同値な方程式と解の確認
両辺に同じ操作を行い、解を変えない変形で方程式を解きます。負の解や分数の解も、元の方程式への代入で確認します。
14歳以上の学習者向け・無料・登録不要
言語、学習課程、指導参考資料はそれぞれ独立して選びます。14歳以上を対象に、一次方程式の一部の技能やその復習を扱います。選んだ学習課程の注記で学年、版、発展内容を確認してください。限定的な独自シリーズであり、全課程や公式試験の問題ではありません。
かっこと一次式を含む方程式はKS3の代数、方程式と恒等式はKS4に対応します。解の3つの場合はCommon Coreに明記されていますが、KS3に同じ文言の要件があるわけではありません。
マドリード3.º ESO：ESOの最初の2年間で学ぶ一次方程式の復習（D.4）です。答えだけでなく、同値変形と代入による確認を手動で点検してください。対応はDecreto 65/2022に基づき、数学の部分はDecreto 59/2024とも照合しました。
フランス3e、2026–27年度：一次方程式の解法と提示された値の確認に関する一部の技能です。従来のcycle 4の課程と年度別到達目標が引き続き適用され、新課程は3eには2028–29年度から適用されます。理由は手動で確認してください。
NRW Gymnasium G9：7/8年の一部の技能を復習します。 逆に戻せる変形を練習し、代入して解を確かめます。途中の手順は手動で評価します。 実数の範囲は第一段階の有理数の範囲を広げた内容です。参照した学校計画例では実数を9年（UV9.2）で導入しています。
日本：2017年告示の学習指導要領に基づく中1の一部の技能を復習します。中学校では2021年度から全面実施されています。 逆に戻せる変形を練習し、代入して解を確かめます。途中の手順は手動で評価します。 実数の範囲は、中1で扱う有理数の範囲を広げた、この14歳以上向けシリーズの発展内容です。
韓国：2022年改訂教育課程に基づく中1の一部の技能を復習します。中1では2025年3月から実施され、中3への適用は2027年3月からです。 逆に戻せる変形を練習し、代入して解を確かめます。途中の手順は手動で評価します。 実数の範囲は、中1で扱う有理数の範囲を広げた、この14歳以上向けシリーズの発展内容です。
ロシア：選択した2025年版FRPに対応する7年の代数の復習です。 逆に戻せる変形を練習し、代入して解を確かめます。途中の手順は手動で評価します。 実数の範囲は、8年で導入する概念を用いた7年の内容の発展です。
CeDeC / INTEFは2014年8月版を過去の指導参考資料として確認しました。2022年のLOMLOE課程に対応した補助教材ではありません。
Sésamath 3e、Magnard、2021年6月版：生徒用ワークブックの一部の節を参照しています（ISBN 9782210115811）。ワークブック全体を扱うものではありません。
QUA-LiS.NRW、2020年1月31日：学校計画の参考例、特にUV7.6、34ページを参照しました。指導参考資料であり、教科書や全校共通の必須の順序ではありません。
文部科学省、2017年7月：学習指導要領の数学の公式解説、中1の70–74ページの一部を参照しました。指導参考資料であり、出版社の教科書に沿った教材ではありません。
京畿道教育庁、2025年3月10日：評価ガイドの数学章Ⅱ-1、58–69ページを参照しました。基準は指導の参考であり、この解答チェッカーはその到達水準を判定しません。
FIPI、モスクワ2026年：計算、答えの確認、記述したモデル、単位に関する一部の助言を参照しました。9年向けの指導参考資料であり、教科書やOGEの全範囲の対策講座ではありません。
東京書籍、令和7年度版（2025年）、数学002-72：94、96–97、78、101、104–108ページに対応する出版社の抜粋・指導記事を参照しました。等式を保つ操作、符号、係数の変形を、立式と元の状況の確かめにつなげています。解が0個・1個・無限個の場合の分類と実数の範囲はMomentDeskの発展内容です。限られた対応であり、教科書全体を扱うものではありません。
