中3 数学：標本調査と母集団の推定の練習問題
母集団と標本を区別し、生徒が札の抽出・記録・整理を実行して割合や平均を見積もります。準備14問と、実施した記録を基に考える主課題10題です。
中3で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中3D(1)、冊子155〜157/PDF159〜161の、標本調査の意味と方法、無作為な抽出と整理を実際に行い、母集団の傾向を推定して方法や結果を批判的に考察する趣旨を踏まえた独自課題です。現行東京書籍R7の公開指導計画20〜21ページと学図R7の公式資料でも、実際の抽出・整理・割合や平均による見積もりが扱われています。出版社の問題・数値・図表は写しません。全数調査にも数え間違い・記録漏れなどがあり得る点を保ちます。
解説を読む
母集団の全部を調べる全数調査と、一部を標本として調べる標本調査を区別します。選びやすいものだけを集めず、等しく選ばれるような方法を考え、実際に取り出した番号と結果を残します。標本の割合や平均は母集団の傾向を考える材料ですが、見積もりが正確な全数と一致する保証にはなりません。札だけを使い、実在の人の個人情報は集めません。
必要な予備知識
割合・比と比例、平均、度数の整理、母集団と標本を考えるためのデータの読み方。信頼区間、仮説検定、条件付き確率などの高校の方法は使いません。
- 調べたい集団全体が母集団、そこから実際に取り出して調べる一部が標本です。標本の大きさは取り出した個数です。
- 全数調査は母集団の全てを調べます。標本調査は一部から全体の傾向を考えます。全数でも重複・漏れ・測定や記録の誤りが自動的になくなるわけではありません。
- 無作為に選ぶときは、全てが等しく選ばれるような仕組みを工夫します。同じ大きさの札を外側から見分けられないようにしてよく混ぜ、見ないで取り出します。よく混ぜないことや折り方の違いなど、方法に残る偏りも考えます。
- この教材の一回の抽出では、取り出した札はその回が終わるまで戻しません。同じ番号を二回数えません。別の回を始める前には全て戻して混ぜ直します。
- 大きさnの標本に対象の札がk枚あれば、標本の割合はk/nです。母集団の大きさNが分かっているとき、対象の枚数をN×k/nで見積もれます。正確な全数と断定しません。
- 平均を見積もるときは標本の値の合計をnで割ります。標本の合計そのものや、標本平均にNをかけた推定総量と、平均を混ぜません。
- 同じ方法でも標本によって結果は変わり得ます。標本を大きくする工夫はできますが、ある一回の大きい標本が必ず真の値に近くなるとは限りません。回答しないものの偏りは、数を増やすだけで解消したとはいえません。
- 実施した記録には実際の方法と番号・結果・日時などを残します。解説の作例は架空の例で、生徒が抽出した記録ではありません。未実施なら未実施と書き、推定値・実際の全数・言えないことを分けて報告します。
解き方の例
架空の例として、母集団360枚から見ないで30枚を取り出し、そのうち星印が7枚だったとします。割合は7/30、母集団の星印は360×7/30=84枚と見積もれます。これは例の条件での推定で、実際の全数が84枚と確認されたわけではありません。
20枚の札で青が12枚ある仮想の母集団を考えます。架空の抽出例Aは5枚中青3枚で推定12枚、例Bは10枚中青9枚で推定18枚です。どちらも可能な記録なので、「標本が大きい一回ほど必ず正確」という主張の反例になります。実際に引いた記録とは分けます。
よくある間違い
- 母集団と取り出した標本の範囲を入れ替える。
- 手前の札、好きな色、回答しやすい人だけを選んで無作為とする。
- 一回の抽出中に札を戻し、同じ番号を別の札として数える。
- 標本の割合の分母を母集団の大きさにする。
- 標本の割合をかけた推定枚数を、確認済みの正確な全数とする。
- 標本を増やせば一回ごとの誤差や回答の偏りが必ずなくなるとする。
- 平均・合計・推定総量を混ぜる。
- 作例の番号を写して、自分が抽出を実行した記録とする。
- 全数調査なら重複・漏れ・記録の間違いも絶対にないとする。
考え方を説明する
準備14問は母集団・方法・割合・平均・推定の意味を確かめる足場です。主課題は生徒の札や抽出の仕組み、実際の番号の順序・色・数値、戻す時点、整理表と実際の見積もり、全数との比較や言える範囲を手動確認します。T1は実際の一回、T2は選び方の比較、T3は三回の実施と変動、T4は大小二標本と反例、T5は乱数による番号選択の実行記録、T6は標本平均、T7は仮想の無回答の偏り、T8は実際の全数確認と記録の点検、T9は生徒の実施結果による報告、T10は生徒が決めた母集団の調査です。作例と違う番号や値でも、その生徒の正しい実施・計算・限界の説明を認めます。抽出を実施せず作例や一般式だけを示したものは実施の達成にしません。
主課題は札と紙、または既存の授業用ボードへの生徒の実際の記録を講師が手動確認します。自由な抽出・実験の自動採点や乱数機能は提供しません。生徒による実際の抽出、実在の人への調査、母語話者の校閲や学習効果は未確認です。以下の解説の番号・結果は全て架空の作例です。教材を開いたことや作例を写したことを、生徒の抽出の実施記録にしません。
練習する
準備の数値と選択は足場です。主課題は札を用意して抽出を実行し、方法・取り出した番号・結果・見積もり・限界を紙や既存の授業用ボードに残します。未実施の記録を実施済みにせず、講師が実物と記録を手動確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
20枚の札全体の色の割合を考えるため、5枚を取り出しました。この調査の母集団はどれですか。
- 取り出した5枚だけ
- 元の20枚全体
- 青の札だけ
- まだ取り出していない15枚だけ
