中1 数学：立体の表面積の練習問題
直方体・三角柱・円柱・円錐の外側の面を展開図で整理し、表面積を求めます。底面、側面、母線の使い分けと、ふたの有無を確かめます。
学年・内容の目安 中1。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中1 B(2) 空間図形。冊子78〜83ページ（PDF82〜87ページ）。
解説を読む
直方体・三角柱・円柱・円錐の外側の面を展開図で整理し、表面積を求めます。底面、側面、母線の使い分けと、ふたの有無を確かめます。
必要な予備知識
小学校で学んだ角、垂直・平行、円、面積・体積と、中1の正負の数・文字式を確認します。
- 表面積は外側を覆う面の面積の合計です。体積とは異なります。
- 円柱の側面を開くと、縦が高さ、横が底面の円周の長方形になります。
- 円錐の側面は母線を半径とするおうぎ形で、弧の長さは底面の円周です。
解き方の例
半径3 cm、高さ5 cmのふたも底もある円柱の表面積は、底面2枚18π cm²と側面30π cm²の合計48π cm²です。
よくある間違い
- 円柱の底面を1枚しか数えない。
- 円錐の側面積に高さを使い母線と混同する。
- 表面積にcm³を付ける。
考え方を説明する
各面の対応、ふたの有無、式、面積の単位を展開図で説明できるかを見ます。
自動採点は指定した数値や選択肢です。図、作図の跡、説明、単位は講師が記述課題で確認します。
練習する
求められた数値だけを、文字や単位を付けずに入力します。正確に等しい整数・小数・分数・帯分数を受け付けます。小数点と桁区切りの両方に読める入力では意味を選んでください。途中式は紙や記述欄で確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
底面が縦2 cm、横3 cmの長方形で、高さ5 cmの直方体です。側面積と表面積を答えてください。底面は上下に2枚あります。
図を準備しています。
答えと解説
側面積（cm²） = 50 / 表面積（cm²） = 62
側面積は2×(2 + 3)×5 = 50 cm²。底面2枚を足すと62 cm²です。
底面が縦3 cm、横4 cmの長方形で、高さ6 cmの直方体です。側面積と表面積を答えてください。底面は上下に2枚あります。
図を準備しています。
答えと解説
側面積（cm²） = 84 / 表面積（cm²） = 108
側面積は2×(3 + 4)×6 = 84 cm²。底面2枚を足すと108 cm²です。
底面が縦4 cm、横5 cmの長方形で、高さ7 cmの直方体です。側面積と表面積を答えてください。底面は上下に2枚あります。
図を準備しています。
答えと解説
側面積（cm²） = 126 / 表面積（cm²） = 166
側面積は2×(4 + 5)×7 = 126 cm²。底面2枚を足すと166 cm²です。
底面が縦5/2 cm、横4 cmの長方形で、高さ8 cmの直方体です。側面積と表面積を答えてください。底面は上下に2枚あります。
図を準備しています。
答えと解説
側面積（cm²） = 104 / 表面積（cm²） = 124
側面積は2×(5/2 + 4)×8 = 104 cm²。底面2枚を足すと124 cm²です。
半径2 cm、高さ5 cmの、ふたも底もある円柱です。側面積をAπ cm²、表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
A：側面積の係数 = 20 / B：表面積の係数 = 28
A = 2×2×5 = 20。底面2枚を足し、B = 20 + 2×2² = 28です。
半径3 cm、高さ7 cmの、ふたも底もある円柱です。側面積をAπ cm²、表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
A：側面積の係数 = 42 / B：表面積の係数 = 60
A = 2×3×7 = 42。底面2枚を足し、B = 42 + 2×3² = 60です。
半径4 cm、高さ6 cmの、ふたも底もある円柱です。側面積をAπ cm²、表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
A：側面積の係数 = 48 / B：表面積の係数 = 80
A = 2×4×6 = 48。底面2枚を足し、B = 48 + 2×4² = 80です。
半径3/2 cm、高さ8 cmの、ふたも底もある円柱です。側面積をAπ cm²、表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
A：側面積の係数 = 24 / B：表面積の係数 =
A = 2×3/2×8 = 24。底面2枚を足し、B = 24 + 2×(3/2)² = 57/2です。
底面の半径3 cm、母線5 cmの円錐です。側面積をAπ cm²、底面を含む表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
A：側面積の係数 = 15 / B：表面積の係数 = 24
側面積はπ×半径×母線なのでA = 3×5 = 15。底面π×3²を足してB = 24です。
底面の半径5 cm、母線13 cmの円錐です。側面積をAπ cm²、底面を含む表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
A：側面積の係数 = 65 / B：表面積の係数 = 90
側面積はπ×半径×母線なのでA = 5×13 = 65。底面π×5²を足してB = 90です。
底面の半径6 cm、母線10 cmの円錐です。側面積をAπ cm²、底面を含む表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
A：側面積の係数 = 60 / B：表面積の係数 = 96
側面積はπ×半径×母線なのでA = 6×10 = 60。底面π×6²を足してB = 96です。
底面の半径4 cm、母線8 cmの円錐です。側面積をAπ cm²、底面を含む表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
