Ecuaciones equivalentes y comprobación de soluciones
Resuelve ecuaciones lineales aplicando la misma operación reversible a ambos miembros. Comprueba por sustitución en la ecuación original, también con soluciones negativas y fraccionarias.
Para estudiantes de 14 años o más · gratis · sin cuenta
Cómo usar la práctica de álgebra
Comprobador de ecuaciones lineales
El idioma, el currículo y la referencia didáctica se eligen por separado. Para estudiantes a partir de 14 años: contenidos seleccionados de ecuaciones lineales o su repaso. Las notas del currículo elegido indican el nivel, la versión y las ampliaciones. Es una serie original limitada, no un curso completo ni un examen oficial.
Los paréntesis y las ecuaciones lineales se relacionan con el álgebra de KS3; las ecuaciones e identidades, con KS4. Los tres casos de soluciones figuran explícitamente en Common Core, pero no son un requisito literal de KS3.
Madrid, 3.º ESO: repaso de ecuaciones lineales de 1.º y 2.º ESO (D.4). Además del resultado, revisa las operaciones equivalentes y la sustitución manualmente. La correspondencia se basa en el Decreto 65/2022; el apartado de matemáticas también se contrastó con el Decreto 59/2024.
Francia, 3e, 2026–27: contenidos seleccionados de ecuaciones de primer grado y comprobación de una solución propuesta. Siguen vigentes el programa anterior de cycle 4 y los objetivos anuales; el nuevo programa se aplica a 3e en 2028–29. Revisa el razonamiento manualmente.
NRW Gymnasium G9: repaso de contenidos seleccionados de los cursos 7 y 8. Practica transformaciones reversibles y comprueba la solución por sustitución; los pasos se revisan manualmente. El dominio real amplía el ámbito racional de la primera etapa; el ejemplo de planificación consultado introduce los números reales en 9.º (UV9.2).
Japón: repaso de contenidos seleccionados del primer año de secundaria del currículo de 2017, implantado plenamente en 2021. Practica transformaciones reversibles y comprueba la solución por sustitución; los pasos se revisan manualmente. El dominio real amplía el ámbito racional del primer año para esta serie dirigida a mayores de 14 años.
Corea: repaso de contenidos seleccionados del primer año de secundaria del currículo de 2022, implantado para ese curso en marzo de 2025. No llega al tercer año hasta marzo de 2027. Practica transformaciones reversibles y comprueba la solución por sustitución; los pasos se revisan manualmente. El dominio real amplía el ámbito racional del primer año para esta serie dirigida a mayores de 14 años.
Rusia: correspondencia con la edición seleccionada de FRP de 2025, para repasar álgebra de 7.º. Practica transformaciones reversibles y comprueba la solución por sustitución; los pasos se revisan manualmente. El dominio real amplía el contenido de 7.º con un concepto introducido en 8.º.
CeDeC / INTEF: edición de agosto de 2014, utilizada como referencia didáctica histórica. No es un material de acompañamiento del currículo LOMLOE de 2022.
Sésamath 3e, Magnard, junio de 2021: apartados seleccionados del cuaderno del alumno (ISBN 9782210115811). Esta correspondencia no abarca todo el cuaderno.
QUA-LiS.NRW, 31 de enero de 2020: ejemplo orientativo de planificación escolar, en especial UV7.6, p.34. Es una referencia didáctica, no un libro de texto ni una secuencia obligatoria para cada centro.
MEXT, julio de 2017: comentarios oficiales al currículo de matemáticas, con secciones seleccionadas del primer año en las pp.70–74. Es una referencia didáctica, no una guía de un libro de texto editorial.
Oficina de Educación de Gyeonggi, 10 de marzo de 2025: guía de evaluación, capítulo de matemáticas Ⅱ-1, pp.58–69. Sus criterios son una referencia; este corrector no asigna sus niveles de logro.
FIPI, Moscú 2026: orientaciones seleccionadas sobre cálculos, comprobación, modelos escritos y unidades. Es una referencia para 9.º, no un libro de texto ni un curso completo de preparación del OGE.