答えと解説
元の20枚全体
調べたい集団は元の20枚全体で、5枚は標本です。
母集団800個から無作為に50個を取り出し、そのうち対象の品が18個でした。標本の割合を使うと、母集団の対象の品は何個と見積もれますか。
答えと解説
288
標本の割合18/50を使い、800×18/50=288個と見積もります。正確な全数と確認したわけではありません。
母集団600個から無作為に40個を取り出し、そのうち傷のある品が3個でした。標本の割合から、全体の傷のある品は何個と見積もれますか。
答えと解説
45
600×3/40=45個と見積もれます。
番号01〜20の同じ大きさの札から、色を調べるため5枚を等しく選ばれるように取り出したいとします。最も適切な方法はどれですか。
- 手前にある5枚だけを取る
- 見える青の札を5枚取る
- 外側から区別できないようにし、よく混ぜて見ないで5枚を取る
- 気に入った番号が出るまで引き直す
答えと解説
外側から区別できないようにし、よく混ぜて見ないで5枚を取る
色や位置や好みで選ばず、全てが等しく選ばれるように仕組みを工夫します。混ぜ方なども点検します。
一回の抽出中に札を戻さず、異なる5枚を選びます。記録が04,04,11,18,20だったとき、最初に確かめる点はどれですか。
- 04が重複しており、戻し方や記録に誤りがないか確かめる
- 青の札の割合は必ず4/5である
- 20を選んだので全数調査である
- 記録はそのままで必ず正しい
答えと解説
04が重複しており、戻し方や記録に誤りがないか確かめる
戻さない抽出で同じ番号の札を二度選ぶことはありません。重複の原因を確かめます。
01〜20の異なる5番号を選びます。仮の二桁の列は03,25,03,18,00,07,14,21,11です。00・範囲外・既に選んだ番号を除いて左から採用すると、5番目に採用する番号はいくつですか。
答えと解説
11
採用するのは03,18,07,14,11です。25と21は範囲外、00は対象外、二度目の03は重複です。
無作為に選んだ人の一部が回答しませんでした。回答者の割合から全体を考えるとき、適切な説明はどれですか。
- 最初が無作為なら無回答の偏りは絶対にない
- 無回答の偏りを確かめ、回答者の割合をそのまま全体の確定値にしない
- 回答がない人は全員同じ意見だとする
- 回答者数を母集団の大きさと同じに書き換える
答えと解説
無回答の偏りを確かめ、回答者の割合をそのまま全体の確定値にしない
回答の有無が調べたい事柄に関係する可能性を考え、分かっていない回答を勝手に補いません。
20枚中青12枚の母集団で、例Aは5枚中青3枚、例Bは10枚中青9枚でした。「大きい標本の一回ほど必ず正確」という主張について、正しい判断はどれですか。
- Bの推定18枚はAの推定12枚より必ず正確
- AもBも母集団の全数は分からないので比べられない
- Aは誤差0枚、Bは誤差6枚なので、この主張の反例になる
- 二つの標本の結果は同時には起こり得ない
答えと解説
Aは誤差0枚、Bは誤差6枚なので、この主張の反例になる
真の青12枚に対しAは20×3/5=12、Bは20×9/10=18です。各回の前に全て戻せば両方とも可能な例です。
無作為に取り出した20枚に書かれた値の合計が230でした。この標本から母集団の平均を見積もると、いくつですか。
答えと解説
11.5
標本平均は230/20=11.5です。合計230や推定総量とは区別します。
500枚の母集団から無作為に25枚を取り出し、星印が4枚ありました。全体の星印は何枚と見積もれますか。
答えと解説
80
500×4/25=80枚と見積もれます。
取り出した5枚のうち青が3枚でした。この標本の青の割合を求めてください。
答えと解説
青の枚数3を標本の大きさ5で割るので3/5です。0.6も同じ割合です。
20枚の母集団で、別々の3回に各5枚を取り出した架空の例です。青の枚数は順に2,3,4でした。各回の推定枚数8,12,16の平均はいくつですか。
答えと解説
12
(8+12+16)/3=12です。この例の平均であり、どの三回でも真の枚数に一致すると保証したものではありません。
母集団の20枚を全て調べると決めました。適切な点検はどれですか。
- 全数なので重複や記録漏れは絶対にない
- 標本と呼べば一部を調べずに済む
- 集計の合計だけ合えば番号の重複は調べなくてよい
- 番号の重複・漏れ・記録や数え方も確かめる
答えと解説
番号の重複・漏れ・記録や数え方も確かめる
全数調査でも実際の取り扱いや記録の誤りはあり得るので、全てを一度ずつ調べたか点検します。
まだ自分で札を取り出していない段階の記録として、適切なのはどれですか。
- 解説の番号を写し、実施済みと書く
- 未実施と明記し、必要なら作例を架空の例として別に示す
- 都合のよい推定値だけ書き、抽出したことにする
- 番号は不要なので他人の試行を自分のものとする
答えと解説
未実施と明記し、必要なら作例を架空の例として別に示す
自分の実施記録と作例を区別します。未実施を達成済みにしません。
考え方を説明する
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 実際に5枚を取り出し、順番・番号・色を記録します。青の枚数k、標本の割合、母集団の青の推定枚数と式、真の12枚との差を自分の記録から求めてください。全てが等しく選ばれるための工夫と、推定の限界も書きます。
答えと解説
架空の作例は14,03,19,08,11で、色は橙,青,橙,青,青。k=3、標本の割合3/5、推定20×3/5=12枚、真の12枚との差0枚。ただしこれは生徒の実施結果ではない。実際の生徒の異なる5番号と色に基づきkを数え、20k/5=4k枚と推定して12枚との差を求める。外側をそろえて混ぜ、見ないで選ぶ工夫と、一回の一致を全ての標本の保証にしないことを説明する。
