比例と反比例：表・式・グラフと使える範囲
小5の1以外からの整数倍の対応を振り返り、小6の分数倍、商・積が一定の関係、表・数値の式・グラフへ進みます。自分で点を取り、数量の範囲とモデルの仮定も確かめます。
学年・内容の目安 小5ふり返り→小6。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小5C(1)：冊子261〜263/PDF267〜269の整数倍・1以外の出発点の対応表を、最初の三問と記述T1・T2で必ず振り返ります。小6C(1)ア(ア)(イ)(ウ)・イ(ア)：冊子300〜304/PDF306〜310。比例の分数倍・商一定・数値による式・原点を通る直線・問題解決、反比例の逆数倍・積一定・点を取る活動と変化、モデルの仮定と範囲を扱います。中学校の定数を表す文字aや負の数の関数は前提にしません。
解説を読む
小5の1以外からの整数倍の対応を振り返り、小6の分数倍、商・積が一定の関係、表・数値の式・グラフへ進みます。自分で点を取り、数量の範囲とモデルの仮定も確かめます。
必要な予備知識
小5の整数倍の対応表はこの教材内の明示した導入で確認します。小数・分数の乗除、比べる量と基準、二つの量を表す文字と単位、長方形の面積。自分の表・点・グラフには紙・定規・方眼紙などを使います。
- 【小5ふり返り】一方が2倍・3倍になると他方も2倍・3倍になる関係を、表と言葉で調べます。1だけでなく、別の出発点からの対応と逆向きも見ます。
- 【小6】比例では一方が分数倍になると他方も同じ倍です。xが0でない組でy÷xが一定となり、y=決まった数×xと表せます。具体的な量の式を数値で表します。
- 比例のグラフは原点を通る直線です。時間や水量などの場面では、0や容量を含め、実際に使える範囲の部分を確かめます。
- 反比例では一方が何倍になると他方はその逆数倍となり、x×yが一定です。ここで扱う長方形の長さや人数は正で、x=0を使いません。
- 反比例の点は自分で表から取り、直線の線分で結んだ部分を途中の全ての正しい値とはしません。人数・枚数は整数、連続する長さや時間とは使える点が違います。
- 実物をおよそ比例とみなすことは仮定です。道具・測定差・目的・容量・準備や待ち時間などを確かめ、使える範囲を見直します。
解き方の例
空の容器に毎分2.5Lずつ入れるなら、時間x分と水量y Lはy=2.5×x。4分で10Lです。容器へ収まる範囲で考えます。
面積20cm²の長方形なら横x cm・縦y cmでx×y=20。横を2倍にすると縦は半分で、積は20のままです。
よくある間違い
- どちらも増えることや、増える量が一定ということだけで比例とは決めません。
- 原点の0÷0で比例の決まった数を求めたり、反比例でx=0を使ったりしません。
- 実測した値、与えられた架空の記録、仮定の下の計算と予想を混同しません。
考え方を説明する
自分の表・式・点・グラフを対応させ、小5の整数倍から小6の分数倍、商又は積一定、数量の単位・0・使える範囲と仮定を説明できるかを確認します。点を置く操作と短い正答だけで、自分のモデル化や実測の達成とは判断しません。
短い数値・二つの数値・選択肢と、指定した一つの点の最終値だけを自動で確認します。自分の表・複数の点やグラフ・説明・測定計画と実測・問題作りは講師が確認し、自動採点しません。記録を自動送信・保存する欄ではありません。
練習する
求められた数値だけを入れるか一つ選びます。点は横・縦の順で確かめ、二つの欄も指定順です。分数でも同じ値を認めます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
【小5ふり返り】表で時間を2分から6分へ3倍にすると、水量も3倍です。6分の水量は何Lですか。
【小5ふり返り】同じ速さで空の容器へ水を入れる架空の計算表。全てこぼれず入る。 時間（分） 2 4 6 8 水量（L） 7 14 21 28 答えと解説
21
2分のときの7Lを3倍して7×3=21Lです。1分を基準にしなくても、2分から6分への倍関係で考えられます。
【小5ふり返り】表で4分から8分へ時間を2倍にしたとき、水量は何Lですか。
【小5ふり返り】同じ速さで空の容器へ水を入れる架空の計算表。全てこぼれず入る。 時間（分） 2 4 6 8 水量（L） 7 14 21 28 答えと解説
28
4分のときの14Lを2倍して28Lです。時間と水量の両方に同じ2倍を対応させます。
【小5ふり返り】同じ表で8分から4分へ時間を半分に戻します。4分の水量は何Lですか。
【小5ふり返り】同じ速さで空の容器へ水を入れる架空の計算表。全てこぼれず入る。 時間（分） 2 4 6 8 水量（L） 7 14 21 28 答えと解説
14
8分のときの28Lを2で割ると14Lです。逆向きでも、対応する二つの量を同じように変えます。
初めに3L入った容器へ、毎分2Lずつ水を加えます。こぼれず全て入る時間の範囲で、時間と「容器内の全部の水量」は比例しますか。
- 比例しない。時間0分で全部の水量は3Lで、時間を2倍にしても全部の水量は2倍とは限らない
- いつでも比例する。どちらも増えていくから
- いつでも比例する。毎分増える量が同じなら、初めの水量は関係ない
答えと解説
比例しない。時間0分で全部の水量は3Lで、時間を2倍にしても全部の水量は2倍とは限らない
例えば1分では5L、2分では7Lで、時間が2倍でも水量は10Lになりません。増える量が一定というだけでは比例と決められません。
【小6】yはxに比例し、x=6のときy=25.2です。xが0でない組のy÷xで求める、決まった数はいくつですか。
答えと解説
4.2