A：側面積の係数 = 32 / B：表面積の係数 = 48
側面積はπ×半径×母線なのでA = 4×8 = 32。底面π×4²を足してB = 48です。
底面が三辺3 cm、4 cm、5 cmの直角三角形で、直角をはさむ二辺が3 cmと4 cmです。角柱の高さ6 cmの三角柱の側面積と表面積を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
側面積（cm²） = 72 / 表面積（cm²） = 84
側面積は(3 + 4 + 5)×6 = 72 cm²。底面積3×4÷2 = 6 cm²が2枚あるので表面積84 cm²です。
底面が三辺5 cm、12 cm、13 cmの直角三角形で、直角をはさむ二辺が5 cmと12 cmです。角柱の高さ4 cmの三角柱の側面積と表面積を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
側面積（cm²） = 120 / 表面積（cm²） = 180
側面積は(5 + 12 + 13)×4 = 120 cm²。底面積5×12÷2 = 30 cm²が2枚あるので表面積180 cm²です。
底面が三辺6 cm、8 cm、10 cmの直角三角形で、直角をはさむ二辺が6 cmと8 cmです。角柱の高さ7 cmの三角柱の側面積と表面積を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
側面積（cm²） = 168 / 表面積（cm²） = 216
側面積は(6 + 8 + 10)×7 = 168 cm²。底面積6×8÷2 = 24 cm²が2枚あるので表面積216 cm²です。
底面が三辺8 cm、15 cm、17 cmの直角三角形で、直角をはさむ二辺が8 cmと15 cmです。角柱の高さ3 cmの三角柱の側面積と表面積を答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
側面積（cm²） = 120 / 表面積（cm²） = 240
側面積は(8 + 15 + 17)×3 = 120 cm²。底面積8×15÷2 = 60 cm²が2枚あるので表面積240 cm²です。
考え方を説明する
半径4 cm、高さ7 cmの円柱の側面と底面を展開図に描き、表面積を求めてください。ふたも底もあるものとします。
答えと解説
側面は縦7 cm、横8π cmの長方形で56π cm²。半径4 cmの円2枚が32π cm²。合計88π cm²。
長方形の横が直径でなく円周であること、底面2枚、対応する長さと単位を確認します。
底面の半径5 cm、母線13 cm、高さ12 cmの円錐の表面積を求め、どの長さを側面積に使うか説明してください。
答えと解説
側面積65π cm²、底面積25π cm²、表面積90π cm²。側面積には高さ12 cmでなく母線13 cmを使う。
展開したおうぎ形の半径が母線であること、底面を1枚足すことを確認します。
半径3 cm、高さ8 cmのふたのない円柱の容器があります。厚さは考えず、内側の底面と側面の面積の合計を求めてください。
答えと解説
底面9π cm²、側面48π cm²、合計57π cm²。上の円はないので足さない。
問題の条件を読み、円を2枚数える通常の閉じた円柱と区別しているかを確認します。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 立体の表面積と面の数え方
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/solid-surface-area-faces/
各面の対応、ふたの有無、式、面積の単位を展開図で説明できるかを見ます。
底面が縦2 cm、横3 cmの長方形で、高さ5 cmの直方体です。側面積と表面積を答えてください。底面は上下に2枚あります。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面が縦3 cm、横4 cmの長方形で、高さ6 cmの直方体です。側面積と表面積を答えてください。底面は上下に2枚あります。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面が縦4 cm、横5 cmの長方形で、高さ7 cmの直方体です。側面積と表面積を答えてください。底面は上下に2枚あります。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面が縦5/2 cm、横4 cmの長方形で、高さ8 cmの直方体です。側面積と表面積を答えてください。底面は上下に2枚あります。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
半径2 cm、高さ5 cmの、ふたも底もある円柱です。側面積をAπ cm²、表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
半径3 cm、高さ7 cmの、ふたも底もある円柱です。側面積をAπ cm²、表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
半径4 cm、高さ6 cmの、ふたも底もある円柱です。側面積をAπ cm²、表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
