互除法：商と余りで最大公約数を求め、逆向きに代入する

この授業について

明確な目標と調整の余地。

割り算の各行で、余りが0以上で除数未満であることと、共通約数が変わらないことを確かめます。計算を止める条件を示し、最大公約数を元の二数の整数倍の和として表します。

始める前に： 中学の整数・最大公約数・文字式と、正の除数による割り算。商と余りは整数で余りは0以上で除数未満、係数は負も含みます。表全体・一般の証明・逆向きの代入は紙や既存ボードで講師が確認します。

• 現行数学Ａ(3)ア(ア)・イ(ア)、内容の取扱い(4)、冊子96〜97/PDF108〜109の約数と倍数・ユークリッドの互除法を踏まえた独自活動です。選択的な履修（PDF98）を踏まえ、旧課程の独立必修単元・固定学年・試験全範囲への対応とはしません。
• 表の線と文字は編集できますが、数を変更しても商・余り・整数係数は自動計算されません。生徒が各行と元の二数へ戻して確かめます。
• 一つや二つの整数の組を得ることと、方程式の全ての整数解を求めることを区別します。全解や抽象的な整域の理論を新たな前提にしません。

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編集版です。実際の授業ではまだ試用していません。 バージョン2 · 更新日2026/11/13。

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