25.2÷6=4.2です。関係はy=4.2×xと表せます。xとyは具体的な数量の数として使い、決まった数は数値で表します。
同じ速さで空の容器へ水を入れます。6分で10.8Lのとき、4分では何Lですか。全てこぼれず入るものとします。
答えと解説
7.2
時間は4÷6=2/3倍なので、水量も10.8×2/3=7.2Lです。又は1分1.8Lから1.8×4でも求められます。
空の容器へ毎分1.5Lずつ、こぼれず水を入れます。水を入れ始めた0分の水量は何Lですか。
答えと解説
0
始めは空なので0Lです。水量y=1.5×時間xでは、x=0に対応するyも0で、グラフは原点を通ります。0÷0で決まった数を求めることはできません。
同じ速さで空の容器へ水を入れる表です。全てこぼれず入るとして、時間x分と水量y Lの関係を表す式はどれですか。
空の容器へ同じ速さで水を入れ、全てこぼれず入るとした計算表 時間x（分） 0 2 5 水量y（L） 0 4.8 12 - y=x+2.4
- x×y=2.4
- y=2.4×x
答えと解説
y=2.4×x
x=2,y=4.8などからy÷x=2.4で、毎分2.4Lです。空の容器に同じ速さで水を入れるという条件に基づきy=2.4×xとなります。表の数組だけで任意の関係を決めたわけではありません。
空の容器に毎分1.5Lずつ水を入れます。水は4分たってもあふれません。横を時間（分）、縦を水量（L）として、4分に対応する点Pを自分で置いてください。点の横・縦の数を順に確かめます。
図を準備しています。
答えと解説
(4, 6)
水量は1.5×4=6L。横4・縦6の位置に点Pを置きます。時間と水量の順・単位、原点からの目盛りを対応させます。
空の容器へ同じ速さで水を入れる計算上のグラフです。示した0〜6分の範囲ではこぼれません。横は時間（分）、縦は水量（L）、目盛り一つ分は1です。6分の水量は何Lですか。
図を準備しています。
答えと解説
9
横6に対応する直線上の縦の値は9で、9Lです。グラフは原点を通り、この範囲で毎分1.5Lの関係を示しています。
全て同じ一枚の重さとみなせる紙があります。40枚で200gのとき、120枚は何gですか。容器の重さは含めず、紙以外の物は加えません。
答えと解説
600
枚数は120÷40=3倍なので、重さも200×3=600gです。同じ一枚の重さとみなす条件が必要です。
面積24cm²を保つ長方形の表で、横xが3cmのときの縦yは何cmですか。
面積24cm²を保つ長方形の横x cmと縦y cm x 2 3 4 6 8 12 y 12 ？ 6 4 3 2 答えと解説
8
横×縦=24なので、3×y=24、縦は24÷3=8cmです。どの組でも積が24になります。
面積24cm²の長方形で、横4cm・縦6cmでした。横を6cmへ3/2倍にすると、縦は何cmになりますか。
答えと解説
4
積を24に保つので縦は24÷6=4cmです。横が3/2倍なら縦はその逆数2/3倍で、6×2/3=4cmです。
面積24cm²の長方形で、横6cm・縦4cmでした。横を4cmへ2/3倍にすると、縦は何cmになりますか。
答えと解説
6
横が2/3倍になると縦は3/2倍になり、4×3/2=6cmです。4×6=24と積も確かめます。
面積24cm²の長方形で、横が3cmになる場合を点Pで表してください。横軸は横の長さ（cm）、縦軸は縦の長さ（cm）です。点の横・縦の数を順に確かめます。
図を準備しています。
答えと解説
(3, 8)
縦は24÷3=8cmなので、横3・縦8の位置です。点を自分で動かし、積3×8=24と単位を確かめます。
面積12cm²を保つ長方形の横・縦の関係を示すグラフです。目盛り一つ分は1cmです。横6cmに対応する縦の長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
2
横6の曲線上で縦は2です。6×2=12cm²とも確かめられます。横と縦はともに0より大きく、原点はこの関係の点ではありません。
24枚のカードをx人へ、余りなく同じ枚数ずつ配り、一人分をy枚とします。x×y=24で、xにもyにも正の整数を使います。実際に使える人数は次のどれですか。
- 0人
- 5人
- 3人
答えと解説
3人
3人なら一人8枚です。0人への等分はできず、5人では24÷5=4.8枚となり一人分が整数枚で余りなく配る条件に合いません。
同じ仕事にかかる時間を、人数に反比例するとみなす計画です。使う前に確かめる条件として適切なのはどれですか。
- 初めの準備時間が変わっても、全部の時間はいつでも人数に反比例する
- 仕事の総量、各人の一定の仕事の速さ、分担できるか、互いの作業を妨げないかを確かめる
- 人数さえ増えれば、どんな仕事でも必ず時間は逆数倍になる
答えと解説
仕事の総量、各人の一定の仕事の速さ、分担できるか、互いの作業を妨げないかを確かめる
反比例は仮定の下のモデルです。同じ仕事を一定の速さで分担できるか、準備や待ち時間・作業の妨げなども確認し、実際の記録で見直します。
紙60枚で305gという架空の記録をもとに、紙の枚数と重さをおよそ比例するとみなします。容器の重さは除いた記録です。120枚の重さを何gと見積もりますか。
答えと解説
610
120枚は60枚の2倍なので、305×2=610gと見積もります。これは与えられた一記録と仮定による見積もりで、実際に120枚を測った値や厳密な比例の証明ではありません。
面積24cm²の長方形では、横4cmなら縦6cm、横6cmなら縦4cmです。横5cmのときの実際の関係による縦cmと、この二点を直線で結んだ線分の中点の縦cmを、順に答えましょう。
答えと解説
面積を保つ縦（cm） = / 線分の中点の縦（cm） = 5