生徒の実物の札と実施した方法、異なる5番号の順序と色、実際のk・k/5・4k・12との差、混ぜ方や見分けにくさの工夫、推定の限界を見る。未実施の作例は実施として採点しない。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 方法Aとして色を見て青の札を5枚選び、番号を記録します。全て戻した後、方法Bとして見ないで5枚を取り出し、番号と色を記録します。二つの推定値を求め、どちらの方法が調査したい全体から等しく選ばれるよう工夫しているか説明してください。一回の推定値の良し悪しだけで方法を判定しません。
答えと解説
架空の作例でAを01,02,03,04,05とすると青5枚、割合1、推定20枚。Bを02,06,13,17,20とすると青2枚、割合2/5、推定8枚。実際の生徒の記録でそれぞれ計算する。Aは青だけを意図して選ぶため橙は選ばれず、母集団の色の割合を見積もる方法として偏っている。Bは全てが等しく選ばれるよう工夫するが、一回の値が必ず12枚に近い保証はない。Bで偶然全て青でも、Aの方法の偏りがなくなるわけではない。
生徒が実行したA・Bの異なる5番号と色、途中で戻さず回の間に戻した記録、二つの割合と推定、選び方と一回の結果を分けた説明を見ます。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 5枚の抽出を実際に3回行います。毎回の前に全て戻し、三回の番号・色・青の枚数を別々に記録してください。三つの推定枚数とその平均、最大と最小の差を求めます。同じ結果が出ても違っても、その実際の記録から言える範囲を説明してください。
答えと解説
架空の作例は1回目01,04,13,16,20で青2枚、2回目02,05,08,14,17で青3枚、3回目03,06,09,11,18で青4枚。推定は8,12,16枚、平均12枚、最大と最小の差8枚。実際の生徒の三つのkに対し推定4kを計算し、その実際の平均と差を求める。同じ方法でも標本は変わり得るが、この三回の平均がいつも真の値に一致するとはいえない。全て同じ結果の記録も、実施が正しければ認める。
生徒の三回の全番号・色・戻して混ぜた時点、実際の三つのkと推定・平均・範囲、観測した結果と一般的な保証を区別した説明を見ます。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 5枚の抽出と、全て戻してからの10枚の抽出を実際に行い、それぞれの番号と色を記録します。二つの推定枚数と真の12枚との差を比べます。さらに「5枚で青3枚、10枚で青9枚」という架空の組合せに、それぞれ可能な番号の作例を作り、標本が大きい一回ほど必ず正確という主張を検討してください。
答えと解説
生徒の実際の記録で、n=5の青の枚数をk_5、n=10の青の枚数をk_10とすると、推定はそれぞれ4k_5枚、2k_10枚。それぞれ12枚との絶対差を計算し、実際の大小を述べる。反例の架空の作例として5枚は01,04,08,14,19で青3枚、10枚は01〜09と13で青9枚とできる。各回の前に全ての札を戻すので両方可能。推定は12と18、差は0と6で、大きい標本の一回の方が必ず近いとはいえない。反例の番号を生徒の実施記録とは混ぜない。
生徒の実際の5枚・10枚の記録と二つの計算、戻す時点、実際の結果の比較、条件を満たす架空の番号による反例とその区別を見る。大きい方が必ず悪いという逆の断定もしない。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 さらに同じ大きさの数字札0〜9を各1枚用意します。各桁ごとに一枚引いて戻して混ぜ直し、十の位・一の位の順に二桁の数を作ります。00と21〜99、既に採用した番号を除き、01〜20の異なる5番号がそろうまで実行します。出た数を全て順に記録し、不採用の理由も書いてください。採用した番号の色から割合と推定枚数を求め、等しく選ばれるための工夫を説明します。
答えと解説
架空の出目列07,23,00,16,07,03,19,42,11では、採用は07,16,03,19,11。23と42は範囲外、00は対象外、二度目の07は重複で不採用。青3枚なので割合3/5、推定12枚。実際の生徒の全出目・不採用理由・五番号に基づき計算する。各桁の前に数字札を全て戻してよく混ぜ、見ないで引くので二桁を等しく作るよう工夫する。数字札は各桁ごとに戻すが、母集団から採用する番号は同じ回に重複させない。未実施の仮の列を生徒の乱数生成記録にはしない。
生徒が実行した全出目と順序、各桁で戻す方法、範囲外・00・重複の理由、五つの異なる採用番号と色、割合と推定を見る。採用のために都合よく出目を書き換えない。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 新たに5枚を取り出し、番号そのものを札に書かれた数1〜20の値として、番号・値の表と標本平均を求めます。その平均を母集団平均の見積もりとし、推定総量も別に求めてください。全20枚の数の合計210、平均10.5と比べ、標本の合計・平均・推定総量の違いを説明します。
答えと解説
架空の作例02,05,11,16,19では合計53、標本平均53/5=10.6。母集団平均を10.6、総量を20×10.6=212と見積もる。実際の全数は合計210、平均10.5なので、この例では平均の差0.1、総量の差2。生徒の実際の五番号でも同様に合計を5で割り、平均と総量を分けて計算する。平均に20をかけた値を平均とは呼ばず、一回の見積もりが真の平均と一致する保証もしない。
