5を当てはめます。どちら側の和もいくつになりますか。
答えと解説
1.1
2/5=0.4なので0.7+0.4=0.4+0.7=1.1です。一つの例で確かめることと、全ての数について証明することは区別します。
同じ長さx mのテープ3本と、長さ2mのテープ1本をつないだ全長がy mです。重なりやすき間がないときの関係はどれですか。
- (x+2)×3=y
- x+3+2=y
- x×3+2=y
答えと解説
x×3+2=y
x mが3本でx×3m、それに2mを一回足します。(x+2)×3では2mも3回分になります。
考え方を説明する
底辺5cmの平行四辺形で、高さをa cm、面積をb cm²として、自分の寸法付きの図と関係式を作ってください。aへ正の整数・小数・分数を一つずつ当てはめた表を作り、何が決まると何が決まるか説明します。
答えと解説
5×a=b。例a=2,1.4,3/5ならb=10,7,3。底辺へ垂直な高さと斜めの辺を分け、cmとcm²の対応を示す。児童が選んだ別の正しい三例も認める。
- 児童の底辺・垂直な高さ・面積を対応させた図
- 二つの文字の意味と5×a=b
- 整数・小数・分数の三例と単位の表
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
「4.2Lに何Lか加えると7.1Lになった」という場面を、未知の水量uを使って自分で式に表してください。順序よく数を当てはめる方法と逆算の方法で調べ、元の場面へ戻して確かめます。
答えと解説
4.2+u=7.1。例u=2では6.2、2.8では7.0、2.9では7.1。逆算7.1−4.2=2.9。2.9Lを加えれば7.1Lで、こぼれない十分な容器を想定する。児童の別の当てはめ順も可。
- 児童が文字を決めて書いた関係式
- 順序のある当てはめ記録と逆算
- u=2.9と元の条件の確認
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
文字が「まだ分からない一つの量」を表す場面と、「いろいろに変わる量」を表す場面を、自分で一つずつ作ってください。それぞれ式・文字の意味・使える数を記し、二つの役割の違いを説明します。
答えと解説
例一辺u cmの正方形で周り18cmなら4×u=18、u=4.5は未知の一つの長さ。いろいろな正方形なら一辺x cm、周りy cmで4×x=y、x>0の各値にyが対応する。別の条件の二場面も可。
- 児童の異なる二場面と式
- 未知の一つの量と変わる量の区別
- それぞれの文字の単位・使える数と確認
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
初めの水x Lに0.75Lを加え、後の量をy Lとする場面を、自分の図・関係式・表で表してください。xに整数・小数・分数を一つずつ決め、容器とこぼれない条件も書きます。
答えと解説
x+0.75=y。例x=1,0.2,1/2ならy=1.75,0.95,1.25。十分な容量を設定し、0以上で入る範囲を決める。図は初め・追加・後の対応を示す。別の正しい例を認める。
- 児童の初め・追加・後の図と文字式
- 三種類の数を当てはめた表
- 単位・容器の容量又は十分に入る条件
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
x÷3=yを表す長さの場面を自分で作り、全体と一つ分が分かる図をかいてください。xに整数・小数・分数を一つずつ当てはめ、うち一つはyから元のxに戻す確認をします。
答えと解説
例全長x mのひもを余りなく3等分し、一つ分y m。x=6,1.2,1/2ならy=2,0.4,1/6。1/6×3=1/2と戻す。実物を扱う長さは正とし、児童の別の条件に合う例も可。
- 児童が作った場面・3等分の図・文字の意味
- 整数・小数・分数の三例
- 一つ分×3で全体に戻す確認と単位
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
2×a+1=bを表す場面を、自分の図と文章で作ってください。aとbの意味と単位を決め、二つ以上のaを当てはめて確かめます。(a+1)×2=bとは、どこが違うかも図で説明します。
答えと解説
例長さa mのテープ2本と1mのテープ1本を重ならずつなぎ、全長b m。a=1.5ならb=4、a=3/4ならb=2.5。(a+1)×2は1mも2回足す。児童の別の正しい場面・値・図を認める。
- 児童の式に合う場面・対応図・文字の単位
- 二つ以上の当てはめと確認
- 1を足す回数が違うことの図による説明
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
底辺8cmの平行四辺形で、高さa cmと面積b cm²を考えます。自分で図と関係式を書き、高さ0.5cm・3/4cm・1.25cmに対応する面積を表へまとめてください。三つの値を調べるだけでなく、この式を使える理由を説明します。
答えと解説
8×a=bで、bは4,6,10。図の垂直な高さと底辺×高さという既習の面積の意味に基づくので、三組の表だけから全ての関係を推測したという説明にはしない。
- 児童の底辺と垂直な高さの図・8×a=b
- 三組の表とcm・cm²
- 既習の面積の意味に基づく説明
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