面積を保つ関係では24÷5=4.8cm。一方、二点(4,6),(6,4)の線分の中点は(5,5)です。4.8と5は違うので、反比例の点を直線で順に結んだ線分だけでは、途中の関係を正しく表せないことがあります。
考え方を説明する
【小5ふり返り】横3cmの長方形で、縦2・4・6・8cmに対応する面積を自分の表にします。2cmから6cmへの3倍と、8cmから4cmへの半分の対応を矢印で示し、二つの量の変わり方を説明します。
答えと解説
面積は6,12,18,24cm²。縦2→6cmは3倍で面積6→18cm²も3倍。縦8→4cmは半分で面積24→12cm²も半分。児童の表・矢印・単位と、1以外の出発点からの対応を確認する。
- 児童の縦と面積の四組の表
- 2からの3倍と8からの半分の両対応
- 長さcmと面積cm²・言葉の説明
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
【小5ふり返り】同じ一つ分が並ぶ身近な場面を自分で選び、二つの量の表を作ってください。1以外の数から2倍・3倍にする対応を示し、逆に半分に戻す場合も説明します。実物の記録と計算上の例は分けます。
答えと解説
例一段12cmの階段で、段数3・6・9に対する高さ36・72・108cm。3→6と3→9の2倍・3倍、6→3の半分が両量へ対応する。段数は正の整数で扱う。これは計算上の例であり、児童の別の条件に合う場面・表・数の範囲も認める。
- 児童が選んだ場面と対応表
- 1以外の出発点の2倍・3倍と逆の対応
- 一つ分が変わらない条件・単位・実測との区別
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
【小6】空の25L容器へ毎分3Lずつ水を入れます。水を入れ始めてからの時間をx分、水量をy Lとして、自分の表・式・グラフを作ってください。0と小数又は分数の時刻も使い、こぼれず使える範囲を示します。
答えと解説
y=3×x。例x=0,1/2,1,2,4ならy=0,1.5,3,6,12。原点を通る直線のうち0≦x≦25/3の部分が容量内。25/3分で25Lとなり、それより後まで同じ直線で容器内の水量を表せない。児童の正しい別の表・目盛りも可。
- 児童の整数・小数又は分数・0の表と数値の関係式
- 目盛りと単位をそろえた原点からのグラフ
- 容量による範囲と仮定・使えなくなる場合
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
空の容器に同じ速さで水を入れたときの表で、時間0・2・3・6分、水量0・3・4.5・9Lでした。この条件を自分の式とグラフに表し、それぞれの軸で同じ量に当たる目盛り間隔を等しくし、分数倍の対応も説明します。
答えと解説
y=1.5×x。0,2,3,6分の横の間隔は2,1,3で異なり、等間隔の四ラベルにしない。例えば2→3分は3/2倍、水量3→4.5Lも3/2倍。6分までの与えられた一定の速さ・こぼれない計算条件を示し、外の時刻へ延ばすなら条件が続くと明記する。
- 児童の式・不等間隔の時刻に正しく対応した点
- 横・縦の等しい目盛りと単位・原点
- 分数倍の対応と示した範囲の条件
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
初め空の容器へ毎分2L入れる場合と、初め3Lある容器へ毎分2L入れる場合を、自分の表とグラフで比べてください。全てこぼれず入る範囲で、時間と全部の水量が比例するか、0分と時間を2倍にする例で説明します。
答えと解説
空ならy=2×xで0分0L、1分2L、2分4L。初め3Lならy=3+2×xで0分3L、1分5L、2分7L。後者は1→2分でも5→10Lとならず比例しない。児童の原点・初めの量・倍の対応を図で確認し、中学校の一次関数の用語や形式的操作は要求しない。
- 児童の二つの表・式に対応するグラフ
- 0分と2倍の具体例による比較
- 増える量が一定と比例の違い・単位
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
同じ種類の紙の枚数を重さからおよそ調べる計画を自分で作ってください。少なくとも三つの枚数で実際に測れるなら、容器を除いた重さ・道具・単位・割合を記録して比べます。測れない場合は計画と架空の数だと明記し、実測を完了したとは記録しません。
答えと解説
例架空の20枚102g・40枚203g・60枚305gなら一枚当たり5.1,5.075,約5.083gで近い。120枚は60枚の記録から610gと見積もる方法がある。児童の実際の紙・容器を除く方法・道具の精度・数組の比を比較し、種類や湿り・測定差を確認する。正確な枚数が必要なら直接数える等へ戻る。別の正しい計画や測定値も可。
- 児童の計画・三組の測定又は明記した架空表
- 容器の重さ・単位・割合と測定差の比較
- 見積もりの目的・限界・確かめ直し・未実測の区別
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
面積18cm²の長方形で、横をx cm、縦をy cmとします。横1.5・2・3・4.5・6・9cmに対応する縦を自分の表へまとめ、寸法付きの長方形とグラフの点を自分でかいてください。積と、横が増えたときの縦の変わり方を説明します。
答えと解説
縦は12,9,6,4,3,2cm。x×y=18でどの組も積18。横が2倍なら縦は半分となる。横・縦とも0より大きく、原点は取らない。六つの点を自分で取り、曲線の見通しはよいが、点を結ぶ直線の線分が途中の全ての正しい値とはしない。児童の正しい目盛り・図・表を認める。
- 児童の六組の表と寸法付きの長方形
- 二軸の数量・単位・目盛りと児童が取った六点
