複素数と共役：計算・解と係数の関係

この授業について

明確な目標と調整の余地。

i²=−1を使い、実部・虚部と除数が0でないことに注意して複素数を計算します。実数係数の多項式を0とおいた方程式では、実数でない解が共役の組になることを確かめ、因数分解した式を展開して検算します。

始める前に： 実数の四則・展開、i²=−1とa+bi（a,bは実数）、共役、実数係数の二次方程式の解の公式・判別式と因数定理。自分で書いた複素数の式・計算過程・証明と、同値な根号は講師が確認します。

• 現行数学Ⅱ(1)ア(ウ)(エ)、冊子54・56/PDF66・68の複素数の四則・実数係数の二次方程式の解と係数の関係を踏まえた独自活動です。共役な解を、簡単な三次方程式を扱うア(オ)の内容へつなげますが、複素数平面・極形式・複素数係数の一般の二次方程式の解法・数学Ⅱ全体・固定学年の履修は主張しません。
• 実部・虚部は実数の係数とし、元の除数が0でないことを残します。実数係数で非実数の解があるときに、異なる共役な解もある理由を示します。実数の解は自身が共役で、新しい別の解が増えるとはしません。
• 文字と数式は編集できますが、変更しても他の式や計算は自動更新されません。生徒が書いた式、共役の証明、根号の扱い、解の集合は講師が確認します。

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編集版です。実際の授業ではまだ試用していません。 バージョン2 · 更新日2026/11/13。

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