生徒の異なる五番号と値、実際の合計・平均・推定総量と式、210・10.5との比較、三種類の値を分けた説明を見ます。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 実際に10枚を取り出して番号と色を記録します。その後「この仮想調査では青い札だけが回答を返し、橙の札は回答しない」という仕組みを当てはめ、回答した番号・回答のない番号を分けてください。最初の10枚からの推定と、回答者だけの青の割合からの推定を計算し、無回答の偏りを説明します。この札の仮想の仕組みを、実際の人の回答と同じと断定しません。
答えと解説
架空の作例01,03,05,08,11,13,15,17,18,20は青5枚・橙5枚。元の標本では割合5/10で推定10枚。青の五番号だけが回答し、回答者だけでは青5/5=1、推定20枚となる。生徒の実際の標本でも、青はk枚なら元の推定2k枚、回答者は青k枚だけで割合1、推定20枚。橙は母集団に8枚しかないため10枚標本の青は少なくとも2枚で、回答者0にはならない。回答が色に依存する仮想の仕組みによる偏りで、最初の選択が無作為でも回答者だけが代表的とは限らない。実際の無回答者の色や意見を勝手に決める理由にはしない。
生徒の10番号と色、元の標本と仮想の回答・無回答の区別、元の2kと回答者だけの20の推定、方法の偏りと実際の人の無回答を区別した説明を見る。全て青の標本なら今回の無回答は0でも、宣言した回答の仕組みと一般化の限界を考える。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 全20枚を実際に開いて番号順に並べ、番号・色・数値の全数表を作ります。重複と漏れを点検し、青と橙の枚数、値の合計と平均を確認します。自分の実際の5枚標本がなければ改めて抽出し、標本の見積もりと全数の結果を比べます。「全数調査だから記録の誤りも絶対ない」という考えを、番号の点検方法とともに説明してください。
答えと解説
生徒の全数表で01〜12は青12枚、13〜20は橙8枚、合計20枚。値1〜20の合計210、平均210/20=10.5。番号01〜20が一度ずつあるか、色別の合計が20になるかを確かめる。生徒の実際の五番号から青の推定4kと標本平均を計算して比較する。架空の例で番号07を二度書き08を落とすと、行数が20でも全てを正しく一度ずつ記録したことにならない。全数調査でも記録・集計の誤りを点検する必要がある。
生徒が実際に並べた全20枚と全数表、重複・漏れの点検、12・8・210・10.5、生徒の実施した標本との数値比較、全数と記録の正確さを分けた説明を見ます。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 実施した5枚抽出二回の記録を使います。記録がなければ全て戻して混ぜる二回を実際に行います。調査の目的、母集団、各回の標本の大きさ、方法、全番号と色、二つの推定、真の全数との比較、言えることと言えないことを含む短い報告と整理表を作ってください。次に標本を追加するか全数を確認するかを、この20枚の状況に即して理由付きで決めます。
答えと解説
生徒の実施記録に基づく報告を作る。架空の例として第1回01,04,13,16,20は青2枚で推定8枚、第2回02,05,08,14,17は青3枚で推定12枚、真の12との差は4枚と0枚。二回の結果が違った事実は述べられるが、どの二回でもこの差になることや、実在する別の母集団にも同じ割合が当てはまることは保証しない。20枚なら全数確認が実行しやすい、または抽出の変動を見るため追加試行をするなど目的に合った判断を理由付きで述べる。この作例の報告を生徒の実施済み報告にはしない。
生徒の二回の実施記録と全項目を含む報告・表、実際の二推定と差、観察した結果と保証しない主張の区別、20枚という規模と目的に即した次の判断を見ます。
Nを15,20,25のいずれか、Kを3以上N−3以下の整数から選びます。同じ紙・大きさのN枚に内側で番号01〜Nを付け、01〜Kを青、残りを橙とし、外から区別できないようにします。方法を説明して実際に5枚を戻さずに取り出し、全番号と色を記録してください。自分のN,K,kで標本の割合・青の推定枚数・真のK枚との絶対差を計算し、何が確認でき何が保証できないかを報告します。
答えと解説
架空の作例N=25,K=9で02,07,12,18,24を選ぶと青k=2。標本の割合2/5、推定25×2/5=10枚、真のK=9枚との絶対差1枚。これは架空の例で、生徒の実施記録ではない。条件内の別のN,K、生徒の実際の異なる五番号と色でも、実際のk、割合k/5、推定Nk/5、|Nk/5−K|、選び方の工夫と限界を示せば認める。一回の近さや一致を、別の標本でも必ず正確になる保証にはしない。
生徒が決めたN,Kと実際の札・方法、異なる五番号と色、実際のkと三つの計算、確認した事実と保証しない範囲を手動で見る。一般式や完成した作例を写しただけでは生徒の調査の達成にしない。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
日本の学習指導要領
中3D(1)、冊子155〜157/PDF159〜161の、標本調査の意味と方法、無作為な抽出と整理を実際に行い、母集団の傾向を推定して方法や結果を批判的に考察する趣旨を踏まえた独自課題です。現行東京書籍R7の公開指導計画20〜21ページと学図R7の公式資料でも、実際の抽出・整理・割合や平均による見積もりが扱われています。出版社の問題・数値・図表は写しません。全数調査にも数え間違い・記録漏れなどがあり得る点を保ちます。 · 2026-11-03
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/draw-and-record-random-samples-to-estimate-population-trends/