- 積一定・逆の倍関係・0を除く説明
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
面積18cm²の長方形で、横3cm・縦6cmから横を4.5cmへ変えます。自分の二図と表で、横の何倍に対して縦が何倍になるかを分数で表し、積と逆向きの確認も残してください。
答えと解説
横は4.5÷3=3/2倍、縦は18÷4.5=4cmで4÷6=2/3倍。3×6=4.5×4=18。逆に横4.5→3cmは2/3倍、縦4→6cmは3/2倍。児童の二図と単位・積・互いの逆数の対応を確認する。
- 児童の二図・3cm6cmと4.5cm4cmの対応
- 3/2と2/3の逆数倍関係
- 積18cm²と逆向きの確認
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
x=2のときy=6となる二つの関係を自分で比べます。一方はy=3×x、他方はx×y=12です。二つの表とグラフを自分で作り、x=4や0での違いを、二つの量の意味を決めて説明してください。
答えと解説
例比例は長さx m・重さy kgの同じロープでx≧0、x=0,1,2,4ならy=0,3,6,12。反比例は面積12cm²の長方形でx>0、x=1,2,4ならy=12,6,3。x=0は長方形の関係には使えない。二つの同じ一組だけでは同じ関係とは決めない。児童の別の合う場面も可。
- 児童の二つの場面・表・点又はグラフ
- x=4で12と3になる違い
- 0の扱い・商一定と積一定・単位
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
24枚のカードを余りなく同じ枚数ずつ配る人数xと、一人分の枚数yを考えます。実際に使える人数を全て自分の表へまとめ、グラフに点を取り、0人・5人・1.5人を使えない理由を説明してください。
答えと解説
xは1,2,3,4,6,8,12,24人で、yは24,12,8,6,4,3,2,1枚。x×y=24。0人には配れず、5人では整数枚の条件に合わず、1.5人は人数として使えない。児童の全ての点・単位・正の整数の条件を確認し、点の間を結んだ全ての位置が実際に使えるとはしない。
- 児童の漏れのない八組の表と点
- 人数・枚数の整数と積24の条件
- 0・5・1.5と点の間の位置を区別した説明
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
人数と仕事の時間を反比例とみなせる場面を自分で作り、仮定の下の表と式を示してください。仕事の総量、各人の速さ、準備や待ち時間、作業の妨げをどう扱ったかを記し、その仮定を使えなくなる例も作って確かめます。
答えと解説
例一人60分の同じ分担可能な仕事を、全員同じ一定の速さで妨げなく行い準備時間を除くなら、人数x=1,2,3で時間y=60,30,20分、x×y=60。毎回の準備20分を全部の時間へ含めるなら80,50,40分となり積80,100,120で一定でない。児童の別の明記したモデル・反例も可。これは仮定の計算であり、実測した事実とはしない。
- 児童の仕事の場面・表・数値の関係式
- 仕事・速さ・分担・準備等の仮定と人数の範囲
- 仮定が変わる具体例と実測との区別
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
比例又は反比例を使う自分の問題を一つ作って解いてください。二つの量・単位・決まった数を決め、四組以上の表、自分で取った点やグラフ、関係式を対応させます。連続して変わる量なら小数又は分数も使い、0や範囲、仮定を使えない場合も説明します。
答えと解説
例面積15cm²の長方形でx×y=15。横1.5,2.5,3,5cmなら縦10,6,5,3cm。横3cmなら縦5cmと解き、3×5=15を確認する。横・縦は正、0を除き、実物の大きさが限られるならその範囲も明記する。児童の別の正しい比例・反比例の問題、四組以上の表と図も可。
- 児童の問題・数量・単位・仮定と数値の式
- 四組以上の表・児童の点又はグラフ・必要な小数分数
- 解答の確認・0と範囲・モデルの限界
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小5C(1)：冊子261〜263/PDF267〜269の整数倍・1以外の出発点の対応表を、最初の三問と記述T1・T2で必ず振り返ります。小6C(1)ア(ア)(イ)(ウ)・イ(ア)：冊子300〜304/PDF306〜310。比例の分数倍・商一定・数値による式・原点を通る直線・問題解決、反比例の逆数倍・積一定・点を取る活動と変化、モデルの仮定と範囲を扱います。中学校の定数を表す文字aや負の数の関数は前提にしません。 · 2026-11-02
教育課程の出典surapuri.jp · 小5の振り返りと、小6の表・式・グラフ・反比例の学習観点を参考にしました。課題と図は独自です。
授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 比例と反比例：表・式・グラフと使える範囲
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/proportion-inverse-tables-graphs-and-model-limits/
自分の表・式・点・グラフを対応させ、小5の整数倍から小6の分数倍、商又は積一定、数量の単位・0・使える範囲と仮定を説明できるかを確認します。点を置く操作と短い正答だけで、自分のモデル化や実測の達成とは判断しません。
【小5ふり返り】表で時間を2分から6分へ3倍にすると、水量も3倍です。6分の水量は何Lですか。
