方べきの定理：点の順序・相似による証明・接線

この授業について

明確な目標と調整の余地。

円の内外の点の順序と弦、割線を図に示し、二つの角と対応する辺の比から積の関係を証明します。円の内側の部分と全体、接点での直角と二つの接線の長さの関係を確かめます。

始める前に： 円周角、相似・合同、三平方の定理、正の平方根、数学Ⅰまでの二次方程式。図を定規・コンパス又は既存ボードで作り、生徒の図・仮定と証明全体を講師が手動確認します。座標やベクトルの既習は仮定しません。

• 現行数学Ａ(1)ア(イ)・イ(ア)、冊子88〜90/PDF100〜102の平面図形の性質と論理的考察を踏まえた独自活動です。交わる弦・順序を示した割線・接線の長さと証明に限定し、円の性質全体や固定学年の履修を主張しません。
• 円、線分、文字は個別に編集できます。点や線を動かしたときは、点が円周上にあるか、点の順序、接線の条件、長さを自分で確かめます。生徒の図の条件と証明を講師が確認します。
• C8では接点を作るためのOPを直径とする補助円だけを使います。一般の二円の共通接線・自動作図・自動証明や図の測定を根拠にする教材ではありません。

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編集版です。実際の授業ではまだ試用していません。 バージョン2 · 更新日2026/11/12。

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