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동치인 방정식과 해 확인

양변에 같은 연산을 적용하여 해가 바뀌지 않도록 방정식을 변형하세요. 음수나 분수인 해도 원래 방정식에 대입하여 확인합니다.

14세 이상 학습자용 · 무료 · 가입 불필요

대수 연습 사용 방법

일차방정식 확인 도구

언어, 교육과정, 지도 참고 자료는 각각 독립적으로 선택합니다. 14세 이상을 대상으로 일차방정식의 일부 기능과 복습을 다룹니다. 선택한 교육과정의 안내에서 학년, 버전, 심화 내용을 확인하세요. 제한된 자체 학습 묶음이며 전체 과정이나 공식 시험 문제가 아닙니다.

설명 읽기

방정식은 두 식의 값이 언제 같은지 묻습니다. 동치인 방정식은 해가 같습니다. 해의 집합을 바꾸지 않고 미지수를 구하는 것이 목표입니다.

필요한 사전 지식

부호가 있는 수의 계산, 분수와 소수, 미지수의 의미.

  1. 양변에 같은 식을 더하거나 양변에서 같은 식을 빼세요. 동류항은 부호를 유지하며 모읍니다.
  2. 양변에 같은, 알려진 0이 아닌 수를 곱하거나 그 수로 나누세요. 0을 곱하면 정보를 잃고, 0으로 나누기는 정의되지 않습니다.
  3. 양변에 한 연산을 적으세요. 이항은 덧셈이나 뺄셈을 줄여 쓴 것이며, 별도의 부호 변경 규칙이 아닙니다.
  4. 구한 값을 원래 방정식에 대입하고 양변을 계산하세요. 값이 같으면 그 후보는 해입니다.
  5. 처음 두 주제에서는 미지수가 실숫값을 갖습니다. 분모에는 변수가 없습니다.

풀이 예시

양변에서 4를 뺀 뒤 3으로 나누세요. 원래 방정식에서 확인합니다.

3x + 4 = 28

3x = 24

x = 8

3(8) + 4 = 28

양변을 −5로 나누세요. 음수 부호는 계수 전체에 붙습니다.

−5x = 15

x = −3

−5(−3) = 15

자주 하는 실수

  • 한쪽만 바꾸면 방정식의 해가 달라질 수 있습니다.
  • 계수가 음수라고 답이 반드시 양수인 것은 아닙니다. 부호를 포함한 값을 대입하세요.

풀이 과정을 설명하세요

양변에 한 연산을 밝히고 부호를 유지하며 원래 방정식에 대입한 확인 과정을 보이세요.

자동 확인 대상은 수나 선택한 답입니다. 풀이 과정, 세운 방정식, 단위는 자동 채점하지 않습니다. 기준을 이용해 선생님과 또는 스스로 검토하세요. 열 문제의 연습만으로 학습 내용의 완전한 숙달을 입증할 수는 없습니다.

연습하기

x = 또는 단위를 붙이지 않고 수를 입력하세요. 값이 정확히 같으면 정수, 소수, 분수, 대분수를 인정합니다. 소수점이나 쉼표를 사용할 수 있습니다. 1,234처럼 뜻이 모호한 입력은 의미를 선택해야 합니다. 단위와 풀이 과정은 서술 답안에 적으세요.

답은 새로고침하거나 페이지를 떠날 때까지 이 페이지의 메모리에만 있습니다. 저장된 초안, 계정의 결과, 자동 숙제 제출은 생성되지 않습니다.

문제와 해설

  1. 푸세요: 4x + 7 = 31. x를 입력하세요.

    답과 해설

    6

    양변에서 7을 빼고 4로 나누세요.

    4x = 24

    x = 6

    4(6) + 7 = 31

  2. x를 구하세요: 18 − 3x = 33.

    답과 해설

    −5

    18을 뺀 뒤 −3으로 나누세요. 음숫값을 확인합니다.

    −3x = 15

    x = −5

    18 − 3(−5) = 33

  3. 푸세요: 5x − 8 = 2x + 13.

    답과 해설

    7

    양변에서 2x를 빼고 양변에 8을 더하세요.

    3x = 21

    x = 7

    35 − 8 = 14 + 13

  4. x를 구하세요: x4 + 2 = 0.