【小5ふり返り】同じ速さで空の容器へ水を入れる架空の計算表。全てこぼれず入る。 時間（分） 2 4 6 8 水量（L） 7 14 21 28 表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
【小5ふり返り】表で4分から8分へ時間を2倍にしたとき、水量は何Lですか。
【小5ふり返り】同じ速さで空の容器へ水を入れる架空の計算表。全てこぼれず入る。 時間（分） 2 4 6 8 水量（L） 7 14 21 28 表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
【小5ふり返り】同じ表で8分から4分へ時間を半分に戻します。4分の水量は何Lですか。
【小5ふり返り】同じ速さで空の容器へ水を入れる架空の計算表。全てこぼれず入る。 時間（分） 2 4 6 8 水量（L） 7 14 21 28 表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
初めに3L入った容器へ、毎分2Lずつ水を加えます。こぼれず全て入る時間の範囲で、時間と「容器内の全部の水量」は比例しますか。
- 比例しない。時間0分で全部の水量は3Lで、時間を2倍にしても全部の水量は2倍とは限らない
- いつでも比例する。どちらも増えていくから
- いつでも比例する。毎分増える量が同じなら、初めの水量は関係ない
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
【小6】yはxに比例し、x=6のときy=25.2です。xが0でない組のy÷xで求める、決まった数はいくつですか。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
同じ速さで空の容器へ水を入れます。6分で10.8Lのとき、4分では何Lですか。全てこぼれず入るものとします。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
空の容器へ毎分1.5Lずつ、こぼれず水を入れます。水を入れ始めた0分の水量は何Lですか。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
同じ速さで空の容器へ水を入れる表です。全てこぼれず入るとして、時間x分と水量y Lの関係を表す式はどれですか。
空の容器へ同じ速さで水を入れ、全てこぼれず入るとした計算表 時間x（分） 0 2 5 水量y（L） 0 4.8 12 - y=x+2.4
- x×y=2.4
- y=2.4×x
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
空の容器に毎分1.5Lずつ水を入れます。水は4分たってもあふれません。横を時間（分）、縦を水量（L）として、4分に対応する点Pを自分で置いてください。点の横・縦の数を順に確かめます。
図を準備しています。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
空の容器へ同じ速さで水を入れる計算上のグラフです。示した0〜6分の範囲ではこぼれません。横は時間（分）、縦は水量（L）、目盛り一つ分は1です。6分の水量は何Lですか。
図を準備しています。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
全て同じ一枚の重さとみなせる紙があります。40枚で200gのとき、120枚は何gですか。容器の重さは含めず、紙以外の物は加えません。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
面積24cm²を保つ長方形の表で、横xが3cmのときの縦yは何cmですか。
面積24cm²を保つ長方形の横x cmと縦y cm x 2 3 4 6 8 12 y 12 ？ 6 4 3 2 表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
面積24cm²の長方形で、横4cm・縦6cmでした。横を6cmへ3/2倍にすると、縦は何cmになりますか。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
面積24cm²の長方形で、横6cm・縦4cmでした。横を4cmへ2/3倍にすると、縦は何cmになりますか。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
面積24cm²の長方形で、横が3cmになる場合を点Pで表してください。横軸は横の長さ（cm）、縦軸は縦の長さ（cm）です。点の横・縦の数を順に確かめます。
図を準備しています。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
面積12cm²を保つ長方形の横・縦の関係を示すグラフです。目盛り一つ分は1cmです。横6cmに対応する縦の長さは何cmですか。
図を準備しています。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
24枚のカードをx人へ、余りなく同じ枚数ずつ配り、一人分をy枚とします。x×y=24で、xにもyにも正の整数を使います。実際に使える人数は次のどれですか。
- 0人
- 5人
- 3人
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
同じ仕事にかかる時間を、人数に反比例するとみなす計画です。使う前に確かめる条件として適切なのはどれですか。