3×(a+b)=3×a+3×bの意味を、自分の長方形の図で説明してください。aとbを正の長さの数とし、少なくとも一方に小数又は分数を使った例を自分で決め、両側の計算を確かめます。
答えと解説
例たて3cm、横a cmとb cmを並べた長方形。a=1.5,b=2/3なら全体3×13/6=13/2、分けると4.5+2=6.5cm²。分けた二つの面積の和と全体が同じことを図で示す。別の正しい値・分割も可。
- 児童の全体と二つの部分の対応図
- 小数又は分数を含む児童の代入と両側の一致
- 長さと面積の単位・分配の意味
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
長さ10mのテープをx m切り取り、y m残す場面を、自分の図と式で表してください。xに三つの値を当てはめ、使える数の範囲を説明します。切り取らない場合や、全部切り取る場合を含めるかどうかも明記します。
答えと解説
10−x=y又はx+y=10。例x=0,2.5,10ならy=10,7.5,0。両端を認めれば0≦x≦10、実際に正の二部分へ切る条件なら0<x<10。児童が明記した条件と表・図の一致を確認する。
- 児童の全体・切る量・残りの図と式
- 三つの対応する値と単位
- 両端の扱いを明記した数の範囲
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
自分の生活や図形から、未知の量を求める問題と、変わる二つの量の関係を表す問題を一つずつ作ってください。文字・単位・条件を決め、後の問題では整数・小数・分数を当てはめて確かめます。初めの問題は逆算又は順序よい当てはめと、元の条件への確認も残します。
答えと解説
例未知の長さu mを2倍して0.6m足すと4.2mでu×2+0.6=4.2、u=1.8を戻して確認。変わる全長x mを2等分した一つ分y mでx÷2=y、x=3,0.8,2/3ならy=1.5,0.4,1/3。児童の別の正しい二問題を認める。
- 児童が作った二問題・文字の役割・条件
- 未知の量の求め方と元に戻す確認
- 変わる関係の整数・小数・分数の表
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小6A(2)ア(ア)・イ(ア)。冊子289〜291/PDF295〜297。未知の数量・変量、文字で表す簡潔で一般的な関係、式の読み書き、整数・小数・分数の当てはめと逆算。固定した数による係数は使いますが、定数を表す文字や中学校の移項・形式的な文字式計算は前提にしません。 · 2026-11-02
教育課程の出典東京書籍・公開指導計画 · 東京書籍2026年：式から場面を読む活動と自分の式を作る活動の接続を参考にしました。場面・条件・問題・図は独自です。
授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 文字を使った式：量の関係・当てはめ・未知の量
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/letters-relationships-substitution-and-unknowns/
自分で文字を定めて図・表・関係式を作り、未知の量と変わる量、整数・小数・分数、単位と数の範囲を対応させて確かめます。短い数値の正答だけで立式や説明の達成とは判断しません。
底辺6cmの平行四辺形で、高さをa cm、面積をb cm²とします。二つの量の関係を表す式はどれですか。
図を準備しています。
- 6×a=b
- 6+a=b
- a÷6=b
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
底辺6cmの平行四辺形は、高さa cmと面積b cm²の関係が6×a=bです。aに2.5を当てはめると、bの値はいくつですか。
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
同じ関係6×a=bで、高さaの値が3/4のとき、面積を表すbの値はいくつですか。
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
底辺6cmの平行四辺形の面積は27cm²でした。高さをa cmとして6×a=27と表します。aの値を答えましょう。
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
底辺6cmの平行四辺形の高さをa cmとします。実際の平行四辺形を表すaについて、適切なのはどれですか。
- 必ず整数だけを当てはめる
- 高さ0cmも、面積のある同じ平行四辺形になる
- 正の整数だけでなく、正の小数や分数も当てはめられる
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
容器の水がx Lあり、1.8L加えた後はy Lです。こぼれず全て入るとしてx+1.8=yと表します。xは何を表しますか。
- いつでも1.8に等しい数
- 加える前に入っていた水の量をLで表す数
- 加えた後の水の量をLで表す数
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
水の関係x+1.8=yで、初めの水の量xが2/5のとき、加えた後を表すyの値はいくつですか。