準備14問は母集団・方法・割合・平均・推定の意味を確かめる足場です。主課題は生徒の札や抽出の仕組み、実際の番号の順序・色・数値、戻す時点、整理表と実際の見積もり、全数との比較や言える範囲を手動確認します。T1は実際の一回、T2は選び方の比較、T3は三回の実施と変動、T4は大小二標本と反例、T5は乱数による番号選択の実行記録、T6は標本平均、T7は仮想の無回答の偏り、T8は実際の全数確認と記録の点検、T9は生徒の実施結果による報告、T10は生徒が決めた母集団の調査です。作例と違う番号や値でも、その生徒の正しい実施・計算・限界の説明を認めます。抽出を実施せず作例や一般式だけを示したものは実施の達成にしません。
20枚の札全体の色の割合を考えるため、5枚を取り出しました。この調査の母集団はどれですか。
- 取り出した5枚だけ
- 元の20枚全体
- 青の札だけ
- まだ取り出していない15枚だけ
途中の計算・単位・理由・確認答え:
母集団800個から無作為に50個を取り出し、そのうち対象の品が18個でした。標本の割合を使うと、母集団の対象の品は何個と見積もれますか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
母集団600個から無作為に40個を取り出し、そのうち傷のある品が3個でした。標本の割合から、全体の傷のある品は何個と見積もれますか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
番号01〜20の同じ大きさの札から、色を調べるため5枚を等しく選ばれるように取り出したいとします。最も適切な方法はどれですか。
- 手前にある5枚だけを取る
- 見える青の札を5枚取る
- 外側から区別できないようにし、よく混ぜて見ないで5枚を取る
- 気に入った番号が出るまで引き直す
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一回の抽出中に札を戻さず、異なる5枚を選びます。記録が04,04,11,18,20だったとき、最初に確かめる点はどれですか。
- 04が重複しており、戻し方や記録に誤りがないか確かめる
- 青の札の割合は必ず4/5である
- 20を選んだので全数調査である
- 記録はそのままで必ず正しい
途中の計算・単位・理由・確認答え:
01〜20の異なる5番号を選びます。仮の二桁の列は03,25,03,18,00,07,14,21,11です。00・範囲外・既に選んだ番号を除いて左から採用すると、5番目に採用する番号はいくつですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
無作為に選んだ人の一部が回答しませんでした。回答者の割合から全体を考えるとき、適切な説明はどれですか。
- 最初が無作為なら無回答の偏りは絶対にない
- 無回答の偏りを確かめ、回答者の割合をそのまま全体の確定値にしない
- 回答がない人は全員同じ意見だとする
- 回答者数を母集団の大きさと同じに書き換える
途中の計算・単位・理由・確認答え:
20枚中青12枚の母集団で、例Aは5枚中青3枚、例Bは10枚中青9枚でした。「大きい標本の一回ほど必ず正確」という主張について、正しい判断はどれですか。
- Bの推定18枚はAの推定12枚より必ず正確
- AもBも母集団の全数は分からないので比べられない
- Aは誤差0枚、Bは誤差6枚なので、この主張の反例になる
- 二つの標本の結果は同時には起こり得ない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
無作為に取り出した20枚に書かれた値の合計が230でした。この標本から母集団の平均を見積もると、いくつですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
500枚の母集団から無作為に25枚を取り出し、星印が4枚ありました。全体の星印は何枚と見積もれますか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
取り出した5枚のうち青が3枚でした。この標本の青の割合を求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
20枚の母集団で、別々の3回に各5枚を取り出した架空の例です。青の枚数は順に2,3,4でした。各回の推定枚数8,12,16の平均はいくつですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
母集団の20枚を全て調べると決めました。適切な点検はどれですか。
- 全数なので重複や記録漏れは絶対にない
- 標本と呼べば一部を調べずに済む
- 集計の合計だけ合えば番号の重複は調べなくてよい
- 番号の重複・漏れ・記録や数え方も確かめる
途中の計算・単位・理由・確認答え:
まだ自分で札を取り出していない段階の記録として、適切なのはどれですか。
- 解説の番号を写し、実施済みと書く
- 未実施と明記し、必要なら作例を架空の例として別に示す
- 都合のよい推定値だけ書き、抽出したことにする
- 番号は不要なので他人の試行を自分のものとする