ビサン教育『수학1』、初版2025年3月1日、第2刷2026年3月1日、ISBN979-11-7316-034-9：出版社が公開する電子教科書の86–87、89–91、92–93ページを読みました。根拠のある式変形、代入、係数の処理、状況と単位に照らしたモデルの確認を扱います。解が0個・1個・無限個の場合の分類と実数はMomentDeskの発展内容です。理由の説明は手動で評価します。
Cornelsen『Fundamente der Mathematik 7』、NRW G9、初版2020年、第5刷2026年、ISBN 978-3-06-040177-2：出版社の公開抜粋6.2–6.6節、160–175ページを参照しました。根拠のある式変形、特殊な場合、単位と解釈を含む立式を扱います。ここでの解集合は有理数の範囲で示され、MomentDeskの実数は発展内容です。対応は限定的で、問題は独自のものです。理由の説明は手動で評価します。
解説を読む
方程式は、2つの式の値がいつ等しくなるかを問います。同値な方程式は同じ解を持ちます。解の集合を変えずに未知数を求めることが目標です。
必要な予備知識
符号のある数の計算、分数と小数、未知数の意味。
- 両辺に同じ式を足すか、両辺から同じ式を引きます。同類項は符号を保ってまとめます。
- 両辺に同じ既知の0でない数を掛けるか、その数で割ります。0を掛けると情報を失い、0で割ることはできません。
- 両辺に行った操作を記録します。移項は加減の操作を省略して書く方法で、独立した符号変更の規則ではありません。
- 求めた値を元の方程式に代入し、両辺を計算します。値が等しければ、その候補は解です。
- 最初の2つのテーマでは未知数を実数として扱います。分母に変数はありません。
解き方の例
両辺から4を引いてから3で割ります。元の方程式で確認します。
3x + 4 = 28
3x = 24
x = 8
3(8) + 4 = 28
両辺を−5で割ります。負の符号は係数全体に付いています。
−5x = 15
x = −3
−5(−3) = 15
よくある間違い
- 片方の辺だけを変えると、解が変わることがあります。
- 係数が負だからといって答えが正になるとは限りません。符号を含めた値を代入して確認します。
考え方を説明する
両辺に行った操作を示し、符号を保ち、元の方程式への代入による確認を書きます。
自動で確認するのは数値または選択した答えです。途中の説明、立てた式、単位は自動採点しません。確認の観点を使い、先生と、または自分で見直してください。10問の練習だけで習得を証明することはできません。
練習する
x = や単位を付けずに数値を入力してください。値が正確に等しければ、整数、小数、分数、帯分数を受け付けます。小数点はピリオドでもコンマでも入力できます。1,234のような曖昧な入力は意味を選んでください。単位や考え方は記述欄や紙に書きます。
答えは再読み込みやページを離れるまで、このページのメモリにあります。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
あなたの答えと記述
問題と解説
解いてください：4x + 7 = 31。xの値を入力します。
答えと解説
6
両辺から7を引き、その後4で割ります。
4x = 24
x = 6
4(6) + 7 = 31
xを求めてください：18 − 3x = 33。
答えと解説
−5
18を引いてから−3で割ります。負の値を確認します。
−3x = 15
x = −5
18 − 3(−5) = 33
解いてください：5x − 8 = 2x + 13。
答えと解説
7
両辺から2xを引き、両辺に8を足します。
3x = 21
x = 7
35 − 8 = 14 + 13
xを求めてください： + 2 = 0。
答えと解説
−8
2を引いてから両辺に4を掛けます。
= −2
x = −8
+ 2 = 0
解いてください：0.6x + 1.4 = 4.1。
答えと解説
4.5
定数項を引き、0でない係数で割ります。正確な小数の値を使います。
0.6x = 2.7
x = 4.5
0.6(4.5) + 1.4 = 4.1
xを求めてください：3x + 2 = x − 7。
答えと解説
−4.5
両辺からxと2を引き、その後2で割ります。
2x = −9
x = −4.5
−11.5 = −11.5
解いてください：− = 5。正確な分数または等しい小数を受け付けます。