Tokyo Shoseki, 2025, 数学002-72: se consultaron los fragmentos y artículos de la editorial sobre las páginas 94, 96–97, 78, 101 y 104–108. Relacionan las operaciones que conservan la igualdad, los signos y los coeficientes con el modelo y la comprobación en la situación original. Los casos 0/1/infinitas soluciones y los números reales son ampliaciones de MomentDesk; la referencia es limitada y no abarca todo el libro.
Visang, Matemáticas 1, primera edición 1 de marzo de 2025, segunda impresión 1 de marzo de 2026, ISBN 979-11-7316-034-9: se leyeron las páginas 86–87, 89–91 y 92–93 en el libro digital público de la editorial. Incluyen transformaciones justificadas, sustitución, coeficientes y la comprobación del modelo con la situación y las unidades. Los casos 0/1/infinitas soluciones y los números reales son ampliaciones de MomentDesk. El razonamiento se evalúa manualmente.
Cornelsen, Fundamente der Mathematik 7, NRW G9, primera edición de 2020, quinta impresión de 2026, ISBN 978-3-06-040177-2: se leyeron los fragmentos públicos de la editorial, secciones 6.2–6.6, páginas 160–175. Explican transformaciones justificadas, casos especiales y modelos con unidades e interpretación. Los conjuntos de soluciones se plantean en los racionales; los reales de MomentDesk son una ampliación. La referencia es limitada; los ejercicios siguen siendo originales y el razonamiento se evalúa manualmente.
Leer la explicación
Una ecuación pregunta cuándo dos expresiones tienen el mismo valor. Las ecuaciones equivalentes tienen las mismas soluciones. El objetivo es aislar la incógnita conservando ese conjunto de soluciones.
Antes de empezar
Operaciones con números con signo, fracciones, decimales y significado de una incógnita.
- Suma o resta la misma expresión en ambos miembros. Agrupa términos semejantes sin cambiar sus signos.
- Multiplica o divide ambos miembros por el mismo número conocido distinto de cero. Multiplicar por cero pierde información; dividir por cero no está definido.
- Anota qué haces en ambos miembros. Pasar un término es una forma abreviada de sumar o restar, no una regla independiente para cambiar signos.
- Sustituye el resultado en la ecuación original y calcula ambos miembros. Si tienen el mismo valor, el candidato es una solución.
- En los dos primeros temas, la incógnita toma valores reales. No aparece ninguna variable en un denominador.
Ejemplos resueltos
Resta 4 en ambos miembros y divide por 3. Comprueba la ecuación original.
3x + 4 = 28
3x = 24
x = 8
3(8) + 4 = 28
Divide ambos miembros por −5. El signo negativo pertenece al coeficiente completo.
−5x = 15
x = −3
−5(−3) = 15
Errores frecuentes
- Cambiar solo un miembro puede producir una ecuación con otras soluciones.
- Un coeficiente negativo no obliga a obtener una respuesta positiva. Sustituye el valor con su signo.
Explica tu razonamiento
Indica la operación en ambos miembros, conserva los signos y muestra la comprobación en la ecuación original.
Se comprueba un número o una opción elegida. No se evalúan automáticamente el razonamiento, la ecuación escrita ni las unidades. Revisa los criterios con tu profesor o para autoevaluarte. Diez ejercicios son una práctica breve, no una prueba de dominio.
Practicar
Introduce un número sin x = ni unidades. Se aceptan valores exactamente iguales: enteros, decimales, fracciones y números mixtos. Puedes usar punto o coma; una entrada ambigua como 1,234 requiere elegir su significado. Escribe las unidades y el razonamiento en tu solución.
Tus respuestas permanecen en la memoria de esta página hasta recargarla o salir. No se crea un borrador guardado, un resultado en tu cuenta ni una entrega automática de deberes.
Tus respuestas y trabajo escrito
Ejercicios y explicaciones
Resuelve: 4x + 7 = 31. Introduce x.
Respuesta y explicación
6
Resta 7 en ambos miembros y divide por 4.
4x = 24
x = 6
4(6) + 7 = 31
Calcula x: 18 − 3x = 33.
