多項式の微分：接線・増減表と元の値

この授業について

明確な目標と調整の余地。

平均変化率の極限から微分係数を求め、接点と接線の傾きを確かめます。導関数の符号から増減や極値を調べ、閉区間での最大値・最小値を式とグラフから説明します。

始める前に： 三次までの多項式、一次・二次方程式と因数分解、直線の傾き・座標、二次関数の増減と閉区間。微分係数・導関数は本文で導入し、極限は直観的に扱います。非多項式の微分・二階微分・積分は前提にしません。自分で書いた式と計算過程・表・概形は講師が確認します。

• 現行数学Ⅱ(5)ア(ア)(イ)、イ(ア)(イ)と内容の取扱い(1)、冊子64–66/PDF76–78を踏まえた独自活動です。
• 三次までの多項式を中心に、平均変化率と微分係数、元の点と傾きによる接線、導関数の全零点・符号と増減・極値・閉区間の最大値・最小値を扱います。極限の厳密な一般論、非多項式の微分・二階微分・積分・数学Ⅱ全体や固定学年の履修は主張しません。
• 見本は編集できる式と増減表で、元の関数の曲線ではありません。生徒が別に概形を描き、各軸の一様な目盛・元の点と値を符号に対応させます。文字や線を動かしても他の式・値は自動更新されず、自分で書いた式と計算過程・表・概形は講師が確認します。

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編集版です。実際の授業ではまだ試用していません。 バージョン3 · 更新日2026/11/13。

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