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 実際に5枚を取り出し、順番・番号・色を記録します。青の枚数k、標本の割合、母集団の青の推定枚数と式、真の12枚との差を自分の記録から求めてください。全てが等しく選ばれるための工夫と、推定の限界も書きます。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 方法Aとして色を見て青の札を5枚選び、番号を記録します。全て戻した後、方法Bとして見ないで5枚を取り出し、番号と色を記録します。二つの推定値を求め、どちらの方法が調査したい全体から等しく選ばれるよう工夫しているか説明してください。一回の推定値の良し悪しだけで方法を判定しません。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 5枚の抽出を実際に3回行います。毎回の前に全て戻し、三回の番号・色・青の枚数を別々に記録してください。三つの推定枚数とその平均、最大と最小の差を求めます。同じ結果が出ても違っても、その実際の記録から言える範囲を説明してください。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 5枚の抽出と、全て戻してからの10枚の抽出を実際に行い、それぞれの番号と色を記録します。二つの推定枚数と真の12枚との差を比べます。さらに「5枚で青3枚、10枚で青9枚」という架空の組合せに、それぞれ可能な番号の作例を作り、標本が大きい一回ほど必ず正確という主張を検討してください。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 さらに同じ大きさの数字札0〜9を各1枚用意します。各桁ごとに一枚引いて戻して混ぜ直し、十の位・一の位の順に二桁の数を作ります。00と21〜99、既に採用した番号を除き、01〜20の異なる5番号がそろうまで実行します。出た数を全て順に記録し、不採用の理由も書いてください。採用した番号の色から割合と推定枚数を求め、等しく選ばれるための工夫を説明します。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 新たに5枚を取り出し、番号そのものを札に書かれた数1〜20の値として、番号・値の表と標本平均を求めます。その平均を母集団平均の見積もりとし、推定総量も別に求めてください。全20枚の数の合計210、平均10.5と比べ、標本の合計・平均・推定総量の違いを説明します。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 実際に10枚を取り出して番号と色を記録します。その後「この仮想調査では青い札だけが回答を返し、橙の札は回答しない」という仕組みを当てはめ、回答した番号・回答のない番号を分けてください。最初の10枚からの推定と、回答者だけの青の割合からの推定を計算し、無回答の偏りを説明します。この札の仮想の仕組みを、実際の人の回答と同じと断定しません。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 全20枚を実際に開いて番号順に並べ、番号・色・数値の全数表を作ります。重複と漏れを点検し、青と橙の枚数、値の合計と平均を確認します。自分の実際の5枚標本がなければ改めて抽出し、標本の見積もりと全数の結果を比べます。「全数調査だから記録の誤りも絶対ない」という考えを、番号の点検方法とともに説明してください。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 実施した5枚抽出二回の記録を使います。記録がなければ全て戻して混ぜる二回を実際に行います。調査の目的、母集団、各回の標本の大きさ、方法、全番号と色、二つの推定、真の全数との比較、言えることと言えないことを含む短い報告と整理表を作ってください。次に標本を追加するか全数を確認するかを、この20枚の状況に即して理由付きで決めます。
Nを15,20,25のいずれか、Kを3以上N−3以下の整数から選びます。同じ紙・大きさのN枚に内側で番号01〜Nを付け、01〜Kを青、残りを橙とし、外から区別できないようにします。方法を説明して実際に5枚を戻さずに取り出し、全番号と色を記録してください。自分のN,K,kで標本の割合・青の推定枚数・真のK枚との絶対差を計算し、何が確認でき何が保証できないかを報告します。
解答: 無作為に標本を取り出して記録し、母集団の傾向を見積もる
元の20枚全体
調べたい集団は元の20枚全体で、5枚は標本です。
288
標本の割合18/50を使い、800×18/50=288個と見積もります。正確な全数と確認したわけではありません。
45
600×3/40=45個と見積もれます。
外側から区別できないようにし、よく混ぜて見ないで5枚を取る
色や位置や好みで選ばず、全てが等しく選ばれるように仕組みを工夫します。混ぜ方なども点検します。
04が重複しており、戻し方や記録に誤りがないか確かめる
戻さない抽出で同じ番号の札を二度選ぶことはありません。重複の原因を確かめます。
11
採用するのは03,18,07,14,11です。25と21は範囲外、00は対象外、二度目の03は重複です。
無回答の偏りを確かめ、回答者の割合をそのまま全体の確定値にしない
回答の有無が調べたい事柄に関係する可能性を考え、分かっていない回答を勝手に補いません。
Aは誤差0枚、Bは誤差6枚なので、この主張の反例になる
真の青12枚に対しAは20×3/5=12、Bは20×9/10=18です。各回の前に全て戻せば両方とも可能な例です。
11.5
標本平均は230/20=11.5です。合計230や推定総量とは区別します。
80
500×4/25=80枚と見積もれます。
青の枚数3を標本の大きさ5で割るので3/5です。0.6も同じ割合です。
12
(8+12+16)/3=12です。この例の平均であり、どの三回でも真の枚数に一致すると保証したものではありません。
番号の重複・漏れ・記録や数え方も確かめる
全数調査でも実際の取り扱いや記録の誤りはあり得るので、全てを一度ずつ調べたか点検します。
未実施と明記し、必要なら作例を架空の例として別に示す