- 初めの準備時間が変わっても、全部の時間はいつでも人数に反比例する
- 仕事の総量、各人の一定の仕事の速さ、分担できるか、互いの作業を妨げないかを確かめる
- 人数さえ増えれば、どんな仕事でも必ず時間は逆数倍になる
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
紙60枚で305gという架空の記録をもとに、紙の枚数と重さをおよそ比例するとみなします。容器の重さは除いた記録です。120枚の重さを何gと見積もりますか。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
面積24cm²の長方形では、横4cmなら縦6cm、横6cmなら縦4cmです。横5cmのときの実際の関係による縦cmと、この二点を直線で結んだ線分の中点の縦cmを、順に答えましょう。
表・点・グラフ・式・単位・範囲・仮定答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
【小5ふり返り】横3cmの長方形で、縦2・4・6・8cmに対応する面積を自分の表にします。2cmから6cmへの3倍と、8cmから4cmへの半分の対応を矢印で示し、二つの量の変わり方を説明します。
【小5ふり返り】同じ一つ分が並ぶ身近な場面を自分で選び、二つの量の表を作ってください。1以外の数から2倍・3倍にする対応を示し、逆に半分に戻す場合も説明します。実物の記録と計算上の例は分けます。
【小6】空の25L容器へ毎分3Lずつ水を入れます。水を入れ始めてからの時間をx分、水量をy Lとして、自分の表・式・グラフを作ってください。0と小数又は分数の時刻も使い、こぼれず使える範囲を示します。
空の容器に同じ速さで水を入れたときの表で、時間0・2・3・6分、水量0・3・4.5・9Lでした。この条件を自分の式とグラフに表し、それぞれの軸で同じ量に当たる目盛り間隔を等しくし、分数倍の対応も説明します。
初め空の容器へ毎分2L入れる場合と、初め3Lある容器へ毎分2L入れる場合を、自分の表とグラフで比べてください。全てこぼれず入る範囲で、時間と全部の水量が比例するか、0分と時間を2倍にする例で説明します。
同じ種類の紙の枚数を重さからおよそ調べる計画を自分で作ってください。少なくとも三つの枚数で実際に測れるなら、容器を除いた重さ・道具・単位・割合を記録して比べます。測れない場合は計画と架空の数だと明記し、実測を完了したとは記録しません。
面積18cm²の長方形で、横をx cm、縦をy cmとします。横1.5・2・3・4.5・6・9cmに対応する縦を自分の表へまとめ、寸法付きの長方形とグラフの点を自分でかいてください。積と、横が増えたときの縦の変わり方を説明します。
面積18cm²の長方形で、横3cm・縦6cmから横を4.5cmへ変えます。自分の二図と表で、横の何倍に対して縦が何倍になるかを分数で表し、積と逆向きの確認も残してください。
x=2のときy=6となる二つの関係を自分で比べます。一方はy=3×x、他方はx×y=12です。二つの表とグラフを自分で作り、x=4や0での違いを、二つの量の意味を決めて説明してください。
24枚のカードを余りなく同じ枚数ずつ配る人数xと、一人分の枚数yを考えます。実際に使える人数を全て自分の表へまとめ、グラフに点を取り、0人・5人・1.5人を使えない理由を説明してください。
人数と仕事の時間を反比例とみなせる場面を自分で作り、仮定の下の表と式を示してください。仕事の総量、各人の速さ、準備や待ち時間、作業の妨げをどう扱ったかを記し、その仮定を使えなくなる例も作って確かめます。
比例又は反比例を使う自分の問題を一つ作って解いてください。二つの量・単位・決まった数を決め、四組以上の表、自分で取った点やグラフ、関係式を対応させます。連続して変わる量なら小数又は分数も使い、0や範囲、仮定を使えない場合も説明します。
解答: 比例と反比例：表・式・グラフと使える範囲
21
2分のときの7Lを3倍して7×3=21Lです。1分を基準にしなくても、2分から6分への倍関係で考えられます。
28
4分のときの14Lを2倍して28Lです。時間と水量の両方に同じ2倍を対応させます。
14
8分のときの28Lを2で割ると14Lです。逆向きでも、対応する二つの量を同じように変えます。
比例しない。時間0分で全部の水量は3Lで、時間を2倍にしても全部の水量は2倍とは限らない
例えば1分では5L、2分では7Lで、時間が2倍でも水量は10Lになりません。増える量が一定というだけでは比例と決められません。
4.2
25.2÷6=4.2です。関係はy=4.2×xと表せます。xとyは具体的な数量の数として使い、決まった数は数値で表します。
7.2
時間は4÷6=2/3倍なので、水量も10.8×2/3=7.2Lです。又は1分1.8Lから1.8×4でも求められます。
0
始めは空なので0Lです。水量y=1.5×時間xでは、x=0に対応するyも0で、グラフは原点を通ります。0÷0で決まった数を求めることはできません。
y=2.4×x
x=2,y=4.8などからy÷x=2.4で、毎分2.4Lです。空の容器に同じ速さで水を入れるという条件に基づきy=2.4×xとなります。表の数組だけで任意の関係を決めたわけではありません。
(4, 6)
水量は1.5×4=6L。横4・縦6の位置に点Pを置きます。時間と水量の順・単位、原点からの目盛りを対応させます。
9
横6に対応する直線上の縦の値は9で、9Lです。グラフは原点を通り、この範囲で毎分1.5Lの関係を示しています。
600
枚数は120÷40=3倍なので、重さも200×3=600gです。同じ一枚の重さとみなす条件が必要です。
8