答えと解説
−
3を掛けてから−2で割ります。符号を保ちます。
−2x = 15
x = −
−(−) = 5
2x + 5 = −1; x = −2の候補を代入して確認します。どの等式が得られますか？
- −4 = −1
- −1 = −1
- 1 = −1
- 9 = −1
答えと解説
1 = −1
元の左辺に−2を代入すると1になり、右辺は−1です。等しくないので、候補は解ではありません。
2(−2) + 5 = 1
1 ≠ −1
7x − 9 = 12の両辺に9を足すと、どの行になりますか？
- 7x = 3
- 7x = 21
- 7x − 18 = 3
- 7x − 18 = 21
答えと解説
7x = 21
両辺に9を足すと、左辺の定数項が消えます。
7x − 9 + 9 = 12 + 9
7x = 21
2x + 3 = 11と同値ではない行はどれですか？
- 3x + 1 = 13
- 3x − 1 = 11
- 4x + 1 = 17
- 4x − 1 = 13
答えと解説
4x − 1 = 13
元の方程式の解は4です。各候補に代入すると、4x − 1 = 13はこの値で偽になり、異なる解を持ちます。
2x = 8
x = 4
4(4) − 1 = 15
15 ≠ 13
考え方を説明する
ある生徒が6x + 5 = 17を6x = 22に変形しました。間違いを説明し、元の方程式を解いて確認してください。
答えと解説
5を足すのではなく引きます。6x = 12なのでx = 2です。確認：6(2) + 5 = 17。
両辺で操作がそろっていないことを指摘し、両辺から5を引き、0でない係数で割り、元の方程式に代入します。
ワークシート
学習課程の出典
教科書・指導参考資料: OpenStax · Elementary Algebra 2e
Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis · 版: 2020-04-22
リンク先の節は指導方法の参考として確認しました。解説と問題はMomentDesk独自のものです。テーマと節の対応を示すもので、教科書全体の補助教材ではありません。
教科書・指導参考資料: CeDeC / INTEF · Matemáticas 3° E.S.O.
CeDeC / INTEF · 版: 2014-08
リンク先の節は指導方法の参考として確認しました。解説と問題はMomentDesk独自のものです。テーマと節の対応を示すもので、教科書全体の補助教材ではありません。
教科書・指導参考資料: Sésamath 3e · Cahier élève
Association Sésamath · Magnard · 版: 2021-06
リンク先の節は指導方法の参考として確認しました。解説と問題はMomentDesk独自のものです。テーマと節の対応を示すもので、教科書全体の補助教材ではありません。
教科書・指導参考資料: QUA-LiS.NRW · Beispiel für einen schulinternen Lehrplan
QUA-LiS.NRW · 版: 2020-01-31
リンク先の節は指導方法の参考として確認しました。解説と問題はMomentDesk独自のものです。テーマと節の対応を示すもので、教科書全体の補助教材ではありません。
教科書・指導参考資料: 文部科学省 · 中学校学習指導要領解説 数学編
文部科学省 · 版: 2017-07
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教科書・指導参考資料: 경기도교육청 · 성취평가, 이렇게 실천해요! [중학교편]
경기도교육청 · 版: 2025-03-10
リンク先の節は指導方法の参考として確認しました。解説と問題はMomentDesk独自のものです。テーマと節の対応を示すもので、教科書全体の補助教材ではありません。
教科書・指導参考資料: ФИПИ · Методические рекомендации · Математика
И. В. Ященко · И. Р. Высоцкий · П. И. Самсонов · 版: 2026