自分の実施記録と作例を区別します。未実施を達成済みにしません。
記述問題の解答・確認の観点
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 実際に5枚を取り出し、順番・番号・色を記録します。青の枚数k、標本の割合、母集団の青の推定枚数と式、真の12枚との差を自分の記録から求めてください。全てが等しく選ばれるための工夫と、推定の限界も書きます。
架空の作例は14,03,19,08,11で、色は橙,青,橙,青,青。k=3、標本の割合3/5、推定20×3/5=12枚、真の12枚との差0枚。ただしこれは生徒の実施結果ではない。実際の生徒の異なる5番号と色に基づきkを数え、20k/5=4k枚と推定して12枚との差を求める。外側をそろえて混ぜ、見ないで選ぶ工夫と、一回の一致を全ての標本の保証にしないことを説明する。
生徒の実物の札と実施した方法、異なる5番号の順序と色、実際のk・k/5・4k・12との差、混ぜ方や見分けにくさの工夫、推定の限界を見る。未実施の作例は実施として採点しない。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 方法Aとして色を見て青の札を5枚選び、番号を記録します。全て戻した後、方法Bとして見ないで5枚を取り出し、番号と色を記録します。二つの推定値を求め、どちらの方法が調査したい全体から等しく選ばれるよう工夫しているか説明してください。一回の推定値の良し悪しだけで方法を判定しません。
架空の作例でAを01,02,03,04,05とすると青5枚、割合1、推定20枚。Bを02,06,13,17,20とすると青2枚、割合2/5、推定8枚。実際の生徒の記録でそれぞれ計算する。Aは青だけを意図して選ぶため橙は選ばれず、母集団の色の割合を見積もる方法として偏っている。Bは全てが等しく選ばれるよう工夫するが、一回の値が必ず12枚に近い保証はない。Bで偶然全て青でも、Aの方法の偏りがなくなるわけではない。
生徒が実行したA・Bの異なる5番号と色、途中で戻さず回の間に戻した記録、二つの割合と推定、選び方と一回の結果を分けた説明を見ます。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 5枚の抽出を実際に3回行います。毎回の前に全て戻し、三回の番号・色・青の枚数を別々に記録してください。三つの推定枚数とその平均、最大と最小の差を求めます。同じ結果が出ても違っても、その実際の記録から言える範囲を説明してください。
架空の作例は1回目01,04,13,16,20で青2枚、2回目02,05,08,14,17で青3枚、3回目03,06,09,11,18で青4枚。推定は8,12,16枚、平均12枚、最大と最小の差8枚。実際の生徒の三つのkに対し推定4kを計算し、その実際の平均と差を求める。同じ方法でも標本は変わり得るが、この三回の平均がいつも真の値に一致するとはいえない。全て同じ結果の記録も、実施が正しければ認める。
生徒の三回の全番号・色・戻して混ぜた時点、実際の三つのkと推定・平均・範囲、観測した結果と一般的な保証を区別した説明を見ます。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 5枚の抽出と、全て戻してからの10枚の抽出を実際に行い、それぞれの番号と色を記録します。二つの推定枚数と真の12枚との差を比べます。さらに「5枚で青3枚、10枚で青9枚」という架空の組合せに、それぞれ可能な番号の作例を作り、標本が大きい一回ほど必ず正確という主張を検討してください。
生徒の実際の記録で、n=5の青の枚数をk_5、n=10の青の枚数をk_10とすると、推定はそれぞれ4k_5枚、2k_10枚。それぞれ12枚との絶対差を計算し、実際の大小を述べる。反例の架空の作例として5枚は01,04,08,14,19で青3枚、10枚は01〜09と13で青9枚とできる。各回の前に全ての札を戻すので両方可能。推定は12と18、差は0と6で、大きい標本の一回の方が必ず近いとはいえない。反例の番号を生徒の実施記録とは混ぜない。
生徒の実際の5枚・10枚の記録と二つの計算、戻す時点、実際の結果の比較、条件を満たす架空の番号による反例とその区別を見る。大きい方が必ず悪いという逆の断定もしない。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 さらに同じ大きさの数字札0〜9を各1枚用意します。各桁ごとに一枚引いて戻して混ぜ直し、十の位・一の位の順に二桁の数を作ります。00と21〜99、既に採用した番号を除き、01〜20の異なる5番号がそろうまで実行します。出た数を全て順に記録し、不採用の理由も書いてください。採用した番号の色から割合と推定枚数を求め、等しく選ばれるための工夫を説明します。
架空の出目列07,23,00,16,07,03,19,42,11では、採用は07,16,03,19,11。23と42は範囲外、00は対象外、二度目の07は重複で不採用。青3枚なので割合3/5、推定12枚。実際の生徒の全出目・不採用理由・五番号に基づき計算する。各桁の前に数字札を全て戻してよく混ぜ、見ないで引くので二桁を等しく作るよう工夫する。数字札は各桁ごとに戻すが、母集団から採用する番号は同じ回に重複させない。未実施の仮の列を生徒の乱数生成記録にはしない。
生徒が実行した全出目と順序、各桁で戻す方法、範囲外・00・重複の理由、五つの異なる採用番号と色、割合と推定を見る。採用のために都合よく出目を書き換えない。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 新たに5枚を取り出し、番号そのものを札に書かれた数1〜20の値として、番号・値の表と標本平均を求めます。その平均を母集団平均の見積もりとし、推定総量も別に求めてください。全20枚の数の合計210、平均10.5と比べ、標本の合計・平均・推定総量の違いを説明します。