横×縦=24なので、3×y=24、縦は24÷3=8cmです。どの組でも積が24になります。
4
積を24に保つので縦は24÷6=4cmです。横が3/2倍なら縦はその逆数2/3倍で、6×2/3=4cmです。
6
横が2/3倍になると縦は3/2倍になり、4×3/2=6cmです。4×6=24と積も確かめます。
(3, 8)
縦は24÷3=8cmなので、横3・縦8の位置です。点を自分で動かし、積3×8=24と単位を確かめます。
2
横6の曲線上で縦は2です。6×2=12cm²とも確かめられます。横と縦はともに0より大きく、原点はこの関係の点ではありません。
3人
3人なら一人8枚です。0人への等分はできず、5人では24÷5=4.8枚となり一人分が整数枚で余りなく配る条件に合いません。
仕事の総量、各人の一定の仕事の速さ、分担できるか、互いの作業を妨げないかを確かめる
反比例は仮定の下のモデルです。同じ仕事を一定の速さで分担できるか、準備や待ち時間・作業の妨げなども確認し、実際の記録で見直します。
610
120枚は60枚の2倍なので、305×2=610gと見積もります。これは与えられた一記録と仮定による見積もりで、実際に120枚を測った値や厳密な比例の証明ではありません。
面積を保つ縦（cm） = / 線分の中点の縦（cm） = 5
面積を保つ関係では24÷5=4.8cm。一方、二点(4,6),(6,4)の線分の中点は(5,5)です。4.8と5は違うので、反比例の点を直線で順に結んだ線分だけでは、途中の関係を正しく表せないことがあります。
記述問題の解答・確認の観点
【小5ふり返り】横3cmの長方形で、縦2・4・6・8cmに対応する面積を自分の表にします。2cmから6cmへの3倍と、8cmから4cmへの半分の対応を矢印で示し、二つの量の変わり方を説明します。
面積は6,12,18,24cm²。縦2→6cmは3倍で面積6→18cm²も3倍。縦8→4cmは半分で面積24→12cm²も半分。児童の表・矢印・単位と、1以外の出発点からの対応を確認する。
- 児童の縦と面積の四組の表
- 2からの3倍と8からの半分の両対応
- 長さcmと面積cm²・言葉の説明
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
【小5ふり返り】同じ一つ分が並ぶ身近な場面を自分で選び、二つの量の表を作ってください。1以外の数から2倍・3倍にする対応を示し、逆に半分に戻す場合も説明します。実物の記録と計算上の例は分けます。
例一段12cmの階段で、段数3・6・9に対する高さ36・72・108cm。3→6と3→9の2倍・3倍、6→3の半分が両量へ対応する。段数は正の整数で扱う。これは計算上の例であり、児童の別の条件に合う場面・表・数の範囲も認める。
- 児童が選んだ場面と対応表
- 1以外の出発点の2倍・3倍と逆の対応
- 一つ分が変わらない条件・単位・実測との区別
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
【小6】空の25L容器へ毎分3Lずつ水を入れます。水を入れ始めてからの時間をx分、水量をy Lとして、自分の表・式・グラフを作ってください。0と小数又は分数の時刻も使い、こぼれず使える範囲を示します。
y=3×x。例x=0,1/2,1,2,4ならy=0,1.5,3,6,12。原点を通る直線のうち0≦x≦25/3の部分が容量内。25/3分で25Lとなり、それより後まで同じ直線で容器内の水量を表せない。児童の正しい別の表・目盛りも可。
- 児童の整数・小数又は分数・0の表と数値の関係式
- 目盛りと単位をそろえた原点からのグラフ
- 容量による範囲と仮定・使えなくなる場合
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
空の容器に同じ速さで水を入れたときの表で、時間0・2・3・6分、水量0・3・4.5・9Lでした。この条件を自分の式とグラフに表し、それぞれの軸で同じ量に当たる目盛り間隔を等しくし、分数倍の対応も説明します。
y=1.5×x。0,2,3,6分の横の間隔は2,1,3で異なり、等間隔の四ラベルにしない。例えば2→3分は3/2倍、水量3→4.5Lも3/2倍。6分までの与えられた一定の速さ・こぼれない計算条件を示し、外の時刻へ延ばすなら条件が続くと明記する。
- 児童の式・不等間隔の時刻に正しく対応した点
- 横・縦の等しい目盛りと単位・原点
- 分数倍の対応と示した範囲の条件
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
初め空の容器へ毎分2L入れる場合と、初め3Lある容器へ毎分2L入れる場合を、自分の表とグラフで比べてください。全てこぼれず入る範囲で、時間と全部の水量が比例するか、0分と時間を2倍にする例で説明します。
空ならy=2×xで0分0L、1分2L、2分4L。初め3Lならy=3+2×xで0分3L、1分5L、2分7L。後者は1→2分でも5→10Lとならず比例しない。児童の原点・初めの量・倍の対応を図で確認し、中学校の一次関数の用語や形式的操作は要求しない。
- 児童の二つの表・式に対応するグラフ
- 0分と2倍の具体例による比較
- 増える量が一定と比例の違い・単位
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
同じ種類の紙の枚数を重さからおよそ調べる計画を自分で作ってください。少なくとも三つの枚数で実際に測れるなら、容器を除いた重さ・道具・単位・割合を記録して比べます。測れない場合は計画と架空の数だと明記し、実測を完了したとは記録しません。