半径3/2 cm、高さ8 cmの、ふたも底もある円柱です。側面積をAπ cm²、表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面の半径3 cm、母線5 cmの円錐です。側面積をAπ cm²、底面を含む表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面の半径5 cm、母線13 cmの円錐です。側面積をAπ cm²、底面を含む表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面の半径6 cm、母線10 cmの円錐です。側面積をAπ cm²、底面を含む表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面の半径4 cm、母線8 cmの円錐です。側面積をAπ cm²、底面を含む表面積をBπ cm²としてA、Bを答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面が三辺3 cm、4 cm、5 cmの直角三角形で、直角をはさむ二辺が3 cmと4 cmです。角柱の高さ6 cmの三角柱の側面積と表面積を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面が三辺5 cm、12 cm、13 cmの直角三角形で、直角をはさむ二辺が5 cmと12 cmです。角柱の高さ4 cmの三角柱の側面積と表面積を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面が三辺6 cm、8 cm、10 cmの直角三角形で、直角をはさむ二辺が6 cmと8 cmです。角柱の高さ7 cmの三角柱の側面積と表面積を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
底面が三辺8 cm、15 cm、17 cmの直角三角形で、直角をはさむ二辺が8 cmと15 cmです。角柱の高さ3 cmの三角柱の側面積と表面積を答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
半径4 cm、高さ7 cmの円柱の側面と底面を展開図に描き、表面積を求めてください。ふたも底もあるものとします。
底面の半径5 cm、母線13 cm、高さ12 cmの円錐の表面積を求め、どの長さを側面積に使うか説明してください。
半径3 cm、高さ8 cmのふたのない円柱の容器があります。厚さは考えず、内側の底面と側面の面積の合計を求めてください。
解答: 立体の表面積と面の数え方
側面積（cm²） = 50 / 表面積（cm²） = 62
側面積は2×(2 + 3)×5 = 50 cm²。底面2枚を足すと62 cm²です。
側面積（cm²） = 84 / 表面積（cm²） = 108
側面積は2×(3 + 4)×6 = 84 cm²。底面2枚を足すと108 cm²です。
側面積（cm²） = 126 / 表面積（cm²） = 166
側面積は2×(4 + 5)×7 = 126 cm²。底面2枚を足すと166 cm²です。
側面積（cm²） = 104 / 表面積（cm²） = 124
側面積は2×(5/2 + 4)×8 = 104 cm²。底面2枚を足すと124 cm²です。
A：側面積の係数 = 20 / B：表面積の係数 = 28
A = 2×2×5 = 20。底面2枚を足し、B = 20 + 2×2² = 28です。
A：側面積の係数 = 42 / B：表面積の係数 = 60
A = 2×3×7 = 42。底面2枚を足し、B = 42 + 2×3² = 60です。
A：側面積の係数 = 48 / B：表面積の係数 = 80
A = 2×4×6 = 48。底面2枚を足し、B = 48 + 2×4² = 80です。
A：側面積の係数 = 24 / B：表面積の係数 =
A = 2×3/2×8 = 24。底面2枚を足し、B = 24 + 2×(3/2)² = 57/2です。
A：側面積の係数 = 15 / B：表面積の係数 = 24
側面積はπ×半径×母線なのでA = 3×5 = 15。底面π×3²を足してB = 24です。
A：側面積の係数 = 65 / B：表面積の係数 = 90
側面積はπ×半径×母線なのでA = 5×13 = 65。底面π×5²を足してB = 90です。
A：側面積の係数 = 60 / B：表面積の係数 = 96
側面積はπ×半径×母線なのでA = 6×10 = 60。底面π×6²を足してB = 96です。
A：側面積の係数 = 32 / B：表面積の係数 = 48
側面積はπ×半径×母線なのでA = 4×8 = 32。底面π×4²を足してB = 48です。
側面積（cm²） = 72 / 表面積（cm²） = 84
側面積は(3 + 4 + 5)×6 = 72 cm²。底面積3×4÷2 = 6 cm²が2枚あるので表面積84 cm²です。
側面積（cm²） = 120 / 表面積（cm²） = 180
側面積は(5 + 12 + 13)×4 = 120 cm²。底面積5×12÷2 = 30 cm²が2枚あるので表面積180 cm²です。
側面積（cm²） = 168 / 表面積（cm²） = 216
側面積は(6 + 8 + 10)×7 = 168 cm²。底面積6×8÷2 = 24 cm²が2枚あるので表面積216 cm²です。
側面積（cm²） = 120 / 表面積（cm²） = 240
側面積は(8 + 15 + 17)×3 = 120 cm²。底面積8×15÷2 = 60 cm²が2枚あるので表面積240 cm²です。
記述問題の解答・確認の観点
半径4 cm、高さ7 cmの円柱の側面と底面を展開図に描き、表面積を求めてください。ふたも底もあるものとします。
側面は縦7 cm、横8π cmの長方形で56π cm²。半径4 cmの円2枚が32π cm²。合計88π cm²。
長方形の横が直径でなく円周であること、底面2枚、対応する長さと単位を確認します。
底面の半径5 cm、母線13 cm、高さ12 cmの円錐の表面積を求め、どの長さを側面積に使うか説明してください。
側面積65π cm²、底面積25π cm²、表面積90π cm²。側面積には高さ12 cmでなく母線13 cmを使う。
展開したおうぎ形の半径が母線であること、底面を1枚足すことを確認します。
半径3 cm、高さ8 cmのふたのない円柱の容器があります。厚さは考えず、内側の底面と側面の面積の合計を求めてください。
底面9π cm²、側面48π cm²、合計57π cm²。上の円はないので足さない。
問題の条件を読み、円を2枚数える通常の閉じた円柱と区別しているかを確認します。