架空の作例02,05,11,16,19では合計53、標本平均53/5=10.6。母集団平均を10.6、総量を20×10.6=212と見積もる。実際の全数は合計210、平均10.5なので、この例では平均の差0.1、総量の差2。生徒の実際の五番号でも同様に合計を5で割り、平均と総量を分けて計算する。平均に20をかけた値を平均とは呼ばず、一回の見積もりが真の平均と一致する保証もしない。
生徒の異なる五番号と値、実際の合計・平均・推定総量と式、210・10.5との比較、三種類の値を分けた説明を見ます。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 実際に10枚を取り出して番号と色を記録します。その後「この仮想調査では青い札だけが回答を返し、橙の札は回答しない」という仕組みを当てはめ、回答した番号・回答のない番号を分けてください。最初の10枚からの推定と、回答者だけの青の割合からの推定を計算し、無回答の偏りを説明します。この札の仮想の仕組みを、実際の人の回答と同じと断定しません。
架空の作例01,03,05,08,11,13,15,17,18,20は青5枚・橙5枚。元の標本では割合5/10で推定10枚。青の五番号だけが回答し、回答者だけでは青5/5=1、推定20枚となる。生徒の実際の標本でも、青はk枚なら元の推定2k枚、回答者は青k枚だけで割合1、推定20枚。橙は母集団に8枚しかないため10枚標本の青は少なくとも2枚で、回答者0にはならない。回答が色に依存する仮想の仕組みによる偏りで、最初の選択が無作為でも回答者だけが代表的とは限らない。実際の無回答者の色や意見を勝手に決める理由にはしない。
生徒の10番号と色、元の標本と仮想の回答・無回答の区別、元の2kと回答者だけの20の推定、方法の偏りと実際の人の無回答を区別した説明を見る。全て青の標本なら今回の無回答は0でも、宣言した回答の仕組みと一般化の限界を考える。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 全20枚を実際に開いて番号順に並べ、番号・色・数値の全数表を作ります。重複と漏れを点検し、青と橙の枚数、値の合計と平均を確認します。自分の実際の5枚標本がなければ改めて抽出し、標本の見積もりと全数の結果を比べます。「全数調査だから記録の誤りも絶対ない」という考えを、番号の点検方法とともに説明してください。
生徒の全数表で01〜12は青12枚、13〜20は橙8枚、合計20枚。値1〜20の合計210、平均210/20=10.5。番号01〜20が一度ずつあるか、色別の合計が20になるかを確かめる。生徒の実際の五番号から青の推定4kと標本平均を計算して比較する。架空の例で番号07を二度書き08を落とすと、行数が20でも全てを正しく一度ずつ記録したことにならない。全数調査でも記録・集計の誤りを点検する必要がある。
生徒が実際に並べた全20枚と全数表、重複・漏れの点検、12・8・210・10.5、生徒の実施した標本との数値比較、全数と記録の正確さを分けた説明を見ます。
同じ紙・大きさの20枚を用意し、内側に番号01〜20を一つずつ書きます。01〜12は青、13〜20は橙とし、色と番号が外から分からないよう同じ形に折ります。袋の中でよく混ぜて見ないで取り出し、一回の途中では戻さず、次の回の前には全て戻して混ぜ直します。 実施した5枚抽出二回の記録を使います。記録がなければ全て戻して混ぜる二回を実際に行います。調査の目的、母集団、各回の標本の大きさ、方法、全番号と色、二つの推定、真の全数との比較、言えることと言えないことを含む短い報告と整理表を作ってください。次に標本を追加するか全数を確認するかを、この20枚の状況に即して理由付きで決めます。
生徒の実施記録に基づく報告を作る。架空の例として第1回01,04,13,16,20は青2枚で推定8枚、第2回02,05,08,14,17は青3枚で推定12枚、真の12との差は4枚と0枚。二回の結果が違った事実は述べられるが、どの二回でもこの差になることや、実在する別の母集団にも同じ割合が当てはまることは保証しない。20枚なら全数確認が実行しやすい、または抽出の変動を見るため追加試行をするなど目的に合った判断を理由付きで述べる。この作例の報告を生徒の実施済み報告にはしない。
生徒の二回の実施記録と全項目を含む報告・表、実際の二推定と差、観察した結果と保証しない主張の区別、20枚という規模と目的に即した次の判断を見ます。
Nを15,20,25のいずれか、Kを3以上N−3以下の整数から選びます。同じ紙・大きさのN枚に内側で番号01〜Nを付け、01〜Kを青、残りを橙とし、外から区別できないようにします。方法を説明して実際に5枚を戻さずに取り出し、全番号と色を記録してください。自分のN,K,kで標本の割合・青の推定枚数・真のK枚との絶対差を計算し、何が確認でき何が保証できないかを報告します。
架空の作例N=25,K=9で02,07,12,18,24を選ぶと青k=2。標本の割合2/5、推定25×2/5=10枚、真のK=9枚との絶対差1枚。これは架空の例で、生徒の実施記録ではない。条件内の別のN,K、生徒の実際の異なる五番号と色でも、実際のk、割合k/5、推定Nk/5、|Nk/5−K|、選び方の工夫と限界を示せば認める。一回の近さや一致を、別の標本でも必ず正確になる保証にはしない。
生徒が決めたN,Kと実際の札・方法、異なる五番号と色、実際のkと三つの計算、確認した事実と保証しない範囲を手動で見る。一般式や完成した作例を写しただけでは生徒の調査の達成にしない。