例架空の20枚102g・40枚203g・60枚305gなら一枚当たり5.1,5.075,約5.083gで近い。120枚は60枚の記録から610gと見積もる方法がある。児童の実際の紙・容器を除く方法・道具の精度・数組の比を比較し、種類や湿り・測定差を確認する。正確な枚数が必要なら直接数える等へ戻る。別の正しい計画や測定値も可。
- 児童の計画・三組の測定又は明記した架空表
- 容器の重さ・単位・割合と測定差の比較
- 見積もりの目的・限界・確かめ直し・未実測の区別
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
面積18cm²の長方形で、横をx cm、縦をy cmとします。横1.5・2・3・4.5・6・9cmに対応する縦を自分の表へまとめ、寸法付きの長方形とグラフの点を自分でかいてください。積と、横が増えたときの縦の変わり方を説明します。
縦は12,9,6,4,3,2cm。x×y=18でどの組も積18。横が2倍なら縦は半分となる。横・縦とも0より大きく、原点は取らない。六つの点を自分で取り、曲線の見通しはよいが、点を結ぶ直線の線分が途中の全ての正しい値とはしない。児童の正しい目盛り・図・表を認める。
- 児童の六組の表と寸法付きの長方形
- 二軸の数量・単位・目盛りと児童が取った六点
- 積一定・逆の倍関係・0を除く説明
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
面積18cm²の長方形で、横3cm・縦6cmから横を4.5cmへ変えます。自分の二図と表で、横の何倍に対して縦が何倍になるかを分数で表し、積と逆向きの確認も残してください。
横は4.5÷3=3/2倍、縦は18÷4.5=4cmで4÷6=2/3倍。3×6=4.5×4=18。逆に横4.5→3cmは2/3倍、縦4→6cmは3/2倍。児童の二図と単位・積・互いの逆数の対応を確認する。
- 児童の二図・3cm6cmと4.5cm4cmの対応
- 3/2と2/3の逆数倍関係
- 積18cm²と逆向きの確認
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
x=2のときy=6となる二つの関係を自分で比べます。一方はy=3×x、他方はx×y=12です。二つの表とグラフを自分で作り、x=4や0での違いを、二つの量の意味を決めて説明してください。
例比例は長さx m・重さy kgの同じロープでx≧0、x=0,1,2,4ならy=0,3,6,12。反比例は面積12cm²の長方形でx>0、x=1,2,4ならy=12,6,3。x=0は長方形の関係には使えない。二つの同じ一組だけでは同じ関係とは決めない。児童の別の合う場面も可。
- 児童の二つの場面・表・点又はグラフ
- x=4で12と3になる違い
- 0の扱い・商一定と積一定・単位
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
24枚のカードを余りなく同じ枚数ずつ配る人数xと、一人分の枚数yを考えます。実際に使える人数を全て自分の表へまとめ、グラフに点を取り、0人・5人・1.5人を使えない理由を説明してください。
xは1,2,3,4,6,8,12,24人で、yは24,12,8,6,4,3,2,1枚。x×y=24。0人には配れず、5人では整数枚の条件に合わず、1.5人は人数として使えない。児童の全ての点・単位・正の整数の条件を確認し、点の間を結んだ全ての位置が実際に使えるとはしない。
- 児童の漏れのない八組の表と点
- 人数・枚数の整数と積24の条件
- 0・5・1.5と点の間の位置を区別した説明
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
人数と仕事の時間を反比例とみなせる場面を自分で作り、仮定の下の表と式を示してください。仕事の総量、各人の速さ、準備や待ち時間、作業の妨げをどう扱ったかを記し、その仮定を使えなくなる例も作って確かめます。
例一人60分の同じ分担可能な仕事を、全員同じ一定の速さで妨げなく行い準備時間を除くなら、人数x=1,2,3で時間y=60,30,20分、x×y=60。毎回の準備20分を全部の時間へ含めるなら80,50,40分となり積80,100,120で一定でない。児童の別の明記したモデル・反例も可。これは仮定の計算であり、実測した事実とはしない。
- 児童の仕事の場面・表・数値の関係式
- 仕事・速さ・分担・準備等の仮定と人数の範囲
- 仮定が変わる具体例と実測との区別
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。
比例又は反比例を使う自分の問題を一つ作って解いてください。二つの量・単位・決まった数を決め、四組以上の表、自分で取った点やグラフ、関係式を対応させます。連続して変わる量なら小数又は分数も使い、0や範囲、仮定を使えない場合も説明します。
例面積15cm²の長方形でx×y=15。横1.5,2.5,3,5cmなら縦10,6,5,3cm。横3cmなら縦5cmと解き、3×5=15を確認する。横・縦は正、0を除き、実物の大きさが限られるならその範囲も明記する。児童の別の正しい比例・反比例の問題、四組以上の表と図も可。
- 児童の問題・数量・単位・仮定と数値の式
- 四組以上の表・児童の点又はグラフ・必要な小数分数
- 解答の確認・0と範囲・モデルの限界
児童の表・図・点・式・単位と説明を対応させます。小5ふり返りでは1以外からの整数倍と逆の対応、小6では分数倍・商又は積一定・グラフと範囲を見ます。正しい別の場面・目盛り・方法を認め、児童の作業と支援、仮定の計算・架空記録・実測を分けます。点数だけで自分の作図・測定・モデル化の達成とはしません。