円と接線：円の方程式・接点・共有点

この授業について

明確な目標と調整の余地。

平方完成から円になる条件と正の半径を読み取り、円上の接点と半径に垂直な接線、中心と直線の距離・判別式による共有点を、単位をそろえた座標の図と式で確かめる授業用ボードです。

始める前に： 直交座標、二点間の距離、平方完成・平方根、二次方程式と判別式、直線の一般形、垂直条件、点と直線の距離。自分で書いた式と計算過程・図・すべての共有点と理由は講師が確認します。微分・ベクトルの既習は前提にしません。

• 現行数学Ⅱ(2)ア(イ)・イ(ア)、冊子57–58/PDF69–70の円を方程式で表すことと、円と直線の位置関係を考察する範囲を踏まえた独自活動です。二円の位置関係・軌跡・領域・数学Ⅱ全体・固定学年の履修は主張しません。
• 半径は正、直線Ax+By+C=0のA,Bは同時に0でありません。円上の点での接線の式には、その点が円上という条件を残します。一点・点なし、垂直・水平な接線、半弦と全体を分けます。
• 円・線・文字は個別に編集できますが、動かしても他の点・式や距離は自動更新されません。図を実寸測定して答えにはせず、生徒の同じ単位の作図・式と計算過程と理由を手動確認します。

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編集版です。実際の授業ではまだ試用していません。 バージョン3 · 更新日2026/11/13。

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