    답과 해설

    −8

    2를 뺀 뒤 양변에 4를 곱하세요.

    x4 = −2

    x = −8

    −84 + 2 = 0

  5. 푸세요: 0.6x + 1.4 = 4.1.

    답과 해설

    4.5

    상수항을 뺀 뒤 0이 아닌 계수로 나누세요. 정확한 소수를 사용합니다.

    0.6x = 2.7

    x = 4.5

    0.6(4.5) + 1.4 = 4.1

  6. x를 구하세요: 3x + 2 = x − 7.

    답과 해설

    −4.5

    양변에서 x와 2를 뺀 뒤 2로 나누세요.

    2x = −9

    x = −4.5

    −11.5 = −11.5

  7. 푸세요: −2x3 = 5. 정확한 분수 또는 같은 값의 소수를 인정합니다.

    답과 해설

    −152

    3을 곱한 뒤 −2로 나누세요. 부호를 유지합니다.

    −2x = 15

    x = −152

    −23(−152) = 5

  8. 2x + 5 = −1; x = −2의 후보를 대입해 확인하세요. 어느 등식이 나옵니까?

    • −4 = −1
    • −1 = −1
    • 1 = −1
    • 9 = −1
    답과 해설

    1 = −1

    원래 좌변에 −2를 대입하면 1이고 우변은 −1입니다. 서로 같지 않으므로 후보는 해가 아닙니다.

    2(−2) + 5 = 1

    1 ≠ −1

  9. 7x − 9 = 12의 양변에 9를 더하면 어느 줄이 됩니까?

    • 7x = 3
    • 7x = 21
    • 7x − 18 = 3
    • 7x − 18 = 21
    답과 해설

    7x = 21

    양변에 9를 더하면 좌변의 상수항이 없어집니다.

    7x − 9 + 9 = 12 + 9

    7x = 21

  10. 2x + 3 = 11과 동치가 아닌 줄은 어느 것입니까?

    • 3x + 1 = 13
    • 3x − 1 = 11
    • 4x + 1 = 17
    • 4x − 1 = 13
    답과 해설

    4x − 1 = 13

    원래 방정식의 해는 4입니다. 각 선택지에 대입하면 4x − 1 = 13은 이 값에서 거짓이며 다른 해를 갖습니다.

    2x = 8

    x = 4

    4(4) − 1 = 15

    15 ≠ 13

풀이 과정을 설명하세요

한 학생이 6x + 5 = 17을 6x = 22로 바꾸었습니다. 오류를 설명하고 원래 방정식을 풀어 해를 확인하세요.

답과 해설

5를 더하지 말고 빼야 합니다. 6x = 12이므로 x = 2입니다. 확인: 6(2) + 5 = 17.

양변에 다른 연산을 한 오류를 짚고, 양변에서 5를 뺀 뒤 0이 아닌 계수로 나누고 원래 식에 대입해야 합니다.

학습지

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교육과정 출처

미국 · Common Core

8.EE.C.7b · HSA.REI.A.1 / B.3 · 2026-10-12

교육과정 출처

HSN.Q.A.1 / A.2

잉글랜드 · KS3 / KS4

KS3 / KS4 · 2026-10-12

교육과정 출처

스페인 · 마드리드 · 3.º ESO

D.4 · 1.2 / 1.3 / 2.1 · 2026-10-12

교육과정 출처

RD 217/2022

Decreto 59/2024

프랑스 · 3e · 2026–27

3e · 2026–27 · 2026-10-12

교육과정 출처

Programme cycle 4 · 2020

Attendus 3e · 2019

MENE2602912A · 2028–29

독일 · NRW Gymnasium G9 · 7/8학년 복습 + ℝ

§2.4.1 · Ari-7 / 9 · 28–29 · 2026-10-12

교육과정 출처

KLP Mathematik · Gymnasium G9 · 2019

일본 · 중1 복습 · 2017년 교육과정

中1 · A(3) · 71–73 · 2026-10-12

교육과정 출처

한국 · 중1 복습 · 2022 개정 교육과정

[9수02-03] / [9수02-04] · 2026-10-12

교육과정 출처

교육부 · 2022-33 · 2025 / 2026 / 2027

경기도교육청 · 중1 · 2025

러시아 · FRP 2025 · 7학년 복습 + 8학년 심화

7 · 42 / 45 / 51 · 2026-10-12

교육과정 출처

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