Respuesta y explicación
−5
Resta 18 y divide por −3. Comprueba el valor negativo.
−3x = 15
x = −5
18 − 3(−5) = 33
Resuelve: 5x − 8 = 2x + 13.
Respuesta y explicación
7
Resta 2x en ambos miembros y suma 8 en ambos.
3x = 21
x = 7
35 − 8 = 14 + 13
Calcula x: + 2 = 0.
Respuesta y explicación
−8
Resta 2 y multiplica ambos miembros por 4.
= −2
x = −8
+ 2 = 0
Resuelve: 0.6x + 1.4 = 4.1.
Respuesta y explicación
4.5
Resta el término constante y divide por el coeficiente no nulo. Usa el valor decimal exacto.
0.6x = 2.7
x = 4.5
0.6(4.5) + 1.4 = 4.1
Calcula x: 3x + 2 = x − 7.
Respuesta y explicación
−4.5
Resta x y 2 en ambos miembros y divide por 2.
2x = −9
x = −4.5
−11.5 = −11.5
Resuelve: − = 5. Se acepta una fracción exacta o un decimal igual a ella.
Respuesta y explicación
−
Multiplica por 3 y divide por −2. Conserva el signo.
−2x = 15
x = −
−(−) = 5
Comprueba el valor propuesto en 2x + 5 = −1; x = −2. ¿Qué igualdad se obtiene?
- −4 = −1
- −1 = −1
- 1 = −1
- 9 = −1
Respuesta y explicación
1 = −1
Sustituye −2 en el miembro izquierdo original. Vale 1, mientras el derecho vale −1; el candidato no es solución.
2(−2) + 5 = 1
1 ≠ −1
En 7x − 9 = 12, ¿qué línea se obtiene al sumar 9 a ambos miembros?
- 7x = 3
- 7x = 21
- 7x − 18 = 3
- 7x − 18 = 21
Respuesta y explicación
7x = 21
Suma 9 en cada miembro; el término constante izquierdo se anula.
7x − 9 + 9 = 12 + 9
7x = 21
En 2x + 3 = 11, ¿qué línea NO es equivalente?
- 3x + 1 = 13
- 3x − 1 = 11
- 4x + 1 = 17
- 4x − 1 = 13
Respuesta y explicación
4x − 1 = 13
La solución de la ecuación original es 4. Sustitúyela en cada opción; 4x − 1 = 13 es falsa para ese valor y tiene otra solución.
2x = 8
x = 4
4(4) − 1 = 15
15 ≠ 13
Explica tu razonamiento
Un estudiante transforma 6x + 5 = 17 en 6x = 22. Explica el error, resuelve la ecuación original y comprueba la solución.
Respuesta y explicación
Hay que restar 5, no sumarlo: 6x = 12, luego x = 2. Comprobación: 6(2) + 5 = 17.
La respuesta debe identificar la operación desigual, restar en ambos miembros, dividir por un coeficiente no nulo y sustituir en la ecuación original.
Hoja de ejercicios
Subir el PDF impreso como material · Adjuntarlo a los deberes
Fuente del currículo
Alemania · NRW Gymnasium G9 · repaso 7/8 + ℝ
§2.4.1 · Ari-7 / 9 · 28–29 · 2026-10-12
Fuente del currículoJapón · repaso del primer año de secundaria · 2017
中1 · A(3) · 71–73 · 2026-10-12
Fuente del currículoCorea · repaso del primer año de secundaria · 2022
[9수02-03] / [9수02-04] · 2026-10-12
Fuente del currículoRusia · FRP 2025 · repaso de 7.º + ampliación de 8.º
7 · 42 / 45 / 51 · 2026-10-12
Fuente del currículoLibro / referencia didáctica: OpenStax · Elementary Algebra 2e
Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis · Edición: 2020-04-22
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: CeDeC / INTEF · Matemáticas 3° E.S.O.