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
水の関係x+1.8=yで、加えた後の水が3.05Lでした。初めの水の量を表すxの値はいくつですか。
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
長さx mのひもを、余りなく同じ長さの4本へ切ります。一つ分をy mとしてx÷4=yと表します。yは何を表しますか。
- 切ったひもの本数
- 切った後の一本分の長さをmで表す数
- 切る前の全体の長さをmで表す数
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
ひもの関係x÷4=yで、xの値が1.6のとき、yの値はいくつですか。
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
ひもの関係x÷4=yで、xの値が5/6のとき、yの値はいくつですか。
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
あるテープの長さt mの2/5倍が7/10mでした。t×2/5=7/10と表します。tの値を答えましょう。
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
式Aは「ある一つの正方形の一辺x cm、周り28cm」で4×x=28、式Bは「いろいろな正方形の一辺x cm、周りy cm」で4×x=yです。説明として適切なのはどれですか。
- Aのxは未知の一つの長さ、Bのxは場面に合ういろいろな長さを表せる
- どちらのxも必ず同じ一つの値でなければならない
- Bではxを決めてもyは決まらない
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
表にある三つの組に全て合う式を選びましょう。この三組だけで、まだ調べていない全ての組も決まるとは考えません。
aとbの対応を調べる架空の練習表 a 1 2.5 4 b 2.5 4 5.5 - a×2.5=b
- a−1.5=b
- a+1.5=b
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
二つの数の関係が、aは0以上でa+1.5=bと決まっています。aに0を当てはめると、bの値はいくつですか。
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
12mのテープからa mを切り取るとb m残ります。0≦a≦12で、残り0mも認めて12−a=bと表します。aが表す量はどれですか。
- 切り取った長さをmで表す数
- 残った長さをmで表す数
- 切る前の長さをmで表す数
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
テープの関係12−a=bで、aの値が1 3/4のとき、bの値はいくつですか。
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
0以上の数aとbで「a+b=b+a」と表す式は、何を表していますか。
- 文字を使うと小数や分数を足せないというきまり
- 二つの数を足す順序を入れ替えても和は変わらないというきまり
- どんな場面でもaとb自体が同じ数であるというきまり
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
式a+b=b+aで、aに0.7、bに2/5を当てはめます。どちら側の和もいくつになりますか。
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
同じ長さx mのテープ3本と、長さ2mのテープ1本をつないだ全長がy mです。重なりやすき間がないときの関係はどれですか。
- (x+2)×3=y
- x+3+2=y
- x×3+2=y
文字の意味・図・関係式・当てはめの表・単位答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
底辺5cmの平行四辺形で、高さをa cm、面積をb cm²として、自分の寸法付きの図と関係式を作ってください。aへ正の整数・小数・分数を一つずつ当てはめた表を作り、何が決まると何が決まるか説明します。
「4.2Lに何Lか加えると7.1Lになった」という場面を、未知の水量uを使って自分で式に表してください。順序よく数を当てはめる方法と逆算の方法で調べ、元の場面へ戻して確かめます。
文字が「まだ分からない一つの量」を表す場面と、「いろいろに変わる量」を表す場面を、自分で一つずつ作ってください。それぞれ式・文字の意味・使える数を記し、二つの役割の違いを説明します。
初めの水x Lに0.75Lを加え、後の量をy Lとする場面を、自分の図・関係式・表で表してください。xに整数・小数・分数を一つずつ決め、容器とこぼれない条件も書きます。
x÷3=yを表す長さの場面を自分で作り、全体と一つ分が分かる図をかいてください。xに整数・小数・分数を一つずつ当てはめ、うち一つはyから元のxに戻す確認をします。
2×a+1=bを表す場面を、自分の図と文章で作ってください。aとbの意味と単位を決め、二つ以上のaを当てはめて確かめます。(a+1)×2=bとは、どこが違うかも図で説明します。