リンク先の節は指導方法の参考として確認しました。解説と問題はMomentDesk独自のものです。テーマと節の対応を示すもので、教科書全体の補助教材ではありません。
教科書・指導参考資料: 東京書籍 · 新編 新しい数学 1
清水美憲・真島秀行ほか108名 · 版: 2025 · 令和7年度
リンク先の節は指導方法の参考として確認しました。解説と問題はMomentDesk独自のものです。テーマと節の対応を示すもので、教科書全体の補助教材ではありません。
教科書・指導参考資料: Cornelsen · Fundamente der Mathematik 7 · NRW G9
Andreas Pallack (Hrsg.) · Autorenteam · 版: 2020
リンク先の節は指導方法の参考として確認しました。解説と問題はMomentDesk独自のものです。テーマと節の対応を示すもので、教科書全体の補助教材ではありません。
教科書・指導参考資料: 비상교육 · 중학교 수학 1
이진호・김선희・이소민・황윤희・이윤경 · 版: 2025-03-01
リンク先の節は指導方法の参考として確認しました。解説と問題はMomentDesk独自のものです。テーマと節の対応を示すもので、教科書全体の補助教材ではありません。
ワークシート: 同値な方程式と解の確認
両辺に行った操作を示し、符号を保ち、元の方程式への代入による確認を書きます。
解いてください：4x + 7 = 31。xの値を入力します。
立式・途中の計算・単位・確認答え:
xを求めてください：18 − 3x = 33。
立式・途中の計算・単位・確認答え:
解いてください：5x − 8 = 2x + 13。
立式・途中の計算・単位・確認答え:
xを求めてください： + 2 = 0。
立式・途中の計算・単位・確認答え:
解いてください：0.6x + 1.4 = 4.1。
立式・途中の計算・単位・確認答え:
xを求めてください：3x + 2 = x − 7。
立式・途中の計算・単位・確認答え:
解いてください：− = 5。正確な分数または等しい小数を受け付けます。
立式・途中の計算・単位・確認答え:
2x + 5 = −1; x = −2の候補を代入して確認します。どの等式が得られますか？
- −4 = −1
- −1 = −1
- 1 = −1
- 9 = −1
立式・途中の計算・単位・確認答え:
7x − 9 = 12の両辺に9を足すと、どの行になりますか？
- 7x = 3
- 7x = 21
- 7x − 18 = 3
- 7x − 18 = 21
立式・途中の計算・単位・確認答え:
2x + 3 = 11と同値ではない行はどれですか？
- 3x + 1 = 13
- 3x − 1 = 11
- 4x + 1 = 17
- 4x − 1 = 13
立式・途中の計算・単位・確認答え:
解答: 同値な方程式と解の確認
6
両辺から7を引き、その後4で割ります。
4x = 24
x = 6
4(6) + 7 = 31
−5
18を引いてから−3で割ります。負の値を確認します。
−3x = 15
x = −5
18 − 3(−5) = 33
7
両辺から2xを引き、両辺に8を足します。
3x = 21
x = 7
35 − 8 = 14 + 13
−8
2を引いてから両辺に4を掛けます。
= −2
x = −8
+ 2 = 0
4.5
定数項を引き、0でない係数で割ります。正確な小数の値を使います。
0.6x = 2.7
x = 4.5
0.6(4.5) + 1.4 = 4.1
−4.5
両辺からxと2を引き、その後2で割ります。
2x = −9
x = −4.5
−11.5 = −11.5
−
3を掛けてから−2で割ります。符号を保ちます。
−2x = 15
x = −
−(−) = 5
1 = −1
元の左辺に−2を代入すると1になり、右辺は−1です。等しくないので、候補は解ではありません。
2(−2) + 5 = 1
1 ≠ −1
7x = 21
両辺に9を足すと、左辺の定数項が消えます。
7x − 9 + 9 = 12 + 9
7x = 21
4x − 1 = 13
元の方程式の解は4です。各候補に代入すると、4x − 1 = 13はこの値で偽になり、異なる解を持ちます。
2x = 8
x = 4
4(4) − 1 = 15
15 ≠ 13