CeDeC / INTEF · Edición: 2014-08
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: Sésamath 3e · Cahier élève
Association Sésamath · Magnard · Edición: 2021-06
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: QUA-LiS.NRW · Beispiel für einen schulinternen Lehrplan
QUA-LiS.NRW · Edición: 2020-01-31
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: 文部科学省 · 中学校学習指導要領解説 数学編
文部科学省 · Edición: 2017-07
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: 경기도교육청 · 성취평가, 이렇게 실천해요! [중학교편]
경기도교육청 · Edición: 2025-03-10
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: ФИПИ · Методические рекомендации · Математика
И. В. Ященко · И. Р. Высоцкий · П. И. Самсонов · Edición: 2026
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: 東京書籍 · 新編 新しい数学 1
清水美憲・真島秀行ほか108名 · Edición: 2025 · 令和7年度
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: Cornelsen · Fundamente der Mathematik 7 · NRW G9
Andreas Pallack (Hrsg.) · Autorenteam · Edición: 2020
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Libro / referencia didáctica: 비상교육 · 중학교 수학 1
이진호・김선희・이소민・황윤희・이윤경 · Edición: 2025-03-01
Los apartados enlazados se consultaron como referencia didáctica. Las explicaciones y los ejercicios son originales de MomentDesk. Es una correspondencia temática, no un complemento completo del libro.
Tema siguiente: Paréntesis y número de soluciones
Hoja de ejercicios: Ecuaciones equivalentes y comprobación de soluciones
Indica la operación en ambos miembros, conserva los signos y muestra la comprobación en la ecuación original.
Resuelve: 4x + 7 = 31. Introduce x.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Calcula x: 18 − 3x = 33.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Resuelve: 5x − 8 = 2x + 13.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Calcula x: + 2 = 0.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Resuelve: 0.6x + 1.4 = 4.1.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Calcula x: 3x + 2 = x − 7.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Resuelve: − = 5. Se acepta una fracción exacta o un decimal igual a ella.
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Comprueba el valor propuesto en 2x + 5 = −1; x = −2. ¿Qué igualdad se obtiene?
- −4 = −1
- −1 = −1
- 1 = −1
- 9 = −1
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
En 7x − 9 = 12, ¿qué línea se obtiene al sumar 9 a ambos miembros?
- 7x = 3
- 7x = 21
- 7x − 18 = 3
- 7x − 18 = 21
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
En 2x + 3 = 11, ¿qué línea NO es equivalente?
- 3x + 1 = 13
- 3x − 1 = 11
- 4x + 1 = 17
- 4x − 1 = 13
Ecuación, desarrollo, unidades y comprobaciónRespuesta:
Respuestas: Ecuaciones equivalentes y comprobación de soluciones
6
Resta 7 en ambos miembros y divide por 4.
4x = 24
x = 6
4(6) + 7 = 31
−5
Resta 18 y divide por −3. Comprueba el valor negativo.
−3x = 15
x = −5
18 − 3(−5) = 33
7
Resta 2x en ambos miembros y suma 8 en ambos.
3x = 21
x = 7
35 − 8 = 14 + 13
−8
Resta 2 y multiplica ambos miembros por 4.
= −2
x = −8
+ 2 = 0
4.5
Resta el término constante y divide por el coeficiente no nulo. Usa el valor decimal exacto.
0.6x = 2.7
x = 4.5
0.6(4.5) + 1.4 = 4.1
−4.5
Resta x y 2 en ambos miembros y divide por 2.
2x = −9
x = −4.5
−11.5 = −11.5
−
Multiplica por 3 y divide por −2. Conserva el signo.
−2x = 15
x = −
−(−) = 5
1 = −1
Sustituye −2 en el miembro izquierdo original. Vale 1, mientras el derecho vale −1; el candidato no es solución.
2(−2) + 5 = 1
1 ≠ −1
7x = 21
Suma 9 en cada miembro; el término constante izquierdo se anula.
7x − 9 + 9 = 12 + 9
7x = 21
4x − 1 = 13
La solución de la ecuación original es 4. Sustitúyela en cada opción; 4x − 1 = 13 es falsa para ese valor y tiene otra solución.
2x = 8
x = 4
4(4) − 1 = 15
15 ≠ 13