底辺8cmの平行四辺形で、高さa cmと面積b cm²を考えます。自分で図と関係式を書き、高さ0.5cm・3/4cm・1.25cmに対応する面積を表へまとめてください。三つの値を調べるだけでなく、この式を使える理由を説明します。
3×(a+b)=3×a+3×bの意味を、自分の長方形の図で説明してください。aとbを正の長さの数とし、少なくとも一方に小数又は分数を使った例を自分で決め、両側の計算を確かめます。
長さ10mのテープをx m切り取り、y m残す場面を、自分の図と式で表してください。xに三つの値を当てはめ、使える数の範囲を説明します。切り取らない場合や、全部切り取る場合を含めるかどうかも明記します。
自分の生活や図形から、未知の量を求める問題と、変わる二つの量の関係を表す問題を一つずつ作ってください。文字・単位・条件を決め、後の問題では整数・小数・分数を当てはめて確かめます。初めの問題は逆算又は順序よい当てはめと、元の条件への確認も残します。
解答: 文字を使った式：量の関係・当てはめ・未知の量
6×a=b
面積は底辺×高さなので6×a=bです。aは高さ、bは面積で単位も異なります。
15
6×2.5=15なのでb=15です。高さ2.5cmのとき面積15cm²となります。
4.5
6×3/4=18/4=9/2=4.5です。文字には分数も当てはめられます。
4.5
27÷6=4.5。6×4.5=27と戻して確かめます。この場面でaはまだ分からない高さを表します。
正の整数だけでなく、正の小数や分数も当てはめられる
高さは正の小数・分数でも表せます。高さ0cmでは図形がつぶれるため、この平行四辺形の条件には含めません。
加える前に入っていた水の量をLで表す数
xは加える前、yは加えた後の水量の数です。水量は0以上とし、十分な容器でこぼれず全て入る条件です。
2.2
2/5=0.4、0.4+1.8=2.2です。xとyはともにLで表す水量の数です。
1.25
3.05−1.8=1.25。1.25+1.8=3.05と確かめます。
切った後の一本分の長さをmで表す数
全体x mを4等分した一つ分の長さがy mです。4は本数であり、yの単位はmです。
0.4
1.6÷4=0.4です。0.4mが4本で元の1.6mになります。
5/6÷4=5/6×1/4=5/24です。分数の長さも同じ関係で表せます。
7/10÷2/5=7/4です。7/4×2/5=7/10と元の条件へ戻して確かめます。
Aのxは未知の一つの長さ、Bのxは場面に合ういろいろな長さを表せる
Aは条件28cmを満たす未知の長さです。Bは正の長さxを決めると対応する周りyも決まり、多くの正方形を一つの式で表せます。
a+1.5=b
三組全てでaに1.5を足すとbになります。a×2.5は最初の一組では合っても、a=2.5ではb=6.25となり表に合いません。
1.5
0+1.5=1.5です。ここでは関係と数の範囲が与えられているので、表にないa=0も調べられます。
切り取った長さをmで表す数
12は切る前、aは切り取った長さ、bは残りです。切り取る長さが全体を超えない条件も確かめます。
12−7/4=48/4−7/4=41/4=10.25です。切った分と残りを足すと12mに戻ります。
二つの数を足す順序を入れ替えても和は変わらないというきまり
加法の交換法則を文字で簡潔に表しています。aとbは同じ数である必要はなく、小数や分数でも確かめられます。
1.1
2/5=0.4なので0.7+0.4=0.4+0.7=1.1です。一つの例で確かめることと、全ての数について証明することは区別します。
x×3+2=y
x mが3本でx×3m、それに2mを一回足します。(x+2)×3では2mも3回分になります。
記述問題の解答・確認の観点
底辺5cmの平行四辺形で、高さをa cm、面積をb cm²として、自分の寸法付きの図と関係式を作ってください。aへ正の整数・小数・分数を一つずつ当てはめた表を作り、何が決まると何が決まるか説明します。
5×a=b。例a=2,1.4,3/5ならb=10,7,3。底辺へ垂直な高さと斜めの辺を分け、cmとcm²の対応を示す。児童が選んだ別の正しい三例も認める。
- 児童の底辺・垂直な高さ・面積を対応させた図
- 二つの文字の意味と5×a=b
- 整数・小数・分数の三例と単位の表
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
「4.2Lに何Lか加えると7.1Lになった」という場面を、未知の水量uを使って自分で式に表してください。順序よく数を当てはめる方法と逆算の方法で調べ、元の場面へ戻して確かめます。
4.2+u=7.1。例u=2では6.2、2.8では7.0、2.9では7.1。逆算7.1−4.2=2.9。2.9Lを加えれば7.1Lで、こぼれない十分な容器を想定する。児童の別の当てはめ順も可。
- 児童が文字を決めて書いた関係式
- 順序のある当てはめ記録と逆算
- u=2.9と元の条件の確認
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
文字が「まだ分からない一つの量」を表す場面と、「いろいろに変わる量」を表す場面を、自分で一つずつ作ってください。それぞれ式・文字の意味・使える数を記し、二つの役割の違いを説明します。
例一辺u cmの正方形で周り18cmなら4×u=18、u=4.5は未知の一つの長さ。いろいろな正方形なら一辺x cm、周りy cmで4×x=y、x>0の各値にyが対応する。別の条件の二場面も可。
- 児童の異なる二場面と式
- 未知の一つの量と変わる量の区別
- それぞれの文字の単位・使える数と確認
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
初めの水x Lに0.75Lを加え、後の量をy Lとする場面を、自分の図・関係式・表で表してください。xに整数・小数・分数を一つずつ決め、容器とこぼれない条件も書きます。
x+0.75=y。例x=1,0.2,1/2ならy=1.75,0.95,1.25。十分な容量を設定し、0以上で入る範囲を決める。図は初め・追加・後の対応を示す。別の正しい例を認める。
- 児童の初め・追加・後の図と文字式
- 三種類の数を当てはめた表
- 単位・容器の容量又は十分に入る条件
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
x÷3=yを表す長さの場面を自分で作り、全体と一つ分が分かる図をかいてください。xに整数・小数・分数を一つずつ当てはめ、うち一つはyから元のxに戻す確認をします。
例全長x mのひもを余りなく3等分し、一つ分y m。x=6,1.2,1/2ならy=2,0.4,1/6。1/6×3=1/2と戻す。実物を扱う長さは正とし、児童の別の条件に合う例も可。
- 児童が作った場面・3等分の図・文字の意味
- 整数・小数・分数の三例
- 一つ分×3で全体に戻す確認と単位
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
2×a+1=bを表す場面を、自分の図と文章で作ってください。aとbの意味と単位を決め、二つ以上のaを当てはめて確かめます。(a+1)×2=bとは、どこが違うかも図で説明します。
例長さa mのテープ2本と1mのテープ1本を重ならずつなぎ、全長b m。a=1.5ならb=4、a=3/4ならb=2.5。(a+1)×2は1mも2回足す。児童の別の正しい場面・値・図を認める。
- 児童の式に合う場面・対応図・文字の単位
- 二つ以上の当てはめと確認
- 1を足す回数が違うことの図による説明
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
底辺8cmの平行四辺形で、高さa cmと面積b cm²を考えます。自分で図と関係式を書き、高さ0.5cm・3/4cm・1.25cmに対応する面積を表へまとめてください。三つの値を調べるだけでなく、この式を使える理由を説明します。
8×a=bで、bは4,6,10。図の垂直な高さと底辺×高さという既習の面積の意味に基づくので、三組の表だけから全ての関係を推測したという説明にはしない。
- 児童の底辺と垂直な高さの図・8×a=b
- 三組の表とcm・cm²
- 既習の面積の意味に基づく説明
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
3×(a+b)=3×a+3×bの意味を、自分の長方形の図で説明してください。aとbを正の長さの数とし、少なくとも一方に小数又は分数を使った例を自分で決め、両側の計算を確かめます。
例たて3cm、横a cmとb cmを並べた長方形。a=1.5,b=2/3なら全体3×13/6=13/2、分けると4.5+2=6.5cm²。分けた二つの面積の和と全体が同じことを図で示す。別の正しい値・分割も可。
- 児童の全体と二つの部分の対応図
- 小数又は分数を含む児童の代入と両側の一致
- 長さと面積の単位・分配の意味
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
長さ10mのテープをx m切り取り、y m残す場面を、自分の図と式で表してください。xに三つの値を当てはめ、使える数の範囲を説明します。切り取らない場合や、全部切り取る場合を含めるかどうかも明記します。
10−x=y又はx+y=10。例x=0,2.5,10ならy=10,7.5,0。両端を認めれば0≦x≦10、実際に正の二部分へ切る条件なら0<x<10。児童が明記した条件と表・図の一致を確認する。
- 児童の全体・切る量・残りの図と式
- 三つの対応する値と単位
- 両端の扱いを明記した数の範囲
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。
自分の生活や図形から、未知の量を求める問題と、変わる二つの量の関係を表す問題を一つずつ作ってください。文字・単位・条件を決め、後の問題では整数・小数・分数を当てはめて確かめます。初めの問題は逆算又は順序よい当てはめと、元の条件への確認も残します。
例未知の長さu mを2倍して0.6m足すと4.2mでu×2+0.6=4.2、u=1.8を戻して確認。変わる全長x mを2等分した一つ分y mでx÷2=y、x=3,0.8,2/3ならy=1.5,0.4,1/3。児童の別の正しい二問題を認める。
- 児童が作った二問題・文字の役割・条件
- 未知の量の求め方と元に戻す確認
- 変わる関係の整数・小数・分数の表
児童が書いた文字の意味・単位・図・関係式・当てはめの表を対応させます。未知の一つの量と変わる量を区別し、整数だけに限りません。児童の作業と支援、条件に合う別の文字・式の順序・例・数の範囲を認め、講師の例を写しただけで達成とはしません。中学校の移項や文字係数の操作は要求しません。